1、,集合与常用逻辑用语,第一章,第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件,栏目导航,1命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以_的陈述句叫做命题，其中_的语句叫做真命题，_的语句叫做假命题,判断真假,判断为真,判断为假,2四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系若原命题为：若p则q，则逆命题为_，否命题为_，逆否命题为_.(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有_的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性_.,若q，则p,若p，则q,若q，则p,相同,无关,充分,必要,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,充分不必要,4用集合关系判断充分条件、必要条
2、件以p：xA，q：xB的形式出现(1)若p是q的充分条件，则A_B.(2)若p是q的必要条件，则B_A.(3)若p是q的充分不必要条件，则A_B.(4)若p是q的必要不充分条件，则B_A.(5)若p是q的充要条件，则A_B.,?,?,1思维辨析(在括号内打“”或“”)(1)语句x23x20是命题()(2)一个命题的逆命题与否命题，它们的真假没有关系()(3)命题“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”()(4)“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”表达的意义相同(),A,C,4设集合A，B，则“A?B”是“ABA”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条
3、件D既不充分也不必要条件解析由A?B，得ABA；反过来，由ABA，且(AB)?B，得A?B，因此，“A?B”是“ABA”成立的充要条件，故选C,C,5已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“A?B”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析当a3时，A1,3显然是B的子集，但A?B时，a3或者a2，故为充分不必要条件，故选A,A,四种命题关系间的处理策略(1)写一个命题的其他三种命题时，需注意：对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提,一四种命题及其相互关系,(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判
4、断一个命题是假命题，只需举出反例(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假,【例1】 (1)命题“若ab，则a1b1”的否命题是()A若ab，则a1b1B若ab，则a1b1C若ab，则a1b1D若ab，则a11，则x21”的否命题B命题“若xy，则x|y|”的逆命题C命题“若x1，则x2x20”的否命题D命题“若x21，则x1”的逆否命题,B,(4)已知命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，则m1”，则下列结论正确的是()A否命题是“若函数f(x)exmx在(0，)上是减函数，则m1”，是真命题
5、B逆命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是增函数”，是假命题C逆否命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是减函数”，是真命题D逆否命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数”，是真命题,D,解析(1)根据否命题的定义可知，命题“若ab，则a1b1”的否命题应为“若ab，则a1b1”(2)将原命题的条件和结论否定，并互换位置即可由xy0知x0且y0，其否定是x0或y0.,(3)对于A项，否命题为“若x1，则x21”，易知当x2时，x241，故A项为假命题；对于B项，逆命题为“若x|y|，则xy”，分析可知B项为真命题；对于选项C，否命题为“若x1，则x
6、2x20”，易知当x2时，x2x20，故C项为假命题；对于D项，逆否命题为“若x1，则x21”，易知当x2时，x241，故D项为假命题(4)由f(x)exmx在(0，)上是增函数，则f(x)exm0恒成立，m1，命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，则m1”是真命题，其逆否命题是真命题,二充分、必要条件的判断,充要条件的三种判断方法(1)定义法：根据p?q，q?p进行判断(2)集合法：根据p，q成立的对应的集合之间的包含关系进行判断(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断这个方法特别适合以否定形式给出的问题，常用的是逆否等价法q是p的
7、充分不必要条件?p是q的充分不必要条件；q是p的必要不充分条件?p是q的必要不充分条件；q是p的充要条件?p是q的充要条件,A,A,三根据充分、必要条件求参数的取值范围,根据充分、必要条件求参数取值范围的注意点解决此类问题常将充分、必要条件问题转化为集合间的子集关系求解但是，在求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的验证，不等式中的等号是否能够取得决定着端点的取值,【例3】 (1)(2018江西南昌高三模拟)已知条件p：|x4|6；条件q：(x1)2m20(m0)，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是()A21，)B9，)C19，)D(0，)(2)已知Px|x28x200，非空集合S
8、x|1mx1m若xP是xS的必要条件，则m的取值范围为_.,B,0,3,1“直线yxb与圆x2y21相交”是“0b1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件,B,C,必要不充分,(0,2,错因分析：对充分、必要、充要条件的概念不清，不知由谁推出谁,易错点1对充要条件的概念模糊不清,答案(2,3,(2，),错因分析：以否定形式给出的命题不易直接解决时，不要忘记了判断与之等价的逆否命题【例2】 已知条件甲：“ab4”，条件乙：“a1且b3”，则甲是乙的_条件解析直接看甲、乙之间的推出关系易产生错误由逆否命题与原命题的等价性可转化为判断“a1或b3”是“ab4”的什么条件易知应为既不充分也不必要条件答案既不充分也不必要,易错点2不会“正难则反”,D,适用对象：高中学生,制作软件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3,运行环境：WindowsXP以上操作系统,
