1、第2课时瞬时速度与瞬时加速度学习目标1.理解平均速度、瞬时速度、瞬时加速度的概念.2.会求实际问题中的瞬时速度和瞬时加速度导语同学们，上节课我们研究了几何中的割线斜率和切线斜率，在解决问题时，采用了“无限逼近”的思想，实现了由割线斜率到切线斜率的转化，反映到物理当中，就是研究某运动物体的瞬时速度的问题，但现实中，瞬时速度是否存在呢，比如大家在经过红绿灯路口时，容易发现，测速探头会在极短的时间内拍两次，然后看你发生的位移，这其实就是利用了极短时间内的平均速度来逼近瞬时速度，其原理也是“无限逼近”的思想，今天我们就具体来研究这一现象一、平均速度问题1平均速率是平均速度吗？提示平均速率不是平均速度平
2、均速率是物体通过路程与它通过这段路程所用的时间的比值，它是数量例如一个物体围绕一个圆周(半径为r)运动一周，花的时间是t，平均速率是2r/t，而平均速度为0.知识梳理平均速度在物理学中，运动物体的位移与所用时间的比称为平均速度注意点：(1)平均速度反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，它与一段位移或一段时间相对应(2)平均速度是向量，其方向与一段时间t内发生的位移方向相同，与运动方向不一定相同例1一质点的运动方程是s53t2，则在时间1,1t内相应的平均速度为()A3t6 B3t6C3t6 D3t6答案D解析63t.反思感悟在变速直线运动中，平均速度的大小与选定的时间或位移有关，不同时间段内或
3、不同位移上的平均速度一般不同，必须指明求出的平均速度是对应哪段时间内或哪段位移的平均速度，不指明对应的过程的平均速度是没有意义的跟踪训练1某质点的运动方程是f(x)x21，其在区间上的平均速度为3，则实数m的值为()A5 B4 C3 D2答案D解析根据题意，该质点的平均速度为m1，则有m13，解得m2.二、瞬时速度问题2瞬时速率与瞬时速度一样吗？提示瞬时速率是数量，只有大小，没有方向，而瞬时速度是标量，即是位移对时间的瞬时变化率，既有大小，又有方向，其大小是瞬时速率，方向是该点在轨迹上运动的切线的方向知识梳理瞬时速度一般地，如果当t无限趋近于0时，运动物体位移S(t)的平均变化率无限趋近于一个
4、常数，那么这个常数称为物体在tt0时的瞬时速度，也就是位移对于时间的瞬时变化率注意点：(1)匀速直线运动中，平均速度即为瞬时速度；(2)在匀变速直线运动中，某一段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度例2某物体的运动路程S(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数S(t)t2t1表示，求物体在t1 s时的瞬时速度解在1到1t的时间内，物体的平均速度3t，当t无限趋近于0时，无限趋近于3，S(t)在t1处的瞬时变化率为3.即物体在t1 s时的瞬时速度为3 m/s.延伸探究1若本例中的条件不变，试求物体的初速度解求物体的初速度，即求物体在t0时的瞬时速度1t，当t无限趋近于0时，1t无限趋近于1
5、，S(t)在t0时的瞬时变化率为1，即物体的初速度为1 m/s.2若本例中的条件不变，试问物体在哪一时刻的瞬时速度为9 m/s?解设物体在t0时刻的瞬时速度为9 m/s.又2t01t.当t无限趋近于0时，无限趋近于2t01.则2t019，t04.则物体在4 s时的瞬时速度为9 m/s.反思感悟求运动物体瞬时速度的三个步骤(1)求时间改变量t和位移改变量SS(t0t)S(t0)(2)求平均速度.(3)求瞬时速度，当t无限趋近于0时，无限趋近于的常数v即为瞬时速度跟踪训练2(1)高台跳水运动员在t秒时距水面高度h(t)4.9t26.5t10(单位：米)，则该运动员的初速度为_米/秒答案6.5解析6
6、.54.9t，当t无限趋近于0时，4.9t6.5无限趋近于6.5，该运动员的初速度为6.5米/秒(2)如果一个物体的运动方程S(t)试求该物体在t1和t4时的瞬时速度解当t1时，S(t)t22，则2t，当t无限趋近于0时，2t无限趋近于2，该物体在t1时的瞬时速度为2；t43，)，S(t)293(t3)23t218t56，3t6，当t无限趋近于0时，3t6无限趋近于6，即无限趋近于6，该物体在t4时的瞬时速度为6.三、瞬时加速度知识梳理瞬时加速度一般地，如果当t无限趋近于0时，运动物体速度v(t)的平均变化率无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在tt0时的瞬时加速度，也就是速度对于时间的瞬
7、时变化率注意点：瞬时速度就是位移对于时间的瞬时变化率；瞬时加速度就是速度对于时间的瞬时变化率例3质点运动的速度v(单位：m/s)是时间t(单位：s)的函数，且vv(t)，则当t无限趋近于0时，表示()At1 s时的速度 Bt1 s时的加速度Ct1 s时的位移 Dt1 s时的平均速度答案B解析当t无限趋近于0时，表示t1时刻的加速度反思感悟瞬时加速度为状态量，反映某一时刻物体运动规律，是表征速度变化快慢的物理量跟踪训练3一辆汽车从停止时开始加速行驶，并且在5秒内速度v(m/s)与时间t(s)的关系可近似地表示为vft210t，则汽车在时刻t1 s时的加速度为()A9 m/s B9 m/s2C8
8、m/s2 D7 m/s2答案C解析由题意得，2t10t，当t无限接近于0时，汽车在时刻t1 s时的加速度为8 m/s2.1知识清单：(1)平均速度(2)瞬时速度(3)瞬时加速度2方法归纳：无限逼近的思想3常见误区：不能将物体的瞬时速度转化为函数的瞬时变化率1质点运动规律st23，则在时间中，质点的平均速度等于()A6t B6tC3t D9t答案A解析平均速度为6t.2如果质点按规律S2t3运动，则该质点在t3时的瞬时速度为()A6 B18 C54 D81答案C解析2(t)218t54，当t无限趋近于0时，无限趋近于54.3某物体的运动速度与时间的关系为v(t)2t21，则t2时的加速度为()A
9、2 B2 C8 D8答案C解析由题意知，4t2t，当t无限接近于0时，该物体在t2时的加速度为8.4物体做匀速运动，其运动方程是svt，则该物体在运动过程中的平均速度与任何时刻的瞬时速度的关系是_答案相等解析物体做匀速直线运动，所以任何时刻的瞬时速度都是一样的课时对点练1某质点沿曲线运动的方程为f(x)2x21(x表示时间，f(x)表示位移)，则该质点从x1到x2的平均速度为()A4 B8 C6 D6答案D解析由题意得该质点从x1到x2的平均速度为6.2一质点运动的方程为S53t2，若该质点在时间段1,1t内相应的平均速度为3t6，则该质点在t1时的瞬时速度是()A3 B3 C6 D6答案D解
10、析由平均速度和瞬时速度的关系可知，当t无限趋近于0时，无限趋近于6，即质点在t1时的瞬时速度是6.3一物体做加速直线运动，假设t s时的速度为v(t)t23，则t2时物体的加速度为()A4 B3 C2 D1答案A解析因为2tt.所以当t无限趋近于0时，无限趋近于2t.所以t2时物体的加速度为4.4某物体做直线运动，其运动规律是st2(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度等于()A.米/秒 B.米/秒 C.米/秒 D0米/秒答案A解析因为t8，当t无限趋近于0时，无限趋近于.5汽车在笔直公路上行驶，如果v(t)表示t时刻的速度，则当t无限趋近于0的时候，的意义是()A表示当tt0
11、时汽车的加速度B表示当tt0时汽车的瞬时速度C表示当tt0时汽车的路程变化率D表示当tt0时汽车与起点的距离答案A解析由于v(t)表示时刻t的速度，由题意可知，当t无限趋近于0的时候，表示当tt0时汽车的加速度6(多选)甲、乙速度v与时间t的关系如图，a(b)是tb时的加速度，S(b)是从t0到tb的路程，则下列说法正确的是()Aa甲(b)a乙(b) Ba甲(b)S乙(b) DS甲(b)S乙(b)答案BC解析加速度是速度对t函数的切线斜率，由图可得在b处，甲的切线斜率小于乙的切线斜率，即甲在b处的加速度小于乙在b处的加速度；由图知t0到tb甲的速度总大于等于乙的速度，所以甲从t0到tb的路程大
12、于乙从t0到tb的路程7一物体的运动方程为s3t22，则其在t_时瞬时速度为1.答案解析6t3t.当t无限趋近于0时，无限趋近于6t，因为瞬时速度为1，故6t1，即t.8已知汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图所示，在时间段t0，t1，t1，t2，t2，t3上的平均速度分别为1，2，3，则三者的大小关系为_. (由小到大排列)答案123解析1kOA，2kAB，3kBC，又由图象得kOAkAB21.9一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s(t)3tt2(s的单位是：m，t的单位是：s)(1)求t0 s到t2 s时的平均速度；(2)求此物体在t2 s时的瞬时速度解(1)1.(2)t1
13、.当t无限趋近于0时，无限趋近于1，所以t2时的瞬时速度为1.10子弹在枪筒中的运动可以看作匀加速直线运动，运动方程为Sat2，如果它的加速度是a5105 m/s2，子弹在枪筒中的运动时间为1.6103 s，求子弹射出枪口时的瞬时速度解运动方程为Sat2.因为Sa(t0t)2atat0(t)a(t)2，所以at0a(t)所以当t无限趋近于0时，无限趋近于at0.由题意知，a5105 m/s2，t01.6103 s，所以at08102800(m/s)，即子弹射出枪口时的瞬时速度为800 m/s.11物体做直线运动所经过的路程s可以表示为时间t的函数ss(t)，则物体在时间间隔t0，t0t内的平均
14、速度是()Av0 B.C. D.答案C解析由平均变化率的概念知平均速度是.12若小球自由落体的运动方程为s(t)gt2(g为重力加速度)，该小球在t1到t3时的平均速度为，在t2时的瞬时速度为v2，则和v2的大小关系为()A.v2 B.v2C.v2 D不能确定答案C解析平均速度为2g.gt2g，当t无限趋近于0时，无限趋近于2g，v22g，v2.13火车开出车站一段时间内，速度v(单位：米/秒)与行驶时间t(单位：秒)之间的关系是v(t)0.4t0.6t2，则火车开出几秒时加速度为2.8米/秒2？()A.秒 B2秒 C.秒 D.秒答案B解析由题意可知，0.41.2t0.6t，当t无限接近于0时
15、，由0.41.2t2.8可得，t2(秒)14质点的运动方程是st (s的单位为m，t的单位为s)，则质点在t3 s时的瞬时速度为_m/s.答案解析1，当t无限趋近于0时，无限趋近于，所以质点在t3秒时的瞬时速度为m/s.15某人拉动一个物体前进，他所做的功W是时间t的函数WW(t)，则当t无限趋近于0时，表示()Att0时做的功 Btt0时的速度Ctt0时的位移 Dtt0时的功率答案D解析由题意知当t无限趋近于0时，表示tt0时的功率16某机械厂生产一种木材旋切机械，已知生产总利润c元与生产量x台之间的关系式为c(x)2x27 000x600.(1)求产量为1 000台的总利润与平均利润；(2)求产量由1 000台提高到1 500台时，总利润的平均改变量；(3)当x无限趋近于0时，求与，并说明它们的实际意义解(1)产量为1 000台时的总利润为c(1 000)21 00027 0001 0006005 000 600(元)，平均利润为5 000.6(元)(2)当产量由1 000台提高到1 500台时，总利润的平均改变量为2 000(元)(3)当x无限趋近于0时，4x7 000，3 000，1 000，它们指的是当产量为1 000台时，生产一台机械可多获利3 000元；.而当产量为1 500台时，生产一台机械可多获利1 000元
