1、第十一章 概率 -2- 11.1 随机事件的概率 -4- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 自测点评 1.事件的分类 确定事件 必然事件 在条件 S 下 , 一定会发生的事件叫做相对于条件 S的必然事件 不可能事件 在条件 S 下 ,一定不会发生的事件叫做相对于条件S 的不可能事件 随机事件 在条件 S 下 , 的事件叫做相对于条件 S 的随机事件 可能发生也可能不发生 f n ( A ) = ? ? 为 -5- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 2.频率与概率 (1)频率的概念 :在相同的条件 S下重复 n次试验 ,观察某一事件 A是否出现 ,称 n次试验中事件 A出现
2、的次数 nA为事件 A出现的 ,称事件 A出现的比例 为事件 A出现的 . (2)概率与频率的关系 :对于给定的随机事件 A,由于事件 A发生的频率 fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率 P(A),因此可以用 来估计概率 P(A). 频数 频率 频率 fn(A) -6- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 3.事件的关系与运算 定义 符号表示 包含 关系 若事件 A ,则事件B , 这时称事件 B 包含事件A ( 或称事件 A 包含于事件 B ) 相等 关系 若 B ? A ,且 ,则称事件 A 与事件B 相等 并事件 ( 和事件 ) 若某事件发生 , ,则称此事件为事件 A
3、与事件 B 的并事件 ( 或和事件 ) 发生 一定发生 B?A (或 A?B) A?B A=B 当且仅当事件 A发生或事件 B发生 A B (或 A+B) -7- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 定义 符号表示 交事件 ( 积事件 ) 若某事件发生 , , 则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件 ( 或积事件 ) 互斥 事件 若 A B 为 事件 , 则称事件 A与事件 B 互斥 对立 事件 若 A B 为 事件 , A B为 ,则称事件 A 与事件B 互为对立事件 ( 为必然 事件 ) 当且仅当事件 A发生且事件 B发生 AB(或 AB) 不可能 AB=? 不可能 必然
4、事件 AB=?, 且 A B= -8- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 4.互斥事件与对立事件的关系 对立事件是互斥事件的特殊情况 ,而互斥事件未必是对立事件 . -9- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 5.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围 : . (2)必然事件的概率 :P(A)= . (3)不可能事件的概率 :P(A)= . (4)概率的加法公式 :若事件 A与事件 B互斥 ,则P(A B)= . (5)对立事件的概率 :若事件 A与事件 B互为对立事件 ,则 A B为必然事件 .P(A B)= ,P(A)= . 0 P(A) 1 1 0 P(A)+P(B) 1 1-P(B) 2 -10- 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 自测点评 1.下列结论正确的打 “ ” ,错误的打 “ ”. (1)事件发生的频率与概率是相同的 .( ) (2)随机事件和随机试验是一回事 .( ) (3)在大量重复试验中 ,概率是频率的稳定值 .( ) (4)两个事件的和事件是指两个事件至少有一个发生 .( ) (5)若 A,B为互斥事件 ,则 P(A)+P(B)=1.( ) 答案 答案关闭 (1) (2) (3) (4) (5)
