1、13.2平行的判定与性质,高考数学,知识清单,拓展延伸1.线线平行、线面平行、面面平行的相互转化?利用线线平行、线面平行、面面平行的相互转化,解决平行关系的判定时,一般遵循从“低维”到“高维”的转化,即从“线线平行”到“线面平行”,再到“面面平行”;而应用性质定理时,其顺序正好相反.在实际应用中,判定定理和性质定理一般要相互结合,灵活运用.2.要能够灵活地作出辅助线或辅助平面来解题.,证明直线与平面平行的常用方法判定直线与平面平行,主要有三种方法:(1)利用定义(常用反证法).(2)利用判定定理:关键是找平面内与已知直线平行的直线.可先直观判断平面内是否已有,若没有,则需作出直线,常考虑三角形
2、的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线.(3)利用面面平行的性质定理:当两平面平行时,其中一个平面内的任一直线平行于另一平面.,方法技巧,例1(2017苏北四市期中)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知D,E分别为BC,B1C1的中点,求证:直线A1E平面ADC1.,证明连结ED,因为D,E分别为BC,B1C1的中点,所以B1EBD且B1E=BD,所以四边形B1BDE是平行四边形,所以BB1DE且BB1=DE,又BB1AA1且BB1=AA1,所以AA1DE且AA1=DE,所以四边形AA1ED是平行四边形,所以A1EAD,又因为A1E?平面ADC1,AD?平面ADC1,所
3、以直线A1E平面ADC1.,平行的性质及应用1.线面平行的性质的应用是转化为线线平行,一般是过直线找到(或作出)一个平面,使它与已知平面相交,从而转化为线线平行.2.面面平行的性质的应用有两个:一是转化为线线平行,一般是找到(或作出)第三个平面,使它与两已知平面相交,从而转化为线线平行;二是转化为线面平行.,例2(2017江苏南京三模)如图,在三棱锥A-BCD中,E,F分别为棱BC,CD上的点,且BD平面AEF.(1)求证:EF平面ABD;(2)若BDCD,AE平面BCD,求证:平面AEF平面ACD.,证明(1)因为BD平面AEF,且BD?平面BCD,平面AEF平面BCD=EF,所以BDEF.因为BD?平面ABD,EF?平面ABD,所以EF平面ABD.(2)因为AE平面BCD,CD?平面BCD,所以AECD.因为BDCD,BDEF,所以CDEF,又AEEF=E,AE?平面AEF,EF?平面AEF,所以CD平面AEF.,又CD?平面ACD,所以平面AEF平面ACD.,
