1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (十 ) 函数的图像 A 组 基础达标 (建议用时： 30 分钟 ) 一、选择题 1为了得到函数 y 2x 2 的图像，可以把函数 y 2x 的图像上所有的点 ( ) A向右平行移动 2 个单位长度 B向右平行移动 1 个单位长度 C向左平行移动 2 个单位长度 D向左平行移动 1 个单位长度 B 因为 y 2x 2 2(x 1)，所以只需将函数 y 2x 的图像上所有的点向右平移 1 个单位长度，即可得到 y 2(x 1) 2x 2 的图像，故 B 正确 2 (2017 西安一模 )函数 y (x3 x)2|x|的图像大致是 ( ) A B C
2、 D B 由于函数 y (x3 x)2|x|为奇函数，故它的图像关于原点对称，当 0 x 1 时， y 0；当 x1 时， y0，故选 B. 3 (2018 黄山模拟 )若函数 y logax(a 0 且 a1) 的图像如图 276 所示，则下列函数图像正确的是 ( ) 图 276 B 由题意 y logax(a 0 且 a1) 的图像过 (3,1)点，可解得 a 3.选项 A 中， y 3 x ? ?13 x，显然图 像错误；选项 B 中， y x3，由幂函数图像性质可知正确；选项 C 中， y ( x)3 x3，显然与所画图像不符；选项 D 中， y log3( x)的图像与 y log3
3、x 的图像关于 y 轴对称，显然不符，故选 B. 4为了得到函数 y log2 x 1的图像，可将函数 y log2x 的图像上所有的点 ( ) 【导学号： 00090041】 =【 ;精品教育资源文库 】 = A纵坐标缩短到原来的 12，横坐标不变，再向右平移 1 个单位 B横坐标缩短到原来的 12，纵坐标不变，再向左平移 1 个单位 C横坐标伸 长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再向右平移 1 个单位 D纵坐标伸长到原来的 2 倍，横坐标不变，再向左平移 1 个单位 A y log2 x 1 log2(x 1)1212log2(x 1)，将 y log2x 的图像纵坐标缩短到原来的 12，横
4、坐标不变，可得 y 12log2x 的图像，再向右平移 1 个单位，可得 y 12log2(x 1)的图像，也即 y log2 x 1的图像故选 A. 5 (2017 洛阳模拟 )若 f(x)是偶函数，且当 x 0， ) 时， f(x) x 1，则 f(x 1)0的解集是 ( ) A ( 1,0) B ( ， 0) (1,2) C (1,2) D (0,2) D 由? x0 ，f x ， 得 0 x1.由 f(x)为偶函数结合图像 (略 )知 f(x)0 的解集为 1x1. 所以 f(x 1)0? 1x 11，即 0x2. 二、填空题 6如图 277，定义在 1， ) 上的函数 f(x)的 图
5、像由一条线段及抛物线的一部分组成，则 f(x)的解析式为 _ 图 277 f(x)? x 1， 1 x0 ，14 x2 1， x 0 当 1 x0 时， 设解析式为 y kx b， 则? k b 0，b 1， 得 ? k 1，b 1， y x 1. 当 x 0 时，设解析式为 y a(x 2)2 1. 图像过点 (4,0)， 0 a(4 2)2 1， 得 a 14，即 y 14(x 2)2 1. =【 ;精品教育资源文库 】 = 综上， f(x)? x 1， 1 x0 ，14 x2 1， x 0. 7直线 y k(x 3) 5(k0) 与曲线 y 5x 17x 3 的两个交点坐标分别为 A(x
6、1， y1)， B(x2， y2)，则 x1 x2 y1 y2 _. 4 y 5x 17x 3 2x 3 5，其图像关于点 ( 3,5)对称 又直线 y k(x 3) 5 过点 ( 3,5)，如图所示： A、 B 关于点 ( 3,5)对称， x1 x2 2( 3) 6， y1 y2 25 10. x1 x2 y1 y2 4. 8设函数 f(x) |x a|， g(x) x 1，对于任意的 x R，不等式 f(x) g(x)恒成立，则实数 a 的取值范围是 _ 1， ) 如图，作出函数 f(x) |x a|与 g(x) x 1 的图像，观察图像可 知：当且仅当 a1 ，即 a 1 时，不等式 f
7、(x) g(x)恒成立，因此 a 的取值范围是 1， ) 三、解答题 9已知函数 f(x)? 3 x2， x 1， 2，x 3， x ， 5. (1)在如图 278 所示给定的直角坐标系内画出 f(x)的图像； =【 ;精品教育资源文库 】 = 图 278 (2)写出 f(x)的单调递增区间； (3)由图像指出当 x 取什么值时 f(x)有最值 【导学号： 00090042】 解 (1)函数 f(x)的图像如图所示 (2)由图像可知， 函数 f(x)的单调递增区间为 1,0， 2,5 (3)由图像知当 x 2 时， f(x)min f(2) 1， 当 x 0 时， f(x)max f(0) 3
8、. 10已知 f(x) |x2 4x 3|. (1)作出函数 f(x)的图像； (2)求函数 f(x)的单调区间，并指出其单调性； (3)求集合 M m|使方程 f(x) m 有四个不相等的实根 解 (1)当 x2 4x 30 时， x1 或 x3 ， f(x)? x2 4x 3， x1 或 x3 ， x2 4x 3， 1 x 3， f(x)的图像为： 4 分 (2)由函数的图像可知 f(x)的单调区间是 ( ， 1， (2,3， (1,2， (3， ) ，其中 ( ， 1， (2,3是减区间； 1,2， 3， ) 是增区间 . 8 分 (3)由 f(x)的图像知，当 0 m 1 时， f(x
9、) m 有四个不相等的实根，所以 M m|0 m 1. 12 分 B 组 能力提升 (建议用时： 15 分钟 ) 1 (2016 全国卷 )已知函数 f(x)(x R)满足 f(x) f(2 x)，若函数 y |x2 2x 3|与=【 ;精品教育资源文库 】 = y f(x)图像的交点为 (x1， y1)， (x2， y2)， ， (xm， ym)，则 ?i 1mxi ( ) A 0 B m C 2m D 4m B f(x) f(2 x)， 函数 f(x)的图像关于直线 x 1 对称 又 y |x2 2x 3| |(x 1)2 4|的图像关于直线 x 1 对称， 两函数图像的交点关于直线 x
10、1 对称 当 m 为偶数时， ?i 1mxi 2 m2 m； 当 m 为奇数时， ?i 1mxi 2 m 12 1 m.故选 B. 2 (2018 合肥模拟 )在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 y 2a 与函数 y |x a| 1 的图像只有一个交点，则 a 的值为 _ 12 函数 y |x a| 1 的图像如图所示，因为直线 y 2a 与函数 y |x a| 1 的图像只有一个交点，故 2a 1，解得 a 12 3已知函数 f(x)的图像与函数 h(x) x 1x 2 的图像关于点 A(0,1)对称 (1)求函数 f(x)的解析式； (2)若 g(x) f(x) ax， g(x)在区间
11、(0,2上的值不小于 6，求实数 a 的取值范围 . 【导学号： 00090043】 解 (1)设 f(x)图像上任一点坐标为 (x， y)， 点 (x， y)关于点 A(0,1)的对称点 ( x,2 y)在 h(x)的图像上， 2 y x 1 x 2， 3 分 y x 1x，即 f(x) x 1x. 5 分 =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)由题意 g(x) x a 1x ， 且 g(x) x a 1x 6 ， x (0,2. 7 分 x (0,2， a 1 x(6 x)， 即 a x2 6x 1. 9 分 令 q(x) x2 6x 1， x (0,2， q(x) x2 6x 1 (x 3)2 8， x (0,2时， q(x)max q(2) 7， 故 a 的取值范围为 7， ). 12 分
