1、1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系3.空间中直线与平面的垂直讲课人：邢启强2问题：如何求平面的法向量？),()1(zyxn 设出平面的法向量为),(),()2(222111cbabcbaa向量的坐标两个不共线的找出（求出）平面内的(3),00 x y zn an b 根据法向量的定义建立关于的方程组个解，即得法向量。解方程组，取其中的一)4(复习引入复习引入讲课人：邢启强3线线面面平平行行 面面面面平平行行 平行关系：平行关系：图示图示图示复习引入复习引入讲课人：邢启强4垂直关系垂直关系图示图示图示111222222,0,/abca b cauabc当时111222(,),(,),a
2、a b cua b c若则121212/,.lauakuaka bkb ckc学习新知学习新知 ml0 baba luaua /0 vuvu讲课人：邢启强51.设设 分别是直线分别是直线l1,l2的方向向量的方向向量,根据下列条件根据下列条件,判断判断l1,l2的位置关系的位置关系.ba,)3,0,0(),1,0,0()3()2,3,2(),2,2,1()2()6,3,6(),2,1,2()1(bababa平行平行垂直垂直平行平行巩固练习巩固练习讲课人：邢启强61.设设 分别是平面分别是平面,的法向量的法向量,根据根据下列条件下列条件,判断判断,的位置关系的位置关系.vu,)4,1,3(),5
3、,3,2()3()4,4,2(),2,2,1()2()4,4,6(),5,2,2()1(vuvuvu垂直垂直平行平行相交相交巩固练习巩固练习讲课人：邢启强7 例例1、用、用向量法向量法证明：一条直线与一个平面内两条相证明：一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。已知：直线已知：直线m，n是平面是平面 内的任意两条相交直线，内的任意两条相交直线，且且,.lm ln求证：求证：.l,.l m na b c 解：设直线的方向向量分别为,0.lm lnab a b 0.a c 同理,m nm n且相交，p 内任一向量 可以表示为如下形式：,.p
4、xbyc x yR()0,a paxbycxa bya c .ll与 内的任一直线垂直.即例题讲评例题讲评讲课人：邢启强8例题讲评例题讲评例4如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1,A1AB=A1AD=BAD=60,求证：直线A1C平面BDD1B1.讲课人：邢启强9例题讲评例题讲评例3证明“平面与平面垂直的判定定理”：若一个平面过另若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直一个平面的垂线，则这两个平面垂直讲课人：邢启强101、设平面、设平面的法向量为的法向量为(1,2,-2),平面平面的法的法向量为向量为(-2,-4,k),若若/，则，则k=；若若则则 k=
5、。2、若、若l的方向向量为的方向向量为(2,1,m),平面平面的法向的法向量为量为(1,1/2,2),且且 l ，则，则m=.巩固练习巩固练习讲课人：邢启强11巩固练习巩固练习讲课人：邢启强12巩固练习巩固练习讲课人：邢启强13巩固练习巩固练习在四面体ABCD中,AB平面BCD,BCCD,BCD90，ADB30，E、F分别是AC、AD的中点，求证：平面BEF平面ABC.讲课人：邢启强14课堂小结课堂小结 空间中平行与垂直关系的向量表示设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面，的法向量分别为，v，则利用空间向量解决平行与垂直问题时，第一，建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；第二，通过向量的运算，研究平行与垂直问题；第三，把向量问题再转化成相应的立体几何问题，从而得出结论.讲课人：邢启强15lmabml/baba /讲课人：邢启强16 lua/l0 uaua讲课人：邢启强17 u v /vuvu /讲课人：邢启强18lamb ml0 baba讲课人：邢启强19 l uuaua /la讲课人：邢启强20 u v 0 vuvu
