1、中学八年级数学上（全等三角形）三角形全等的判定义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品3一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第一学期沪科版全等三角形单元组织方式 自然单元重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1全等三角形第 14.1(P94-96)2三角形全等的判定（SAS）第 14.2(P97-100)3三角形全等的判定（ASA）第 14.2(P101-102)4三角形全等的判定（SSS）第 14.2(P103-105)5三角形全等的判定（AAS）第 14.2(P105-107)6三角形全等的
2、判定（HL）第 14.2(P107-109)7三角形全等的判定综合运用第 14.2(P109-111)二、单元分析（一）课标要求理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中对应边、对应角，掌握全等三角形对应边相等，对应角相等。经历探索三角形全等条件的过程，通过操作探究体验获得数学结论的过程，掌握判定三角形全等的三个基本事实：“边角边”“角边角”“边边边”和直角三角形全等的“斜边、直角边”条件。了解三角形的稳定性。能灵活运用全等三角形的证明方法解决线段相等或角相等的问题。再分别给出两边及其夹角、两角及其夹边和三边的条件下，能利用尺规作出三角形，并学会根据定义通过叠合的方法说明全等，在探索三角形全等条
3、件及其运用的过程中，能有条理的思考并能进行简单的说理。课标在“知识技能”方面指出：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程； 掌握必要的运算（包括估算）技能。在“数学思考”方面指出：通过用代数式 等表述数量关系的过程， 体会模型思想，建立符号意识；体会通过合情推理探索 数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，发展推理能力；能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。（二）教材分析1全等形能够完全重合的两个图形全等三角形 全等三角形能够完全重合的两个三角形表示方法：ABCABC三角形全等的性质对应边相等对应角相等应用全等三角形的性质解决问题边角边（SAS）三角形全等的判定一般三角形直角三角形角边角（AS
4、A） 边边边（SSS）角角边（AAS）SAS、ASA、SSS、AASHL（只适用直角三角形）应用三角形全等解决问题全等三角形性质与判定综合应用（1） 内容简析全等三角形是研究平面几何图形的基础。学生在小学已初步学习过一些三角形的知识，第十三章又学习了三角形的边角关系、命题与证明，有了这些知识的储备，本章进一步研究全等三角形的概念、性质、判定和应用，共分两节。第一节“全等三角形”，学习全等三角形的概念和性质，是学习判定两个三角形全等及全等三角形应用的基础；第二节“全等三角形的判定”，主要内容是判定两个三角形全等（包括两个直角三角形全等）的方法及应用尺规作图作三角形的方法。（2） 重点和难点本章的
5、重点是全等三角形的判定方法。因为全等三角形是研究图形中线段相等或角相等的基础，学生只有掌握了全等三角形的判定方法，并能灵活地运用它们，才能学好后面的知识。本章的难点是探索三角形全等的条件和运用它们进行说理，以及应用全等三角形解决实际问题。（3） 教材特点1. 本章在七年级学习的线段、角、相交线、平行线及上一章的三角形概念和 边角关系等知识的基础上，学生初步具备了解几何研究的对象和方法的基础之后， 介绍全等三角形的概念、性质和判定方法，是上一章推理论证的巩固与提高，并 为下一章等腰三角形及以后的几何学习作准备。2. 教材提供了大量的画图、测量、折叠、剪拼等多种形式的活动，给学生创设了充分的思考和
6、探索的空间，使学生通过自己的探索，发现全等三角形的有关结论，解决一些简单的实际问题，为学生的空间观念的发展、数学活动经验的积累提供机会。3. 根据课标要求，教材根据 SAS、ASA、SSS 利用尺规作图分别作出三角形，再用叠合法证明全等，既教会了尺规作图，又使这三个判定全等的命题得以直观感知，在直观感知、操作确认的基础上，再进行说理，让学生体验证明的过程，逐步提高推理论证能力。4. 教材特别突出的是在研究全等三角形判定时，两次给予学生一个思考、探究的空间：为什么判定三角形全等要三个条件（至少一条边）？为什么在判定三角形全等的三个条件中只有四种办法？其余的为什么不行？这样做，不仅让学生牢固地掌握
7、好已学内容，更重要的是从处理问题大的方面，考虑全面、分析周到。这才是良好的思维方式和科学精神。（4） 教学目标1. 通过实例，理解全等三角形的概念；能识别全等三角形对应边、对应角。2. 经历探索三角形全等条件的过程，通过操作、探究，体验获得数学结论的过程。掌握判定两个三角形全等的三个基本事实和一个定理，并会用它们判定两个三角形全等，解决一些实际问题。了解三角形的稳定性。3. 在分别给出两边及其夹角、两角及其夹边和三边的条件下，会利用尺规作出三角形。4. 在探索三角形全等条件以及运用数学结论解决问题的过程中，学会有条理地思考并能进行简单的说理。（三）学情分析从学生的认知规律看： 学生在小学已学过
8、一些三角形的知识，在“三角形中的边角关系”一章， 学生进一步了解三角形及相关概念，能够运用三角形中的边角关系进行简单的推理； 在“直线与角”“相交线 平行线” 等章中，学生又学习了线段与角的相关知识，会用平行线知识推导角相等或互补，感受到“几何推理”的严谨性，体会到几何研究的一般路径， 这些学习都为三角形全等的学习打下思想方法基础。从学生的学习习惯、思维规律看： 八年级（上） 学生已经具有一定的自主学习能力和独立思考能力，积累了一定的数学学习活动经验，并在心灵深处渴望自己是一个发现者、研究者和探究者。但是，学生的思维方式和思维习惯还不够完善，数学的抽象思维能力、逻辑推理能力尚且不足。因此，应加
9、强图形与生活间联系的应用练习，强化几何语言符号表达、空间想象、逻辑推理等简化几何知识应用，架通学生思维的“桥梁”， 提升学生的数学应用、判断、推理等能力。三、单元学习与作业目标（一）作业设计背景为深入贯彻党的十九大和十九届六中全会精神，落实立德树人根本任务，发展素质教育，根据中办、国办关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见和省市县有关文件精神，有效减轻学生过重作业负担和校外培训负担，结合我校学生作业实际，由于长期的考试压力所致，作业针对性不强作业内容大部分是教材中的练习题，另外还有与教材配套的多种练习册。教师很少从学生的实际与自身的研究出发，亲自研究适合学生能力和兴趣的作业
10、，因此导致完成质量较高的学生很少，同时也因作业份量过大，使部分学生产生了强烈的厌学情绪，变成了做作业的“机器”，养成了敷衍了事和抄袭作业的不良习惯， 根本达不到作业的目的和效果。打击了学生学习的积极性，已经成为阻碍学生发展的一堵高墙。（二）作业设计目的进行作业优化设计，研究学生的作业规律，切实解决目前仍存在的“高耗低效”的题海战术，使“减负增效”真正落实到实处，探索一种适应学生个别差异。促进不同层次学生都有发展的作业模式，促进学生的自主获得知识、复习巩固、提高能力、发展智力，使学生获得不同成就感起到激励教育的作用。（三）作业设计的原则1. 尊重差异，体现自主性。新课程强调学生学习的主体，承认并
11、尊重学习上的差异，是主体性学习的一个重要特点。2. 积累知识，厚积薄发。使数学学习成为沟通课本与生活的桥梁,本教材通过全等三角形的概念和性质的学习，提高数学思维与解题能力。3. 控制难度，减缓坡度，循序渐进。作业设计体现新的课改理念，还应符合本年学段学生的认识，心理特征，关注到学习兴趣的培养和个性发展的需要，体现多元化，多层次、因材施教作业形式。4. 培养学生实际应用能力把所学知识与实际问题相联系，使学生从学数学向数学方向推进。5.注重数学思想方法的渗透，数学方法的引导。结合具体问题，明确解题思路，渗透添加辅助线思想，利用平移、旋转、翻折等图形变换探索三角形全等。（四）全等三角形作业设计目标1
12、. 理解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素。2. 探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式，了解三角形稳定性及在生活中的应用。3. 加强对学生说理和论证的训练，培养学生有条理地思考、自觉地用语言表述操作过程，并能解释其中道理。4. 在图形变换以及实际操作的过程中发展空间观念，培养几何思维。经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。5. 经历探索三角形全等的判定条件，通过练习逐步引导学生独立分析问题， 寻求解题策略，培养学生综合应用意识和创新能力。四、单元作业设计思路1. 作业设计内容涵盖本单元所有知识点，让学生
13、理解和掌握基础知识，形成基本技能，体会数学思想和方法，获得基本数学活动经验。2. 作业设计要注重培养学生发现问题、提出问题、分析问题及解决问题的能力，发展学生基本数学素养，学会用数学的观点看问题。3. 作业设计容量适宜，切实减轻学生作业负担，单次完成作业时间控制在20 分钟左右。4. 作业设计难度适中，尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平，注意分层次，由易到难、循序渐进，有必做题如基础题、中等难度题，有小组合作如实践操作题，有选做题如综合应用题。5. 作业设计题型多样化，满足学生多样化学习需求，选题要有典型性、代表性，能让学生体验解决问题的快乐，激发学生学习数学热情。6. 作业评价不仅要
14、关注学生作业结果，更要考查学生在参与探索活动过程中的表现；不仅要关注学生完成作业的水平，更要注重学生完成作业时表现的情感与态度。同时要注意保护学生的自尊心和自信心，发挥评价的激励作用，让不同的学生得到不同的发展。五、课时作业（一）作业设计达成目标1.理解全等三角形的概念14.1 全等三角形2. 通过练习能识别全等三角形中对应边、对应角3. 掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质（二）作业内容作业一：（必做题）夯实基础1.作业内容（1）已知ABCDEF，AB=DE，A80，E=50，则F 的度数为（） .30.50.80.100（2） 如图 1，ACBDCE, AC=DC，BCE=30,则A
15、CD 的度数是（）B.20.30.35.40ADBFECADABDECEC图3图1图2（3） 如图 2，ABCDEF，则此图中相等的线段有（） .对.对.对.对（4） 如图 3，如果ABECBD,则它们的对应边分别是 。对应角分别是 。如果如果BADBCE,则它们的对应边分别是 。对应角分别是 。（5） 如图 4，C、E、B、F 在一条直线上，ABCDEF,CE=3cm ,则 BF= 。（6）如图 5，ABCAED，E=30C=60,则D=A ，EAD= 。DDACCEBF图4BE图512. 预计完成时间：10 分钟3. 评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。
16、B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规范、 完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。 B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图识别全等三角形对应边、对应角，掌握全等三角形对应边相等、对应角相等。
17、其中（1）题考查三角形内角知识点，（2）题考查角的和差关系，（3）（4）题考查学生识图能力，（5）（6）题进一步巩固学生对全等三角形性质的理解与运用。培养学生的识图及简单推理能力。作业二：（选做题）提升能力1.作业内容（1）解答题：如图 6，EFGNMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.试写出两三角形的对应边、对应角；求线段 NM 及 HG 的长度；观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并说明理由。（2）如图 7，ABCADE，点 E、C、D 恰好在同一直线上，若BCD=20，求CAE 的度数。EHECMDFGAB图6N图712. 预计完成时间：10 分
18、钟3. 评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规范、 完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与
19、设计意图（1） 题在巩固学生理解全等三角形性质基础上，鼓励学生自主提出问题，并尝试解决，题型开放，答案不唯一。（2）题要进行推理分析，利用三角形外角性质，而学生初步学习推理时，三角形外角性质的利用还不太熟练，此处练习让学生体会前后知识的连贯性。14.2 三角形全等的判定（SAS）（一）作业设计背景作业作为课堂的延伸，在“双减”政策下，数学作业更要讲究时效性， 八年级全等三角形是学生学习平面几何的起点和基础。在平面几何中， 有很多问题都可以借助于三角形全等来解决，比如线段的相等、角的相等、线段平行与垂直关系等。学生只有掌握了全等三角形的判定方法，并能灵活运用它们，才能学好后面的知识。在这一节主要
20、训练学生会写几何语言，以及几何语言的规范性和严谨性。（二）作业设计达成目标我们全方面开展分层作业模式，尊重学生的个体差异，激发学生学习数学的积极性。避免机械性、重复性作业，避免翻印的练习题。教师只有布置出高水平高质量的作业，才能巩固基础知识，发展学生能力，培养学生思维的严谨性。这节课学生要会熟练的利用“边角边”判定两个三角形全等，规范书写证明的格式。（三）作业内容作业一：（必做题）夯实基础1.作业内容（1）（原创题）下列三角形中，一定全等是 （填序号）。（2） 如图 1，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，CD 和 BE 相交于点 O，且 AD=AE，欲用“SAS”说明ABEACD,还
21、需要的条件是（）A.OC=OBB. ADC=AEBC.AC=ABD.C=BB图1DOA图2OCAECB（3） 如图 2，在AOC 和BOC 中，AOC=BOC，要使AOCBOC,需要添加的一个条件是 。（4）（教材习题）已知，如图，AB=AC，AD=AE，求证ABEACDADEBC（5）（教材例题改编）已知：如图，ADBC，AD=CB，求证：ABCDADBC（6）已知：如图 ADBC，AD=CB，AE=CF。求证：BE=DFEF CADB2. 预计完成时间：15 分钟3. 作业评价评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确
22、,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A B C等， 等， 等，过程规范，答案正确。过程不够规范、 完整，答案正确。过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性。A B C等， 等， 等，解法有新意和独到之处， 答案正确。解法思路有创新， 答案不完整或错误。常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图（1）题让学生直接感知边角边判定三角形全等；（2）（3）题让学生感受判定三角形全等须要三个条件，能利用已知、公共角、公共边等条件，
23、寻找缺少的条件，培养学生识图能力；（4）（5）（6）题训练学生简单几何推理能力， 培养学生几何语言表达能力，进一步让学生体会规范书写证明格式，并感受逻辑推理的严谨性。作业二：（选做题）提升能力1.作业内容（1） 已知:如图,AD 是 BC 上的中线 ,且 DF=DE 求证:BECF（2） 你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O 上下转动，立柱OC 与地面垂直. 当一方着地时，另一方上升到最高点. 问： 在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度 AA、BB有何数量关系？为什么？ABOABC（3） 如图, 在ABC 中, ACBC, ACBC, 直线 EF 交 A
24、C 于 F, 交 AB 于 E, 交BC 的延长线于 D, 连结 AD、BF, CFCD. 求证：BFAD, BFADAE2. 预计完成时间：15 分钟3. 评价设计FBCD评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规范、 完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过
25、程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图（1）题引导学生反推理，要证线平行，需要有角相等或互补（这里有内错角），说明角相等又首选三角形全等，让学生体会三角形全等的作用：可以说明线段相等、角相等；（2）题利用学生熟知的生活实例，感受数学与生活的密切联系，学会用数学的角度看问题；（3）综合性较强，培养学生能从较复杂的图形中分析出全等形，初步感受两条线段的关系有数量关系和位置关系。14.2 全等三角形的判定（ASA）（一）作业设计背景学生已经初步接触了全等的判定（SAS），知道
26、全等所需的三个条件常与下列几种情况有关：利用中点的定义证明线段相等；利用垂直的定义证明角相等；利用平行线的性质证明角相等；利用三角形的内角和等于 180证明角相等；利用图形的和、差证明边或角相等。（二）作业设计达成目标1. 训练学生规范书写几何推理2. 能运用“角边角”的判定方法证明两个三角形全等（三）作业内容作业一：（必做题）夯实基础1.作业内容（1）（教材习题）如图 1，某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（）A带去B带去C带去D带和去ABDC图1图2图3（2）如图 2，D 在 AB 上，E 在 AC 上，AB=AC，B=C求证：
27、ABEACD（3）（教材练习改编）已知：如图 3, BAD=CAD , ADBC，D 为垂足. 求证：AC=AB（4）（原创题）八年级（1）班数学兴趣小组的同学，在学习了“ASA”判定三角形全等方法后，决定用此方法去测量学校操场旗杆到主席台之间的水平距离。如图， 旗杆在主席台斜对面点 A 处，同学们商量如下方案：AB沿主席台边取一线段 BC，作CBD=CBA，BCD=BCA， 则量得BD 的长就是A 到B 的距离。此方案是否可行，请说明理由.CD2. 预计完成时间：10 分钟3. 评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答
28、案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规范、 完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。 B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图（1）题让学生感知哪块能还原，学以致用；（2）（3）进一步培养学生会利用图中现有的条件：公共角、公共边等；（4）题
29、培养学生动手操作，能用所学知识解决简单的实际问题。作业二：（选做题）提升能力1.作业内容（1） 如图，点 B，F，C，E 在同一条直线上，并且 BF=CE，ACB=DFE. 请你只添加一个条件（不再添加辅助线），使得ABCDEF你添加的条件是 添加了条件后，证明：ABCDEF（2） 如图, 在ABC 中, ACBC 于 C, CEAB 于 E, AF 平分CAB 交 CE 于点 F,E D F过 F 作 FDBC 交 AB 于点 D. 求证：ACAD.ACB（3） 如图，ACB=90，AC=BC，BECE，ADCE，E、D 是垂足，AD=2.5cm， DE=1.7cm求 BE 的长（4） 如图
30、所示，小明站在点 C 处看甲、乙两楼楼顶上的点 A 和点 E(小明的身高忽略不计)，已知 C，E，A 三点在同一条直线上，点 B，D 分别在点 E，A 的正下方，且 D，B，C 三点在同一条直线上，B，C 相距 20 米，D，C 相距 40 米，乙楼高 BE 为 15 米，则甲楼高 AD 为多少米？2. 预计完成时间：15 分钟3. 评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。 B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规范、 完整，答案正确。C 等
31、， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。 B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图（1）题为开放型题，检验学生对所学知识的理解与掌握；（2）（3）题综合性强，考查了角平分线、平行线、三角形内角和、同角（或等角）的余角相等等知识点，同时也为后续学习 AAS 埋下伏笔；（4）题图中没有三角形全等，需要添加辅助线，同时要有长方形（小学学习过）相关知
32、识积累，难度较大，初步让学生体会构造三角形全等的方法，培养学生解决问题的策略可以多维思考。14.2 全等三角形的判定（SSS）（一）作业设计达成目标1. 能自己试验探索出判定三角形全等的 SSS 判定定理。2. 会应用判定定理 SSS 进行简单的推理判定两个三角形全等3. 会用三角形的稳定性解释生活中的某些问题（二）作业内容作业一：（必做题）夯实基础1.作业内容（1）下列说法中，错误的有（）个周长相等的两个三角形全等。周长相等的两个等边三角形全等。有三个角对应相等的两个三角形全等。有三边对应相等的两个三角形全等A.1B.2C.3D.4(2) 木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图 1 中 A
33、BCD 那样钉上一个斜拉的木条。这样做根据的数学道理是 A DB C图3图1图2（3）如图 2，在ACD 和BCE 中，AD 与BE 相交于点P。若 AC=BC，AD=BE，CD=CE，ACE=65o，BCD=145o，则BPD 的度数为 .（4）（教材习题）如图 3，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：ABC ADE。2. 预计完成时间：10 分钟3. 评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。 B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规
34、范、 完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图（1）题让学生了解周长相等但三角形不一定全等，反之，三角形全等其周长一定相等，体会互逆命题的真与假，同时感受三角形中的三角不能确定其大小；（2）题感受生活中数学知识的应用；（3）题再次考查三角形内角和知识点，让学生学会灵活运用三角形内角
35、和为 180o 这个条件；（4）题巩固“SSS”证明三角形全等，训练学生规范书写。作业二：（选做题）提升能力1.作业内容（1）（教材习题）已知，如图，AB=AD，DC=CB求证：B=D。CBDA（2） 数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角如图所示，A、B、C 、 D 分别固定在以 O 为公共端点的四根木条上，且 OA=OB=OC=OD，E、F 可以在中间的两根木条上滑动，AE=CE=BF=DF你能说明其中的道理吗？（3） 如图，在ABC 中，AC=2，BC=4，直线 AB 的函数表达式是 y = -2x + 4 。求证：ABC BAO求ABC 的面积（4） 如图，在ABC 中，线段
36、AB 的端点位于平面直角坐标系的网格点上， 点 C 的坐标为（7,5）。（1）请在平面直角坐标系中画出ABD，使得ABC与ABD 全等。（画出所有可能的三角形，点 C，D 不重合）（2）直接写出点 D 的坐标。2. 预计完成时间：15 分钟3. 评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。 B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规范、 完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。
37、B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图（1）题考查添加辅助线构造全等三角形；（2）题意在让学生感受数学与生活， 用学习的知识制造工具服务于生活；（3）题意在让学生感受数学知识相通性， 体会代数与几何的密切联系；（4）题培养学生动手能力，体会分类讨论思想方法。14.2 全等三角形的判定（AAS）（一）作业设计达成目标1、能解释三角形全等的“角角边”的定理。2、能运用“角角边”的判定方法证明两
38、个三角形全等。3,、三角形全等的判定方法的综合应用。（二）作业内容作业一：（必做题）夯实基础1.作业内容（1） 能确定ABC DEF 的条件是（） A.AB=DE，BC=EF，A=EB.AB=DE,A=D,C=F C.AB=DE，BC=EF，C=ED.AB=DE,A=D,B=F（2） 如图 1，AC，BD 相交于点 O，ABD=DCA,ADB=DAC，则下列结论错误的是（）A.ABD DCA B.ABC DCB C.AOB DOC D.AOD BOC图图2（3） 如图 2，要证明ABC DEF，根据给定的条件和指明的依据，将应当添加的条件填在横线上。AC=DF，ACDF， （ASA）AC=DF
39、，ACDF， （AAS）CE=BF , , (ASA)ACDF，ABDE， (AAS)（4） 如图，已知：BAD=CAE,C=E，AB=AD.求证：BC=DE2. 预计完成时间：10 分钟3. 评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。 B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规范、 完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。C 等
40、， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图(1) 题意在考查全等三角形的对应关系，理解判定三角形全等的必要条件；（2）题答案，学生从图中观察就可以猜出来，此题意在分析讲解时引导学生知晓：在判定两三角形全等时，如果少了条件，可以先从判定其他三角形全等中找条件；（3）题复习回顾判定三角形全等的各种方法，让学生体会依据不同的条件灵活选用不同的判定方法；（4）题巩固“AAS”证明三角形全等，考查知识的运用及证明格式书写规范。作业二：（选做题）提升能力1
41、.作业内容（1） 如图，在ABC 中，B=2C,AD 是ABC 的角平分线，1=C, 试说明：AC=AB+CE（2） 已知：如图，AB=DC，A=D 试说明：1=2（3） 如图，已知 ADBC，PAB 的平分线与CBA 的平分线相交于点 E，连接PEDCE 并延长交 AP 于点 D，求证：AD+BC=AB.CAB2. 预计完成时间：10 分钟3. 评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。 B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规范、 完整，答
42、案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图（1）题直接考查“AAS”的应用，初步体会如何说明一条线段等于另两条线段的和，为后来此类综合型问题打下基础；（2）题考查两次证明三角形全等， 让学生体会通过一个三角形全等得出另一个三角形全等的条件；（3）题需要添加辅助线构造三角形全等，综合性强，有一定的难度，意在考查学生观察、分析问题的能力，培养学生探究意识。14.2 全等三角形的判定（HL）（一）作业设计达成目标1. 能解释三角形全等的“斜边，直角边”的定理。2. 能运用“斜边，直角边”的判定方法证明两个直角三角形全等。（二）作业内容作业一：（必做题）夯实基础1.作业内容（1） 不能使两个直角三角形全等的条件是（）A.一条直角边及其对角对应相等；
