20春九数下(北师)第二章 二次函数 检测题.doc

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1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才第二章 单元检测卷一、选择题(每小题3分;共33分)1.二次函数,当y0时,自变量x的取值范围是() A.-1x3B.x-1C.x3D.x-1或x32.如图,双曲线y= 经过抛物线y=ax2+bx(a0)的顶点(1,m)(m0),则下列结论中,正确的是( ) A.a+b=kB.2a+b=0C.bk0D.ka03.将抛物线y=(x1)2+4先向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的顶点坐标为( ) A.(5,4)B.(1,4)C.(1,1)D.(5,1)4.已知二次函数y=x2x+a(a0),当自变量x取m时,其相应的函数值y0,那么下列结论中正

2、确的是( ) A.m1的函数值小于0B.m1的函数值大于0C.m1的函数值等于0D.m1的函数值与0的大小关系不确定5.抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图象的解析式为y=x22x3,则b、c的值为( ) A.b=2,c=2B.b=2,c=0C.b=2,c=1D.b=3,c=26.抛物线y=(x+2)2+3的顶点坐标是( ) A.(2,3)B.(2,3)C.(2,3)D.(2,3)7.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线解析式为( ) A.y=(x+2)2+2B.y=(x-2)2-2C.y=(x-2)2+

3、2D.y=(x+2)2-28.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示,图象过点(1,0),对称轴为直线x=2,则下 列结论中正确的个数有( ) 4a+b=0; 9a+3b+c0;若点A(3,y1),点B( ,y2),点C(5,y3)在该函数图象上,则y1y3y2;若方程a(x+1)(x5)=3的两根为x1和x2 , 且x1x2 , 则x115x2 A.1个B.2个C.3个D.4个9.生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产,现有一生产季节性产品的企业,一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y=-n2+15n-36,那么该企业一年中应停产的月份是() A.1月,2

4、月B.1月,2月,3月C.3月,12月D.1月,2月,3月,12月10.将抛物线y=x24x4向左平移3个单位,再向上平移5个单位,得到抛物线的函数表达式为( ) A.y=(x+1)213B.y=(x5)23C.y=(x5)213D.y=(x+1)2311.如图所示,抛物线 的对称轴是直线 ,且图像经过点 (3,0),则 的值为( )A.0B.1C.1D.2二、填空题(共10题;共30分)12.已知二次函数y= x22x+1,当x_时,y随x的增大而增大 13.(2014扬州)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是过点(1,0)且平行于y轴的直线,若点P(4,0)在该抛物线上,则4

5、a2b+c的值为_ 14.农机厂第一个月水泵的产量为50(台),第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间的关系表示为_ 15.如果抛物线y=ax22ax+1经过点A(1,7)、B(x,7),那么x=_ 16.根据下表判断方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数)的一个解x的取值范围是_x0.40.50.60.7ax2+bx+c0.640.250.160.5917.如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置,试判断关于x的一元二次方程x22x+kb+1=0的根的判别式_0(填:“”或“=”或“”)18.如图,抛物线 与 轴的一个交点A在点(2,0)和(1,0)之间(包括这两点),顶点C

6、是矩形DEFG上(包括边界和内部)的一个动点,则 的取值范围是_19.形状与抛物线y=2x23x+1的图象形状相同,但开口方向不同,顶点坐标是(0,5)的抛物线的关系式为_ 20.已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:则当2y5时,x的取值范围是_x10123y10521221.若二次函数y=2x2xm与x轴有两个交点,则m的取值范围是_ . 三、解答题(共4题;共37分)22.使得函数值为0的自变量的值称为函数的零点例如,对于函数y=x1,令y=0可得x=1,我们说1是函数y=x1的零点已知函数y=x22mx2(m+3)(m为常数)(1)当m=0时,求该函数

7、的零点(2)证明:无论m取何值,该函数总有两个零点 23.如图,王强在一次高尔夫球的练习中,在某处击球,其飞行路线满足抛物线y=x2+x,其中y(m)是球飞行的高度,x(m)是球飞行的水平距离(1)飞行的水平距离是多少时,球最高?(2)球从飞出到落地的水平距离是多少?24.已知二次函数图象顶点坐标(3, )且图象过点(2, ),求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标 25.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=x3与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点,与x轴交于另一点B(1)求抛物线的解析式; (2)点D是第二象限抛物线上的一个动点,连接AD、BD、

8、CD,当SACD= S四边形ACBD时,求D点坐标; (3)在(2)的条件下,连接BC,过点D作DEBC,交CB的延长线于点E,点P是第三象限抛物线上的一个动点,点P关于点B的对称点为点Q,连接QE,延长QE与抛物线在A、D之间的部分交于一点F,当DEF+BPC=DBE时,求EF的长 参考答案一、选择题A C D B B A B C D D B 二、填空题12.2 13. 0 14. 15. 3 16. 0.5x0.6 17. 18. - a- 19. y=2x25 20. 0x1或3x4 21. m三、解答题22. 1)解:当m=0时,令y=0,则x26=0,解得x=,所以,m=0时,该函数

9、的零点为;(2)证明:令y=0,则x22mx2(m+3)=0,=b24ac=(2m)2412(m+3),=4m2+8m+24,=4(m+1)2+20,无论m为何值时,4(m+1)20,=4(m+1)2+200,关于x的方程总有不相等的两个实数根,即,无论m取何值,该函数总有两个零点 23.解:(1)y=x2+x=(x4)2+,当x=4时,y有最大值为所以当球水平飞行距离为4米时,球的高度达到最大,最大高度为米;(2)令y=0,则x2+x=0,解得x1=0,x2=8所以这次击球,球飞行的最大水平距离是8米 24.解:设二次函数的解析式为y=a(xh)2+k, 把h=3,k= ,和点(2, )代入

10、y=a(xh)2+k,得a(2+3)2+ = ,解得a= ,所以二次函数的解析式为y= (x+3)2+ ,当x=0时,y= 9+ = ,所以函数图象与y轴的交点坐标(0, ) 25.(1)解:令x=0得:y=3,C(0,3)令y=0得:x3=0,解得x=3,A(3,0)将A、C两点的坐标代入抛物线的解析式的: ,解得: 抛物线的解析式为y=x2+2x3(2)解:如图1所示:令y=0得:x2+2x3=0,解得x=3或x=1AB=4SACD= S四边形ACBD , SADC:SDCB=3:5AE:EB=3:5AE=4 = 点E的坐标为( ,0)设EC的解析式为y=kx+b,将点C和点E的坐标代入得

11、: ,解得:k=2,b=3直线CE的解析式为y=2x3将y=2x3与y=x2+2x3联立,解得:x=4或x=0(舍去),将x=4代入y=2x3得:y=5点D的坐标为(4,5)(3)解:如图2所示:过点D作DNx轴,垂足为N,过点P作PMx轴,垂足为M设直线BC的解析式为y=kx+b,将点C和点B的坐标代入得: ,解得:k=3,b=3直线BC的解析式为y=3x3设直线DE的解析式为y= x+n,将点D的坐标代入得: (4)+n=5,解得n=5 = 直线DE的解析式为y= x+ 将y=3x3与y= x+ 联立解得:x=2,y=3点E坐标为(2,3)依据两点间的距离公式可知:BC=CE= 点P与点Q

12、关于点B对称,PB=BQ在PCB和QEB中 ,PCBQEBBPC=Q又DEF+BPC=DBE,DEF=QEG,EGB=Q+QEGDBE=DGB又DBE+BDE=90,DGB+BDG=90,即PBD=90D(4,5),B(1,0),DM=NBDBN=45PBM=45PM=MB设点P的坐标为(a,a2+2a3),则BM=1a,PM=a22a+31a=a22a+3,解得:a=2或a=1(舍去)点P的坐标为(2,3)PCx轴Q=BPC,EQPC点E与点F的纵坐标相同将y=3代入抛物线的解析式得:x2+2x3=3,解得:x=1 或x=1+ (舍去)点F的坐标为(1 ,3)EF=2(1 )=3+ 第 11 页 共 11 页

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