1、中学八年级数学下（第十七章）一元二次方程根的判别式义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品14初中数学单元作业设计基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第二学期沪科版一元二次方程单元组织方式自然单元 重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1一元二次方程的概念第 17.1(P19-22)2一元二次方程的解法 直接开平方法第 17.2.1(P23)3一元二次方程的解法 配方法第 17.2.2(P24-25)4一元二次方程的解法 公式法第 17.2.3(P26-28)5一元二次方程的解法 因式分解法第 17.2.4
2、(P29-33)6一元二次方程根的判别 式第 17.3(P34-36)7一元二次方程的根与系 数的关系第 17.4 (P37-40)8一元二次方程的应用 增长率问题第 17.5.1(P41)9一元二次方程的应用 图形面积问题第 17.5.2(P42)10一元二次方程的应用 销售利润问题第 17.5.3(P43-44)11一元二次方程的应用 其他问题第 17.5.4(P45-46)二、单元分析(一) 指导思想1、 政治思想坚持以党的教育方针为指导，致力于落实双减政策，规范教育教学行为，确 立以学生发展为本”的素质教育理念； 以“课程创新为契机” ，深入研究课堂 教学，提高课堂教学效率和质量，切实
3、减轻学生过重的作业负担，有效提高学校 教育教学水平，全面推进素质教育的深入实施。2、 课程标准新课程标准要求在方程的学习中应注重让学生在实际背景中理解基本的数 量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、求解、验证解 的正确性与合理性的过程，应加强方程、不等式、函数等内容的联系，介绍有关 代数内容的几何背景，应避免繁琐的运算。(二) 设计原则1、 立德树人理念发挥作业以巩固知识与技能、发展学习能力、提升品德修养、养成良好学习 品质为主要特征的育人功能，优化作业设计与实施，实现提质增效，促进学生全 面发展。2、 体现单元意识以一元二次方程单元为基本单位，整体设计单元作业目标，精心选
4、择作 业内容，统筹安排作业时间、难度、类型，综合考虑作业批改、分析、讲评与辅 导，增强作业的整体性、结构性、关联性、递进性。3、 统筹确定目标准确陈述学习目标，正确定位作业功能，在此基础上统筹安排作业目标与学 习 目标，充分发挥作业对于学习目标达成和教学评价等的积极作用。(三) 教材分析方程是刻画现实世界的有效模型。学生已经学习了一元一次方程、二元一次 方程组、可化为一元一次方程的分式方程等知识，感受了方程模型的作用和价值， 积累了一些利用方程解决问题的经验。但方程模型是丰富多彩的，一元二次方程 是以前学过的方程知识的延续和深化，它在现实生活以及数学中同样有广泛的应用，它也是以后学习其它数学知
5、识的基础。本章总体设计思路，遵循了“问题情境建立模型拓展、应用”的模式。1、知识网络2、内容分析一元二次方程是课标 (2011 年版) “数与代数”中“数与式”内 容的第 17 章，本章主要内容包括：一元二次方程及其相关概念，一元二次方程 的解法 (配方法、公式法、因式分解法)，运用一元二次方程分析和解决实际问 题。全章包括三大节：第一大节以实际问题为背景，引出一元二次方程的概念，归纳出一元二次方 程的一般形式，给出一元二次方程的根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一， 这些概念是全章后续内容的基础。第二大节主要讨论一元二次方程的基本解法，其中包括配方法、公式法和因 式分解法等，这一节是全章的
6、重点内容之一，本套教科书在本章之前的方程都是 一次方程或可化为一次方程的分式方程，一元二次方程是首次出现的高于一次的 方程，解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是“降次”。第二大 节首先通过解比较简单的一元二次方程，引导学生认识直接开平方法解方程；然 后讨论比较复杂的一元二次方程，通过对比一边为完全平方形式的方程，使学生 认识配方法的基本原理并掌握其具体方法；有了配方法作基础，再讨论如何用配 方法解一元二次方程的一般形式 ax2 +bx+c=0(a0)，就得到一元二次方程的求 根公式，于是有了直接利用公式的公式法，并引出用判别式确定一元二次方程的 根的情况，本节在公式法后讨论因式分解
7、法解一元二次方程，这种解法要使方程 的一边为两个一次因式相乘，另一边为 0，再分别令每个一次因式为 0。第三大节安排了 3 个探究内容，结合实际问题，分别讨论传播问题、增长率 问题、几何图形面积问题和销售利润问题。一元二次方程与许多实际问题都是联 系，本节不是按照实际问题的类型分类和选材的，而是选取几个具有一定代表性 的实际问题来进一步讨论如何建立和利用方程模型，重点是分析实际问题中的数 量关系并以方程形式进行表示，这种数学建模思想的体现与前面有关方程各章是 一致的，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有新的发展，数学模型由一次方 程或可以化为一次方程的分式方程变为一元二次方程。(四) 学情分析
8、学生已经学会解一元一次方程，了解平方根的概念、平方根的性质以及完全平方公式，并刚刚学习了一元二次方程的概念和直接开平方法解一元二次方程；学生在之前的学习中已经学习过“转化”“整体”等数学思想方法，具备了学习本课时内容的较好基础；以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程， 具备了一定的合作学习的经验和能力。学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣。同时完全平方公式的理解对学生来说也是一个难点，所以在教学过程中要注意难点的突破。三、单元学习与作业目标1、 了解一元二次方程的概念，会把任意的一元二次方程化为一般形式： ax2 +bx+c=0 (a0)
9、；并能熟练的确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。2、掌握一元二次方程的解法，会用直接开平方法解形如(x a)2 =b(b0)的方程；初步掌握配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程；掌握一元二 次方程的求根公式的推导过程，会用求根公式法解一元二次方程；会用因式分解 法解某些一元二次方程。3、理解一元二次方程的根的判别式，会用根的判别式判断一元二次方程的 根的情况。4、了解一元二次方程的根与系数的关系。5、会列出一元二次方程解应用题，通过列方程解应用题，进一步提高逻辑 思维能力和分析能力。生成性作业 巩固新知整合运用思维拓展发展性作业四、单元作业设计思路分层设计作业，每课时均设计
10、“基础性作业” (面向全体，体现课标，巩固 新学知识点，加深学生对知识的理解与运用，弄清易错点和易混淆点，题量 3-4 大题，要求学生必做) 和“发展性作业” (体现个性化、探究性以及实践性，致 力于生成性作业，培养学生的创新意识和实践意识，题量 1-2 大题，要求学生有 选择的完成) ，具体设计体系如下：常规练习基础性作业易混易错点作业设计体系探究作业实践作业个性作业五、课时作业第一课时 (17.1 一元二次方程的概念)作业 1 (基础性作业)1.作业目标(1) 在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中，形成对一元二次方程 的感性认识，培养学生数学生活化的认知和爱国主义情怀；(2) 了解
11、一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化为一般形式，能写出 一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项。2.题型：选择 填空 解答 应用3.题量：基础性作业 4 题 发展性作业 1 题4.作业内容(1) 单选题：下列各方程中，一定是一元二次方程的是 ( )A + + 5 = 0 Bax2 + bx + c = 0C (x 一 2)2 = 2(x 一 2) Dx2 + 2y = 3参考答案：C(2)填空题：把 3x2 + 2 = 6x 化一般形式为_，二次项系数为_， 一次项系数为_，常数项为_。参考答案：3x2 +6x+2=0 3 6 2(3) 解答题： 已知关于 x 的方程(k1) x2 -
12、2kxk+30，问：(1) k 为何值时，此方程是一元一次方程？(2) k 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项 系数、一次项系数及常数项参考答案：(1) k=-1；(2) k 1 ，二次项系数为 k+1，一次项系数为-2k，常数项为 k+3(4) 易错点： 忽略二次项系数不能为零的前提条件关于 x 的一元二次方程m + 2x2 3x + m2 4 = 0 不含常数项，则 m=_参考答案：正确答案为 2，易错解为25.时间要求 (10 分钟以内)6.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答案的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答
13、案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。答案的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新型A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。7.作业分析与设计意图作业第 (1) 题巩固一元二次方程的概念，使学生全面深刻地理解其本质； 第 (2) 题考查化简方程的能力，对一元二次方程一般式的掌握
14、情况；第 (3) 题 通过含有参数题型的练习，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方 法，并体会特殊到一般的认识规律；第 (4) 题通过练习让学生清楚的辨析“方 程”和“一元二次方程”的区别，特别注意一元二次方程含有二次项系数不为零 这一隐藏条件，培养学生数学逻辑思维的严密性。作业 2 (发展性作业)1. 作业内容根据题意列出方程,化为一般式,不解方程。(1)一个大正方形的边长比一个小正方形边长的 3 倍多 1,若两正方形面积和 为 53,求这两正方形的边长。(2)2022 年北京冬奥会“冰墩墩”的爆火向世界弘扬了中华文化，某超市紧 随潮流销售一种印有“冰墩墩图案”的童装,平均每天可售
15、出 30 件,每件盈利 40 元.为向中国奥运健儿喝彩,超市采用降价措施支持冬奥会,得到广大市民的大力 支持，每件童装每降价 2 元,平均每天就多售出 6 件，要使平均每天销售童装利 润为 1000 元,那么每件童装应降价多少元?参考答案：(1) 10x2 +6x-52=0；(2) 3x2 -90x-200=02.时间要求 (10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答案的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。答案的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
16、 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新型A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图因为数学来源与生活，所以以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被 学生接受、感知。同时通过练习让学生从实际问题中提炼出数学问题，初步培养 学生的空间概念和抽象能力。通过列方程将实际问题转化为数学问题，经历模型 化的过程，体会数学建模的思想方法，体会知识来源于实际又为
17、实际服务，进一 步培养学生用数学的意识和爱国情怀。第二课时 (17.2.1 一元二次方程的解法 直接开平方法)作业 1 (基础性作业)1.作业目标(1) 理解直接开平方法的定义和基本思想；(2) 学会用直接开平方法解一元二次方程；2(3) 知道形如 (含有未知数) 非负数的方程都可以用直接开平方法解。2.题型：选择 填空 解答 应用3.题量：基础性作业 4 题 发展性作业 1 题4.作业内容(1) 单选题：一元二次方程x2 4 = 0 的根是 ( )A x = 2 B x = 一2Cx1 = 2 ，x2 = 2 Dx1 = 4 ，x2 = 4参考答案：C(2) 填空题：按照如图所示的操作步骤，
18、若输出y 的值为 11，则输入x 的值为。_参考答案：2 或 6(3) 解方程(1) x2 一 = 0 ； (2) (x 1) 2 =0；(3) (2x 1)2 = 9 ； (4) 2 (x 1) 2 160； 参考答案： (1) x1 = , x2 = 一 ； (2) x1 = ，x2 = ；(3) x1 = 2 ，x2 = 1 ； (4) x11+2 2 ，x21 2 2；(4) 易错点： 直接开方时漏解方程(x + 2)2 = (3x 1)2 的解是 参考答案：正确答案x1 = 、x2 = ， 易错解为 x = (学生容易误以为a2 = b2，则 a=b，所以解题时漏解。)5.时间要求
19、(10 分钟以内)6.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答案的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。答案的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新型A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。7.作业分析
20、与设计意图作业第 (1) 题复习平方根的意义，解形如x2 =n 的方程，为继续学习引入作 好铺垫；第 (2) 题由于所列出的方程形式比较简单，可以运用平方根的定义 (即 开平方法) 来求出方程的解；第 (3) 题鼓励学生通过知识迁移和类比的方法独 立解决问题，在解决问题的过程中体会解简单的一元二次方程的思想“降次” 把二次降为一次，进而解一元一次方程即可；第 (4) 题通过本题的练习让学 生认识到用直接开方法解一元二次方程时会有不同的结果，需要分不同情况逐个 求解，主要培养学的分类讨论的思维。作业 2 (发展性作业)1.作业内容嘉嘉和琪琪用图中的 A、B、C、D 四张带有运算的卡片，做一个“我
21、说你算” 的数学游戏，规则如下：嘉嘉说一个数，并对这个数按这四张带有运算的卡片排 列出一个运算顺序，然后琪琪根据这个运算顺序列式计算，并说出计算结果例( 3) 22 = ( 15 2)2 = ( 17)2 = 289。如，嘉嘉说 2，对 2 按 A B C D 的顺序运算，则琪琪列式计算得：(2 + 3) (1) 嘉嘉说-2，对-2 按 C A D B 的顺序运算，请列式并计算结果；(2) 嘉嘉说 x ，对 x 按 C B D A 的顺序运算后，琪琪得到的数恰好等于 12，求 x。参考答案： (1) ( 2 2 + 3)2 ( 3) ， 3 ； (2) 嘉嘉出的数是 1 或 3。2.时间要求
22、(10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答案的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。答案的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新型A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设
23、计意图通过对本题的分析，对可能出现的结果做出简单分类，让学生明白一元二次 方程根的情况，也是为下节课的配方法做知识储备。通过列方程将实际问题转化 为数学问题，经历模型化的过程，体会数学建模的思想方法，体会知识来源于实 际又为实际服务，进一步培养学生用数学的意识。C(x 2)2 = 3 D(x 2)2 = 5第三课时 (17.2.2 一元二次方程的解法 配方法)作业 1 (基础性作业)1.作业目标2(1) 正确理解并会运用配方法将形如x2 + px + q = 0 方程变形为 (x m ) n(n0) 类型；(2) 会用配方法解形如ax2 + bx + c = 0 (a0) 一元二次方程；(3)
24、 了解新、旧知识的内在联系及彼此的作用。2.题型：选择 填空 解答 应用3.题量：基础性作业 3 题 发展性作业 1 题4.作业内容(1) 单选题:用配方法解方程x2 + 4x 一 1 = 0 时，原方程应变形为 ( )A(x + 2)2 = 5 B(x + 2)2 = 3参考答案：A(2) 填空题:用配方法解一元二次方程 2x2+3x+10，变形为 (x+h) 2 k，则 h_ _ ，k 。参考答案： (3) 解答题:用配方法解方程(3) x 2x4=0；2 (4) (x + 1)(x 3) = 4(1) x2 6x 30； (2) 2x2 4x + 3 = 5；参考答案：(1) x = 2
25、 3 + 3 或 x = 2 3 + 3；(2) x1 = 1 + 2 ，x2 = 1 2(3) x1 = 5 + 1, x2 = 5 + 1；(4) x1 = x2 = 1。5.时间要求 (10 分钟以内)6.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答案的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。答案的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新型A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错
26、误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。7.作业分析与设计意图作业第 (1) 题让学生明白用此方法是将等式左边化成含未知数的完全平方 的形式，右边是一个常数；第 (2) 题看学生能否将整个配方法的过程清晰的表 达出来；第 (3) 题完善了学生的思维，也锻炼了学生的能力，使生注意到数学 的严谨性，熟悉了一种数学方法的学习过程，也激发了学生对数学学习的兴趣。作业 2 (发展性作业)1.作业内容下面是小勇解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务解 2x24
27、x-6=0二次项系数化为 1，得 x+2x-3=0 移项，得 x2+2x=3配方，得 x2+2x+4=3+4即 (x+2) 2=7由此，可得 x+2= 7第一步第二步第三步第四步x1=2 7 ，x2=2- 7 第五步任务 上面小勇同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程“降次”为 两个一元次方程，体现的数学思想是_；其中配方法依据的一个数学 公式是_；“第二步”变形的依据_；上面小勇同学的解题过程中，从第_步开始出现错误，写出正确的解答过程。参考答案：转化思想，完全平方公式；等式的性质； 三，x1=1，x2=-3 2.时间要求 (10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答案的
28、准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。答案的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新型A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图选择以解决实际问题作为本课的开端，有益于培养学生的应用意识
29、，通过对比，发现问题，设置矛盾冲突，可以激发学生的探究欲。b b2 一 4a (一c ) C x =2 (一a)第四课时 (17.2.3 一元二次方程的解法 公式法)作业 1 (基础性作业)1.作业目标(1) 会用公式法解简单系数的一元二次方程；(2) 培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想；(3) 让学生体会到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题 的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感。2.题型：选择 填空 解答 应用3.题量：基础性作业 4 题 发展性作业 1 题4.作业内容(1) 单选题：用公式法解方程一ax2 + bx 一 c = 0 (a 0) ，
30、下列代入公式正确的是 ( )A x =一b b2 一 4a(一c)2 (一a)B X =b b24ac2aDX = b b24ac 2a参考答案：B (2) 填空题：当 0 时，方程 ax2 + bx + c = 0(a 0)的实数根可写为： x = 的形式，这个式子叫做一元二次方程 ax2 + bx + c = 0_。 求根公式表达了用配方法解一般的一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的结果。解一 个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直 接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做_。参考答案：求根公式 公式法(3) 易错点： 运用公式法时， 未化为一般
31、形式解： a=1，b=-3，c=2, b2 4ac = 1解方程x2 = 3x + 2 时，有一位同学解答如下：x= = x1 = 2 x2 = 1请分析以上解答有无错误，如果有错误，请写出正确的解题过程。参考答案：原方程化为一般式为：x2 + 3x 2 = 0 ，其中 a=1，b=3，c=-2代入公式计算得x1 = 、x2 =(4) 解答题:用公式法解方程(1)2x2 2 2x + 1 = 0 (2)y + 22 = 9y2 6y + 1(3)x2 + x 一 3 = 0 (4)2x2 1 = 4x参考答案： (1)x1 = x2 = (2)y1 = ，y2 = (3)x1 =，x2 = (
32、4) x1 = , x2 = 2 一2 5.时间要求 (10 分钟以内)6.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答案的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。答案的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新型A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
33、价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。7.作业分析与设计意图作业第 (1) 题让学生充分感受到用配方法解题既存在着共性,也存在着不同 的现象,由此激发学生的求知欲望；第 (2) 题能够熟练运用公式法解一元二次方 程,让每位学生都有所收获.运用所学的知识解决实际问题；能力层面上的拓展 -化归思想；第 (3) 题能够学会在一般式的基础上再运用公式，防止学生混 淆概念；第 (4) 题基于学生基础较好,因此对求根公式作进一步深化,并综合运 用了配方法,使不同层次的学生都有不同提高。作业 2 (发展性作业)1.作业内容(1) 我们发现，利用配方法解一元二次方程的步骤是相同的，因此，用配方法 解一元二
34、次方程 ax +bx+c20 (a0)，可以得到一元二次方程的求根公式。一般 地，对于一元二次方程 ax +bx+c20 (a0)，当 时，它的根是： 。 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。(2) 小明在用公式法解方程x2 5x1 时出现了错误，解答过程如下： a1，b 5，c1，(第一步) b2 4ac ( 5) 2 41 121。(第二步) x = (第三步) x1 = , x2 = 5 一2 (第四步)小明解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 。(3) 请你写出此题正确的解答过程。参考答案： (1) b2 4ac 0, x； (2) 一，方程没有化成一般式；(3) x1 ，
35、x2 。2.时间要求 (10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答案的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。答案的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新型A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C
36、 等。4.作业分析与设计意图基于学生基础较好,因此对求根公式作进一步深化,并综合运用了配方法,使 不同层次的学生都有不同提高。第五课时 (17.2.4 一元二次方程的解法 因式分解法)作业 1 (基础性作业)1.作业目标(1) 会应用分解因式的方法求一元二次方程的解；(2) 根据一元二次方程的特征，灵活选择一元二次方程的解法；(3) 理解分解因式法的思想，掌握用因式分解法解一元二次方程。2.题型：选择 填空 解答 应用3.题量：基础性作业 4 题 发展性作业 1 题4.作业内容Ax1 = 4, x2 = 2 Bx1 = 2, x2 = 4Cx1 = 2, x2 = 4 Dx1 = 一4, x2
37、 = 2(1) 单选题：方程x2 + 2x 8 = 0 的两个根为 ( )参考答案：D(2) 填空题： 已知三角形的两边长为 2 和 7，第三边的长是一元二次方程x2 10x + 24 = 0 的根，则这个三角形的周长为_。参考答案：15(3) 解方程(1) x2 2x 1 = 0 ； (2) 3x2 + 4x = 0；(3) x2 一 2x + 1 = 0 ； (4) 2x2 一 7x + 3 = 0 。参考答案： (1)x1 = 1 + 2, x2 = 1 2; (2)x1 = 0, x2 = ;(3)x1=x2=1 ; (4)x1=，x2=3。(4) 易错点：方程两边都含有未知数的式子造
38、成失根关于 x 的方程3x + 72 = 3x + 7 的解是 参考答案：正确答案是x1 = , x2 = 2 易错解为 x = 2 (学生误以为可以消去等式两边的公因式3x + 7 ，所以会漏解。)5.时间要求 (10 分钟以内)6.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答案的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。答案的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新型A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思
39、路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。7.作业分析与设计意图作业第 (1) 题使学生通过动手解题进一步熟悉方程解法及解题格式；第 (2) 题培养学生的观察和归纳能力，通过对解法的剖析加深对解法的理解；第 (3) 题提高学生的运算能力，进一步加深对配方法的理解，培养学生解题的规范性和 计算的准确性；第 (4) 题培养学生规范解题的思路，防止学生为了简便而强行 简便，造成对题目的误解，强化学生解题思路的严谨性。作业 2 (发展性作业)1
40、.作业内容2022 年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”在全世界流行，某中学 在商店购进“冰墩墩书包”和 “雪容融书包”，已知购买一个“冰墩墩书包”比 购买一个“雪容融书包”多花 30 元，且用 300 元购买“雪容融书包”的数量比 用 320 元购买“冰墩墩书包”的数量多 2 个。(1) 求购买一个“雪容融书包”、一个“冰墩墩书包”各需多少元？(2) 该学校决定用不超过 2900 元购买“雪容融书包” 、 “冰墩墩书包”共 40 个，至少购买“雪容融书包”多少个？参考答案： (1) 购买一个“雪容融书包”需 50 元，购买一个“冰墩墩书包”需 80 元； (2) 至少购买“雪容融书包”10 个。2.时间要求 (10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注AB
