1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 5.1 数列的概念与简单表示法 课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标 1数列 0,1,0， 1,0,1,0， 1， ? 的一个通项公式是 an等于 ( ) A. n 12 B cosn2 C cosn 12 D cosn 22 解析：令 n 1,2,3， ? ，逐一验证四个选项，易得 D 正确 答案： D 2 (2017 届福建福州八中质检 )已知数列 an满足 a1 1， an 1 a2n 2an 1(n N*)，则a2 017 ( ) A 1 B 0 C 2 017 D 2 017 解析： a1 1， a2 (a1 1)2 0， a3 (a2 1)2 1
2、， a4 (a3 1)2 0， ? ，可知数列an是以 2 为周期的数列， a2 017 a1 1. 答案： A 3设数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn 2(an 1)，则 an ( ) A 2n B 2n 1 C 2n D 2n 1 解析：当 n 1 时， a1 S1 2(a1 1)，可得 a1 2，当 n2 时， an Sn Sn 1 2an 2an 1， an 2an 1， 数列 an为等比数列，公比为 2，首项为 2，所以 an 2n. 答案： C 4已知数列 an的前 n 项和为 Sn n2 2n 2，则数列 an的通项公式为 ( ) A an 2n 3 B an 2n 3
3、C an? 1， n 1，2n 3， n2 D an ? 1， n 1，2n 3， n2 解析：当 n 1 时， a1 S1 1，当 n2 时， an Sn Sn 1 2n 3，由于 n 1 时 a1的值不适合 n2 的解析式，故通项公式为选项 C. 答案： C 5 (2017 届衡水中学检测 )若数列 an满足 a1 19， an 1 an 3(n N*)，则数列 an的前 n 项和数值最大时， n 的值为 ( ) A 6 B 7 C 8 D 9 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析： a1 19， an 1 an 3， 数列 an是以 19 为首项， 3 为公差的等差数列， an 19
4、(n 1)( 3) 22 3n. 设 an的前 k 项和数值最大， 则有? ak0 ，ak 10 k N*， ? 22 3k0 ，22 k ， 193 k 223 ， k N*， k 7. 满足条件的 n 的值为 7. 答案： B 6对于数列 an， “ an 1|an|(n 1,2， ?)” 是 “ an为递增数列 ” 的 ( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：当 an 1|an|(n 1,2， ? )时， |an| an， an 1an， an为递增数列当 an为递增数列时，若该数列为 2,0,1，则 a2|a1|不成立，即 an 1|an|
5、(n 1,2， ?) 不一定成立综上知， “ an 1|an|(n 1， 2， ?)” 是 “ an为递增数列 ” 的充分不必要条件 答案： B 7 (2017 届济宁模拟 )若 Sn为数列 an的前 n 项和，且 Sn nn 1，则 1a5等于 ( ) A.56 B 65 C.130 D 30 解析： 当 n2 时， an Sn Sn 1 nn 1 n 1n 1n n ， 1a5 5(5 1) 30. 答案： D 8在数列 an中，已知 a1 a， a2 b， an 1 an 1 an(n2) ，则 a2 016等于 ( ) A a B b C b a D a b 解析：通过计算数列的前 1
6、2 项可知，数列的周期为 6，而 2 016 6336 ， a2 016 a6 a b. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案： D 9若数列 an的前 n 项和 Sn n2 10n(n N*)，则数列 nan中数值最小的项是 ( ) A第 2 项 B第 3 项 C第 4 项 D第 5 项 解析： Sn n2 10n， 当 n2 时， an Sn Sn 1 2n 11； 当 n 1 时， a1 S1 9 也适合上式 an 2n 11(n N*) 记 f(n) nan n(2n 11) 2n2 11n，此函数图象的对称轴为直线 n 114 ，但 n N*， 当 n 3 时， f(n)取最小值于
7、是，数列 nan中数值最小的项是第 3 项 答案： B 10已 知数列 an满足 a1 1， an a2n 1 1(n1)，则 a2 017 _， |an an 1|_(n1) 解析：由 a1 1， an a2n 1 1(n1)，得 a2 a21 1 12 1 0， a3 a22 1 02 1 1， a4 a23 1 ( 1)2 1 0， a5 a24 1 02 1 1， 由此可猜想当 n1， n 为奇数时 an 1， n 为偶数时 an 0， a2 017 1， |an an 1| 1. 答案： 1 1 11在数列 1,0， 19， 18， ? ， n 2n2 ， ? 中， 0.08 是它的
8、第 _项 解析：令 n 2n2 0.08，得 2n2 25n 50 0， 即 (2n 5)(n 10) 0. 解得 n 10 或 n 52(舍去 ) 答案： 10 12已知 Sn为正项数列 an的前 n 项和，且满足 Sn 12a2n 12an(n N*) (1)求 a1， a2， a3， a4的值； (2)求数列 an的通项公式 解： (1)由 Sn 12a2n 12an(n N*)，可得 a1 12a21 12a1， 解得 a1 1； =【 ;精品教育资源文库 】 = S2 a1 a2 12a22 12a2， 解得 a2 2； 同理 ， a3 3， a4 4. (2)Sn 12a2n 12
9、an， 当 n2 时 ， Sn 1 12a2n 1 12an 1， 得 (an an 1 1)(an an 1) 0. 由于 an an 10 ， 所以 an an 1 1， 又由 (1)知 a1 1， 故数列 an是首项为 1，公差为 1 的等差数列，故 an n. 能 力 提 升 1 (2017 届山东菏泽重点高中联考 )观察下列的图形中小正方形的个数，则第 n 个图中的小正方形的个数 f(n)为 ( ) ? A. n n2 B n n2 C.n2 D n2 n2 解析：由题意可得 f(1) 2 1； f(2) 3 2 1； f(3) 4 3 2 1； f(4) 5 4 3 2 1； f(
10、5) 6 5 4 3 2 1； ? ； f(n) (n 1) n (n 1) ? 1n n2 . 答案： A 2 (2017 届山东师大附月考 )已知数列 an的前 n 项和 Sn n 1n 2，则 a5 a6 _. 解析： a5 a6 S6 S4 6 16 2 4 14 2 78 56 124. 答案： 124 3已知数列 an中， a1 1，前 n 项和 Sn n 23 an. (1)求 a2， a3； (2)求数列 an的通项公式 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解 ： (1)由 S2 43a2， 得 3(a1 a2) 4a2， 解得 a2 3a1 3； 由 S3 53a3， 得 3(
11、a1 a2 a3) 5a3， 解得 a3 32(a1 a2) 6. (2)由题设知 a1 1. 当 n1 时，有 an Sn Sn 1 n 23 an n 13 an 1， 整理，得 an n 1n 1an 1. 于是 a1 1， a2 31a1， a3 42a2， ? ， an 1 nn 2an 2， an n 1n 1an 1. 将以上 n 个等式两端分别相乘，整理得 an n n2 . 当 n 1 时也成立 综上，数列 an的通项公式 an n n2 . 4 (2018 届甘肃诊断性考试 )已知数列 an满足 a1 8999 ， an 1 10an 1. (1)证明：数列 ? ?an19
12、 是等比数列，并求数列 an的通项公式； (2)数列 bn满足 bn lg? ?an19 ， Tn为数列 ?1bnbn 1的前 n 项和，求证： Tn12. 证明： (1)由 an 1 10an 1，得 an 1 19 10an 109 10? ?an19 ，即an 1 19an 19 10. 所以数列 ? ?an19 是等比数列，其中首项为 a119 100，公比为 10， 所以 an 19 10010 n 1 10n 1，即 an 10n 1 19. (2)由 (1)知 bn lg? ?an19 lg 10n 1 n 1， 即 1bnbn 1 1n n 1n 1 1n 2. 所以 Tn 12 13 13 14 ? 1n 1 1n 2 121n 212.
