1、,解析几何,第 八 章,第49讲直线与圆、圆与圆的位置关系,栏目导航,1直线与圆的位置关系(1)三种位置关系：_、_、_(2)两种研究方法,相交,相切,相离,(3)圆的切线方程的常用结论过圆x2y2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0xy0yr2.过圆(xa)2(yb)2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.过圆x2y2r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0xy0yr2.,dr1r2,无解,dr1r2,一组实数解,|r1r2|dr1r2,两组不同的实数解,d|r1r2|(r1r2),一组实数解,0d|r1r2
2、|(r1r2),无解,1思维辨析(在括号内打“”或“”)(1)如果直线与圆组成的方程组有解，则直线与圆相交或相切()(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切()(3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交()(4)从两圆的方程中消掉二次项后所得的方程为公共弦所在直线方程()(5)过圆O：x2y2r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0xy0yr2.(),解析 (1)正确直线与圆组成的方程组有一组解时，直线与圆相切，有两组解时，直线与圆相交(2)错误因为除外切外，还可能内切(3)错误因为除小于两半径和还需大
3、于两半径差的绝对值，否则可能内切或内含(4)错误只有当两圆相交时，方程才是公共弦所在的直线方程,2圆(x1)2(y2)26与直线2xy50的位置关系是()A相切B相交但直线不过圆心C相交且直线过圆心D相离,B,3圆O1：x2y22x0和圆O2：x2y24y0的位置关系是 ()A相离B相交C外切D内切,B,D,判断直线与圆的位置关系时，通常利用圆心到直线的距离，注意求距离时直线方程必须化成一般式,一直线与圆的位置关系,A,D,二弦长问题,求直线被圆所截得的弦长时，通常考虑弦心距、垂线段作为直角边的直角三角形，利用勾股定理来解决问题,三圆的切线问题,求圆的切线方程应注意的问题求过某点的圆的切线问题
4、时，应首先确定点与圆的位置关系，再求切线方程若点在圆上(即为切点)，则过该点的切线只有一条；若点在圆外，则过该点的切线有两条，此时应注意斜率不存在的切线,四圆与圆的位置关系,(1)处理两圆的位置关系多用圆心距与半径和或差的关系判断，一般不采用代数法(2)若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到,【例4】 已知圆C1：(xa)2(y2)24与圆C2：(xb)2(y2)21.(1)若圆C1与圆C2外切，求ab的最大值；(2)若圆C1与圆C2内切，求ab的最大值；(3)若圆C1与圆C2相交，求公共弦所在的直线方程；(4)若圆C1与圆C2有四条公切线，试判断直线xy10与圆(xa)
5、2(yb)21的位置关系,B,D,1,错因分析：不能将问题等价转化为两圆的位置关系，而是根据题意设出直线方程，利用点到直线的距离公式建立等式，但因运算太复杂而无法求解,易错点缺乏转化思想致误,【例1】 在平面直角坐标系xOy中，若与点A(2,2)的距离为1且与点B(m,0)的距离为3的直线恰有两条，则实数m的取值范围为_,【跟踪训练1】 在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_.解析 由mxy2m10可得m(x2)y1，易知该直线过定点(2，1)，当圆与直线相切于点(2，1)时，圆的半径最大，此时半径r满足r2(12)2(01)22，故所求圆的标准方程为(x1)2y22.,(x1)2y22,
