1、2021-2022学年广东省深圳实验学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分）1（3分）下列运算正确的是（）Ax+x2x3Bx8x2x4C（3x2）29x4Dx3x2x62（3分）下列事件是必然事件的是（）A三角形内角和是180B端午节赛龙舟，红队获得冠军C掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况3（3分）某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（）A1.64105B1.64106C16.4107D0.1641054（3分）若（x5）（x+m）x22x+n，则m，n的值分别为（）
2、A3，15B3，15C2，18D2，185（3分）若一个长方形的周长为20cm，一条边长为xcm（x0），面积为ycm2，则y与x之间满足的关系式为（）Ayx2By（20x）2Cyx（20x）Dyx（10x）6（3分）已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的顶角是（）A80B20C80或20D不能确定7（3分）有四根细木棒，长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm，从中任取三根拼成三角形，则所拼得的三角形的周长不可能是（）A21cmB17cmC19cmD15cm8（3分）如图，直线ab，150，230，则3的度数为（）A40B90C50D1009（3分）如图，ABC的面积为10，AD为BC边
3、上的中线，E为AD上任意一点，连接BE、CE，图中阴影部分的面积为（）A4B5C6D810（3分）如图，在ABC，ADE中，BACDAE90，ABAC，ADAE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE，则下列结论中错误的是（）ABDCEBBDCECACEDBCDACE+DBC45二、填空题（共5小题，每题3分）11（3分）计算：20210+(15)-1= 12（3分）某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：t（小时）0123y（升）100928476由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶 小
4、时，油箱的余油量为40升13（3分）李老师在墙上挂了一幅如图所示的图案，假设可以在图中随意钉钉子，那么这个钉子钉在阴影部分（边界忽略不计）的概率是 14（3分）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB和CD若CDBE，162，则2的度数为 15（3分）如图，在ABC中，B42，C50，通过尺规作图，得到直线DE和射线AF，仔细观察作图痕迹，求EAF的度数 三.解答题（7小题，共55分）16（12分）化简与计算：（1）（x+3）（x4）（x1）2；（2）（5x）2（3x+5）（5x3）；（3）（4x2y3）（18xyz）（12xy2）2；（4）2022220202024（用简便
5、方法计算）17（5分）先化简，再求值：（x+y）（xy）（x2y）23y24y，其中x2020，y118（6分）请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列作图，保留作图痕迹，不写作法（1）图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，ABC为格点三角形在图中，画出ABC中AB边上的中线CM；（2）如图，四边形ABCD中，ADBC，AD，画出BC边的垂直平分线n19（8分）星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店买到彩笔后继续往家走如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）自变量是 ，因变量是 ；（2）小颖家
6、与学校的距离是 米；（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？（4）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？20（7分）如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，BEAC于点E，AD、BE相交于点H，AEBE试说明：（1）AEHBEC（2）AH2BD21（8分）（1）已知m+n5，m2+n220，求mn的值：已知（2022x）2+（x2018）230，求（2022x）（x2018）的值（2）如图，在矩形ABCD中，AB20，BC12，点E、F是BC、CD上的点，且BEDFx分别以FC、CE为边在矩形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若矩形CEPF的面积为
7、160平方单位，求图中阴影部分的面积和22（9分）如图，已知四边形ABCD，连接AC，其中ADAC，BCAC，ACBC，延长CA到点E，使得AEAD，点F为AB上一点，连接FE、FD，FD交AC于点G（1）求证：EAFDAF；（2）若ADF，DFE，试探究、的数量关系，并说明理由；（3）如图2，连接CF，若DFCF，求DCF的度数2021-2022学年广东省深圳实验学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分）1（3分）下列运算正确的是（）Ax+x2x3Bx8x2x4C（3x2）29x4Dx3x2x6【解答】解：A、x与x2不是同类项，不能合并计算，故此选项不
8、符合题意；B、x8x2x6，故此选项不符合题意；C、（3x2）29x4，正确，故此选项符合题意；D、x3x2x5，故此选项不符合题意；故选：C2（3分）下列事件是必然事件的是（）A三角形内角和是180B端午节赛龙舟，红队获得冠军C掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况【解答】解：A、三角形内角和是180，是必然事件，故A符合题意；B、端午节赛龙舟，红队获得冠军，是随机事件，故B不符合题意；C、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上，是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况，是随机事件，故D不符合题意；故选：A3（3分）某
9、种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（）A1.64105B1.64106C16.4107D0.164105【解答】解：0.000001641.64106，故选：B4（3分）若（x5）（x+m）x22x+n，则m，n的值分别为（）A3，15B3，15C2，18D2，18【解答】解：（x5）（x+m）x2+mx5x5mx2+（m5）x5mx22x+n，m52，n5m，m3，n15，故选：A5（3分）若一个长方形的周长为20cm，一条边长为xcm（x0），面积为ycm2，则y与x之间满足的关系式为（）Ayx2By（20x）2Cyx（20x）D
10、yx（10x）【解答】解：一个长方形的周长为20cm，一条边长为xcm（x0），长方形的另一边长为：（10x） cm，根据题意可得：yx（10x）故选：D6（3分）已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的顶角是（）A80B20C80或20D不能确定【解答】解：若100是顶角的外角，则顶角18010080；若100是底角的外角，则底角18010080，那么顶角18028020故选：C7（3分）有四根细木棒，长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm，从中任取三根拼成三角形，则所拼得的三角形的周长不可能是（）A21cmB17cmC19cmD15cm【解答】解：从四根细木棒中随机抽出三根木棒，所有结
11、果为3、5、7；3、5、9；3、7、9；5、7、9，3+57；3+59；3+79；5+79；故3、5、7；3、7、9；5、7、9，可以围成的三角形共有3种，周长分别为15cm，19cm，21cm，只有17cm不适合，故选：B8（3分）如图，直线ab，150，230，则3的度数为（）A40B90C50D100【解答】解：如图所示：ab，14，又150，450，又2+3+4180，230，3100，故选：D9（3分）如图，ABC的面积为10，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE、CE，图中阴影部分的面积为（）A4B5C6D8【解答】解：D是BC的中点，BDCD，SABDSACD5，S
12、BDESCDE，SACE+SBDESACE+SCDESACD5，故选：B10（3分）如图，在ABC，ADE中，BACDAE90，ABAC，ADAE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE，则下列结论中错误的是（）ABDCEBBDCECACEDBCDACE+DBC45【解答】解：A、BACDAE90，BAC+CADDAE+CAD，即BADCAE，在BAD和CAE中AB=ACBAD=CAEAD=AE BADCAE（SAS），BDCE，故本选项不符合题意；B、在ABC，ADE中，BACDAE90，ABAC，ADAE，EDAAED45，ABCACB45，BADCAE，BDAAED45，EDB4
13、5+4590，即BDCE，故本选项不符合题意；C、根据已知只能推出ACEABD，不能推出ACEDBC，故本选项符合题意；D、ACEABD，ABC45，ACE+DBCABD+DBCABC45，故本选项不符合题意；故选：C二、填空题（共5小题，每题3分）11（3分）计算：20210+(15)-1=6【解答】解：20210+(15)-1=1+56故答案为：612（3分）某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：t（小时）0123y（升）100928476由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶7.5小时，油箱
14、的余油量为40升【解答】解：由题意可得：y1008t，当y40时，401008t解得：t7.5故答案为：7.513（3分）李老师在墙上挂了一幅如图所示的图案，假设可以在图中随意钉钉子，那么这个钉子钉在阴影部分（边界忽略不计）的概率是314【解答】解：设阴影部分的面积是x，则整个图形的面积是7x，则P丁钉在阴影部分=3x14x=314故答案为：31414（3分）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB和CD若CDBE，162，则2的度数为 68【解答】解：如图，延长CB到点F，由折叠可得，EBF21124，CDBE，BCDEBF124，纸带对边互相平行，BCAD，CDA1801
15、2456，由折叠可得，21802CDA68，故答案为：6815（3分）如图，在ABC中，B42，C50，通过尺规作图，得到直线DE和射线AF，仔细观察作图痕迹，求EAF的度数 23【解答】解：由作法得DE垂直平分AB，AF平分EAC，EAEB，EAFCAF，EABB42，BAC180BC180425088，EACBACEAB884246，EAF=12EAC23故答案为：23三.解答题（7小题，共55分）16（12分）化简与计算：（1）（x+3）（x4）（x1）2；（2）（5x）2（3x+5）（5x3）；（3）（4x2y3）（18xyz）（12xy2）2；（4）2022220202024（用简便
16、方法计算）【解答】解：（1）（x+3）（x4）（x1）2x2x12x2+2x1x13；（2）（5x）2（3x+5）（5x3）25x2（15x2+16x15）10x216x+15；（3）（4x2y3）（18xyz）（12xy2）2（4x2y3）（18xyz）14x2y42x2+12y3+14z2xz；（4）202222020202420222（20222）（2022+2）20222（202224）417（5分）先化简，再求值：（x+y）（xy）（x2y）23y24y，其中x2020，y1【解答】解：原式x2y2（x24xy+4y2）3y24y（x2y2x2+4xy4y23y2）4y（8y2+4x
17、y）4y2y+x，当x2020，y1时，原式2（1）+20202+2020202218（6分）请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列作图，保留作图痕迹，不写作法（1）图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，ABC为格点三角形在图中，画出ABC中AB边上的中线CM；（2）如图，四边形ABCD中，ADBC，AD，画出BC边的垂直平分线n【解答】解：（1）如图1中，线段CM即为所求（2）如图2中，直线n即为所求19（8分）星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店买到彩笔后继续往家走如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息
18、回答下列问题：（1）自变量是 时间，因变量是 距离；（2）小颖家与学校的距离是 2600米；（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？（4）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？【解答】解：（1）根据题意可得，自变量是时间，因变量是距离故答案为：时间，距离；（2）根据题意可得，小颖家与学校的距离是2600米；故答案为：2600；（3）根据题意可得，1200+400+18003400（米），答：小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是3400米；（4）根据题意可得，v=180020=90（米/分）答：买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分20
19、（7分）如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，BEAC于点E，AD、BE相交于点H，AEBE试说明：（1）AEHBEC（2）AH2BD【解答】解：（1）ADBC，DAC+C90，BEAC，EBC+C90，DACEBC，在AEH与BEC中，DAC=EBCAEH=BEC=90AE=BE，AEHBEC（ASA）；（2）AEHBEC，AHBC，ABAC，ADBC，BC2BD，AH2BD21（8分）（1）已知m+n5，m2+n220，求mn的值：已知（2022x）2+（x2018）230，求（2022x）（x2018）的值（2）如图，在矩形ABCD中，AB20，BC12，点E、F是BC、CD上的点
20、，且BEDFx分别以FC、CE为边在矩形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若矩形CEPF的面积为160平方单位，求图中阴影部分的面积和【解答】解：（1）m+n5，m2+n220，（m+n）2m2+n2+2mn，2520+2mn，mn=52；设a2022x，bx2018，则a+b4，a2+b2（2022x）2+（x2018）230，由（a+b）2a2+b2+2ab得，1630+2ab，即ab7（2022x）（x2018）7；（2）AB20，BC12，BEDFx，FCABDF20x，CEBCBE12x，设p20x，q12x，则pq8，由于矩形CEPF的面积为160平方单位，即pq160，p2
21、+q2（pq）2+2pq64+320384（平方单位），即阴影部分的面积和为384平方单位22（9分）如图，已知四边形ABCD，连接AC，其中ADAC，BCAC，ACBC，延长CA到点E，使得AEAD，点F为AB上一点，连接FE、FD，FD交AC于点G（1）求证：EAFDAF；（2）若ADF，DFE，试探究、的数量关系，并说明理由；（3）如图2，连接CF，若DFCF，求DCF的度数【解答】解：（1）ADAC，BCAC，CADACB90，ACBC，BACB45，EAF180BAC135，DAFCAD+BAC135，EAFDAF，在EAF和DAF中，AE=ADEAF=DAFAF=AF，EAFDAF（SAS）；（2）2+90理由如下：如图1，由（1）知：EAFDAF，AFEAFD=12DFE，ADF，DFE，AFD=12，ADF+AFD+DAF180，+12+135180，2+90；（3）如图2，过点F作FMFA交AC于点M，FAFM，FAM45，即AFM为等腰直角三角形，FAFM，FMA45，FMC180FMA135，FMCFAD135，DFCF，DFM+CFMDFC90，又DFM+DFAAFM90，CFMDFA，在ADF和MCF中，DFA=CFMFA=FMFAD=FMC，ADFMCF（ASA），FDFC，CDF是等腰直角三角形，DCF45第17页（共17页）
