1、解决问题的策略画示意图教学设计昆山市石浦中心小学 王雪姣一、 教学内容书本第5051页例2和“练一练”，第5253页“练习八”第58题。二、 教材分析 本课是运用画图策略解决问题的第二课时，重点解决运用画图的策略解决有关面积变化的问题。教材例2以学校修建校园的情境导入，以“根据题中的条件和问题，你能想到什么”引发学生理解题意。当学生的理解出现困难时，引出根据条件和问题画图可能会看得更清楚，让学生在解决实际问题的过程中，增强运用画图策略的心理需求，感受到策略的价值。并通过分步图解，指导学生画图，让学生懂得如何用图来表示面积变化。在此基础上，让学生根据示意图分析题目中的数量关系，确定先算什么，进而
2、列式解答。教材跟例1一样还是安排学生在解决问题之后，回顾运用画图策略解决问题的过程，说说自己的体会，让学生进一步总结如何运用画图策略解决问题，感悟策略的价值。教材在“练一练”和练习八中安排了相应的练习，并且有一定的变式，让学生在变式中能灵活运用画图策略。三、 教学目标1.使学生经历探索解决问题策略的过程，初步学会画示意图整理条件和问题的方法，并能根据示意图分析数量关系，确定解题思路；能正确解答与长方形或正方形面积计算有关的实际问题。2.使学生经历画示意图描述和分析问题的过程，积累一些整理条件和问题、借助图形直观分析数量关系的经验，感受画示意图对理解题意和分析数量关系的作用，提高分析和解决问题的
3、能力，发展几何直观。3.使学生在解决问题的过程中，进一步体会数学与生活的联系，获得一些学习成功的体验，树立学好数学的信心，逐步养成认真负责的学习态度和习惯。四、 教学重难点及突破1.重点：学会用画图的方法表示图形面积增加或减少的情况，能解决有关实际问题。2.难点：利用示意图正确分析数量关系，挖掘出比较隐蔽的条件，解决稍微复杂的有关面积计算的问题。3.教学突破：文字的叙述不能直观显现某些隐蔽的数量关系。在解决问题的过程中，让学生体会到将文字转化为图形能直观感知题目中的数量关系。一方面增强运用策略的心理需求，另一方面，感知图形表示题意带来的价值。并注重让学生进行策略的总结，增强策略意识和运用策略的
4、能力。五、 教学设想 教学前先进行长方形相关知识的复习，知道面积与长和宽有关；接着出示例题，让学生读题分析，感知直接列式计算比较困难，从而产生画图的内在需求；在学生尝试画图的基础上组织交流，完善画图，根据图进行列式计算，并组织对解题过程进行回顾，加深对画图策略的体验，最后进行练习，进一步巩固画图策略。六、 教具、学具准备教师准备：课件、实物投影仪、直尺、长方形。学生准备：直尺、三角尺。七、 教学过程（一） 回顾导入 同学们，看，这个长方形的面积为多少平方米？是48平方米。想一想，求长方形的面积，一般要知道什么条件？是的，长方形的面积=长宽。所以，求长方形的面积，我们需要知道长方形的长和宽。现在
5、，你能说说这个长方形的长吗？是8米。已知长方形的面积和宽，可以求出长方形的长。长=面积宽。你能说说这个长方形的宽吗？是6米,。已知长方形的面积和长，可以求出长方形的宽。宽=面积长。揭题：生活中还很多有关长方形、正方形面积的实际问题，今天这节课我们就来研究如何去解决这些实际问题。（二） 自主探究1.画图表示条件和问题（1）出示教材第59页的例2，谈话：现在我们再一起去梅山小学的花圃看看，这里又有什么样的问题需要我们帮忙解决？指名读题，提问：题中有哪些已知条件？要求的问题是什么？根据题中的条件和问题，你能想到什么？ 预设1：要求原来花圃的面积，要先算出它的宽。 预设2：可以根据增加的面积求出它的宽
6、。 预设3：根据条件和问题画图可能会看得更清楚。 追问：你能想到什么方法来解决呢？根据学生回答，进一步揭题：对于一些条件较多，数量关系比较复杂的问题，我们可以试着先画图整理题中的条件和问题，再借助画出的图示分析数量关系。谈话：画图表示题意时，可以按题目叙述的顺序一步一地来画。例如，题中第一个条件是“一块长方形花圃，长8米”，我们就可以先画一个长方形表示这个花圃，（板书贴出一个长方形）,并标出长方形的长是“8米”，（在图上标出“8米”）接下来，应该怎样表示其他的条件以及问题呢？请大家在作业纸上试一试，再同桌间相互交流你的画法。 学生画图，教师巡视，并对有困难的学生作必要的帮助和指导。指名展示自己
7、画出的示意图，并说明是怎样表示花圃的长增加3米，面积增加18平方米的，题目中要求的问题是什么，是图中的哪一部分。教师对学生画出的示意图作适当讲评，使学生认识到：长增加3米，就是要把长延长一些，得到一个新的长方形。由于原来长方形的长是8米，延长部分是3米，因此，表示3米的部分要画得短一些。教师边评讲边将黑板上的图表示完整，并标出相应的条件和问题，指出：像这样的图，我们习惯上称它为示意图。（板书：画示意图）今天这节课我们所研究的就是用画示意图的方法去解决实际问题。2.探索解题思路启发：请同学们仔细观察画出的示意图，想一想，现在的长方形花圃和原来的比，什么变化了，什么没有变化？求原来花圃的面积，要先
8、求什么？ 学生独立思考，并和小组里的同学交流。结合学生回答，追问：你是怎样想到要先求长方形宽的？ 预设：要求原来花圃的面积，原来花圃的长已经知道，所以要先求原来花圃的宽，而根据长方形的长增加3米，面积增加18平方米，可以求出增加后长方形的长，也就是原来长方形花圃的宽。指名学生代表再说几遍。3.列式解答并检验让学生独自列式计算，并交流每一步计算所表示的意思。提问：要想确定结果的正确性，我们还需要进行检验，打算怎么检验呢？ 根据学生回答，板书检验过程。4.变式：如果长减少3米，导致了什么？变化的在哪呢？结果又是怎样的？自己先画图试一试，再跟大家交流你的结果。 指名展示自己的图与解答过程，教师讲评（
9、动态演示变化的过程），使学生明确：长减少了，宽不变，要求原来长方形的面积，依然要先求长方形的宽，解答过程跟上面的一样。5.回顾与反思提问：请同学们回顾上面的解题过程，想一想，解决上面的问题时，是怎样画图表示条件和问题的？分析数量关系时是怎样想的？所画出的示意图对分析数量关系有什么帮助？教师小结：当实际问题的数量关系比较复杂，不能很快找到解题思路时，我们可以用画图的方法表示题中的条件和问题，这样可以把复杂的数量关系用直观形象的方式表达出来，再借助示意图分析数量关系，找到正确的解题思路，这就是我们今天所学的用画示意图的策略解决实际问题。6.完成“练一练”出示题目，谈话：学习了刚刚的策略，现在我们去
10、帮小营村解决问题吧。让学生一起读题，再在图中画出减少的部分。指名展示画图的过程和结果，并根据学生的交流，把示意图补充完整。 谈话：你能根据画出的示意图分析题中的数量关系吗？先想一想，再和同桌说一说求现在鱼池的面积是多少平方米，要先求什么。学生按要求活动，教师巡视，并对有困难的学生进行个别辅导。 组织交流后，学生列式解答，并进行检验。 交流列式计算、检验的过程和结果，并鼓励学生用不同的方法列式解答。7.比较总结：刚刚这两道题，有什么相同和不同的地方？为什么这里需要三步解答？解决这两个问题，我们都用到了什么解决问题的策略？（三） 巩固应用1.练习八第6题（1）出示第（1）题，让学生说一说题中有哪些
11、已知条件，要求的问题是什么。 让学生独自完成，指名反馈：你是怎么表示苗圃的长增加5米的？面积增加的是哪一部分？怎样求苗圃的宽？（2）出示第（2）题，谈话：你能画图表示这道题中的条件和问题吗？ 指名展示自己的结果，提问：你是怎样画图表示减少部分的？这道题可以怎样列式解答？（3）组织比较：请大家比较上面的两道题，它们有什么相同和不同的地方？ 学生在小组里活动，教师巡视。 组织反馈，并小结：第（1）题长方形的长增加，第二题长方形的宽减少，两道题都可以用画示意图的方法整理条件和问题。解决问题时，可以用增加或减少部分的面积除以某一边增加或减少的长度，求出原来长方形另一条边的长度。2.练习八第7题读题后，
12、让学生说一说“操场的一组对边各增加18米”表示什么意思，明确：把一组对边各增加18米，就是沿着一个方向把正方形的一组对边各延长18米。谈话：自己画图并解答，再跟其他同学交流你的想法。 学生完成后，组织反馈。3.练习八第8题出示题目，让学生自由读题，并说说题目中的已知条件和问题。谈话：你能画图表示1个方队的列队吗？自己先试一试，并和同学交流。 提示：如果能在头脑里想象出队列，也可以只画图表示你认为列队中最主要的部分，或者不画图。 学生按提示活动，教师巡视，了解哪些学生画出了完整的队列，哪些学生只画了队列的一部分，哪些学生能在头脑中想象出列队。指名展示各种不同的情况，并组织评讲。提问：你认为解决这个问题的关键是什么？ 让学生列式解答，并组织反馈。（四） 总结提升1.提问：这节课我们学习了什么？你有什么收获？2.拓展延伸：还有两道思考题留给大家课后思考，大家先试试看。八、板书设计5米米长不变20减少的面积150平方米现在鱼池的面积是？平方米宽不变8米增加的面积18平方米3米原来花圃的面积是？平方米解决问题的策略 画示意图 长增加 宽增加 长减少 宽减少 宽： 183=6（米） 长：1505=30（米） 宽：205=15（米）原来的面积：86=48（平方米） 现在的面积：3015=450（平方米）
