1、2019/2020学年度第一学期第二阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1本试卷共6页全卷满分120分考试时间为120分钟2答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1随机抛掷一枚质地均匀的骰子一次，下列事件中，概率最大的是 A朝上一面的数字恰好是6B朝上一面的数字是2的整数倍C朝上一面的数字是3的整数倍D朝
2、上一面的数字不小于22下列方程是一元二次方程的是A3x22x1B2x33x0Cx2y21Dx2y03一个扇形的半径为4，弧长为2p，其圆心角度数是A45B60C90D1804已知、b 是一元二次方程2x22x10的两个实数根，则b 的值为A1B0C1D25某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172 cm，方差为k cm2第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172 cm，此时全班同学身高的方差为k cm2，那么k与k的大小关系是Ak kBk kCk kD无法判断6若关于x的方程ax2bxc0的解
3、为x11，x23，则方程a(x1)2b(x1)c0的解为Ax10，x22Bx12，x24Cx10，x24Dx12，x22二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7方程x24的解为 8一个圆锥的底面圆的半径为3 cm，母线长为9 cm，则该圆锥的侧面积为 cm29将一元二次方程x24x10变形为(xm)2k的形式为 CDABO（第11题）10小华在一次射击训练中的6次成绩（单位：环）分别为：9，8，9，10，8，8，则他这6次成绩的中位数比众数多 环11如图，O是一个油罐的截面图已知O的直径为5 m，油的最大深度CD4 m（CDAB
4、），则油面宽度AB为 m12若关于x的一元二次方程 (xa)2b有实数根，则b的取值范围是 13在RtABC中，C90，AC5，BC12，则ABC内切圆的半径是 14一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，在一定范围内，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元若该校最终向园林公司支付树苗款8800元，设该校共购买了x棵树苗，则可列出方程 15如图，正方形ABCD的顶点A、B在O上，若AB2 cm，O的半径为2 cm，则阴影部分的面积是 cm2（结果保留根号和p）ABOPQ（第16题）（第15题
5、）ABCDO16如图，AOB45，点P、Q都在射线OA上，OP2，OQ6M是射线OB上的一个动点，过P、Q、M三点作圆，当该圆与OB相切时，其半径的长为 三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）解方程x22x18（6分）解方程2x23x1019（8分）已知关于x的方程(xm)22(xm)0（1）求证：无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，则另一个根为 20（8分）如图，AB是O的直径，点C在O上，分别连接AC、BC过点B作直线BD，使CBDA求证：直线BD与O相切（第20题）ABCD
6、O21（8分）用一根长12 cm的铁丝能否围成面积是7 cm2的矩形？请通过计算说明理由22（8分）某次数学竞赛共有3道判断题，认为正确的写“A”，错误的写“B”小明在做判断题时，每道题都在“A”或“B”中随机写了一个（1）小明做对第1题的概率是 ；（2）求小明这3道题全做对的概率23（9分）如图，在ABC中，ABAC2，BC4，O是ABC的外接圆（第23题）ABCO （1）求O的半径； （2）若在同一平面内的P也经过B、C两点，且PA2，请直接写出P的半径的长24（8分）甲、乙两名同学5次数学练习（满分120分）的成绩如下表：（单位：分）测试日期11月5日11月20日12月5日12月20日1
7、月3日甲9697100103104乙10095100105100已知甲同学这5次数学练习成绩的平均数为100 分，方差为10 分2（1）乙同学这5次数学练习成绩的平均数为 分，方差为 分2；（2）甲、乙都认为自己在这5次练习中的表现比对方更出色，请你分别写出一条支持他们俩观点的理由25（8分）如图，在网格纸中，O、A都是格点，以O为圆心，OA为半径作圆用无刻度的直尺完成以下画图：（不写画法）（1）在图中画O的一个内接正六边形ABCDEF；（2）在图中画O的一个内接正八边形ABCDEFGH（第25题）AOAO26（7分）某小型工厂9月份生产的A、B两种产品数量分别为200件和100件，A、B两种
8、产品出厂单价之比为21由于订单的增加，工厂提高了A、B两种产品的生产数量和出厂单价，10月份A产品生产数量的增长率和A产品出厂单价的增长率相等，B产品生产数量的增长率是A产品生产数量的增长率的一半，B产品出厂单价的增长率是A产品出厂单价的增长率的2倍设B产品生产数量的增长率为x（x0），若10月份该工厂的总收入增加了4.4x，求x的值27（12分）数学概念若点P在ABC的内部，且APB、BPC和CPA中有两个角相等，则称P是ABC的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P是ABC的“强等角点”理解概念（1）若点P是ABC的等角点，且APB100，则BPC的度数是 （2） 已知点D在ABC的
9、外部，且与点A在BC的异侧，并满足BDCBAC180作BCD的外接圆O，连接AD，交O于点P当BCD的边满足下面的条件时，求证：P是ABC的等角点（要求：只选择其中一道题进行证明！）如图，DBDC DOABCPABCDPO 如图，BCBD ABC（第27题）深入思考（3）如图，在ABC中，A、B、C均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点Q（不写作法，保留作图痕迹）（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法： 直角三角形的内心是它的等角点；等腰三角形的内心和外心都是它的等角点； 正三角形的中心是它的强等角点；若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；若一个三角形存在强等角点
10、，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中，正确的有 （填序号）2019/2020学年度第一学期第二阶段学业质量监测九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（每小题2分，共计12分）题号123456答案DACCDC二、填空题（每小题2分，共计20分）7x12，x22 827p 9(x2)25 100.5 11412b0 132 14x1200.5(x60)8800 15123p 1642三、解答题（本大题共11小题，共计88分）17（本题6分）解：移项，得x22x0 2分原方程可变形为x
11、(x2)0 4分 x0或x20所以x10，x22 6分18（本题6分）解：方法一a2，b3，c1， 1分 b24ac3242(1)1703分 x 4分 x1，x2 6分 方法二 移项，得2x23x1 两边都除以2，得x2x 1分 配方，得x2x 3分 解这个方程，得x 4分 所以x1，x2 6分19（本题8分）（1）证明：方法一 原方程可化为x22(m1)xm22m01分 a1，b2(m1)，cm22m， 2分 b24ac2(m1)24(m22m)40 4分 无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根 5分 方法二 原方程可化为(xm)(xm2)0 2分 xm0或xm20 x1m，x2m2 4
12、分 mm2， 无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根 5分（2）1或38分20（本题8分）证明：AB是O的直径， C903分AABC904分CBDA，ABDCBDABC90，即ABBD6分点B在O上，7分直线BD与O相切8分21（本题8分）解：设这根铁丝围成的矩形的一边长为x cm1分根据题意，得x(6x)74分解这个方程，得x13，x236分 当x13时，6x13；当x23时，6x23 7分答：用一根长12 cm的铁丝能围成面积是7 cm2的矩形8分如果用二次函数的性质作答，那么请按下列评分标准给分： 设这根铁丝围成的矩形的一边长为x cm，围成的矩形面积为y cm21分 根据题意，得
13、yx(6x) 4分x26x(x3)296分 由10知，当x3时，y的值最大，最大值是9 当0x6时，0y9y的值可以是77分答：用一根长12 cm的铁丝能围成面积是7 cm2的矩形8分22（本题8分）解：（1） 2分（2）小明做这3道题，所有可能出现的结果有：（A，A，A），（A，A，B），（A，B，A），（A，B，B），（B，A，A），（B，A，B），（B，B，A），（B，B，B），共有8种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“这3道题全做对”（记为事件H）的结果只有1种， 所以，P（H）8分23（本题9分）解：（1）过点A作ADBC，垂足为D，连接OB、OC1分ABAC，ADBC，AB
14、CODAD垂直平分BCOBOC，点O在BC的垂直平分线上，即O在AD上2分BC4，BDBC23分在RtABD中，ADB90，AB2，AD64分设OAOBr，则OD6r在RtOBD中，ODB90，OD2BD2OB2，即(6r)222r26分解得r，即O的半径为7分如果用相似三角形的相关知识求解，那么请按下列评分标准给分：过点A作ADBC，垂足为D，过点O作OEAB，垂足为E1分ABAC，ADBC，ABCODEAD垂直平分BCOBOC，点O在BC的垂直平分线上，即O在AD上2分BC4，BDBC23分在RtABD中，ADB90，AB2，AD64分OEAB，AEAB5分AEOADB90，OAEBAD，
15、OAEBAD6分，即 AO，即O的半径为7分（2）2或29分24（本题8分）解：（1）100，104分（2）答案不唯一，如：甲的数学成绩逐渐进步，更有潜力；乙的数学成绩在100分以上（含100分）的次数更多8分25（本题8分） 解：（1）如图，正六边形ABCDEF即为所求4分（2）如图，正八边形ABCDEFGH即为所求8分BCDEFBCDEFGHAOAO26（本题7分） 解：根据题意，得2(12x)200(12x)(14x)100(1x)(22001100)(14.4x)4分整理，得20x2x0解这个方程，得x10.05，x20（不合题意，舍去）6分所以x的值是0.057分27（本题12分）解
16、：（1）100、130或1603分（2）选择：连接PB、PC DBDC， BPDCPD4分 APBBPD180，APCCPD180， APBAPC6分P是ABC的等角点7分 选择： 连接PB、PC BCBD， BDCBPD4分四边形PBDC是O的内接四边形， BDCBPC1805分 BPDAPB180，BPCAPB6分P是ABC的等角点7分DOABCPABCQABCDPO（3）如图，点Q即为所求10分（4）12分对于（4）中的说明：由（3）可知，当ABC的三个内角都小于120时，ABC必存在强等角点QCABQMD如图，在三个内角都小于120的ABC内任取一点Q，连接QA、QB、QC，将QAC绕点A逆时针旋转60到MAD，连接QM由旋转得QAMA，QCMD，QAM60，AQM是等边三角形QMQAQAQBQCQMQBMDB、D是定点，当B、Q、M、D四点共线时，QMQBMD最小，即QAQBQC最小而当Q为ABC的强等角点时，AQBBQCCQA120AMD此时便能保证B、Q、M、D四点共线，进而使QAQBQC最小九年级数学试卷 第 13 页( 共 13 页 )
