1、一、引入一、引入如何用正弦线作正弦函数图象呢？如何用正弦线作正弦函数图象呢？用正切线作正切函数用正切线作正切函数y=tanxy=tanx的图象的图象.2,0,sin1图图象象、用用平平移移正正弦弦线线得得 xxy.2图图象象向向左左、右右扩扩展展得得到到、再再利利用用周周期期性性把把该该段段类类 比比问题问题1 1、正切函数、正切函数 是否为周期函数？是否为周期函数？y=tanxy=tanx 是周期函数，是周期函数，是它的一个周期是它的一个周期 y=tanxy=tanx 我们先来作一个周期内的图象。想一想：先作哪个区间上的图象好呢？想一想：先作哪个区间上的图象好呢？(-,)2 22 2利用正切
2、线画出函数利用正切线画出函数 ，的图像的图像:xytan 22 ，xf x+f x+=tan x+=tan x+=tanx=tanx xf 为什么？为什么？二、探究用正切线作正切函数图象二、探究用正切线作正切函数图象正切线正切线的终边及单位圆作角.1Ax .2轴的正半轴的交点设为单位圆与作单位圆的切线过A.34.,tan1TMPATATATOMOA若切线与 的终边相交 设交点为则有ATATOAATOMMPT1tan,则设交点为终边相交若延长线与终边的反延长的终边不相交若切线与TT的正切线叫做角ATAT,tanxyO12OA84838483848383842220 x y1-12323xytan
3、)(2Zkkx正切曲线是由被相互平行的直线正切曲线是由被相互平行的直线 所隔开的无穷多支曲线组成的。所隔开的无穷多支曲线组成的。的图象正切函数xytan352-3-2-5定义域值域 周期 奇偶性单调区间所有的对称中心所有的渐近线Zkkx,2R奇函数)2,2(:kk区间Zkk),0,2(Zkkx,2无对称轴无对称轴(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？问题问题：AB 在每一个开区间 ，内都是增函数。(-+k k,+k k)2 22 2kZkZ正切函数图
4、象的简单画法：三点两线法。“三点三点”:“两线两线”:02232231-11,41,40,022xx和xy例例1.求函数求函数)4tan(xy的定义域的定义域Zkkx24Zkkx4函数函数)4tan(xy的定义域为：的定义域为：4|Zkkxx解：解：令令 ，那么函数，那么函数 的定义域是的定义域是:4 xzzytanZkkzz，2例例2.观察图象，写出满足下列条件的观察图象，写出满足下列条件的x值的范围：值的范围：tan0tan0tan0 xxx(1);(2);(3)xy 2 2 o22tan yx解：解：(,)2 xkkkZ(1)xkkZ(2)(,)2 xkkkZ(3)方法：方法：1、先找一
5、个特殊的周期区间分析、先找一个特殊的周期区间分析 2、在端点值（具体值）上加上周期的整数倍、在端点值（具体值）上加上周期的整数倍解：0yx例2变式：（法 一）3tan 解不等式：2,3kkx由图可知：323解：（法 二）yx0TA例2变式：3tan 解不等式：3练练 习：习：xy3tan)1(,36Zkkxxx,24Zkkxkx且xkx,4Zkkxxytan1tan1)2(xytanlog)3(21所求 定义域为：xtanlog21 0 xtan 0Zkkx20tanx1Zkkx2Zkkx2kxk41求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：2.将函数将函数y=tan2x的图象向左平的图象向左平
6、移移6个单位，得到图象的个单位，得到图象的函数解析式是（函数解析式是（）)62tan()(xyA)32tan()(xyB)62tan()(xyC)32tan()(xyDB例例3求下列函数的周期求下列函数的周期:)(24,2tanZkkxxy)()12(,2tan5Zkkxxyxxf2tan)(设)2()2(2tan)2tan(2tan)(xfxxxxf)()2(xfxf分析(1)2T2T2TRxxfTxf对任意根据周期的定义：,)(的周期为：为常数，且其中且，)0,0,()(2)tan(一般地，函数AAZkkxRxxAyT总结：例例4求下列函数的单调区间求下列函数的单调区间),234()62t
7、an()1(ZkkxxyZkkxk2622Zkkxk342322Zkkkxy）的单调递增区间是（函数342,322)62tan(分析：针对练习针对练习.)42tan(.2的单调区间求函数xy42,tan,42xttyxt且则令)(tan22Zktyktk时当43242422kxkkxk83282kxk为所求Zkkk),82,832(),103()5tan(.1Zkkxxy的单调区间求Zkkk)103,107(.)(tanlog.52.0的单调区间确定函数例xy tytytxt2.02.0log,log,0,tan且则令的图象观察0,tantxt)(2,0,tanZkkktxt的单调增区间是)(
8、2,)(tanlog2.0Zkkkxy区间是的单调函数无单调增区间基本函数把复合函数分解为两个换元,例例6.6.比较下列每组数的大小。比较下列每组数的大小。说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角 化到化到y=tanx的同一单调区间内，再利用的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增的单调递增性解决。性解决。解解:11tantan44 解解：（）132tan()tan5520452 又又 1113tan()tan()45上是增函数，在22-tanxy18017316790上是增函数，在2tan xy173tan167tan513-tan)415t
9、an()2(与(0,)tancot,2.22ABCD练习1.如果、且那么必有（）143tan138tan)1(与517tan413tan)2(与练习练习2比较大小方法：比较大小方法：1、将角转化在同一个单调区间、将角转化在同一个单调区间 2、利用正切函数的单调性、利用正切函数的单调性143tan138tan413tan517tan？的交点间的距离是多少的相邻两支与为常数、直线例xyaaytan)(7解：由图象间隔是多少？），则答案为多少？（换为变：上题中的0tantanxyxyay 距离为的最小值。得到一个奇函数，求）之后个单位（向右移动、将函数例032tan8xy322tan3)(2tanx
10、xy解：平移后函数为)()(xfxf由奇函数性质322tan322tan322tanxxx即kxx322322Zkk,466由条件可知例例9.判定下列函数的奇偶性判定下列函数的奇偶性2costanyxxx判定函数奇偶性的步骤：判定函数奇偶性的步骤：(1).求原函数的定义域求原函数的定义域(2).看原函数定义域是否关于原点对称看原函数定义域是否关于原点对称 (3).验证验证 或或 是否成立是否成立()()fxf x()()fxf x分析：2232322323|tan|yx练习2：试着画出并讨论它的单调性，周期性和奇偶性.1tan2xcos1,4,3102的值的最值及相应的求函数、若例xxyx22
11、.(tan)4 tan1yxx求的值域；练习112222ttty4.10 正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质xytan （1）的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得 上图像后，再利用周期性把该段图像向左右延伸、平移。上图像后，再利用周期性把该段图像向左右延伸、平移。22 ，Z2kkxx，R 22 kk，Z kZ k2 kx 0，kZ k （2）性质性质:xytan 定义域定义域值值域域周周期期奇奇偶偶性性单调增区间单调增区间对 称对 称中心中心渐近线渐近线方程方程奇奇函函数数小结：小结：（3）思想方法：）思想方法：1、作图：平移三角函数线、作图：
12、平移三角函数线2、比较大小：利用单调性、比较大小：利用单调性3、类比归纳、整体代换、数形结合、类比归纳、整体代换、数形结合;)24tan(.1的单调区间是函数xy;)24tan(.2的对称中心是函数xy;)1(tanlog.3sin的定义域是函数xyx;tanlog2.45.0的定义域是函数xxy;,1tan.5的取值范围是则角是三角形的一个内角且已知AAA;,)3tan(22tan.6平移变换是伸缩变换是的图象变换后得到函数的图象经过伸缩与平移函数xyxy本节针对练习本节针对练习3,4 0,2;)2tan(.7的周期是函数xAy;,12tan22tan.92的值是取最值时当的值域是函数xyxxy;)0,0()tan(.8的周期是函数AbxAy
