1、2021-2022学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷第一部分选择题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）已知xy，则下列结论成立的是（）Ax2y2Bx5y5C3x13y1D3x3y3（3分）下列各式中，从左到右因式分解正确的是（）Aax+ay+aa（x+y）Bx24x+3（x+2）（x2）+3C（ab）2a2b2Dy2+4y+4（y+2）24（3分）五边形的外角和为（）A360B540C720D9005（3分）下列命题正确的是（）A两个等边三角形全等B有
2、两边及一个角对应相等的两个三角形全等C斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等D有一个锐角相等的两个直角三角形全等6（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A120B90C60D457（3分）用反证法证明命题“若在ABC中，ABAC，则BC”时，首先应假设（）AABBABACCACDBC8（3分）若分式方程xx-1=kx-1有增根，则k的值是（）A0B1C2D39（3分）如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE3cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长为（）A16cmB13cmC19cmD10cm10（3分）如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，
3、点E是BC的中点，且BCD120，AB=12BC，连接OE给出下列4个结论：ABE是等边三角形；EAC30；OE=14BC；若AB3，则SAEO=934，上述结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个第二部分非选择题二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）要使分式m-3m+3的值为0，则m 12（3分）如图，BD是等边ABC的角平分线，AB10，则AD 13（3分）直线l1：y1ax+b与直线l2：y2mx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式mxax+b的解集为 14（3分）福田区某校组织开展“垃圾分类”知识竞赛，共有50道题答对一题记2分，答错（或不答）一
4、题记1分小明参加本次竞赛得分要不低于85分，他至少要答对 道题15（3分）如图，在RtABC中，B90，AB3，BC4，把ABC绕BC边的中点O旋转后得DEF，若直角顶点E恰好落在AC边上，且DF边交AC边于点G，则FCG的面积为 三、解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题7分，第21题10分，第22题10分，共55分）16（6分）因式分解：（1）2a22；（2）x32x2+x17（6分）解不等式组：2x-31(1)12x+10(2) 并把解集在数轴上表示出来18（8分）先化简，再求值：（1-1x+1）x2-1x2+2x+1，其中x20221
5、9（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC的顶点都在格点上（1）将ABC向右平移4个单位长度得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）画出ABC关于点O的中心对称图形A2B2C2；（3）若将A1B1C1绕某一点旋转可得到A2B2C2，那么旋转中心的坐标为 20（7分）新冠肺炎疫情发生后，口罩市场出现热销，运输公司接到任务，要把一批口罩运到A市公司现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱口罩，且甲种货车装运500箱口罩所用车辆数与乙种货车装运400箱口罩所用车辆数相等，求甲乙两种货车每辆车可装多少箱口罩？21（1
6、0分）某学习小组在综合与实践活动中，研究一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系课题时，对函数y|x+1|3的图象和性质做了探究下面是该学习小组的探究过程，请补充完整：（1）下表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：x321012345ym23210n23表格中m的值为 ，n的值为 （2）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；（提示：先用铅笔面图确定后用签字笔画图）（3）请观察函数的图象，直接写出如下结论：当自变量x 时，函数y随x的增大而增大；方程|x+1|32的解是x ；不等式|x+1|4的解集为 22（10分）（1）【问题探究】如图1，已知AD是ABC的中线，延长AD至点
7、E，使DEAD，连结BE，CE可得四边形ABEC，求证：四边形ABEC是平行四边形请你完善以下证明过程：AD是ABC的中线， DEAD，四边形ABEC是平行四边形（2）【拓展提升】如图2，在ABC的中线AD上任取一点M（不与点A重合），过点M、点C分别作MEAB，CEAD，连结AE求证：四边形ABME是平行四边形（3）【灵活应用】如图3，在ABC中，B90，AB4，BC6，点D是BC的中点，点M是直线AM上的动点，且MEAB，CEAD，当ME+MC取最小值时，求线段CE的长2021-2022学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析第一部分选择题一、选择题（本题共10小题
8、，每小题3分，共30分每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D2（3分）已知xy，则下列结论成立的是（）Ax2y2Bx5y5C3x13y1D3x3y【解答】解：A、xy，x2y2，故A不符合题意；B、xy，x5y5，故B符合题意；C、xy，3x13y1，故C不符合题意；D、xy，3x3y，故D不符合
9、题意；故选：B3（3分）下列各式中，从左到右因式分解正确的是（）Aax+ay+aa（x+y）Bx24x+3（x+2）（x2）+3C（ab）2a2b2Dy2+4y+4（y+2）2【解答】解：Aax+ay+aa（x+y+1）a（x+y），故A从左到右因式分解不正确；Bx24x+3（x1）（x3）（x+2）（x2）+3，故B从左到右不正确；C（ab）2a22ab+b2a2b2，故C从左到右不正确；Dy2+4y+4（y+2）2，故D从左到右因式分解正确故选：D4（3分）五边形的外角和为（）A360B540C720D900【解答】解：五边形的外角和是360故选：A5（3分）下列命题正确的是（）A两个等边
10、三角形全等B有两边及一个角对应相等的两个三角形全等C斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等D有一个锐角相等的两个直角三角形全等【解答】解：两个等边三角形边长不一定相等，故不一定全等，故A错误，不符合题意；有两边及夹角对应相等的两个三角形全等，故B错误，不符合题意；斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，故C正确，符合题意；有一个锐角相等的两个直角三角形不一定全等，故D错误，不符合题意；故选：C6（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A120B90C60D45【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，B+C180，B：C1：2，B=131806
11、0，故选：C7（3分）用反证法证明命题“若在ABC中，ABAC，则BC”时，首先应假设（）AABBABACCACDBC【解答】解：用反证法证明命题“若在ABC中，ABAC，则BC”时，首先应假设BC，故选：D8（3分）若分式方程xx-1=kx-1有增根，则k的值是（）A0B1C2D3【解答】解：xx-1=kx-1，xk，分式方程有增根，x1，把x1代入xk中得：k1，故选：B9（3分）如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE3cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长为（）A16cmB13cmC19cmD10cm【解答】解：DE是AC的垂直平分线，AE3cm，AC2AE6cm，ADDC
12、，ABD的周长为13cm，AB+BD+AD13cm，AB+BD+DCAB+BC13cm，ABC的周长为AB+BC+AC13cm+6cm19cm，故选：C10（3分）如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点，且BCD120，AB=12BC，连接OE给出下列4个结论：ABE是等边三角形；EAC30；OE=14BC；若AB3，则SAEO=934，上述结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：ABCD中，点E是BC的中点，且BCD120，AB=12BC，BEAB=12BC，ABC18012060，ABE是等边三角形，故正确；ABE是等边三角形，AEBECE，AEB60，EA
13、C=12AEB=126030，故正确；O是AC的中点，E是BC的中点，OE是ABC的中位线，OE=12AB，又AB=12BC，OE=14BC，故正确；AECE，O是AC的中点，OEAC，又ABAE3，EAO30，OE=12AE=32，AO=AE2-OE2=323，AOE的面积=12AOOE=1232332=983，故错误；综上所述，结论正确的有3个故选：C第二部分非选择题二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）要使分式m-3m+3的值为0，则m3【解答】解：分式m-3m+3的值为0，m30且m+30，解得m3，即m3时，分式m-3m+3的值为0故答案为：312（3分）如图，
14、BD是等边ABC的角平分线，AB10，则AD5【解答】解：BD是等边ABC的角平分线，且AB10，BD是ABC的中线，AD=12AC=12AB=12105故答案为：513（3分）直线l1：y1ax+b与直线l2：y2mx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式mxax+b的解集为 x1【解答】解：直线l1：y1ax+b与直线l2：y2mx交于点（1，2），mxax+b的解集为x1故答案为：x114（3分）福田区某校组织开展“垃圾分类”知识竞赛，共有50道题答对一题记2分，答错（或不答）一题记1分小明参加本次竞赛得分要不低于85分，他至少要答对 45道题【解答】解：设小明答对了x道
15、题，则答错（或不答）（50x）道题，依题意得：2x（50x）85，解得：x45，小明至少答对45道题故答案为：4515（3分）如图，在RtABC中，B90，AB3，BC4，把ABC绕BC边的中点O旋转后得DEF，若直角顶点E恰好落在AC边上，且DF边交AC边于点G，则FCG的面积为 2125【解答】解：在RtABC中，B90，AB3，BC4，AC5，点O是BC边的中点，OCOB=12BC2，把ABC绕BC边的中点O旋转后得DEF，若直角顶点E恰好落在AC边上，COFOBOOE2，DFEACB，ABCDEF，ACDF，COOE，ACBOEC，DFECEF，FGEG，如图，连接BE，DFE+DFE
16、G+GED90，COFBOE，DDEG，COFBOE（SAS），EGDG，BECF，FCOOBE，EG=12DF=52，COBOOE=12BC，BEC90，BE=ABBCAC=125，CE=165，CF=125，CGCEEG=165-52=710，BEC90，OBE+BCE90，FCO+ACB90，即FCG90SFCG=12FCCG=12125710=2125故答案为：2125三、解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题7分，第21题10分，第22题10分，共55分）16（6分）因式分解：（1）2a22；（2）x32x2+x【解答】解：（1）原
17、式2（a21）2（a+1）（a1）；（2）原式x（x22x+1）x（x1）217（6分）解不等式组：2x-31(1)12x+10(2) 并把解集在数轴上表示出来【解答】解：解不等式（1），得 x2，解不等式，得x2，原不等式组的解集为2x2，在数轴上表示为：18（8分）先化简，再求值：（1-1x+1）x2-1x2+2x+1，其中x2022【解答】解：（1-1x+1）x2-1x2+2x+1=x+1-1x+1(x+1)2(x+1)(x-1) =xx+1(x+1)2(x+1)(x-1) =xx-1，当x2022时，原式=20222022-1=2022202119（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边
18、长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC的顶点都在格点上（1）将ABC向右平移4个单位长度得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）画出ABC关于点O的中心对称图形A2B2C2；（3）若将A1B1C1绕某一点旋转可得到A2B2C2，那么旋转中心的坐标为 （2，0）【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，A2B2C2即为所求；（3）将A1B1C1绕某一点旋转可得到A2B2C2，那么旋转中心Q的坐标（2，0），故答案为：（2，0）20（7分）新冠肺炎疫情发生后，口罩市场出现热销，运输公司接到任务，要把一批口罩运到A市公司现有甲、乙两种货车，已知甲种货车
19、比乙种货车每辆车多装20箱口罩，且甲种货车装运500箱口罩所用车辆数与乙种货车装运400箱口罩所用车辆数相等，求甲乙两种货车每辆车可装多少箱口罩？【解答】解：设乙种货车每辆车可装x箱口罩，则甲种货车每辆车可装（x+20）箱口罩，依题意得：500x+20=400x，解得：x80，经检验，x80是原方程的解，且符合题意，x+2080+20100答：甲种货车每辆车可装100箱口罩，乙种货车每辆车可装80箱口罩21（10分）某学习小组在综合与实践活动中，研究一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系课题时，对函数y|x+1|3的图象和性质做了探究下面是该学习小组的探究过程，请补充完整：（1）下表是y
20、与x的几组对应值，请将表格补充完整：x321012345ym23210n23表格中m的值为 1，n的值为 1（2）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；（提示：先用铅笔面图确定后用签字笔画图）（3）请观察函数的图象，直接写出如下结论：当自变量x1时，函数y随x的增大而增大；方程|x+1|32的解是x4或6；不等式|x+1|4的解集为 5x3【解答】解：（1）当x3时，y|3+1|31，则m1当x3时，y|3+1|31，则n1故答案为：1，1（2）函数图象如图所示（3）观察函数的图象：当自变量x1时，函数y随x的增大而增大；方程|x+1|32的解是x4或6；不等式|x+1|4的解集为5
21、x3故答案为：1；4或6；5x322（10分）（1）【问题探究】如图1，已知AD是ABC的中线，延长AD至点E，使DEAD，连结BE，CE可得四边形ABEC，求证：四边形ABEC是平行四边形请你完善以下证明过程：AD是ABC的中线，BDCDDEAD，四边形ABEC是平行四边形（2）【拓展提升】如图2，在ABC的中线AD上任取一点M（不与点A重合），过点M、点C分别作MEAB，CEAD，连结AE求证：四边形ABME是平行四边形（3）【灵活应用】如图3，在ABC中，B90，AB4，BC6，点D是BC的中点，点M是直线AM上的动点，且MEAB，CEAD，当ME+MC取最小值时，求线段CE的长【解答】
22、（1）证明：AD是ABC的中线，BDCD，DEAD，四边形ABEC是平行四边形故答案为：BDCD；（2）证明：延长AD到点F，使DFAD，连接CF，AD是ABC的中线，BDCD，在ADB和FDC中，AD=DFADB=FDCBD=DC，ADBFDC（SAS），CFBA，DCFABD，ABCF，ABME，MECF，CEMF，四边形CEMF是平行四边形，MECF，MEAB，四边形ABME是平行四边形；（3）解：延长AD到点F，使DFAD，连接CF，由（2）知，MEAB4，CEMF，则ME+MC取最小值时，CM最小，故CMAD时，CM最小，如图，AD是ABC的中线，BDCD3，由勾股定理得AD5，利用面积法得125CM=1234，解得CM=125，在RtCMF中，由勾股定理得，MF=CF2-CM2=42-(125)2=165，CE=165第20页（共20页）
