20春九数下(北师)中考知识点梳理 第20讲 特殊平行四边形.doc

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1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才第20讲 特殊的平行四边形一、 知识清单梳理知识点一:特殊平行四边形的性质与判定 关键点拨及对应举例1.性质(具有平行四边形的一切性质,对边平行且相等)矩 形菱 形正方形(1)矩形中,RtABDRtDCARtCDBRtBAC; _两 对全等的等腰三角形.所以经常结合勾股定理、等腰三角形的性质解题.(2)菱形中,有两对全等的等腰三角形;RtABORtADORtCBORtCDO;若ABC=60,则ABC和ADC为 等边 三角形,且四个直角三角形中都有一个30的锐角.(3)正方形中有8个等腰直角三角形,解题时结合等腰直角三角形的锐角为45,斜边=直角边.(1)四个角都是

2、直角(2)对角线相等且互相平分.即AO=CO=BO=DO.(3)面积=长宽=2SABD=4SAOB.(1)四边相等(2)对角线互相垂直、平分,一条对角线平分一组对角(3)面积=底高=对角线_乘积的一半 (1)四条边都相等,四个角都是直角(2)对角线相等且互相垂直平分(3)面积=边长边长=2SABD=4SAOB2.判定(1)定义法:有一个角是直角的平行四边形(2)有三个角是直角(3)对角线相等的平行四边形(1)定义法:有一组邻边相等的平行四边形(2)对角线互相垂直的平行四边形(3)四条边都相等的四边形(1)定义法:有一个角是直角,且有一组邻边相等的平行四边形(2)一组邻边相等的矩形(3)一个角是

3、直角的菱形(4)对角线相等且互相垂直、平分例:判断正误.邻边相等的四边形为菱形.( )有三个角是直角的四边形式矩形. ( )对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( ) 对边相等的矩形是正方形.( )3.联系包含关系:知识点二:特殊平行四边形的拓展归纳 4.中点四边形(1)任意四边形多得到的中点四边形一定是平行四边形.(2)对角线相等的四边形所得到的中点四边形是矩形.(3)对角线互相垂直的四边形所得到的中点四边形是菱形.(4)对角线互相垂直且相等的四边形所得到的中点四边形是正方形.如图,四边形ABCD为菱形,则其中点四边形EFGD的形状是矩形.5.特殊四边形中的解题模型(1)矩形:如图,E为AD上任意一点,EF过矩形中心O,则AOECOF,S1=S2.(2)正方形:如图,若EFMN,则EF=MN;如图,P为AD边上任意一点,则PE+PF=AO. (变式:如图,四边形ABCD为矩形,则PE+PF的求法利用面积法,需连接PO.) 图 图 图 图 第 2 页 共 2 页

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