浙教版九年级上册数学第3章 圆的基本性质-3.7 正多边形-ppt课件-(含教案+素材)-部级公开课-(编号：9004c).zip

3.73.7正多边形正多边形正三角形正方形正五边形正六边形说一说说一说这四个多边形有什么共同的特征？定义：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。判一判判一判请你判断下列命题是否正确1.各边相等的多边形是正多边形。2.每个内角均为90的四边形是正四边形。3.各角相等的多边形是正多边形。正三角形正方形正五边形正六边形算一算算一算这四个正多边形的内角分别是几度？例1.（1）.已知一个正多边形的内角为 140，问这个正多边形是几边形？试一试试一试 （2）.已知一个正多边形的外角为 36，问这个正多边形是几边形？ （3）有没有内角为为100的正多边边形？正三角形正方形正五边形正六边形正七边形边数n不断增大做一做做一做如图，已知正三角形和正方形，用直尺和圆规作它的外接圆.正方形正三角形说一说说一说正五边形和正六边形外接圆圆心如何确定.正五边形正六边形任何一个正多边形都有一个外接圆.例2 如图 ，已知O，用直尺和圆规作O的内接正六边形.试一试试一试O例2 如图 ，已知O，用直尺和圆规作O的内接正三角形.试一试试一试O例2 如图 ，已知O，用直尺和圆规作O的内接正方形.试一试试一试O合作探究合作探究: :四人一小组合作讨论四人一小组合作讨论, ,时间时间5min.5min.在圆六等分的基础上只用圆规将一个圆四等分.提示:1.没有直尺虽不能连线但端点间的线段长度仍可求.2.图中有哪些线段可求,长度分别是多少?3.这些线段与 之间的关系?4.它们之间的关系用什么图形来体现?如何构造?我收获了 ! 【虞美人】图形学习开新篇，耳目一新了！边数与角遥相应，大道至简方程思想中。尺规作图较以往，异军突起时！彰显经典三角形，边角关系暗藏在其中。3.7 正多边形教学设计一教学目标：1了解正多边形的有关概念并能判断一个多边形是正多边形2. 熟练掌握正多边形角的计算，以及给出角度确定 n 的计算。 3会画正多边形的外接圆，并掌握外接圆圆心的确定方法。4会借助圆画正多边形，并能将画正多边形问题转化为等分圆 的问题。 5. 使学生进一步体会构造思想的微妙，培养学生的转化思 想、方程思想，提高学生分析问题，解决问题的能力. 二学情分析：学生在此之前已经学习了正三角形、正方形等特殊的正多边形，已经具备多边形内角和计算公式，同时已具备画三角形与四边形外接圆的知识，以及推理证明等数学能力.本堂课通过寻找已学正多边形的共同特征得出正多边形的特征，同时通过已学的三角形四边形外接圆的画法总结确定正多边形圆心确定的方法，同时通过借助圆画正多边形的实际操作得出借助圆画正多边形的本质为等分圆，在方程思想、构造思想以及转化思想中发展学生的分析问题，解决问题的能力.三学习重点:1重点：正多边形的概念，角度的计算，外接圆的画法以及方程思想、转化思想、构造思想等的运用.Comment c1: 提问:这四个多边形有什么共同特征?引题:这就是我们今天要学习的 3.7 正多边形.PPT 给出定义： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形 小结：正多边形特征：各边相等；各角相等Comment c2: 提问：如何说明一个命题是假命题？ 提问：你能举出返例吗？ 小结：要判断一个多边形是不是正多边形，两个特征必须同时成立缺一不可.正三角形正方形正五边形正六边形请你判断下列命题是否正确1.各边相等的多边形是正多边形。2.每个内角均为90的四边形是正四边形。3.各角相等的多边形是正多边形。2难点：例 2 中借助圆画正多边形以及只用圆规将圆四等分， 学生不易理解，是本节教学的一个难点.四. 教学过程: 环节一环节一.正多边形的定义正多边形的定义设计意图：通过对已学的正多边形的观察找出共同特征从而引出课题，并小结正多边形的特征，意在指导从已学的知识中获取新知识以及从特殊到一般的学习方法。设计意图：进一步巩固正多边形概念，让学生体会要判断一个多边形是正多边形的两个特征必须同时成立。Comment c3: 提问：你能算出图中四个正多边形的每一个内角分别是几度吗？板书:正多边形每一个内角=nn180)2(正多边形每一个外角=n360 小结:1.已知正多边形的内角求 n 的过程实质就是列方程求解的过程，但需要检验n 为整数。已知正多边形的n 求内角的过程实质就是代入求值的过程。 2.利用外角求解更简便Comment c4: 过度：当正多边形的n 不断增大，正多边形会有怎样神奇的变化呢？提问：当 n 不断增大，正多边形会变成怎样的图形呢？几何画板展示当 n 不同时正多边形也不同，任意取一个较大的 n 时正多边形就接近于圆.发现正多边形与圆有着千丝万缕的联系,下面我们就来研究下正多边形的外接圆。例1.（1）.已知一个正多边形的内角为 140，问这个正多边形是几边形？ （2）.已知一个正多边形的外角为 36，问这个正多边形是几边形？ （3）有没有内角为100的正多边形？正三角形正方形正五边形正六边形正三角形正方形正五边形正六边形环节二环节二.正多边形角度的计算正多边形角度的计算设计意图：通过给定 n 求正多边形的内角和给定内角确定 n 的练习，让学生体会两者的内在联系，并小结出解决方法前者为代入求值，后者为列方程求解，渗透方程思想。Comment c5: 提问:画外接圆的关键是什么? 确定圆心和半径 提问:正三角形的外接圆圆心如何确定? 提问:正方形的圆心如何确定?还有其他方法吗? 小结:1.任意一个正多边形均有一个外接圆. 2.正 n 边形的外接圆圆心为各边中垂线的交点，实际操作 只需画两条即可. 3.当 n 为偶数时，确定正 n 边形的外接圆圆心是对角线的 交点.Comment c6: 提问:你是如何分析的?提问:关注经典OAB,OA=OB=R,AB 与 R 有何关系?提问:圆心角 AOB 是几度?提问：圆规截取圆周时，截几次？为什么？小结：作图的步骤：1、假设 2、分析：关注经典OAB 中 AB与 R 的关系 3、作图如图，已知正三角形和正方形，用直尺和圆规作它的外接圆.正方形正三角形正五边形和正六边形外接圆圆心如何确定.正五边形正六边形设计意图：将正多边形的问题过度到与圆有关的问题环节三环节三.正多边形的外接圆正多边形的外接圆 设计意图：通过已学的画正三角形和正方形的外接圆的知识，得出正多边形外接圆圆心确定的一般方法，让学生体会从特殊到一般的推理方法。画正多边形的方法有很多,今天我们来借助圆画正多边形.环节四环节四. .画正多边形画正多边形Comment c7: 提问：经典OAB 的三边是什么关系？小结：画正多边形的过程就是等分圆的过程，而且六等分是许多等分圆的基础.Comment c8: 提问：经典OAB 的三边是什么关系？老师提升难度,如果只给你圆规你能将圆四等分吗?例2 如图 ，已知O，用直尺和圆规作O的内接正六边形.O例2 如图 ，已知O，用直尺和圆规作O的内接正三角形.O例2 如图 ，已知O，用直尺和圆规作O的内接正方形.O在圆六等分的基础上只用圆规将一个圆四等分.提示:1.没有直尺虽不能连线但端点间的线段长度仍可求.2.图中有哪些线段可求,长度分别是多少?3.这些线段与 之间的关系?4.它们之间的关系用什么图形来体现?如何构造?R2CBAFEOD 设计意图：通过例 2 三题的层层递进，学生小组合作交流实际操作后得出借助圆画正多边形实质上就是等分圆的问题，分圆我收获了 ! 周所得的点即为所要画的正多边形的顶点，第三题的关键在于构造直角三角形得到截圆周所需的线段，从而可知大部分等分圆问题关键就是抓住经典三角形的三边关系，根据弦长截圆。环节五、课堂小结环节五、课堂小结设计意图：回顾本节课的所有知识点，温故而知新，小结课堂中所用的数学思想方法。