1、优秀领先 飞翔梦想 成人成才类比归纳专题：切线证明的常用方法弄清不同条件下证明方式，体会异同类型一有切点型：连半径，证垂直一、利用角度转换证垂直1(2017肥城市二模)如图，等边ABC中，点O在边AB上，O过点B且分别与边AB、BC交于点D、E，F是AC上的点，下列说法错误的是()A若EFAC，则EF是O的切线B若EF是O的切线，则EFACC若BEEC，则AC是O的切线D若BEEC，则AC是O的切线2(2017景德镇二模)如图，RtABC中，C90，点O是AB边上一点，以OA为半径作O与边AC交于点D，连接BD，若DBCA，求证：BD是O的切线【方法10】3如图，以ABC的BC边上一点O为圆心
2、的圆，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若ABBF.求证：AB是O的切线【方法10】二、利用全等证垂直4如图，AB是O的直径，PB与O相切于点B，弦ACOP，PC交BA的延长线于点D，求证：PD是O的切线【方法10】类型二无切点型：作垂直，证半径5如图，在RtABC中，ACB90，BAC的平分线交BC于点O，OC1，以点O为圆心、OC为半径作半圆求证：AB为O的切线参考答案与解析1C解析：连接OE，则OBOE.B60，BOE60.BAC60，BOEBAC，OEAC.EFAC，OEEF，EF是O的切线，A选项正确EF是O的切线，OEEF.又O
3、EAC，ACEF，B选项正确过O作OHAC于H，B60，OBOE，BEOB.BECE，BCAB2BO，AOOB.BAC60，OHAOOB，C选项错误BEEC，CEBE.ABBC，BOBE，AOCEOB，OHAOOB，AC是O的切线，D选项正确故选C.2证明：连接OD.OAOD，AADO.C90，CBDCDB90.又CBDA，ADOCDB90，ODB180(ADOCDB)90.BD是O的切线3证明：连接OA，OD.点D为CE的下半圆弧的中点，EOD90，DOFD90.ABBF，OAOD，BAFBFA，OADD.又BFAOFD，OADBAFDOFD90，即OAB90，OAAB，AB是O的切线4证明：如图，连接OC.ACOP，12，34.OAOC，13.24.在POC与POB中，POCPOB(SAS)，PCOPBO.PB切O于点B，AB是O的直径，PBO90，PCO90，PC与O相切5证明：过点O作OMAB于M.ACB90，OCAC.又AO平分CAB，OMAB，OMOC，AB是O的切线 第 3 页 共 3 页
