1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 2.8 函数与方程 课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标 1下列函数中，在 ( 1,1)内有零点且单调递增的是 ( ) A y B y 2x 1 C y x2 12 D y x3 解析：函数 y 在定义域上是减函数， y x2 12在 ( 1,1)上不是单调函数， y x3在定义域上单调递减，均不符合要求对于 y 2x 1，当 x 0 ( 1,1)时， y 0 且 y 2x 1 在 R 上单调递增故选 B. 答案： B 2 (2017 届豫南十校联考 )函数 f(x) x3 2x 1 的零点所在的大致区间是 ( ) A (0,1) B (1,2) C (2,
2、3) D (3,4) 解析：因为 f(0) 1 0， f(1) 2 0，则 f(0) f(1) 2 0，且函数 f(x) x32x 1 的图象是连续曲线，所以 f(x)在区间 (0,1)内有零点 答案： A 3函数 f(x) ln x 2x 6 的零点所在的大致区间是 ( ) A (0,1) B (1,2) C (2,3) D (3,4) 解析： y ln x 与 y 2x 6 在 (0， ) 上都是增函数， f(x) ln x 2x 6 在 (0， ) 上是增函数 又 f(1) 4， f(2) ln 2 2 ln e 2 0， f(3) ln 3 0. 零点在区间 (2,3)上，故选 C.
3、答案： C 4函数 f(x)? x2 x 2， x0 ， 1 ln x， x 0 的零点个数为 ( ) A 3 B 2 C 7 D 0 解析：解法一：由 f(x) 0 得? x0 ，x2 x 2 0 或 ? x 0， 1 ln x 0， 解得 x 2 或 x e. 因此函数 f(x)共有 2 个零点 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解法二：函数 f(x)的图象如图所示， 由图象知函数 f(x)共有 2 个零点 答案： B 5 (2017 届郑州质检 )已知函数 f(x) ? ?12 x cosx，则 f(x)在 0,2 上的零点个数为( ) A 1 B 2 C 3 D 4 解析：作出 g(x
4、) ? ?12 x与 h(x) cosx 的图象如图所示，可以看到其在 0,2 上的交点个数为 3，所以函数 f(x)在 0,2 上的零点个数为 3，故选 C. 答案： C 6 (2018 届天津耀平质检 )已知函数 f(x) 2x log2x， g(x) 2xlog 2x 1， h(x)2xlog 2x 1 的零点分别为 a， b， c，则 a， b， c 的大小关系为 ( ) A abc B cba C cab D bac 解析： f(x) 2x log2x 0 可得 log2x 2x. g(x) 2xlog 2x 1 0 可得 log2x 2 x. h(x) 2xlog 2x 1 0 可
5、得 log2x 2 x. 函数 f(x) 2x log2x， g(x) 2xlog 2x 1， h(x) 2xlog 2x 1 的零点分别为 a， b， c， abc.故选 A. 答案： A 7设 x0是函数 f(x) 2x |log2x| 1 的一个零点，若 a x0，则 f(a)满足 ( ) A f(a) 0 B f(a) 0 C f(a)0 D f(a)0 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：当 x 1 时， f(x) 2x log2x 1，易证 2x x 1 x.又函数 y 2x的图象与 ylog2x 的图象关于直线 y x 对称，所以 2x x 1 x log2x，从而 f(x)
6、 0.故若 a 1，有f(a) 0；若 0 a1 ，因为当 0 x1 时， f(x) 2x log2x 1，显然 f(x)单调递增，又f(1) 1 0， f? ?12 2 2 0，所以 x0是 f(x)唯一的零点，且 0 x0 1，所以 f(a) 0，故选 A. 答案： A 8函数 y x3与 y ? ?12 x 2的图象的交点为 (a， b)，则 a 所在区间为 ( ) A (0,1) B (1,2) C (2,3) D (3,4) 解析：在同一坐标系中画出两函数图象，如下图所示 故选 B. 答案： B 9 (2018 届唐山市五校联考摸底考试 )奇函数 f(x)，偶函数 g(x)图象如图
7、(1)， (2)所示，函数 fg(x)， gf(x)的零点个数分别为 m， n，则 m n ( ) A 3 B 7 C 10 D 14 图图解析：由图可知 f(1) 0， f(0) 0，而当 g(x) 1 时，有两个解； g(x) 1 时，有两个解； g(x) 0 时，有 3 个解， m 7，同理 n 3， m n 10，故选 C. 答案： C 10已知函数 f(x)? 2， x 0， x2 bx c， x0 ， 若 f(0) 2， f( 1) 1，则函数 g(x) f(x) x 的零点个数为 _ 解析：依题意得? c 2， 1 b c 1， 解得 ? b 4，c 2. 令 g(x) 0，得
8、f(x) x 0， 该方程等价于 ? x 0， 2 x 0 =【 ;精品教育资源文库 】 = 或 ? x0 ， x2 4x 2 x 0， 解 得 x 2，解 得 x 1 或 x 2， 因此，函数 g(x) f(x) x 的零点个数为 3. 答案： 3 11已知函数 f(x)? log2 x ， x 0， x2 2x， x0 ， 若函数 g(x) f(x) m 有 3 个零点，则实数 m 的取值范围是 _ 解析：函数 g(x) f(x) m 有 3 个零点，转化为 f(x) m 0 的根有 3 个，进而转化为y f(x)， y m 的交点有 3 个画出函数 y f(x)的图象，则直线 y m 与
9、其有 3 个公共点又抛物线顶点为 ( 1,1)，由图可知实数 m 的取值范围是 (0,1) 答案 ： (0,1) 12已知 a 是正实数，函数 f(x) 2ax2 2x 3 a.如果函数 y f(x)在区间 1,1上有零点，求 a 的取值范围 解： f(x) 2ax2 2x 3 a 的对称轴为 x 12a. 当 12a 1，即 0 a 12时， 须使? f ，f ， 即 ? a5 ，a1. 无解 当 1 12a 0，即 a 12时， 须使? f? 12a 0 ，f ，即? 12a 3 a0 ，a1 ，解得 a1 ， a 的取值范围是 1， ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 能 力 提 升
10、1函数 f(x)? 2x 1， x0 ，f x ， x 0， 若方程 f(x) x a 有且只有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围为 ( ) A ( ， 0) B 0,1) C ( ， 1) D 0， ) 解析：函数 f(x)? 2x 1， x0 ，f x ， x 0 的图象如图所示， 作出直线 l： y a x，向左平移直线 l，观察可得函数 y f(x)的图象与直线 l： yx a 的图象有两个交点， 即方程 f(x) x a 有且只有两个不相等的实数 根， 即有 a 1，故选 C. 答案： C 2 (2018 届江西赣州十四县 (市 )期中联考 )方程 log12(a 2x) 2
11、 x 有解，则 a 的最小值为 ( ) A 2 B 32 C 1 D 12 解析：由方程 log12(a 2x) 2 x 有解得 a ? ?12 2 x 2x2 14 1， a 的最小值为 1，故选 C. 答案： C 3 (2017 届山东 实验中学模拟 )已知定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(4 x) f(x)，且x ( 1,3时， f(x)? 1 cos x2 ， 1 x3 ，x2， 1 x1 ，则 g(x) f(x) lg|x|的零点个数是( ) A 9 B 10 C 18 D 20 解析：因为 f(x) f( x)， f(4 x) f(x)，所以 f(4 x) f( x)，即
12、f(x)是周期为=【 ;精品教育资源文库 】 = 4 的周期函数只需考虑 x (0， ) 上 y f(x)与 y lg x 的交点个数， 根据周期性画出函数 y f(x)， y lg x(x 0)的图象，如图所示， y lg x 在 (0， ) 上单调递增，当 x 10 时， lg 10 1， 当 x 10 时， y lg x 与 y f(x)无交点 由图象知，在第一个周期 x (0,4上有 3 个交点，第二个周期 x (4,8上有 4 个交点，第三个周期 x (8,12上有 2 个交点，在 (12， ) 上没有交点，故在 (0， ) 上有 9 个交点，由于 g(x)也是偶函数，所以零点个数一共有 18 个，故选 C. 答案： C 4若方程 x2 ax 2b 0 的一个根在 (0,1)内，另 一个根在 (1,2)内，则 b 2a 1的取值范围是 _ 解析：令 f(x) x2 ax 2b， 方程 x2 ax 2b 0 的一个根在 (0,1)内，另一个根在(1,2)内， ? f 0，f 0，f 0，? b 0，a 2b 1，a b 2.根据该约束条件作出可行域 (如图 )， b 2a 1表示可行域内点与 点 (1,2)的连线的斜率，可知 14 b 2a 1 1. 答案： ? ?14， 1
