1、中学八年级数学上（第十五单元）从分数到分式义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品3目 录一、单元信息2二、单元分析2三、单元学习与作业目标4四、 单元作业设计思路4五、 课时作业4(一)课时作业单元规划4(二)作业内容第一课时( 15.1.1 从分数到分式) 5第二课时( 15.1.2 分式的基本性质) 7第三课时( 15.1.2 约分通分) 9第四课时( 15.2.1 分式的乘除) 12第五课时(15.2.1 分式的乘方) 41第六课时( 15.2.2 分式的加减) 61第七课时( 15.2.2 分式的混合运算)
2、02第八课时(15.2.3 整数指数幂) 22第九课时(15.2.3 科学记数法) 42第十课时(15.3.分式方程的概念) 62第十一课时(15.3.分式方程的解法) 28第十二课时(15.3.分式方程的应用) 03第十三课时 (数学活动) 33第十四课时 (小结) 53第十五课时(小结) 73六、 单元质量检测作业39(一)单元质量检测作业内容39(二) 单元质量检测作业属性表411第十五章 分式一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第一学期人教版分式单元组织方式团 自然单元 重组单元课 时 信 息序号课时名称对应教材内容1分式的概念第 15.1.1(P127-129)
3、2分式的基本性质第 15.1.2(P129-130)3约分和通分第 15.1.2(P130-132)4分式的乘除第 15.2.1(P135-138)5分式的乘方第 15.2.1(P138-139)6分式的加减第 15.2.2(P139-141)7分式的混合运算第 15.2.2(P141-142)8整数指数幂第 15.2.3(P142-145)9科学记数法第 15.2.3(P145)10分式方程的概念第 15.3(P149)11分式方程的解法第 15.3(P150-152)12分式方程与实际问题第 15.3(P152-154)13数学活动P15614小结P15715小结P158-15916单元质
4、量检测作业二、单元分析(一) 课标要求本单元在全日制义务教育数学课程标准(2022 版)中， 属于“数与代数” 领域中的“数与式”和“方程与不等式”内容“数与代数”领域的学习有助于学生形成抽象能力、 逻辑推理能力和模型观 念，发展几何直观和运算能力.作业设计中要帮助学生达成以下要求：1 内容要求(1) “数与式” 了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行 约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算(2) “方程与不等式” 能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题 列出方程能解一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程2 学业要求(1) 知道分式的分母不能为零， 能利用分式的基
5、本性质进行约分、通分，2并化简分式， 能对简单的分式进行加、减、乘、除运算并将结果化为最简分式在 计算的过程中体验“数感和符号感”，培养学生的数学抽象、数学运算能力(2) 掌握列方程解应用题的一般步骤， 能针对具体问题列出可化为一元一 次方程的分式方程 在列分式方程的过程中建立模型观念，培养学生的逻辑推理、 数学建模能力，并能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理(二)教材分析1 单元知识结构图2 单元内容分析“15.1 分式” 分式有意义时分式中分母应满足的条件；分式的基本性质， 在此基础上讨论分式的约分、通分等分式变形，本节内容是全章的理论基础“15.2 分式的运算” 分式的运算是本
6、章的一个重点内容，分式的混合运算 也是本章教学中的一个难点， 克服这一难点的关键是通过一定数量的例题示范和 必要的练习掌握分式的运算法则及运算顺序 接着学习了整数指数幂从特殊到一 般地归纳出整数指数幂的 3 条运算性质， 指数幂的概念就从正整数扩大到全体整 数， 这给运算带来了便利最后讨论用科学记数法表示小于 1 的正数， 构建了完 整的科学记数法的知识体系“15.3 分式方程” 讨论分式方程的概念及其解法，它更适合作为某些类型 实际问题的数学模型，成为分析、解决问题的又一工具“数学活动” 展现了获得数学结论的一种重要途径：先通过合情推理提出 猜想， 再通过逻辑推理 证明猜想， 从而获得结论，
7、 教会学生自主独立探究新知 的一种方法和途径“小结” 通过知识结构图和回顾思考的问题串，教会学生自主独立及时复 习整理知识的方法(三) 学情分析本章内容面对的学生是初二年级十三、四岁左右， 他们思维活跃， 模仿性强， 已经开始占主导地位的抽象逻辑思维， 逐步由经验型向理论型转化观察、记忆、 想象等能力迅速发展，能超出直接感知的事物提出假设和进行推理、论证分式是刻画现实世界中数量关系的重要数学模型之一前面学生已经学习了 整式加、减、乘、除、乘方运算和幂的运算性质与因式分解等知识， 在此基础上 继续学习分式相关知识；其二，分式的很多知识和数具有“相通性”，所以本章 学习的主要方法是类比分数的知识去
8、学习分式的知识， 而分数的知识小学学段已3经牢固掌握， 因此学习本章的难度不是太大； 第三， 分式方程的解法， 对于解方 程的基本思路学生已经比较熟悉， 按照这种思路继续学习分式方程的解法轻车熟 路， 只要关注如何将分式方程转化成整式方程(一元一次方程) 即可本章的学 习将为后续的反比例函数等知识点铺垫好基础三、单元学习与作业目标1 以描述实际问题中的数量关系为背景， 抽象出分式的概念，了解分式的 概念，认识分式是一类应用广泛的重要代数式，培养学生建立符号意识；2 类比分数的基本性质和运算法则，了解分式的基本性质，能利用分式的 基本性质进行约分和通分， 进行简单的分式加、减、乘、除运算， 培养
9、学生的类 比推理能力和运算能力；3 掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，体会解分式方程过程中的 化归思想，培养学生思维的严谨性，发展数学思维能力；4 结合利用分式方程解决实际问题的实例，进一步体会方程是刻画实际问 题数量关系的一种重要数学模型，培养学生的数学建模意识；5 关注不同学生的个体差异，让不同层次、不同学习能力的学生都能有收 获、有成长、有成就感四、单元作业设计思路1单元作业可分为课时作业和单元质量检测作业两部分；2 分层设计课时作业，每课时均设计“基础性作业” (面向全体学生， 侧重体现课标， 要求学生必做) 和“发展性作业” (体现个性化， 侧重考查探究能 力，要求学生有选择的
10、完成)具体如下图：五、课时作业(一) 课时作业单元规划根据实际教学，本章作业课时划分如下：15.1 分式3课时作业15.2 分式的运算6 课时作业15.3 分式方程3课时作业数学活动1课时作业小结2 课时作业单元质量检测作业4(二) 作业内容第一课时(15.1.1从分数到分式)作业 1 (基础性作业)1作业内容(1)在 ， ， 21冗 ， a 5一x ， 2x一4y 中分式的个数为( )A 1 B 2 C 3 D 4【设计意图】 本题从分式的定义出发， 紧扣分式定义 (形如 ，A 和 B 都是整式， 并且 B 中含有字母) 作出正确选择，本题考查学生的数学观察和抽象能力【解】分式有和 a 5一
11、x ，共两个 (要注意冗 是常数，不是定义里所说的字母)故选 B(2)要使分式 x 3一1 有意义，则x 的取值范围是( )Ax1 B x 1 C x 1 .Dx-1【设计意图】本题考查分式的意义 分式有意义的条件是分母不能为 0，即当 B0时，分式 才有意义【解】根据分式有意义的条件，一般通过列不等式或者方程解决问题 由 x-10， 得 x1，故选择 A(3)已知当x = 2 时， 分式 x 一32k 无意义，则 k = 【设计意图】本题考查分式无意义的条件，即分母为 0【解】 当x = 2 时，分式x 一32k 无意义，即 2 一 2k =0 ，所以k = 12时间要求(10 分钟以内)3
12、评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确B 等，答案正确、过程有问题C 等，答案不正确，有过程不完整； 答案不准确， 过 程错误、或无过程答题的规范性A 等，过程规范、答案正确B 等，过程不够规范、完整，答案正确C 等，过程不规范或无过程，答案错误解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处， 答案正确B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误C 等，常规解法， 思路不清楚， 过程复杂或无过程综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等； ABB 、BBB 、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等5作业 2 (发展性作业)1作业内容 ； (
13、1)当 x 为何值时，下列分式的值为0？ x2 1 |x| 2 x 1 (x + 3)(x 2)【设计意图】本题考查分式值为 0 的条件，即分子为 0 且分母不为 0学生在求 分式值为 0 的条件时， 易忽视分式有意义的条件 本题培养了学生的观察素养【解】 由x2 1 = 0 ，得 x=1；由x 1 0 ，得 x = 1 x2 1即当x = 1时，分式 的值为 0x 1由|x|-2=0 ，得：x=2；由(x+3)(x-2)0，得 x-3 且 x2，即当x = 2 时，分式 的值为0 |x| 2 (x + 3)(x 2)(2)若 a ，b 为实数，且 = 0 ，求 3a b 的值【设计意图】本题
14、综合考查分式值为 0 的条件、分式值有意义的条件和非负数的 意义【解】 由 = 0 ，得(a 2)2 + | b2 16 |= 0 且b + 4 0 ，所以有 a-2=0 ，b2-16=0 ，b+40解得 a=2 ，b=4即 3a-b=2【注意】讨论分式值为 0，一定要针对原分式讨论， 不能将分式化简后再讨论 不 能忽视分式有意义的条件2时间要求(10 分钟以内)3评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确B 等，答案正确、过程有问题C 等，答案不正确，有过程不完整； 答案不准确， 过 程错误、或无过程答题的规范性A 等，过程规范、答案正确B 等，过程不够规
15、范、完整，答案正确C 等，过程不规范或无过程，答案错误解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处， 答案正确B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误C 等，常规解法， 思路不清楚， 过程复杂或无过程综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等； ABB 、BBB 、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等6 + 2b 3 + 2b 1+ 6b第二课时 (15.1.2分式的基本性质)作业 1 (基础性作业)1作业内容(1)若 A ，B 表示不等于 0 的整式，则下列各式成立的是( )A = .B = .C = . D = 【设计意图】本题应用分式的基本性质判断，分式的分子与分母
16、同时乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变 备选答案中四个选项均较简单， 起点低， 易上手【解】 A当 M = 0 时， 该等式不成立， 故本选项错误； B分式的分子与分母同 时加上一个数(或式子)，分式的值有可能不改变， 故本选项错误； C分子与分母同时平方， 分式的值有可能不改变， 例如： 一 才 ，故本选项错误； D分子1 12 4与分母乘以同一个不为零的式子， 分式的值不变， 由于 x2+10，故本选项正确故 选 D(2)如果把分式 中的 x 和y 都扩大 3 倍，那么分式的值( ) xA扩大 3 倍 .B缩小 3 倍 C不变 D扩大 9 倍x + y【设计意图】本题继续利用分
17、式的基本性质解决问题， 先根据题意列出算式， 再 根据分式的基本性质进行化简，帮助学生理解分式的基本性质【解】根据题意，得 3x + 3y = x + y ，所以分式的值不变，故选 C3x x(3)在分式 ， ， x2x11 ， ， 中，属于最简分式的个数是( )A 1 个 B 2 个 .C 3 个 .D 4 个【设计意图】本题考查了最简分式 解题关键是明确最简分式的定义， 准确判断 分子分母是否含有公因式 本题中包含多种公因式， 有的可以直接得出， 有的需 要因式分解后得出，难度不大帮助学生理解掌握有关最简分数的定义【解】和 分子分母无公因式， 是最简分式， 共两个故选 B(4)不改变分式
18、的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数【设计意图】本题利用分式的基本性质， 直接把分式的分子与分母同时乘以相同 的数，一般来说， 是各分数系数中分母的最小公倍数， 可把分子与分母中各项系 数都化成整数2 ( 2 )【解】 = = a 一 3 b 3 |a 一 3 b)| 3a 一 2b2时间要求(10 分钟以内)3评价设计7作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确B 等，答案正确、过程有问题C 等，答案不正确，有过程不完整； 答案不准确， 过 程错误、或无过程答题的规范性A 等，过程规范、答案正确B 等，过程不够规范、完整，答案正确C 等，过程不规范或无过程
19、，答案错误解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处， 答案正确B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误C 等，常规解法， 思路不清楚， 过程复杂或无过程综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等； ABB 、BBB 、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等作业 2 (发展性作业)1作业内容2(1)将分式 中的 x、y 的值同时扩大 3 倍，则分式的值( ) x + yA扩大 3 倍 B 缩小 倍 C 扩大 9 倍 D 保持不变x 【设计意图】本题是作业 1 中第(2) 题的变式练习， 仿照第(2) 题的解题方法， 紧扣分式的基本性质，结合积的乘方进行化简， 目的是让学生
20、把一种题型“吃 透”x2 (3x)2 9x2 x2 【解】 当 中的 x ，y 的值同时扩大 3 倍时， = = 3 . ，所x + y 3x + 3y 3x + 3y x + y以分式的值扩大 3 倍故选 A(2)不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中各项的系数化为整数 = ； = 【设计意图】本题是作业 1 中第(4) 题的变式练习， 仿照第(4) 题的解题方法， 紧扣解题关键，目的还是让学生把一种题型“吃透”特别是第小题， 各项系数 有小数， 也有分数， 可以统一化为小数或分数， 具体情况具体分析 另外， 有的 学生会在分式的分子分母同时乘以 100，这时要求学生给出的最后答案必须是最
21、 简分式，或者在分子分母同时乘以 20( 1 1 )5 10 ) 18x _ 9y | x _ y |903 9 )【解】 原式= 1 x + 1 y 90 = 30x +10y ；80.2x + 0. 15y (0.2x + 0. 15y)100 20x +15y 4x + 3y 原式= = = = ，0.3x _ 0.5y (0.3x _ 0.5y)100 30x _ 50y 6x _ 10y1 3 ( 1 3 )5 x + 20 y |5 x + 20 y )|20 4x + 3y 或：原式= x _ y = x _ y 20 = 6x _ 10y (3)填空：不改变分式的值，使下列分式
22、的分子和分母都不含“- ”号 = ； = ； = 【设计意图】对于一个分式 ，有可能分子 A 带有“- ”，也有可能分母 B带有 “- ”或者分式本身带有“- ”例如， ，和_ ，同时改变分子、分母和分式本身的三个符号中的两个， 分式的值不变，根据此原理逐一解答各题_x _x x【解】 把 的分子、分母的符号都改为“ + ”： = ；把 的分母的符号改为“ + ”，分式本身的符号改为“- ”： = _ _3n _3n 3n把 _a 的分子的符号改为“ + ”，分数本身的符号都改为“- ”： _a = _ a ； 2b 2b 2b 4m 4m 4m2时间要求(10 分钟以内)3评价设计作业评价表
23、评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确B 等，答案正确、过程有问题C 等，答案不正确，有过程不完整； 答案不准确， 过 程错误、或无过程答题的规范性A 等，过程规范、答案正确B 等，过程不够规范、完整，答案正确C 等，过程不规范或无过程，答案错误解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处， 答案正确B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误C 等，常规解法， 思路不清楚， 过程复杂或无过程综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等； ABB 、BBB 、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等第三课时(15.1.2约分通分)作业 1 (基础性作业)1作业
24、内容(1) 分式 2 的分子，分母系数的最大公约数是 ，相同字母的最低指15xy z25x2 yz3924a12 x3y2 ma + mb mc a2 4ab + 4b2数幂的乘积是 ，所以公因式是 ，约分后为 (2) 分式 的分子分解因式为 ，分母分解因式为 ，所 m2 6m + 9m2 9 以公因式为 ，约分后为 (3) 三个分式 ， ， 的分母系数的最小公倍数是 ，相同字母的 最高指数幂的乘积是 ，所以最简公分母是 ，通分后为 (4)三个分式 ， ， 的最简公分母是 【设计意图】四道题目的选择主要是使学生会找分式的分子与分母的公因式或几 个分式中各分母的最简公分母， 从而熟练地进行约分和
25、通分，当然因式分解是其 中必不可少的技能【解】(1) 5，xyz，5xyz ， ；(2) (m 3)(m + 3) ，(m 3)2 ， (m 3) ， ；(3) 12 ， xy2 ， 12xy2 ， 2 ， 2 ， 2 ；(4) x(x +1)(x 1) 12xy 12xy 12xy6y3 4x2 3y 2时间要求(10 分钟以内)3评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确B 等，答案正确、过程有问题C 等，答案不正确，有过程不完整； 答案不准确， 过 程错误、或无过程答题的规范性A 等，过程规范、答案正确B 等，过程不够规范、完整，答案正确C 等，过程不
26、规范或无过程，答案错误解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处， 答案正确B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误C 等，常规解法， 思路不清楚， 过程复杂或无过程综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等； ABB 、BBB 、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等作业 2 (发展性作业)1作业内容(1)约分： ； ； 18a6 x3 a + b c a2 4b2【设计意图】此类题型较为重要，是学习分式基本性质的主要作用之一为后 面分式的计算打下基础，承上启下用到的知识点较多，如：最简分式； 公因式；分式的基本性质；其中关键是正确确定分子分母的公因式【解】 约去分子分
27、母的公因式6a6 x3 即可得：10= = a y ；24a12 x3y2 6a6 x3 4a6 y2 4 6 218a6 x3 6a6 x3 3 3将分子进行因式分解，约去公因式(a + b c )即可得：= = m ；ma + mb mc m(a + b c)a + b c a + b c将分子进行因式分解，约去公因式(a 2b) 即可得：a2 4b2 (a + 2b)(a 2b) a + 2b a2 4ab + 4b2 (a 2b)2 a 2b= =(2)通分： 与 ； 与 【设计意图】此类题型是学习分式基本性质的主要作用之一 为后面分分式的加 减做准备， 承上启下 解答此题的关键是熟知
28、找公分母的方法： 系数取各系数 的最小公倍数； 凡出现的因式都要取； 相同因式的次数取最高次幂【解】 与 2 的最简公分母是6y2 ， = 2 ， 2 = 2 ；x 3x x 2xy 3x 9x 3y 2y 3y 6y 2y 6y 与 2 的最简公分母是3(a + 3)(a 3)，3a 9 a 92 a 1 = = 2 2a + 6 a 1 3a 3 3a 9 3(a + 3)(a 3)， a2 9 3(a + 3)(a 3)(3)从三个式子： a2 2ab + b2 ；3a 3b ；a2 b2 中任意选择两个式子构成分式， 然后进行化简，并求当 a6 ，b3 时该分式的值【设计意图】开放性题
29、目，熟练掌握分式的约分【解】共有六种计算方法和结果(当 a6，b3 时)： = =1； = =3 ； = = ； (其他省略， 任选其一)2时间要求(10 分钟以内)3评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确B 等，答案正确、过程有问题C 等，答案不正确，有过程不完整； 答案不准确， 过 程错误、或无过程答题的规范性A 等，过程规范、答案正确B 等，过程不够规范、完整，答案正确C 等，过程不规范或无过程，答案错误解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处， 答案正确B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误C 等，常规解法， 思路不清楚， 过程复杂或无过程综合
30、评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等； ABB 、BBB 、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等11A.BD第四课时(15.2.1分式的乘除)作业 1 (基础性作业)1作业内容(1)计算 . 的结果是( )12y3 8x3y 2xC 2xyxy2【设计意图】此题属简单的分式乘法计算题，目的是巩固分式的乘法法则 ，提 升学生的运算素养【解】 C根据分式乘法法则，有 . = = 2xy ，故此题选 C(2)计算： x . y 2 = y 2 y【设计意图】此题属分式乘除法混合运算题， 设计意图是熟悉和巩固分式的除 法和乘法法则，会把乘除法混合运算统一为乘法运算【解】 x
31、y 计算过程为： x . y 2 = x . y . y = xy2 = xy 4 y 2 y y 2 2 4y 4 (3)计算： 2 a2 一 1 a 一 a a 一 2a +1【设计意图】这题是含有多项式的分式除法运算，目的是让学生知道分子或分 母中的多项式需要分解因式， 统一为乘法运算后按照分式乘法法则进行计算【解】 原式= a +1 . (a 一 1)2 a(a 一 1) (a +1)(a 一 1)= 2时间要求(10 分钟以内)3评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确B 等，答案正确、过程有问题C 等，答案不正确，有过程不完整； 答案不准确，
32、过 程错误、或无过程答题的规范性A 等，过程规范、答案正确B 等，过程不够规范、完整，答案正确C 等，过程不规范或无过程，答案错误解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处， 答案正确B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误C 等，常规解法， 思路不清楚， 过程复杂或无过程综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等； ABB 、BBB 、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等作业 2 (发展性作业)1作业内容(1)对于a 政 b . ，小明是这样计算的： a 政 b . =a政1 = a 他的计算过程正确吗？若不正确，请给出正确的解题过程【设计意图】在进行乘除法混合运算时
33、， 可把算式统一为乘法运算，注意：1 ( 1 )b b )a 政 b . 丰 a 政 | b . | 选此题的目的是防止学生出现类似错误【解】 他的计算过程不正确，正确的解题过程为： a 政 b . 1 =a . 1 . 1 = b b b b(2) 若 x 等于它的倒数，则x2 一 x 一 6 政 2 x 一 3 的值是_x 一 3 x 一 5x + 6【设计意图】此题属化简求值类题型， 设计意图为让学生熟悉此种题型的一般做 法： 先利用分式的除法法则进行计算， 得到一个关于 x 的最简单的式子， 再将 x 的值代入这个最简单的式子即可求得算式的最后结果【解】先计算 x2 一 x 一 6 政
34、 2 x 一 3 = (x + 2)(x 一 3) . (x 一 2)(x 一 3) = x2 一 4 ，因为 x 等x 一 3 x 一 5x + 6 x 一 3 x 一 3于它的倒数，即x = ，得 x2 = 1 ，所以原式=1一 4= 一 3(3) 如果两种灯泡的额定功率分别是P1 = ，P2 = ，那么第一只灯泡的额定功率是第二只灯泡额定功率的_倍【设计意图】这是关于分式计算的简单应用题，利用分式除法的法则可求出结果U2 U2 U2 5RR 5R R U【解】因为P1 政 P2 = 政 = . 2 = 5 ，所以第一只灯泡的额定功率是第二只灯泡额定功率的 5 倍2时间要求(10 分钟以内)3评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确B 等，答案正确、过程有问题C 等，答案不正确，有过程不完整； 答案不准确， 过 程错误、或无过程答题的规范性A 等，过程规范、答案正确B 等，过程不够规范、完整，答案正确C 等，过程不规范或无过程，答案错误解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处， 答案正确B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误C 等，常规解法， 思路不清楚， 过程复杂或
