1、第 章 函数、导数及其应用 第十一节 导数与函数的单调性 栏目导航 双基自主测评 题型分类突破 课时分层训练 考纲传真 了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间 ( 其中多项式函数不超过三次 ) ( 对应学生用书第 32 页 ) 基础知识填充 函数的导数与单调性的关系 函数 y f ( x ) 在某个区间内可导，则 ( 1) 若 f ( x ) 0 ，则 f ( x ) 在这个区间内 _ ； ( 2) 若 f ( x ) 0 ，则 f ( x ) 在这个区间内 _ ； ( 3) 若 f ( x ) 0 ，则 f ( x ) 在这个区间内是 _ _ _ _ 是
2、增加的 是减少的 常数函数 知识拓展 1 在某区间内 f ( x ) 0( f ( x )0.( ) (2) 如果函数在某个区间内恒有 f ( x ) 0 ，则函数 f ( x ) 在此区间上没有单调性 ( ) (3) f ( x ) 0 是 f ( x ) 为增函数的充要条件 ( ) 答案 (1 ) (2) (3) 2 f ( x ) x 3 6 x 2 的单调递减区间为 ( ) A (0,4) B (0,2) C (4 ， ) D ( ， 0) A f ( x ) 3 x 2 12 x 3 x ( x 4) ，由 f ( x ) 0 ，得 0 x 4 ， 递减区间为 (0,4) 3 ( 教
3、材改编 ) 如图 2 1 1 1 所示是函数 f ( x ) 的导函数 f ( x ) 的图像，则下列判断中正确的是 ( ) 【 导学号： 00090063 】 图 2 1 1 1 A 函数 f ( x ) 在区间 ( 3,0) 上是减少的 B 函数 f ( x ) 在区间 (1,3 ) 上是减少的 C 函数 f ( x ) 在区间 (0,2 ) 上是减少的 D 函数 f ( x ) 在区间 (3,4 ) 上是增加的 A 当 x ( 3 , 0 ) 时， f ( x ) 0 ，则 f ( x ) 在 ( 3 , 0 ) 上是减函数其他判断均不正确 4 (2015 陕西高考 ) 设 f ( x ) x s in x ，则 f ( x )( ) A 既是奇函数又是减函数 B 既是奇函数又是增函数 C 是有零点的减函数 D 是没有零点的奇函数 B 因为 f ( x ) 1 c o s x 0 ，所以函数为增函数，排除选项 A 和 C. 又因为 f (0 ) 0 s i n 0 0 ，所以函数存在零点，排除选项 D ，故选 B .
