1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第二节 抽样方法 考纲传真 1.理解随机抽样的必要性和重要性 .2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本 .3.了解分层抽样和系统抽样方法 .4.会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题 (对应学生用书第 135 页 ) 基础知识填充 1抽样调查 (1)抽样调查 通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行 调查或观测 ，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出 推断 ，这就是抽样调查 (2)总体和样本 调查对象的 全体 称为总体，被抽取的 一部分 称为样本 (3)抽样调查与普查相比有很多 优点，最突出的有两点： 迅速、及时 节约人力、物力和财力
2、 2简单随机抽样 (1)简单随机抽样时，要保证每个个体被抽到的概率 相同 (2)通常采用的简单随机抽样的方法： 抽签法和随机数法 3分层抽样 (1)定义：将总体按其属性特征分成若干类型 (有时称作层 )，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为 类型抽样 (2)分层抽样的应用范围： 当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样 4系统抽样 系统抽样是将总体中的个体进行 编号， 等距 分组在第一组中按照 简单随机抽样 抽取第一个样本然后按 分组的间隔 (称为抽样距 )抽取其他样本这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样 基本能力自测 1 (思考
3、辨析 )判断下列结论的正误 (正确的打 “” ，错误的打 “”) (1)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关 ( ) (2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样 ( ) (3)要从 1 002 个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为 20 的样本，需要剔除 2 个学生，这样对被剔除者不公平 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = (4)分层抽样中，每个 个体被抽到的可能性与层数及分层有关 ( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2 (教材改编 )在 “ 世界读书日 ” 前夕，为了了解某地 5 000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计
4、分析在这个问题中， 5 000 名居民的阅读时间的全体是 ( ) A总体 B个体 C样本的容量 D从总体中抽取的一个样本 A 从 5 000 名居民某天的阅读时间中抽取 200 名居民的阅读时间，样本容量是 200，抽取的 200 名居民的阅读时间是一个样本，每名居民的阅读时间就是一个个体 ， 5 000名居民的阅读时间的全体是总体 3 (2015 广东高考 )为了解 1 000 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则分段的间隔为 ( ) A 50 B 40 C 25 D 20 C 根据系统抽样的特点分段间隔为 1 00040 25. 4某学校为了了解三年级、六
5、年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 ( ) A抽签法 B系统抽样法 C分层抽样法 D随机数法 C 根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法 5 (2017 江苏高考 )某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100 件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 _件 18 样本容量总体个数 60200 400 300 100 350， 应从丙种型号的产品中抽取 350300 18(件 ) (对应
6、学生用书第 135 页 ) 简单随机抽样 (1)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为 ( ) 盒子里共有 80 个零件，从中选出 5 个零件进行质量检验在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里； 从 20 件玩具中一次性抽取 3 件进行质量检验； =【 ;精品教育资源文库 】 = 某班有 56 名同学，指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的篮球赛 A 0 B 1 C 2 D 3 (2)总体由编号为 01,02， ? ， 19,20 的 20 个个体组成 ，利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1行的第 5列和第 6列数字开始由左到右依次选取
7、两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为 ( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A 08 B 07 C 02 D 01 (1)A (2)D (1) 中都不是简单随机抽样，这是因为： 是放回抽样， 中是 “ 一次性 ” 抽取，而不是 “ 逐个 ” 抽取， 中 “ 指定个子最高的 5 名同学 ” ，不存在随机性，不是等可能抽样 (2)由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的 5 个个体是 08,02,14,07,01，所以第 5 个个体的编号是 01. 规律方法 1.简
8、单随机抽样是从含有 N(有限 )个个体的总体中，逐个不放回地抽取样本，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等 2 (1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法 (2)随机数法适用于总体中个体数较多的情形其中随机数表法的操作要点：编号，选起始数，读数，获取样本 变式训练 1 下面的抽样方法是简单随机抽样的为 ( ) A在某年明信片销售活动中，规定每 100 万张为一个开奖组，通过随机抽取 的方式确定号码的后四位为 2709 的为三等奖 B某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔 30 分钟抽一包产品，
9、 称其重量是否合格 C某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取 2 人、 14 人、 4 人了解对 学校机构改革的意见 D用抽签方法从 10 件产品中选取 3 件进行质量检验 D A， B 选项中为系统抽样， C 为分层抽样 系统抽样及其应用 (1)在一次马拉松比赛中， 35 名运动员的成绩 (单位：分钟 )的茎叶图如图 921 所示 =【 ;精品教育资源文库 】 = 图 921 若将运动员按成绩由好到差编为 1 35 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间 139,151上的运动员人数是 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 (2)(2018 开封模拟 )从编号为 0,1
10、,2， ? ， 79 的 80 件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为 5 的样本，若编号为 28 的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为 _ (1)B (2)76 (1)抽样间隔为 357 5，因此可将编号为 1 35 的 35 个数据分成 7 组，每组有 5 个数据，在区间 139,151上共有 20 个数据，分在 4 个小组中，每组取 1 人，共取 4 人 (2)由系统抽样知，抽样间隔 k 805 16， 因为样本中含编号为 28 的产品， 则与之相邻的产品编号为 12 和 44. 故所取出的 5 个编号依次为 12,28,44,60,76，即最大编号为 76. 规律方法 1.如果总
11、体容量 N 能被样本容量 n 整除，则抽样间隔为 k Nn，否 则，可随机地从总体中剔除余数，然后按系统抽样的方法抽样特别注意，每个个体被抽到的机会均是 nN. 2系统抽样中依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第 1 组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码 变式训练 2 (1)(2017 唐山模拟 )为规范学校办学，某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查抽到的班级一共有 52 名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知 7 号、 33 号、 46 号同学在样本中 ，那么样本中还有一位同学的
12、编号应是 ( ) 【导学号： 00090322】 A 13 B 19 C 20 D 51 (2)(2018 泰安模拟 )采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1,2， ? ， 960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中，编号落入区间 1,450的人做问卷 A，编号落入区间 451,750的人做问卷 B，=【 ;精品教育资源文库 】 = 其余的人做问卷 C 则抽到的人中，做问卷 B 的人数为 ( ) A 7 B 9 C 10 D 15 (1)C (2)C (1)由系统抽样的原理知抽样的间隔为 524 13，故抽取的样
13、本的编号分别为7,7 13,7 132,7 133 ，即抽取的编号为 7,20,33,46. (2)抽取号码的间隔为 96032 30，落入区间 451,750的 “ 段 ” 数有 750 451 130 10. 故做问卷 B 的应有 10 人 分层抽样及应用 (1)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有 320 人，则 该样本中的老年教师人数为 ( ) A 90 B 100 C 180 D 300 类别 人数 老年教师 900 中年教师 1 800 青年教师 1 600 合计 4 300 (2)某中学有高中生 3 500 人，初
14、中生 1 500 人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n的样本，已知从高中生中抽取 70人，则 n为 _ (1)C (2)100 (1)设该样本中的老年教师人数为 x，由题意及分层抽样的特点得 x9003201 600，故 x 180. (2)法一：由题意可得 70n 70 3 5001 500，解得 n 100. 法二：由题意，抽样比为 703 500 150，总体容量为 3 500 1 500 5 000，故 n 5 000 150 100. 规律方法 1.分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠 2为了保证每个个体被抽到的可能 性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即 ni Ni n N.分层抽样的有关=【 ;精品教育资源文库 】 = 计算，转化为按比例列方程或算式求解 变式训练 3 甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4 800 件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本进行
