1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 加练一课 (三 ) 三角函数的性质 时间 / 30分钟 分值 / 75分 一、选择题 (本大题共 10小题 ,每小题 5分 ,共 50分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ) 1.2017资阳一诊 函数 y=sin 的图像的一条对称轴的方程为 ( ) A. x= B. x=- C. x= D. x=- 2.函数 y= 的定义域为 ( ) A. B. (k Z) C. (k Z) D. R 3.下列函数中 ,最小正周期为 且图像关于原点对称的 是 ( ) A. y=cos B. y=sin C. y=sin 2x+cos 2x D. y=s
2、in x+cos x =【 ;精品教育资源文库 】 = 4.2017襄阳四校联考 将函数 f(x)=2sin +1的图像上各点的横坐标缩短为原来的 ,纵坐标不变 ,所得图像的一个对称中心可能是 ( ) A. B. C. D. 图 J3-1 5.2017河南新乡一调 已知函数 f(x)=2sin(x+ ) 0,- 0)的图像关于直线 x= 对称 ,且当 取得最小值时 ,? x0 ,f(x0)=a,则 a的取值范围是 ( ) A. (-1,2 B. -2,-1) C. (-1,1) D. -2,1) 8.已知函数 f(x)= sin x+ cos x ( 0),f(x)的图像与直线 y=2的两个相
3、邻交点的距离等于 , 则 f(x)的单调递增区间是 ( ) A. ,k Z B. ,k Z C. ,k Z D. ,k Z 9.2017开封模拟 设函数 f(x)=sin(x+ ), 0,若 f(x)在区间 上单调 ,且f =f =-f ,则 f(x)的最小正周期为 ( ) A. B. 2 C. 4 D. 10.2017河北武邑中学三调 已知函数 f(x)=sin x-acos x图像的一条对称轴为直线 x= ,记函数 f(x)的两个极值点分别为 x1,x2,则 |x1+x2|的最小值为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A. B. C. D. 0 二、填空题 (本大题共 5小题 ,每
4、小题 5分 ,共 25 分 ) 11.函数 y=cos 2x+sin2x,x R的值域是 . 12.函数 y= 的值域是 . 13.2017南宁一模 函数 y= sin x+cos x的图像可以由函数 y=2sin x的图像至少向左平移 个单位长度得到 . 14.将函数 y=2sin ( 0)的图像分别向左、向右各平移 个单位长度后 ,所得的两个图像的对称轴重合 ,则 的最小值为 . 15.2017广西河池二联 记函数 f(x)=3sin 2x- 的图像为 C,则下列结论中正确的是 (写出所有正确结论的序号 ). 图像 C关于直线 x= 对称 ; 图像 C关于点 对称 ; 函数 f(x)在区间
5、 上是增函数 ; 由 y=3sin 2x 的图像向右平移 个单位长度后可以得 到图像 C. 加练一课 (三 ) 三角函数的性质 1. B 解析 令 2x- =k + (k Z),得 x= + (k Z),当 k=-1时 ,x=- ,故选 B. =【 ;精品教育资源文库 】 = 2. C 解析 由 cos x- 0,得 cos x ,所以 2k - x 2k + ,k Z. 3. A 解析 采用验证法 .由 y=cos =-sin 2x,可知该函数的最小正周期为 且为奇函数 ,故选 A. 4. C 解析 将函数 f(x)的图像上各点的横坐标缩短为原来的 ,纵坐标不变 ,得y=2sin +1的图像
6、 ,令 4x- =k( k Z),得 x= + (k Z),当 k=1时 ,x= .把 x= 代入y=2sin +1,得 y=1,所以所得图像的一个对称中心可能是 ,故选 C. 5. A 解析 由图可知 , = + = ,所以 T=, 所以 =, = 2,所以 f(x)=2sin(2x+ ),又f =2sin =2,所以 = - ,所以 f(x)=2sin ,将其图像向左平移 个单位长度后得到 y=2sin 2x的图像 .故选 A. 6. D 解析 f(x)= (sin 2x+cos 2x)+ (cos 2x-sin 2x)= cos 2x,所以 f(x)在 上单调递减 ,其图像关于直线 x=
7、 对称 ,故选 D. 7. D 解析 由题意有 2 +=k , k Z,即 =k - , k Z,因为 0,所以当 k=1时 , 取得最小值 ,这时 f(x)=2cos ,当 x0 时 ,2x0+ ,f(x0) -2,1),所以 a -2,1),故选 D. =【 ;精品教育资源文库 】 = 8. C 解析 由题设知 f(x)=2sin ,f(x)的最小正周期 T=, 所以 = 2,由 2k - 2x+ 2k + ,k Z,得 k - x k + ,k Z. 9. D 解析 因为 f(x)=sin(x+ )在区间 上单调 , 0,所以 - = = ,得 0 3.又 f =f =-f ,所以直线
8、x= = 为 f(x)=sin(x+ )图像的一条对称轴 ,因为= ,所以点 为 f(x)=sin(x+ )图像的一个对称中心 .又 0 3,所以直线 x= 与点为同一个周期内的相邻的对称轴和对称中心 ,则最小正周期 T=4 = . 10. B 解析 f(x)=sin x-acos x= sin(x- ),其中 tan =a , ,因为 f(x)的图像关于直线 x= 对称 ,所以 -= +k, k Z,所以 = ,所以 tan =a= 1,所以f(x)=sin x-acos x= sin .若 x1,x2为函数 f(x)的两个极值点 ,则当 x1=- ,x2=时 ,|x1+x2|取得最小值 .
9、 11. 0,1 解析 y=cos 2x+sin2x=cos 2x+ = .因为 cos 2x -1,1,所以 y0,1. 12. 解析 因为 x ,所以 - sin x ,所以 3sin x+2 ,所以 y. =【 ;精品教育资源文库 】 = 13. 解析 y= sin x+cos x=2sin ,所以 y= sin x+cos x的图像可以由函数y=2sin x的图像至少向左平移 个单位长度得到 . 14. 2 解析 由题意得 ,函数的最小正周期满足 ,即 T , 所以 = 2,即 的最小值是 2. 15. 解析 当 x= 时 ,2x- =2 - = ,所以 正确 ; 当 x=时 ,2x- =2 - =, 所以 正确 ; 由 x ,得 2x- ,此时函数为增函数 ,所以 正确 ; 由 y=3sin 2x的图像向右平移 个单位长度后得 y=3sin 2 =3sin 的图像 ,所以 错误 .
