1、第十二章 概率与统计12.1 随机事件及其概率,高考数学,考点随机事件及其概率一、随机事件及其概率 1.在一定的条件下必然要发生的事件,叫做必然事件.2.在一定的条件下不可能发生的事件,叫做不可能事件;在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件,叫做随机事件.3.在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率?总是接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A).4.一次试验连同其中可能出现的每一个事件称为一个基本事件.5.如果一次试验中可能出现的结果有n个,即此试验由n个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是,知识清单,;如果事件A包
2、含的结果有m个,那么事件A的概率P(A)=?.二、互斥、对立事件的概率1.相互独立事件及其发生的概率(1)事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件.(2)事件A、B是相互独立事件,它们同时发生记作AB.两个相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积,即P(AB)=P(A)P(B).一般地,如果事件A1、A2、An相互独立,那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积,即P(A1A2An)=P(A1)P(A2),P(An).2.独立重复试验如果在一次试验中某事件发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为
3、Pn(k)=?pk(1-p)n-k.3.互斥事件:事件A与B不可能同时发生,这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.如果事件A1、A2、An中的任何两个都是互斥事件,那么就说事件A1、A2、An彼此互斥.4.对立事件:不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件.事件A的对立事件通常记作?.对立事件的概率的和为1,即P(A)+P(?)=1.它的变形形式为P(A)=,1-P(?).5.如果事件A、B互斥,那么事件A+B发生(即A、B中有一个发生)的概率,等于事件A、B分别发生的概率的和,即P(A+B)=P(A)+P(B).一般地,如果事件A1、A2、An彼此互斥,那么事件A1+A2+A
4、3+An发生(即A1、A2、An中恰有一个发生)的概率,等于这n个事件分别发生的概率的和,即P(A1+A2+An)=P(A1)+P(A2)+P(An).,随机事件及其概率的解题策略在一次试验中,等可能出现的n个结果组成一个集合I,这n个结果就是集合I的n个元素,各基本事件均对应集合I的含有一个元素的子集.包含m个结果的事件A对应集合I的含有m个元素的子集.于是事件A的概率为P(A)=?=?.例1有一个正方体形状的玩具,六个面标注了数字1,2,3,4,5,6,甲、乙两位学生进行如下游戏:甲先抛掷一次,记正方体朝上的数字为a,再由乙抛掷一次,记朝上的数字为b,若|a-b|1,就称甲、乙两人“默契配
5、合”,则甲、乙两人“默契配合”的概率为?()A.?B.,C.?D.,方法技巧,D,解题导引先求所有可能事件的总数再求满足条件的基本事件数由概率公式得结论,解析甲、乙两人抛掷玩具所有可能的事件有36种,其中“甲、乙两人默契配合”所包含的基本事件有:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共16种.甲、乙两人“默契配合”的概率为P=?=?.选D.,互斥、对立事件的概率的解题策略解题过程中,要明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰有一个
6、发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义.已知两个事件A、B,它们发生的概率分别为P(A)、P(B),那么(1)A、B中至少有一个发生为事件(A?)(?B)(AB);(2)A、B都发生为事件AB;(3)A、B都不发生为事件?;(4)A、B中恰有一个发生为事件(A?)(?B);(5)A、B中至多有一个发生为事件(A?)(?B)(?).例2(2018浙江镇海中学阶段测试,12)已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8、0.12、0.05,则这台纺纱机在1小时内断头超过两次的概率为.,解析纺纱机断头不超过两次的概率P1=0.8+0.12+0.05=0.97,于是,断头超过两次的概率P=1-P1=1-0.97=0.03.,答案0.03,
