1、=【;精品教育资源文库】=6.4 基本不等式课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1 “ab0”是“ abb0 得， a2 b22ab；但由 a2 b22ab 不能得到 ab0，故“ ab0”是“ab0 时， f(x) 的最大值为( )2xx2 1A. B112C2 D4解析： x0， f(x) 1，当且仅当 x ，即 x1 时取等号2xx2 1 2x 1x 22 1x答案：B3(2017 届合肥调研)若 a， b 都是正数，则 的最小值为( )(1ba)(1 4ab)A7 B8C9 D10解析：因为 a， b 都是正数，所以 5 52 9，当且仅(1ba)(1 4ab) ba 4ab ba4
2、ab当 b2 a 时取等号，选项 C 正确答案：C4下列不等式一定成立的是( )Alg lg x(x0)(x214)Bsin x 2( x k， kZ)1sinxC x212| x|(xR)=【;精品教育资源文库】=D. 1(xR)1x2 1解析：lg lg x?x2 x(x0)?4x24 x10( x0)当 x 时，4 4(x214) 14 12 12210，A 错；当 sinx1 时，sin x 20， b0， a， b 的等比中项是 1，且 m b ， n a ，则 m n 的最小值是1a 1b( )A3 B4C5 D6解析：由题意知 ab1， m b 2 b， n a 2 a， m n
3、2( a b)1a 1b4 4，当且仅当 a b 1 时取等号ab答案：B6已知 x0， y0，且 1，若 x2 ym22 m 恒成立，则实数 m 的取值范围是( )2x 1yA m4 或 m2B m2 或 m4C20， y0，且 1，2x 1y x2 y( x2 y) 4 42 8，当且仅当 ，即(2x 1y) 4yx xy 4yxxy 4yx xy4y2 x2， x2 y 时取等号，又 1，此时 x4， y2，( x2 y)min8，要使2x 1yx2 ym22 m 恒成立，只需( x2 y)minm22 m 恒成立，即 8m22 m，解得40，且 a1)的图象恒过定点 A，若点 A 在直
4、线 mx ny10 上，其中 m， n 均大于 0，则 的最小值为( )1m 2nA2 B4C8 D16解析：当 x2 时， ylog a111，函数 ylog a(x3)1( a0，且 a1)的图象恒过定点(2，1)，即A(2，1)点 A 在直线 mx ny10 上，2 m n10，即 2m n1. m0， n0， 2 242 8，1m 2n 2m nm 4m 2nn nm 4mn nm4mn当且仅当 m ， n 时取等号故选 C.14 12答案：C9(2017 届山东泰安模拟)若直线 l： 1( ab， b0)经过点(1,2)，则直线 l 在 xxa yb轴和 y 轴上的截距之和的最小值是
5、_解析：由题意，知直线 l 在 x 轴上的截距为 a，在 y 轴上的截距为 b.由直线 l 经过点(1,2)得 1.1a 2b所以 a b( a b)1( a b) 3 .(1a 2b) ba 2ab因为 2 2 当且仅当 时取等号，所以 a b32 .ba 2ab ba2ab 2 ba 2ab 2答案：32 210(2017 届江西八校联考)已知点 P(x， y)到 A(0,4)和到 B(2,0)的距离相等，则=【;精品教育资源文库】=2x4 y的最小值为_解析：由题意得， x2( y4) 2( x2) 2 y2，整理得x2 y3，2 x4 y2 2 4 ，当且仅当 x2 y 时等号成立，故
6、2x4y 2x 2y 2322x4 y的最小值为 4 .2答案：4 211(1)当 x0，32 2 4，3 2x2 83 2x 3 2x2 83 2x当且仅当 ，即 x 时取等号3 2x2 83 2x 12于是 y4 ，故函数的最大值为 .32 52 52(2)00， y ，当且仅当 x2 x，即x? 4 2x? 2 x? 2 x? 2x 2 x2 2x1 时取等号，当 x1 时，函数 y 的最大值为 .x? 4 2x? 212已知 x0， y0，且 2x8 y xy0，求：(1)xy 的最小值；(2)x y 的最小值解：(1)由 2x8 y xy0，得 1，8x 2y又 x0， y0，则 1
7、 2 ，得 xy64，8x 2y 8x2y 8xy当且仅当 x16， y4 时，等号成立所以 xy 的最小值为 64.(2)由 2x8 y xy0，得 1，8x 2y=【;精品教育资源文库】=则 x y (x y)10 (8x 2y) 2xy 8yx102 18，2xy8yx当且仅当 x12 且 y6 时等号成立， x y 的最小值为 18.能 力 提 升1正数 a， b 满足 1，若不等式 a b x24 x18 m 对任意实数 x 恒成立，1a 9b则实数 m 的取值范围是( )A3，) B(，3C(，6 D6，)解析：因为 a0， b0， 1，1a 9b所以 a b( a b) 10 1
8、02 16，由题意，得(1a 9b) ba 9ab 916 x24 x18 m，即 x24 x2 m 对任意实数 x 恒成立，而 x24 x2( x2) 26，所以x24 x2 的最小值为6，所以6 m，即 m6.答案：D2(2018 届山东滨州模拟)已知变量 x， y 满足约束条件Error!若 z ax by(a0， b0)的最小值为 2，则 ab 的最大值为( )A1 B12C. D14 16解析：作出不等式组满足的可行域如图所示，目标函数 z ax by(a0， b0)，故当 x， y 均取最小值时， z 取到最小值即当 x2， y3 时， z ax by 取得最小值 2，即 2a3
9、b2，所以 2a3b=【;精品教育资源文库】=1，当且仅当 2a3 b1，即 a ， b 时等号成立，所以(6 ab)max1，? 2a 3b? 24 12 13即( ab)max .16答案：D3(2017 届山东日照模拟)若实数 x， y 满足 xy0，则 的最大值为( )xx y 2yx 2yA2 B22 2C42 D422 2解析： xx y 2yx 2y xx y x 2y xx 2y1 1 xx y xx 2y xy? x y? ? x 2y?1 1 ，xyx2 3xy 2y2 13 xy 2yx因为 xy0，所以 0， 0.xy yx由基本不等式可知 2 ，当且仅当 x y 时等
10、号成立，所以xy 2yx 2 21 1 4 2 .13 xy 2yx 13 22 2答案：D4(2017 届陕西宝鸡一模)正项等比数列 an中， a2 016 a2 0152 a2 014，若aman16 a ，则 的最小值等于( )214m 1nA1 B32C. D53 136解析：设正项等比数列 an的公比为 q(q0)，由 a2 016 a2 0152 a2 014，得 q2 q2，解得 q2 或 q1(舍去)又因为 aman16 a ，即 a 2m n2 16 a ，21 21 21所以 m n6.因此 (m n) ，4m 1n 16(4m 1n) 16(5 4nm mn) 16(5 24nmmn) 32=【;精品教育资源文库】=当且仅当 m4， n2 时，等号成立故选 B.答案：B
