苏教版高一数学选择性必修一第1章《直线与方程》教案复习课及课件.zip

直线与方程章末复习课一、直线方程的求法及应用1直线方程的几种形式的转化2通过求直线方程，提升了学生逻辑推理、数学运算的核心素养例 1在平面直角坐标系中，已知ABC 的顶点 A(0,1)，B(3,2)(1)若 C 点坐标为(1,0)，求 AB 边上的高所在的直线方程；(2)若点 M(1,1)为边 AC 的中点，求边 BC 所在的直线方程解(1)A(0,1)，B(3,2)，kAB213013，由垂直关系可得 AB 边上的高所在的直线的斜率为 k3，AB 边上的高所在直线方程为 y03(x1)，化为一般式可得 3xy30.(2)M(1,1)为 AC 的中点，A(0,1)，C(2,1)，kBC21321，边 BC 所在直线方程为 y1x2，化为一般式可得 xy10.反思感悟求直线方程的一种重要方法就是待定系数法运用此方法，要注意各种形式的方程的适用条件，选择适当的直线方程的形式至关重要跟踪训练 1已知ABC 的顶点 A(6,1)，AB 边上的中线 CM 所在的直线方程为 2xy50，AC 边上的高 BH 所在的直线方程为 x2y50.求：(1)顶点 C 的坐标；(2)直线 BC 的方程解(1)由题意知 AC 边上的高所在直线斜率为12，故 AC 边所在的直线的斜率为2，则它的方程为 y12(x6)，即 2xy130.由Error!得Error!故点 C 的坐标为(92，4).(2)设 B(m，n)，则 M(m62，n12).把 M 的坐标代入直线方程 2xy50，把点 B 的坐标代入直线方程 x2y50，可得Error!解得Error!故点 B(73，113).再用两点式求得直线 BC 的方程为y41134x927392，化简为 46x41y430.二、两直线的平行与垂直1判断两直线平行、垂直的方法(1)若不重合的直线 l1与 l2的斜率都存在，且分别为 k1，k2，则 k1k2l1l2.(2)若直线 l1与 l2的斜率都存在，且分别为 k1，k2，则 k1k21l1l2.(讨论两直线平行、垂直不要遗漏直线斜率不存在的情况)2讨论两直线的平行、垂直关系，可以提升学生的逻辑推理素养例 2(1)已知 A(1，a13)，B(0，13)，C(22a,1)，D(a,0)四点，若直线 AB 与直线 CD平行，则 a_.答案3解析kAB13a1301a3，当 22aa，即 a2 时，kAB23，CD 的斜率不存在AB 和 CD 不平行；当 a2 时，kCD01a22a12a.由 kABkCD，得a312a，即 a22a30.a3 或 a1.当 a3 时，kAB1，kBD013319kAB，AB 与 CD 平行当 a1 时，kAB13，kBC113413，kCD104113，AB 与 CD 重合当 a3 时，直线 AB 和直线 CD 平行(2)若点 A(4，1)在直线 l1：axy10 上，则 l1与 l2：2xy30 的位置关系是_答案垂直解析将点 A(4，1)的坐标代入 axy10，得 a12，则 kl1kl21221，l1l2.反思感悟一般式方程下两直线的平行与垂直：已知两直线的方程为 l1：A1xB1yC10(A1，B1不全为 0)，l2：A2xB2yC20(A2，B2不全为 0)，则 l1l2A1B2A2B10 且 C1B2C2B10，l1l2A1A2B1B20.跟踪训练 2(1)若直线 mxny20 平行于直线 x2y50，且在 y 轴上的截距为 1，则m，n 的值分别为()A1 和 2 B1 和 2C1 和2 D1 和2答案C解析由已知得直线 mxny20 过点(0,1)，则 n2，又因为两直线平行，所以mn12，解得 m1.(2)已知直线 l1：ax3y10，l2：2x(a1)y10.若 l1l2，则实数 a 的值为_答案3三、两直线的交点与距离问题1两条直线的位置关系的研究以两直线的交点为基础，通过交点与距离涵盖直线的所有问题2两直线的交点与距离问题，培养学生的数学运算的核心素养例 3(1)若点(1，a)到直线 yx1 的距离是3 22，则实数 a 的值为()A1 B5C1 或 5 D3 或 3答案C解析点(1，a)到直线 yx1 的距离是3 22，|1a1|23 22，即|a2|3，解得 a1 或 a5，实数 a 的值为1 或 5.(2)过点 P(0,1)作直线 l 使它被直线 l1：2xy80 和 l2：x3y100 截得的线段被点 P 平分，求直线 l 的方程解设 l1与 l 的交点为 A(a,82a)，则由题意知，点 A 关于点 P 的对称点 B(a,2a6)在 l2上，代入 l2的方程得a3(2a6)100，解得 a4，即点 A(4,0)在直线 l 上，所以直线 l 的方程为 x4y40.反思感悟跟踪训练 3(1)设两条直线的方程分别为 xya0，xyb0，已知 a，b 是关于 x 的方程 x2x20 的两个实数根，则这两条直线之间的距离为()A2 3 B.2 C2 2 D.3 22答案D解析根据 a，b 是关于 x 的方程 x2x20 的两个实数根，可得 ab1，ab2，a1，b2 或 a2，b1，|ab|3，由已知得这两条直线互相平行，故两条直线之间的距离 d|ab|2323 22.(2)已知直线 l 过直线 l1：x2y30 与直线 l2：2x3y80 的交点，且点 P(0,4)到直线 l的距离为 2，则这样的直线 l 的条数为()A0 B1 C2 D3答案C解析方法一由Error!得Error!即直线 l 过点(1,2)设点 Q(1,2)，因为 PQ 102242 52，所以满足条件的直线l 有 2 条故选 C.方法二依题意，设经过直线 l1与 l2交点的直线 l 的方程为 2x3y8(x2y3)0(R)，即(2)x(32)y380.由题意得|12838|223222，化简得 528360，解得 2 或185，代入得直线 l 的方程为 y2 或 4x3y20，故选 C.1点(3，4)在直线 l：axy10 上，则直线 l 的倾斜角为()A30 B45 C60 D120答案C解析将点(3，4)代入直线方程，求得 a 3，所以直线 l：3xy10，斜率 k 3，所以倾斜角为 60.2两直线xmyna 与xnyma(其中 a 是不为零的常数)的图象可能是()答案B解析直线方程xmyna 可化为 ynmxna，直线xnyma 可化为 ymnxma，由此可知两条直线的斜率同号，故选 B.3设直线 3x2y120 与直线 4x3y10 交于点 M，若一条光线从点 P(3,2)射出，经 y轴反射后过点 M，则入射光线所在的直线方程为()Axy10 Bxy10Cxy50 Dxy50答案A解析由Error!得Error!可得 M(2，3)由题意，知入射光线所在的直线存在斜率，设入射光线所在的直线的斜率为 k，则入射光线所在的直线的方程为 y2k(x3)，即 kxy23k0.又 M 关于 y 轴的对称点 M(2，3)在入射光线所在的直线方程上，故2k323k0，解得 k1，故入射光线所在的直线方程为 xy10.4已知直线 l1：2x3y80 和 l2：ax6y100.若 l1l2，则实数 a_，两直线l1与 l2间的距离是_答案4 13解析直线 l1：2x3y80 和 l2：ax6y100，l1l2，所以a263，解得 a4，所以 l2：ax6y100 转化为 2x3y50，两直线 l1与 l2间的距离 d|58|49 13.苏教版高中数学课件苏教版高中数学课件第第1 1章章直线与方程直线与方程复习课复习课知识网络知识网络一、直线方程的求法及应用一、直线方程的求法及应用1.直线方程的几种形式的转化2.通过求直线方程，提升了学生逻辑推理、数学运算的核心素养.例1在平面直角坐标系中，已知ABC的顶点A(0,1)，B(3,2).(1)若C点坐标为(1,0)，求AB边上的高所在的直线方程；解A(0,1)，B(3,2)，由垂直关系可得AB边上的高所在的直线的斜率为k3，AB边上的高所在直线方程为y03(x1)，化为一般式可得3xy30.(2)若点M(1,1)为边AC的中点，求边BC所在的直线方程.解M(1,1)为AC的中点，A(0,1)，C(2,1)，边BC所在直线方程为y1x2，化为一般式可得xy10.反思感悟求直线方程的一种重要方法就是待定系数法.运用此方法，要注意各种形式的方程的适用条件，选择适当的直线方程的形式至关重要.跟踪训练1已知ABC的顶点A(6,1)，AB边上的中线CM所在的直线方程为2xy50，AC边上的高BH所在的直线方程为x2y50.求：(1)顶点C的坐标；故AC边所在的直线的斜率为2，则它的方程为y12(x6)，即2xy130.(2)直线BC的方程.把M的坐标代入直线方程2xy50，把点B的坐标代入直线方程x2y50，化简为46x41y430.二、两直线的平行与垂直二、两直线的平行与垂直1.判断两直线平行、垂直的方法(1)若不重合的直线l1与l2的斜率都存在，且分别为k1，k2，则k1k2l1l2.(2)若直线l1与l2的斜率都存在，且分别为k1，k2，则k1k21l1l2.(讨论两直线平行、垂直不要遗漏直线斜率不存在的情况)2.讨论两直线的平行、垂直关系，可以提升学生的逻辑推理素养.3当22aa，即a2时，AB和CD不平行；a3或a1.AB与CD平行.AB与CD重合.当a3时，直线AB和直线CD平行.(2)若点A(4，1)在直线l1：axy10上，则l1与l2：2xy30的位置关系是_.解析将点A(4，1)的坐标代入axy10，垂直反思感悟一般式方程下两直线的平行与垂直：已知两直线的方程为l1：A1xB1yC10(A1，B1不全为0)，l2：A2xB2y C2 0(A2，B2不 全 为 0)，则 l1l2A1B2 A2B1 0且 C1B2C2B10，l1l2A1A2B1B20.跟踪训练2(1)若直线mxny20平行于直线x2y50，且在y轴上的截距为1，则m，n的值分别为A.1和2 B.1和2C.1和2 D.1和2解析由已知得直线mxny20过点(0,1)，则n2，又因为两直线平行，(2)已知直线l1：ax3y10，l2：2x(a1)y10.若l1l2，则实数a的值为_.3三、两直线的交点与距离问题三、两直线的交点与距离问题1.两条直线的位置关系的研究以两直线的交点为基础，通过交点与距离涵盖直线的所有问题.2.两直线的交点与距离问题，培养学生的数学运算的核心素养.例3(1)若点(1，a)到直线yx1的距离是 ，则实数a的值为A.1 B.5C.1或5 D.3或3解得a1或a5，实数a的值为1或5.(2)过点P(0,1)作直线l使它被直线l1：2xy80和l2：x3y100截得的线段被点P平分，求直线l的方程.解设l1与l的交点为A(a,82a)，则由题意知，点A关于点P的对称点B(a,2a6)在l2上，代入l2的方程得a3(2a6)100，解得a4，即点A(4,0)在直线l上，所以直线l的方程为x4y40.反思感悟跟跟踪踪训训练练3(1)设两条直线的方程分别为xya0，xyb0，已知a，b是关于x的方程x2x20的两个实数根，则这两条直线之间的距离为解析根据a，b是关于x的方程x2x20的两个实数根，可得ab1，ab2，a1，b2或a2，b1，|ab|3，由已知得这两条直线互相平行，(2)已知直线l过直线l1：x2y30与直线l2：2x3y80的交点，且点P(0,4)到直线l的距离为2，则这样的直线l的条数为A.0 B.1 C.2 D.3即直线l过点(1,2).所以满足条件的直线l有2条.故选C.方法二依题意，设经过直线l1与l2交点的直线l的方程为2x3y8(x2y3)0(R)，即(2)x(32)y380.代入得直线l的方程为y2或4x3y20，故选C.随堂演练随堂演练1.点(，4)在直线l：axy10上，则直线l的倾斜角为A.30 B.45 C.60 D.12012341234由此可知两条直线的斜率同号，故选B.12343.设直线3x2y120与直线4x3y10交于点M，若一条光线从点P(3,2)射出，经y轴反射后过点M，则入射光线所在的直线方程为A.xy10 B.xy10C.xy50 D.xy501234由题意，知入射光线所在的直线存在斜率，设入射光线所在的直线的斜率为k，则入射光线所在的直线的方程为y2k(x3)，即kxy23k0.又M关于y轴的对称点M(2，3)在入射光线所在的直线方程上，故2k323k0，解得k1，故入射光线所在的直线方程为xy10.4.已知直线l1：2x3y80和l2：ax6y100.若l1l2，则实数a_，两直线l1与l2间的距离是_.解析直线l1：2x3y80和l2：ax6y100，l1l2，4所以l2：ax6y100转化为2x3y50，1234