1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 4.4 数系的扩充与复数的引入 课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标 1 i 是虚数单位，复数 1 3i1 i ( ) A 2 i B 2 i C 1 2i D 1 2i 解析： 1 3i1 i 4 2i2 2 i. 答案： B 2 (2017 届郑州检测 )设 z 1 i(i 是虚数单位 )， 则 2z z ( ) A i B 2 i C 1 i D 0 解析 ： 因为 2z z 21 i 1 i 1 i 1 i 1 i 0， 故选 D. 答案： D 3 (2018 届安徽安庆质检 )已知 i 为虚数单位，则复数 1 2ii 的共轭复数是 ( ) A 1
2、2i B 1 2i C 2 i D 2 i 解析： z 1 2ii i2 2 i， 复数 z 的共轭复数是 z 2 i. 答案 ： C 4 (2017 届四川成都二模 )若复数 z 满足 z(1 i) 2 2i(i 为虚数单位 )，则 |z|( ) A 1 B 2 C. 3 D 2 解析：解法一： 复数 z 满足 z(1 i) 2 2i(i 为虚数单位 )， z 2 2i1 i 2i i21 i2 2i， |z| | 2i| 2. 解法二：复数 z 满足 z(1 i) 2 2i(i 为虚数单位 ) ， =【 ;精品教育资源文库 】 = 则 |z(1 i)| |2 2i|， 即 |z|1 i|
3、|2 2i|， 2|z| 2 2， |z| 2. 答案： D 5 (2017 届广东中山一模 )在复平面内，复数 z 12 i对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析：因为 z 2 i 2 i5 25 15i，所以其所对应的点为 ? ?25， 15 ，故 z的对应点位于第四象限 答案： D 6 (2017 届河南豫北重点中学联考 )已知 i 为虚数单位， a R，若 1 ia i为纯虚数，则复数 z (2a 1) 2i 的模等于 ( ) A. 2 B 3 C. 6 D 11 解析：因为 1 ia i aa2 1 a 1a2 1 a 1a2 1i，为纯虚数， 所
4、以? a 1 0，a 10 ， 解得 a 1. 所以 |z| |(2a 1) 2i| |3 2i| 32 2 2 11. 答案： D 7 (2017 届山东青岛三模 )设复数 z 满足 1 z1 z i，则 z 的虚部为 ( ) A 2 B 0 C 1 D 1 解析：设 z a bi， a， b R， 1 z1 z i， 1 z i zi， 1 a bi i ai b， ? 1 a b， b 1 a， =【 ;精品教育资源文库 】 = a 0， b 1，故选 C. 答案： C 8 (2017 届湖南株洲一模 )已知复数 z 11 i，则 z |z|对应的点所在的象限为 ( ) A第一象限 B第
5、二象限 C第三角限 D第四象限 解析： 复数 z 11 i 1 i 12 12i， z |z| 12 12i ? ?12 2 ? ?12 2 1 22 12i， 对应的点 ? ?1 22 ， 12 在第二象限，故选 B. 答案： B 9 (2017 届安徽安庆二模 )设 i 是虚数单位，如果复数 a i2 i的实部与虚部相等，那么实数 a 的值为 ( ) A.13 B 13 C 3 D 3 解析： a i2 i a 2a 1 a5 ，由题意知 2a 1 a 2，解得a 3. 答案： C 10 (2018 届开封市高三 定位考试 )复数 z 2 1 i，则 ( ) A z 的共轭复数为 1 i
6、B z 的实部为 1 C |z| 2 D z 的虚部为 1 解析： z 12 1 i，故选 D. 答案： D 11 i 为虚数单位，复数 ii 1在复平面内对应的点到原点的距离为 ( ) A.12 B 22 C 1 D 2 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：化简 ii 1 2 i 12 ， ii 1在复平面对应点为 ? ?12， 12 到原点的距离为 ? ?12 0 2 ? ?12 0 2 22 . 故选 B. 答案： B 12设 i 是虚数单位，若复数 m 103 i(m R)是纯虚数，则 m 的值为 ( ) A 3 B 1 C 1 D 3 解析： m 103 i m 10 m 3 i
7、 是纯虚数， m 3 0，即 m 3，故选 A. 答案： A 13下面是关于复数 z 21 i的四个命题： p1： |z| 2； p2： z2 2i； p3： z 的共轭复数为 1 i； p4： z 的虚部为 1.其中真命题为( ) A p2， p3 B p1， p2 C p2， p4 D p3， p4 解析： z 2 1 i， |z| 2， p1为假命题， z2 2i， p2为真命题， z 1 i， p3为假命题， z 的虚部为 1， p4为真命题故选 C. 答案： C 14已知复数 z x yi，且 |z 2| 3，则 yx的最大值为 _ 解析： |z 2| x 2 y2 3， =【 ;精
8、品教育资源文库 】 = (x 2)2 y2 3. 由图可得 ? ?yx max 31 3. 答案： 3 能 力 提 升 1 (2017 届湖北武汉质检 )已知复数 z 3 4i(i 是虚数单位 )，则复数 z1 i的虚部为( ) A 12 B 12i C.12 D 12i 解析：因为 z1 i 3 4i1 i 7 i2 ，所 以虚部为12. 答案： A 2已知 t R， i 为虚数单位，复数 z1 3 4i， z2 t i，且 z1 z2是实数，则 t 等于( ) A.34 B 43 C 43 D 34 解析：因为 z1 3 4i， z2 t i， 所以 z1 z2 (3t 4) (4t 3)
9、i， 又 z1 z2是实数，所以 4t 3 0，所以 t 34，故选 D. 答案： D 3已知复数 z1 cos15 isin15 和复 数 z2 cos45 isin45 ，则 z1 z2_. 解析： z1 z2 (cos15 isin15)(cos45 isin45) (cos15cos45 sin15sin45) (sin15cos45 cos15sin45)i cos60 isin60 12 32 i. 答案： 12 32 i 4复数 z1 3a 5 (10 a2)i， z2 21 a (2a 5)i，若 z 1 z2是实数，求实数 a 的值 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解： z 1 z2 3a 5 (a2 10)i 21 a (2a 5)i ? ?3a 5 21 a (a2 10) (2a5)i a 13a a (a2 2a 15)i. z 1 z2是实数， a2 2a 15 0，解得 a 5 或 a 3. a 50 ， a 5，故 a 3.
