1、【高三数学知识点总结】一元二次不等式1.三个二次的关系判别式 二次函数的图象一元二次方程的根有两相异实根或有两相同实根 无实根一元二次不等式的解集 若时，可以先将二次项系数化为正数，再对照上表求解注：三个二次的关系：一元二次函数的零点=一元二次方程的根=一元二次不等式解集的端点.例.已知不等式的解集为，则不等式的解集为答案：.2.解(含参）一元二次不等式的方法：变形关注二次项前的系数； 求根关注一元二次方程的画图关注方程两根的大小找解按从小到大的顺序写出每种情况对应的解集.例：解关于的不等式：答案：（1）时，；（2）时，；（3）时，；（4）时，；（5）时，. 3.一元二次不等式恒成立问题 在R
2、上 判别式法 是含参不等式恒成立 分离参数 参数前系数恒正（负） 分离 否 在区间上 二次函数分类讨论求最值注：（1）在上恒成立，则.（2） 在上恒成立，则.例（1）R上用“”法（一元二次不等式的解集为；一元二次不等式的解集为.）若的定义域为则的取值范围是_答案：（2）区间上分离参数求最值（恒成立，则；恒成立，则.）不等式对上恒成立，则的取值范围是_答案：（3）不好分离讨论二次函数的最值或用实根分布（数形结合）处理.不等式对上恒成立，则的取值范围是_答案：（4） 特殊情况已知函数若对于任意都有成立，则实数的取值范围是_答案：.4. 分式不等式（1） （2）（3）（4）例：解关于的不等式：.答案：5. 高次不等式（穿根法：若最高次的系数为正，从轴右上方依次从右往左经过各个端点，奇穿偶不穿；若最高次的系数为负，可先把负化为正，或者改为从轴右下方开始穿.）例：解关于的不等式：.答案：6.绝对值不等式（或；）连不等式：分开求解，取交集. 例：解关于的不等式：.答案：7. 其他不等式：（1）；（2）.（3）.（4）答案：（1）（2）（3）（4）
