1、 8.6.2直线与平面垂直的判定导学案编写：廖云波 初审：谭光垠 终审：谭光垠 廖云波【学习目标】1.掌握直线与平面垂直的定义2.握直线与平面垂直的判定定理，并能应用判定定理证明直线和平面垂直【自主学习】知识点1 直线与平面垂直的定义1如果直线l与平面内的 直线都 ，我们就说直线l与平面互相垂直，记作 .直线l叫做平面的 ，平面叫做直线l的 直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做 2过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的 ， 的长度叫做这个点到该平面的距离过一点垂直于已知平面的直线 知识点2 直线与平面垂直的判定定理1文字语言：如果一条直线与一个平面内的 垂
2、直，那么该直线与此平面垂直2图形语言：如右图所示3.符号语言： l.知识点3 直线与平面所成的角1如图，一条直线l和一个平面相交，但不与这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的 ，斜线和平面的交点A叫做 2过斜线上斜足以外的一点P向平面引垂线PO，过 的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影3平面的一条斜线和它在平面上的 所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角4一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是 ；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是 .直线与平面所成角的取值范围是 .【合作探究】探究一 直线与平面垂直的定义及判定定理【例1】下列说法中正确的个数是()如果直线l与平面内的两条相
3、交直线都垂直，则l；如果直线l与平面内的任意一条直线垂直，则l；如果直线l不垂直于平面，则平面内没有与l垂直的直线；如果直线l不垂直于平面，则平面内也可以有无数条直线与l垂直A0 B1C2 D3归纳总结：【练习1】如图，l，点A，C，点B，且BA，BC，那么直线l与直线AC的关系是()A异面 B平行C垂直 D不确定探究二 直线与平面垂直的证明【例2】如图，P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC，ABC90，AEPB于E，AFPC于F.求证：(1)BC平面PAB；(2)AE平面PBC；(3)PC平面AEF.归纳总结：【练习2】如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底
4、面，E、F分别是AB、PC的中点，PAAD.求证：(1)CDPD；(2)EF平面PCD.探究三 直线与平面所成的角【例3】在正方体ABCDA1B1C1D1中(1)求直线A1C与平面ABCD所成的角的正切值；(2)求直线A1B与平面BDD1B1所成的角归纳总结：【练习3】如图所示，已知AB为圆O的直径，且AB4，点D为线段AB上一点，且ADDB，点C为圆O上一点，且BCAC.点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PDDB.(1)求证：CD平面PAB；(2)求直线PC与平面PAB所成的角课后作业A组 基础题一、选择题1下列说法中正确的个数是()若直线l与平面内的一条直线垂直，则l；若直线l与平面内的
5、两条直线垂直，则l；若直线l与平面内的两条相交直线垂直，则l；若直线l与平面内的任意一条直线垂直，则l.A4 B2 C3 D12如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是()三角形的两边；梯形的两边；圆的两条直径；正六边形的两条边A B C D3如果一条直线l与平面的一条垂线垂直，那么直线l与平面的位置关系是()Al BlCl Dl或l4若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于()A平面OAB B平面OACC平面OBC D平面ABC5如图所示，如果MC菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是()A平行B垂直相交C垂直但不相交D相交但不垂直6在正方
6、体ABCDA1B1C1D1中，下面结论错误的是()ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1DD异面直线AD与CB1所成的角为457把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为()A90 B60 C45 D308设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A若lm，m，则lB若l，lm，则mC若l，m，则lmD若l，m，则lm二、填空题9在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCCC1，当底面A1B1C1满足条件_时，有AB1BC1.(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况)10如图所示，
7、AB是O的直径，PAO所在的平面，C是圆上一点，且ABC30，PAAB，则直线PC与平面ABC所成角的正切值为_11如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1和AB上的点，若B1MN是直角，则C1MN_.三、解答题12如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形已知AD2，PA2，PD2，求证：AD平面PAB.13如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2.(1)求证：ACB1D；(2)求三棱锥CBDB1的体积B组 能力提升一、选择题1三棱锥的三条侧棱两两相等，则顶点在底面的射影为底面三角形的()A内心B重心 C外心D垂心2如图所示，四棱锥SABCD的底面为正
8、方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是()AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角3空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是()A垂直且相交B相交但不一定垂直C垂直但不相交D不垂直也不相交4. (多选题)如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论正确的是()ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D异面直线AD与CB1所成的角为60二、填空题5如图所示，AB是O的直径，PAO所在的平面，C是圆上一点，且ABC30，PAAB，则直线PC与平面ABC所成角的正切值为_
9、6已知ACB90，P为平面ABC外一点，PC2，点P到ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为_，直线PC与平面ABC所成的角为_三、解答题7.如图，PA矩形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点(1)求证：MN平面PAD；(2)若PD与平面ABCD所成的角为45，求证：MN平面PCD.8.如图，在棱长均为1的直三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点(1)求证：AD平面BCC1B1；(2)求直线AC1与平面BCC1B1所成角的正弦值9.已知四棱锥PABCD，PAPB，PAPB，AD平面PAB，BCAD，BC3AD，直线CD与平面PAB所成角的大小为，M是线段AB的中点(1)求证：CD平面PDM；(2)求点M到平面PCD的距离
