1、中学数学小 R 2023 届高三年级七月一模数学试题 第 1 页（共 4 页）机密启用前 2023 届新高考届新高考 I I 卷卷第一次统一调研考试第一次统一调研考试（中学数学小（中学数学小 R 一模）一模）数数 学学 命题单位命题单位:新高考教师交流群新高考教师交流群 2022.7.31 命题教师：命题教师：阮国勇阮国勇 李鸿昌李鸿昌 常景宏常景宏 王王建建平平 刘航宇刘航宇 洪通洪通 张龙龙张龙龙 冯涛冯涛 李玉辉李玉辉 武汉周老师武汉周老师 王臣王臣 陈红明陈红明 杨飞杨飞 朱文杰朱文杰 杨洋杨洋 王超王超 本试题卷共本试题卷共 4 页页,22 题题,全卷满分全卷满分 150 分。考试分
2、。考试时间时间 120 分钟。分钟。注意事项：注意事项：1.1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选填其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。后，再选填其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
3、祝考试祝考试顺利顺利 第第 I 卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分）一、选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给分。在每小题给出出四个选项中，只有四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。1.设全集为R，集合=Axxee123，Bx xx=2230，则R=CAB)(A.xx11 B.x x 1 C.或x xx13 D.x x 3 2.已知复数z满足：+=+z(2i)34i，则 z|=A.2529 B.529 C.5 D.5 3.用一个圆心角为120，面积为3的扇形OMN（O为圆心）围成一个圆锥（点、MN恰好重合）
4、，该圆锥顶点为P，底面圆的直径为AB，则tanAPB的值为 A.4 27 B.2 23 C.3 25 D.4 25 4.三相交流电是我们生活中比较常见的一种供电方式，其瞬时电流i（单位：安培）与时间t（单位：秒）满足函数关系式：)（其中Im为供电的最大电流，单位：安培；表示角频率，单位：弧度/秒；0为初始相位），该三相交流电的频率f（单位：赫兹）与周期T（单位：秒）满足关系式f T=1.某实验室使用5赫兹的三相交流电，经仪器测得在t=0.05秒与t=0.2秒的瞬时电流之比为3，且在t=1秒时的瞬2，则该实验室所使用的三相交流电的最大电流为 A.2安培 B.3安培 C.3安培 D.2.5安培 5
5、.已知+xn(2)的二项展开式中，第三项与第n2项的二项式系数和为84，则第四项的系数为 A.280 B.448 C.692 D.960 6.已知=ab2,30.30.2，若=+cablog()2，则、abc大小关系为 A.cba B.cab C.abc D.bac i=Imsin(t+0时电流恰好为1安培，若0(0,)中学数学小 R 2023 届高三年级七月一模数学试题 第 2 页，共 4 页 7.已知三棱锥PABC中，面PAABC，底面ABC是以B为直角顶点的直角三角形，且=BCBCA32,，三棱锥PABC的体积为38 3.过点A作AMPB于M，过M作于MNPCN，则三棱锥PAMN外接球的
6、体积为 A.34 B.38 2 C.4 3 D.332 8.已知，=f xxg xxxx()e()ln，不等式f xg ax()()，对满足当x1且 ax1时恒成立，则a的最大值为 A.1 B.2 C.e D.e2 二、选择题：本题共选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。9.某商场推出抽奖活动，在甲抽奖箱中有四张有奖奖票.六张无奖奖票；乙抽奖箱中有三张有奖奖票.七
7、张无奖奖票，每人能在甲乙两箱中各抽一次，以 A表示在甲抽奖箱中中奖的事件.B 表示在乙抽奖箱中中奖的事件.C 表示两次抽奖均未中奖的事件。下列结论中正确的是 A.=P C50()21 C.）（P AB与）（P C和为54%10.下列结论正确的是 A.数据 20,21,7,31,14,16 的50%分位数为16 B.若随机变量服从正态分布N(1,)2，=P(2)0.68，则=P(0)0.32 C.在线性回归分析中决定系数R2用来刻画回归的效果，若R2值越小，则模型的拟合效果越好 D.以=yckxe拟合一组数据，经=zyln代换后的线性回归方程为=+zx0.21，则=ce k,0.2 11.已知在
8、直三棱柱ABCABC111中,底面是一个等腰直角三角形,且、=ABBCBB EFGM,1分别为 BC AB AB BC,1111的中点.则 A.GB1与平面ACC A11夹角余弦值为52 5 B.AB1与BC1所成角为3 C.AM/1平面EFB D.平面ABC1平面AMC1 12.已知函数+f x(2)为奇函数,且其函数图象关于直线=x2对称,若函数f x()在定义域上的值不全为零,则下列式子中正确的是 A.+=fxfx(2)(6)0 B.+=f xf x(6)(10)C.=fxf x()()D.+=fxfx(3)(3)0 第第 II 卷（非选择题卷（非选择题 共共 90 分）分）三、填空题：
9、本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13.已知抛物线=C xpy p:2(0)2，C的一条切线方程为=xy10，则C的准线方程为 .14.已知向量a=(1,0)，b=(0,1)，a cb c=1，则向量a在向量c上的投影向量为 .15.过直线+=xy240上一点 P 作圆+=xy122的两条切线，切点分别为 A，B，则直线 AB 过定点 .16.过原点O作直线l交双曲线=babCaxy:1(0,0)2222于P，Q两点，F1，F2分别为双曲线的左.右焦点，M为双曲线上异于P，Q的一点，直线PM，QM斜率的乘积为31，则双曲线的离心率为 ；+ab3
10、2的取值范围为 .NMPABCB.事件 A与事件 B 相互独立D.事件 A与事件 B互斥中学数学小 R 2023 届高三年级七月一模数学试题 第 3 页（共 4 页）四、解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明分。解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤。证明过程或演算步骤。17.（10分）已知数列 na的首项125a=，且满足1221nnnaaa+=+.（1）求证：数列12na为等比数列；（2）若1231111101naaaa+，求满足条件的最大整数 n.18.（12分）锐角ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，已知2BA=.(1)证明：2s
11、in2C；(2)求cab+的取值范围.19.（12分）如图，在ABC中，ABAC=，90BAC=，DB和EC都垂直于平面ABC，且24 ECBCDB=，F为线段AE上一点，设AFAE=.(1)当12=时，求证：DF平面ABC；(2)当二面角FBDE的余弦值为2 55时，求的值.中学数学小 R 2023 届高三年级七月一模数学试题 第 4 页，共 4 页 20.（12分）为了解高三学生体能情况，某中学对所有高三男生进行了掷实心球测试，测试结果表明所有男生的成绩X（单位：米）近似服从正态分布2(8,)N，且(7)0.05,(7.5)0.2P XP X.（1）若从高三男生中随机挑选 1 人，求他的成
12、绩在(8.5,9内的概率.（2）为争夺全省中学生运动会的比赛资格，甲、乙两位同学进行比赛。比赛采取“五局三胜制”，即两人轮流掷实心球一次为一局，成绩更好者获胜（假设没有平局）。一共进行五局比赛，先胜三局者将代表学校出战省运会。根据平时训练成绩预测，甲在一局比赛中战胜乙的概率为23.求甲代表学校出战省运会的概率.丙、丁两位同学观赛前打赌，丙对丁说：“如果甲 3：0获胜，你给我 100块，如果甲 3：1获胜，你给我 50块，如果甲 3：2获胜，你给我 10块，如果乙获胜，我给你 200 块”，如果你是丁，你愿意和他打赌吗？说明你的理由。21.（12分）已知椭圆()22211xyaa=，过点03（，）作椭圆的两条切线，且两切线垂直.(1)求a；(2)已知点201P mmmQ（，），（，），若存在过点P的直线与椭圆交于,M N，且以MN为直径的圆过点Q（,M N不与Q重合），求直线MN斜率的取值范围.22.（12分）已知函数()ln(1)1f xaxx=+，当0 x 时，函数有意义且()1f x .(1)求a的范围；(2)若当1a=时，2()()g xf xmx=；证明：()120,1,mx x +，且满足：12xx时，()1212111()21)()ln(2)g xg xmxxxx+（.
