1、9.6 抛物线 第九章 平面解析几何 基础知识 自主学习 课时作业 题型分类 深度剖析 内容索引 基础知识 自主学习 1.抛物线的概念 平面内与一个定点 F和一条定直线 l(l不过 F)的 距离 的 点的集合叫作抛物线 .点 F叫作抛物线 的 ， 直线 l叫作抛物线 的 . 知识梳理 相等 焦点 准线 标准方程 y2 2px(p0) y2 2px(p0) x2 2py(p0) x2 2py(p0) p的几何意义：焦点 F到准线 l的距离 图形 顶点坐标 O(0,0) 对称轴 x轴 y轴 2.抛物线的标准方程与简单性质 焦点坐标 离心率 e 1 准线方程 范围 x 0， y R x 0， y R
2、 y 0， x R y 0， x R 开口方向 向右 向左 向上 向下 F?p2 ， 0 F ?p2 ， 0 F ?0 ，p2 F ?0 ，p2 x p2 x p2 y p2 y p2 【 知识拓展 】 1. 抛物线 y2 2 px ( p 0 ) 上一点 P ( x 0 ， y 0 ) 到焦点 F?p2， 0 的距离 | PF | x0 p2，也称为抛物线的焦半径 . 2. y2 ax ( a 0) 的焦点坐标为?a4， 0 ，准线方程为 x a4. 3. 设 AB 是过抛物线 y2 2 px ( p 0 ) 焦点 F 的弦， 若 A ( x1， y1) ， B ( x2， y2) ，则 (
3、1 ) x1x2p24， y1y2 p2. ( 2 ) 弦长 | AB | x1 x2 p 2 ps i n2( 为弦 AB 的倾斜角 ). ( 3 ) 以弦 AB 为直径的圆与准线相切 . ( 4 ) 通径：过焦点垂直于对称轴的弦，长等于 2 p ，通径是过焦点最短的弦 . 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “ ” ) (1)平面内与一个定点 F和一条定直线 l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线 .( ) (2)方程 y ax2(a 0)表示的曲线是焦点在 x轴上的抛物线 ， 且其焦点坐标是 准线 方程是 x .( ) (3)抛物线既是中心对称图形 ， 又是轴对称图形 .( ) 基础自测 1 2 3 4 5 6 ?a4 ， 0 ， a4 (4)AB为抛物线 y2 2px(p0)的过 焦点 的 弦 ， 若 A(x1， y1)， B(x2，y2)， 则 x1x2 y1y2 p2， 弦长 |AB| x1 x2 p.( ) (5)若直线与抛物线只有一个交点 ， 则直线与抛物线一定相切 .( ) (6)过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫作抛物线的通径 ， 那么抛物线 x2 2ay(a0)的通径长为 2a.( ) p24 ， F?p2， 0 1 2 3 4 5 6
