1、2021-2022学年广东省深圳市龙华区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的。）1（3分）北京2022年冬奥会的举办，再次点亮了北京这座千年古都在下列北京建筑的简笔画图案中，是轴对称图形的是（）A国家体育场B国家游泳中心C天安门D国家大剧院2（3分）空气的密度是1.293103g/cm3，这个数1.293103用小数表示为（）A0.1293B0.01293C0.001293D12933（3分）下列运算中正确的是（）Aa2a3a6B（a3b）2a6b2C2（a1）2a1Da6a2a34（3分）如图所示，下列条件中能说
2、明ab的是（）A12B34C2+4180D1+41805（3分）如图，这是一个平分角的仪器，ABAD，BCDC，将点A放在一个角的顶点，使AB、AD分别与这个角的两边重合，可证ADCABC，从而得到AC就是这个角的平分线其中证明ADCABC的数学依据是（）ASSSBASACSASDAAS6（3分）下列说法中，正确的是（）A成语“心想事成”描述的事件为必然事件B某彩票的中奖概率是3%，那么如果买100张彩票一定会有3张中奖C小明做3次掷图钉的试验，发现有2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是23D小乐做了3次掷均匀硬币的试验，结果有1次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是1
3、27（3分）如图3，已知ABCD，现将一直角PMN放入图中，其中P90，PM交AB于点E，PN交CD于点F若PFD32，则BEP的度数为（）A58B68C32D608（3分）下列说法中，正确的是（）A同位角相等B三角形的三条高线交于一点C两边及一角分别相等的两个三角形全等D线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等9（3分）聪聪周末从家出发，步行去公园游玩的行程如图所示，记他所行走的路程为s米，离开家的时间为t分钟下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（）ABCD10（3分）如图，在ABC中，ABAC，D、E分别为边AB、AC上的点，BE与CD相交于点F，ADCAEB，则下列结论：A
4、BEACD；BFCF；连接AF，则AF所在的直线为ABC的对称轴：若ADBD，则四边形ADFE的面积与BCF的面积相等其中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。）11（4分）计算：（x3）（x+3） 12（4分）有5张完全一样的卡片（除数字外），分别写有2012，2013，2020，2021，2022这五个数字，将他们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，抽到写有的数字是偶数的概率为 13（4分）已知等腰三角形两边长分别为9cm、4cm则它的周长是 cm14（4分）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式是 15（4分）已知3m16，9n2，则3m2n 16（4分）
5、如图，在ABC中，B61，C45，AD和AE分别是它的高和角平分线，则DAE的度数为 17（4分）如图，在等边ABC中，D为边BC上一点，E为边CA延长线上的点，连接DE交AB边于点F，DFEF，若AE2AF，AEF的面积为2，则BDF的面积为 三、解答题一（本大题共3小题，共20分。）18（6分）计算：(2022-)0-(-1)2022+(-12)-3+3113919（6分）先化简、再求值：（2xy）24（xy）（x+2y）（y），其中x=1，y=-1320（8分）如图，点P是线段AB的垂直平分线上的点，AB4cm，连接PA、PB，当点P的位置发生变化时，PAB的面积也会随着高PH的长度的变
6、化而变化（1）在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量（2）记PAB的面积为y（cm2），PH的长是x（cm），则y与x之间的关系式是 （3）当高PH的长度由1cm变化到10cm时，PAB的面积由 cm2变化到 cm2（4）当PAB为等腰直角三角形时，PAB的面积为 cm2四、解答题二（本大题共3小题，共24分。）21（7分）如图是可以自由转动的三个转盘，请根据下列情形回答问题：（1）转动转盘1，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率是 （2）转动转盘2，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率是 （3）请设计转盘3：转盘3已被分成了9个相同的扇形，转动转盘3，当转盘停止转动时，指针落在白色
7、区域的概率为49，落在红色区域的概率为13，落在黄色区域的概率为29（注：无需涂色，在扇形中填写“红”、“白”、“黄”即可）22（9分）如图，点E、F在AC上，ABDF，ABDF，AFCE，求证：BECD请将下面的证明过程补充完整：证明：ABDF（已知），ACFD（ ）AFCE（已知），AF+ CE+ （ ）即AECF在ABE与FDC中，()A=CFDAE=CF，ABEFDC（ ） C（ ）BECD（ ）23（8分）如图，直线l与a、b相交于点A、B，且ab（1）尺规作图：过点B作ABC的角平分线交直线a于点D（保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；（2）若148，求ADB的度数；（
8、3）P为直线l上任意一点，若点D到直线b的距离为3cm，则DP的最小值为 cm五、解答题三（本大题共2小题，共18分，）24（8分）在学习整式的乘除时，对于整式乘法公式的验证，我们经常采用“算两次”的思想现在有两张大小不一的正方形卡片，边长分别为a、b，小明同学通过用它们进行不同的拼接，验证了两个常见的整式乘法公式，具体拼接方法如下：（1）若拼接方法如图1所示，阴影部分的面积可以表示为 ，还可以表示为 ，用这两次算面积的结果可以验证哪个等式？ （2）若拼接方法如图2所示，阴影部分的面积可以表示为 ，还可以表示为 ，用这两次算面积的结果可以验证哪个等式？ （3）拓展应用：若拼接方法如图3所示，且
9、a+b6，ab4，则ABC与ACD的面积之和为 若拼接方法如图4所示，且a+b6，ab4，则BEF与ACD的面积之差为 25（10分）【问题背景】如图1，在等边ABC中，D、E分别为边BC、AC上任意一点，连接AD、BE，AD与BE相交于点O，且BDCE请直接写出线段AD与BE之间的数量关系： ；AOE 【推广探究】如图2，在等边ABC中，P、M分别为边AB、AC上的点，且AMBP，过点P作PQBE交AC于点Q，过点M作MNAD交BC于点N，PQ与MN交于点F（1）MFQ ；（2）求证：PQMN【深入探究】如图3，在“推广探究”的条件下，令四边形APFM的周长为C1，四边形CNFQ的周长为C2
10、，MFa，FQb，FNc，则C1C2 （请用含有a、b的代数式表示）2021-2022学年广东省深圳市龙华区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的。）1（3分）北京2022年冬奥会的举办，再次点亮了北京这座千年古都在下列北京建筑的简笔画图案中，是轴对称图形的是（）A国家体育场B国家游泳中心C天安门D国家大剧院【解答】解：选项A，B，D不是轴对称图形，选项C是轴对称图形，故选：C2（3分）空气的密度是1.293103g/cm3，这个数1.293103用小数表示为（）A0.1293B0.01293C0.
11、001293D1293【解答】解：1.2931030.001293，故选：C3（3分）下列运算中正确的是（）Aa2a3a6B（a3b）2a6b2C2（a1）2a1Da6a2a3【解答】解：A、a2a3a5，故A不符合题意；B、（a3b）2a6b2，故B符合题意；C、2（a1）2a2，故C不符合题意；D、a6a2a4，故D不符合题意；故选：B4（3分）如图所示，下列条件中能说明ab的是（）A12B34C2+4180D1+4180【解答】解：A、当12时，1与2不属于同位角，不能判定ab，故A不符合题意；B、当34时，3与4属于同位角，能判定ab，故B符合题意；C、当2+4180时，2与4属于同旁
12、内角，能判定cd，故C不符合题意；D、当1+4180时，不能判定ab，故D不符合题意；故选：B5（3分）如图，这是一个平分角的仪器，ABAD，BCDC，将点A放在一个角的顶点，使AB、AD分别与这个角的两边重合，可证ADCABC，从而得到AC就是这个角的平分线其中证明ADCABC的数学依据是（）ASSSBASACSASDAAS【解答】解：在ABC和ADC中，AB=ADBC=DCAC=AC，ABCADC（SSS）故选：A6（3分）下列说法中，正确的是（）A成语“心想事成”描述的事件为必然事件B某彩票的中奖概率是3%，那么如果买100张彩票一定会有3张中奖C小明做3次掷图钉的试验，发现有2次钉尖朝
13、上，由此他说钉尖朝上的概率是23D小乐做了3次掷均匀硬币的试验，结果有1次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是12【解答】解：A、成语“心想事成”描述的事件为随机事件，故A不符合题意；B、某彩票的中奖概率是3%，那么如果买100张彩票不一定会有3张中奖，故B不符合题意；C、小明做3次掷图钉的试验，发现有2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是23，是错误的，故C不符合题意；D、小乐做了3次掷均匀硬币的试验，结果有1次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是12，故D符合题意；故选：D7（3分）如图3，已知ABCD，现将一直角PMN放入图中，其中P90，PM
14、交AB于点E，PN交CD于点F若PFD32，则BEP的度数为（）A58B68C32D60【解答】解：延长MP交CD于H，MPN是PFH的外角，PHFMPNPFD903258，ABCD，BEPPHF58，故选：A8（3分）下列说法中，正确的是（）A同位角相等B三角形的三条高线交于一点C两边及一角分别相等的两个三角形全等D线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等【解答】解：A、同位角不一定相等，故本选项说法错误，不符合题意；B、钝角三角形的三条高线不相交，但是它们所在的直线相交于三角形外的一点，故本选项说法错误，不符合题意；C、两边及一角分别相等的两个三角形不一定全等，故本选项说法错误，
15、不符合题意；D、线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，故本选项说法正确，符合题意；故选：D9（3分）聪聪周末从家出发，步行去公园游玩的行程如图所示，记他所行走的路程为s米，离开家的时间为t分钟下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（）ABCD【解答】解：开始出发时，他所行走的路程从0米开始增加，故选项B、D不合题意；步行到达公园游玩的过程中，他所行走的路程不变，在公园回家过程中，路程随时间的增加而增大，故选项A不合题意，选项C符合题意故选：C10（3分）如图，在ABC中，ABAC，D、E分别为边AB、AC上的点，BE与CD相交于点F，ADCAEB，则下列结论：ABEACD；BF
16、CF；连接AF，则AF所在的直线为ABC的对称轴：若ADBD，则四边形ADFE的面积与BCF的面积相等其中正确的是（）ABCD【解答】解：在ABE和ACD中，AEB=ADCA=AAB=AC，ABEACD（AAS），故正确；ABEACD，ABAC，ABCACB，EBCDCB，BFCF，故正确；F点在BC的垂直平分线上，ABAC，A点在BC的垂直平分线上，直线AF是BC的垂直平分线，即AF所在的直线为ABC的对称轴，故正确；若ADBD，则SACDSBCD，在BDF和CEF中，ABE=ACDBF=CFDFB=EFC，BDFCEF（ASA），SBDFSCEF，S四边形ADFESBFC，故正确故选：D二
17、、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。）11（4分）计算：（x3）（x+3）x29【解答】解：原式x29故答案为：x2912（4分）有5张完全一样的卡片（除数字外），分别写有2012，2013，2020，2021，2022这五个数字，将他们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，抽到写有的数字是偶数的概率为 35【解答】解：2012所有数字之和为5，2013所有数字之和为6，2020所有数字之和为4，2021所有数字之和为5，2022所有数字之和为6，5张卡片写有数字为偶数的有3个，所以P（写有的数字是偶数）=3513（4分）已知等腰三角形两边长分别为9cm、4cm则它的周长是22cm【解答】
18、解：等腰三角形的两条边长分别为9cm、4cm，由三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长不可能为4cm，只能为9cm，等腰三角形的周长9+9+422（cm）故答案为：2214（4分）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式是 y3x+2【解答】解：根据图示可知，y与x之间的函数关系为：y3x+2，故答案为：y3x+215（4分）已知3m16，9n2，则3m2n8【解答】解：9n32n2，3m16，3m2n3m32n1628，故答案为：816（4分）如图，在ABC中，B61，C45，AD和AE分别是它的高和角平分线，则DAE的度数为 8【解答】解：在ABC中，B61，C45，BAC180BC18
19、0614574AE平分BAC，BAE=12BAC=127437在RtBAD中，B61，BDA90，BAD180BBDA180619029DAEBAEBAD37298故答案为：817（4分）如图，在等边ABC中，D为边BC上一点，E为边CA延长线上的点，连接DE交AB边于点F，DFEF，若AE2AF，AEF的面积为2，则BDF的面积为 6【解答】解：过点D作DGCE，交AB于点G，EGDF，CGDB，DFEF，EFADFG，AEFGDF（ASA），AEGD，GFAF，ABC为等边三角形，CGDBAB60，BGD60，GDB为等边三角形，BGAE，AE2AF，BG2AF2GF，AEF的面积为2，B
20、DF的面积为6故答案为：6三、解答题一（本大题共3小题，共20分。）18（6分）计算：(2022-)0-(-1)2022+(-12)-3+31139【解答】解：原式11+（8）+328+9119（6分）先化简、再求值：（2xy）24（xy）（x+2y）（y），其中x=1，y=-13【解答】解：原式（4x24xy+y2）4（x2+2xyxy2y2）（y）（4x24xy+y24x28xy+4xy+8y2）（y）（8xy+9y2）（y）8x9y，当x1，y=-13时，原式819（-13）8+31120（8分）如图，点P是线段AB的垂直平分线上的点，AB4cm，连接PA、PB，当点P的位置发生变化时，
21、PAB的面积也会随着高PH的长度的变化而变化（1）在这个变化过程中，高PH是自变量，PAB的面积是因变量（2）记PAB的面积为y（cm2），PH的长是x（cm），则y与x之间的关系式是 y2x（3）当高PH的长度由1cm变化到10cm时，PAB的面积由 2cm2变化到 20cm2（4）当PAB为等腰直角三角形时，PAB的面积为 4cm2【解答】解：（1）由题意得：在这个变化过程中，高PH是自变量，PAB的面积是因变量故答案为：高PH；PAB的面积；（2）由题意得：y=12ABPH=124x=2x，故答案为：y2x；（3）当x1cm时，y212（cm2），当x10cm时，y21020（cm2），
22、故答案为：2，20；（4）当PAB为等腰直角三角形时，则AHPH2，AP=22+22=22（cm），PAB的面积为：12(22)2=4（cm2）故答案为：4四、解答题二（本大题共3小题，共24分。）21（7分）如图是可以自由转动的三个转盘，请根据下列情形回答问题：（1）转动转盘1，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率是 13（2）转动转盘2，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率是 49（3）请设计转盘3：转盘3已被分成了9个相同的扇形，转动转盘3，当转盘停止转动时，指针落在白色区域的概率为49，落在红色区域的概率为13，落在黄色区域的概率为29（注：无需涂色，在扇形中填写“红”、“白”
23、、“黄”即可）【解答】解：（1）红色区域的圆心角度数120，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率是120360=13，故答案为：13；（2）红色区域的圆心角度数为40+120160，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率是 160360=49，故答案为：49；（3）当转盘停止转动时，指针落在白色区域的概率为49，落在红色区域的概率为13，落在黄色区域的概率为29时，转盘各个区域颜色如图所示：22（9分）如图，点E、F在AC上，ABDF，ABDF，AFCE，求证：BECD请将下面的证明过程补充完整：证明：ABDF（已知），ACFD（ 两直线平行，同位角相等）AFCE（已知），AF+EFCE
24、+EF（ 等式的性质）即AECF在ABE与FDC中，()A=CFDAE=CF，ABEFDC（ SAS）AEBC（ 全等三角形的对应角相等）BECD（ 同位角相等，两直线平行）【解答】证明：ABDF（已知），ACFD（两直线平行，同位角相等），AFCE（已知），AF+EFCE+EF（等式的性质），即AECF，在ABE与FDC中，AB=DFA=CFDAE=CF，ABEFDC（SAS），AEBC（全等三角形的对应角相等），BECD（同位角相等，两直线平行），故答案为：两直线平行，同位角相等；EF；EF；等式的性质；ABDF；SAS；AEB；全等三角形的对应角相等；同位角相等，两直线平行23（8分）如
25、图，直线l与a、b相交于点A、B，且ab（1）尺规作图：过点B作ABC的角平分线交直线a于点D（保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；（2）若148，求ADB的度数；（3）P为直线l上任意一点，若点D到直线b的距离为3cm，则DP的最小值为 3cm【解答】解：（1）如图（2）ab，1ABC48，ADBCBD，BD平分ABC，ABDCBD24，ADB24（3）过点D作DEb于点E，DFl于点F根据“垂线段最短”可知，当P，F两点重合时，DP有最小值，点D到直线b的距离为3cm，DE3cm，由角平分线的性质可知，DEDF，DF3cm，DP的最小值为3cm故答案为：3五、解答题三（本大题共
26、2小题，共18分，）24（8分）在学习整式的乘除时，对于整式乘法公式的验证，我们经常采用“算两次”的思想现在有两张大小不一的正方形卡片，边长分别为a、b，小明同学通过用它们进行不同的拼接，验证了两个常见的整式乘法公式，具体拼接方法如下：（1）若拼接方法如图1所示，阴影部分的面积可以表示为 a2b2，还可以表示为 （ab）（a+b），用这两次算面积的结果可以验证哪个等式？a2b2（ab）（a+b）（2）若拼接方法如图2所示，阴影部分的面积可以表示为 （a+b）22ab，还可以表示为 a2+b2，用这两次算面积的结果可以验证哪个等式？（a+b）22aba2+b2（3）拓展应用：若拼接方法如图3所示
27、，且a+b6，ab4，则ABC与ACD的面积之和为 12若拼接方法如图4所示，且a+b6，ab4，则BEF与ACD的面积之差为 12【解答】解：（1）阴影部分面积为：a2b2，还可以表示为：a（ab）+b（ab）（ab）（a+b），则有：a2b2（ab）（a+b）；故答案为：a2b2；（ab）（a+b）；a2b2（ab）（a+b）；（2）阴影部分面积为：（a+b）22ab，还可以表示为：a2+b2，则有：（a+b）22aba2+b2；故答案为：（a+b）22ab；a2+b2；（a+b）22aba2+b2；（3）阴影部分面积为：a2+b212a（a+b）+12b2=12a2+12b2-12ab=
28、12（a2+b2）-12ab=12（a+b）2ab-12ab=12（a+b）2-32ab，a+b6，ab4，原式=1262-32418612；即ABC与ACD的面积之和为12故答案为：12；SBEFa2+b2-12a2-12b（a+b）+12b（ab）=12a2，SACDa2+b2-12a（ab）-12a（a+b）-12b2=12b2，BEF与ACD的面积之差为：12a2-12b2=12（a2b2）=12（ab）（a+b），a+b6，ab4，原式=126412故答案为：1225（10分）【问题背景】如图1，在等边ABC中，D、E分别为边BC、AC上任意一点，连接AD、BE，AD与BE相交于点O
29、，且BDCE请直接写出线段AD与BE之间的数量关系：ADBE；AOE60【推广探究】如图2，在等边ABC中，P、M分别为边AB、AC上的点，且AMBP，过点P作PQBE交AC于点Q，过点M作MNAD交BC于点N，PQ与MN交于点F（1）MFQ60；（2）求证：PQMN【深入探究】如图3，在“推广探究”的条件下，令四边形APFM的周长为C1，四边形CNFQ的周长为C2，MFa，FQb，FNc，则C1C22a2b（请用含有a、b的代数式表示）【解答】【问题背景】解：如图1中，ABC是等边三角形，ABBC，ABDC60，在ABD和BCE中，AB=BCABD=CBD=CE，ABDBCE（SAS）BAD
30、CBE，AOEOBA+BADOBA+CBECBA60故答案为：ADBE；60；【推广探究】（1）解：PQBE，MNAD，QMFEAO，MQFAEO，在MQF中，MFQ+QMF+MQF180，在AEO中，AOE+EAO+AEO180，MFQAOE，AOE60，MFQ60，故答案为：60（2）证明：APQ+PAQ+PQA180，MFQ+MQF+FMQ180，且PAQMFQ60，APQFMQ，AMBP，APCM，在PAQ和MCN中：APQ=FMQAP=CMPAQ=C，PAQMCN（ASA），PQMN【深入探究】解：AMBP，CQBN，AP+AMCQ+CN，C1C2a+PFbc，PQMN，PFa+cb，C1C2a+a+cbbc2a2b故答案为：2a2b第25页（共25页）
