1、中学八年级数学上（第二单元）义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品3目录一、 单元信息3二、单元分析3三、单元学习与作业目标5四、单元作业整体设计思路5五、课时作业714.2(1)两边及其夹角分别相等的两个三角形714.2(2)两角及其夹边分别相等的两个三角形1114.2(3)三边分别相等的两个三角形1514.2(4)其他判定两个三角形全等的条件1914.2(5)两个直角三角形全等的判定2314.2(6)全等三角形综合应用27六、单元质量检测作业316沪科版八年级数学上册14.2三角形全等的判定一、单元信息基本信息学
2、科年级学期教材版本单元名称数学八年级第一学期沪科版14.2三角形全等的判定单元组织方式自然单元课时信息序号课时名称对应教材内容1两边及其夹角分别相等的两个三角形第 14.2(P97-100)2两角及其夹边分别相等的两个三角形第 14.2(P101-103)3三边分别相等的两个三角形第 14.2(P103-105)4其他判定两个三角形全等的条件第 14.2(P105-107)5两个直角三角形全等的判定第 14.2(P107-109)6全等三角形综合应用第 14.2(P109-111)二、单元分析（一）课标要求【2022课标】掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。掌握基本 事实：两角
3、及其夹边分别相等的两个三角形全等。掌握基本事实：三边分别 相等的两个三角形全等。证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相 等的两个三角形全等。新课标在“图形的性质的教学”中指出：需要引导学生理解欧几里得平面 几何的基本思想，感悟几何体系的基本框架：通过定义确定论证的对象，通过 基本事实确定论证的起点，通过证明确定论证的逻辑，通过命题确定论证的结 果。要组织学生经历图形分析与比较的过程，引导学生学会关注事物的共性、 分辨事物的差异、形成合适的类，会用准确的语言描述研究对象的概念，提升 抽象能力，会用数学的眼光观察现实世界；要通过生活中的或者数学中的现实 情境，引导学生感悟基本事实的意义，经历
4、几何命题发现和证明的过程，感悟 归纳推理过程和演绎推理过程的传递性，增强推理能力，会用数学的思维思考 现实世界；要引导学生经历针对图形性质、关系、变化确立几何命题的过程， 体会数学命题中条件和结论的表述，感悟数学表达的准确性和严谨性，会借助 图形分析问题，形成解决问题的思路，发展模型观念，会用数学的语言表达现 实世界。（二）教材分析1.知识网络判噁潔形全确专讖状大2、内容分析14.2三角形全等的判定是课标（2022版）“图形与几何”中“图形的 性质”主题第（3）部分三角形单元的内容，主要学习三角形全等的判定方法。 它是在学生已经学习了 “点、线、面、体”、“相交线与平行线”、“三角形的边角 关
5、系”、“命题与证明”等内容之后安排的。本单元的教学需要引导学生理解平面 几何的基本思想，感悟几何体系的基本框架：通过定义确定论证的对象，通过基 本事实确定论证的起点，通过证明确定论证的逻辑，通过命题确定论证的结果。通过本单元的学习，学生能够初步建立起简单的几何知识结构，定义一基本 事实一定理一实际应用；逐步学会运用三角形全等的判定方法，证明两个三角形 全等，进而证明两条线段相等、两个角相等，以及学会用尺规作图作三角形的方 法。同时为今后学习“轴对称”、“特殊三角形”、“四边形”、“相似三角形”等内 容奠定基础。因此，本单元的学习重点是三角形全等的判定方法。（三）学情分析从学生的认知规律看：学生
6、在七年级已经学习了 “直线与角”、“相交线与 平行线”，在前面一章学生已学习了 “三角形边角关系”和“命题与证明”，在 小学已经学习了三角形的性质和类型，在本章的第一单元又学习了 “全等三角 形的概念”，这些学习都为“全等三角形的判定”的学习打下了基础。从学生的学习习惯、思维规律看：八年级（上）学生已具备一定的自学能 力和动手操作能力，也具有一定的判断推理能力，感性认识较强。但也存在以 下困难：全等三角形的判定对于学生的识图能力和逻辑思维能力是一个挑战，另外，之前所接触的逻辑判断中直观多于抽象、用自己的语言表述多于几何符 号语言的表述。因此，本单元的学习难点是：探索三角形全等的条件和运用它 们
7、进行说理，以及应用全等三角形解决实际问题。三、单元学习与作业目标（一）学习目标（1）掌握“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”、“斜边，直角边” 五种判定全等方法，并能初步应用这五个方法判定三角形全等。（2）在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的 符合意识、几何直观。（3）通过探究判定三角形全等方法以及全等三角形的应用等活动，培养学 生的运算能力、推理能力。（4）通过活动，培养学生合作交流的意识、模型意识和应用意识。（二）作业目标目标 序号作业目标对应的学习目标1理解全等三角形判定方法SAS. ASA. SSS.AAS. HL1、2、32掌握全等三角形判定方法SA
8、S、ASA. SSS、AAS. HL1、2、33运用全等三角形判定方法解决常见的证明题1、 2、 3、 44运用全等三角形判定方法解决常见的推理计算题1、 2、 3、 45运用全等三角形的判定解决生活中的实际问题1、 2、 3、 4四、单元作业设计思路（一）作业结构新课标中“课程基本理念”指出：义务教育数学课程以习近平新时代中国 特色社会主义思想为指导，落实立德树人根本任务，致力于实现义务教育阶段 的培养目标，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同 的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养。因此单元作业进行分层设计 作业：每课时均设计“基础性作业”和“发展性作业”基础性作业
9、由2题选择、1题填空和1题解答题共4题构成，设计时间为 910分钟，重视基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，面向全体学 生，要求全体学生必做。发展性作业由1题选择、1题填空和1题解答题共3题构成，设计时间为 910分钟，重视发展学生运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的 能力，体现个性化、探究性、实践性和创新性，要求学生有选择的完成。（二）初中数学作业设计的思路和原则数学课程标准（2022版）的一大变化就是研制了学业质量标准。学业质量是 学生在完成课程阶段性学习后的学业成就表现，反映核心素养要求。学业质量标 准是以核心素养为主要维度，结合课程内容，对学生学业成就具体表现特征的整
10、 体刻画。因此我们本单元的作业设计就是以数学课程学业质量标准为指导的，通 过本单元的学习，学生能运用几何图形的基本性质进行推理证明，初步掌握几何 证明方法，进一步增强几何直观、空间观念和推理能力。1、关注学生的个体差异，注意习题的个性化设计。每一位学生都有自己独 特的思维与个性，作为老师，我们应当努力深入地了解每一位学生的个体，做到 因材施教。由于初中学生的知识基础和接受能力不同，同样的问题对他们来说, 在难易程度上也有差别；由此来看，关注个体差异，设计个性化作业是有效性的 作业设计的方式之一。2、联系生活实际，增强实践性，着眼核心目标，关注发展性，培养学生的 核心素养。现代社会越来越看重学生
11、的实际动手操作能力，知识来源于实践，又 应用于实践，学生不仅要学会课本上的知识，还要学会把所学的知识运用到实际 中来，要在实际动手操作中强化所学的知识。因而一定要注重培养学生对所学知 识的应用能力，要求学生要学会联系生活实际，增强知识的应用性和创新性。3、重视能力评价，突出思考性。“评价的主要目的是为了全面了解学生的数 学学习历程。激励学生的学习和改进教师的教学。评价要关注学生学习的结果, 更要关注他们学习的历程。”在评价学生作业时要拓宽范围，针对学生知识的掌 握，能力的提高以及情感等诸方面的进行多维评价，结合学生自评，生生互评来 全方面多元化的评价。（三）体系设计五、课时作业第一课时(14.
12、2(1)两边及其夹角分别相等的两个三角形)反思与总结曙作业1 (基础性作业)1. 作业内容(1)根据下列已知条件，能画出唯一的也C 的是()A. AB=3, AC=4B. AB=4, AC=3, ZB=45C. AB=3, ZA=60D. AB=3, AC=4,ZA=60(2) 如图，在ABC和尸中，已知AB=DE,BC=EF,根据(6AS)判定ABCDEF,还需的条 件是 ()B.ZB=ZED.以上三个均可以DA.ZA=ZDC.ZC=ZFA(3) 如图所示，AB, CD相交于。，且AO = OB,观察图形，图中已具备的另一相等的条件是，联想到SAS， 只需补充条件 则有AOC .(4)如图，
13、已知：ZACA=ZBCB,BC=BC,AC=AC，求证：AB=AB.2. 时间要求题号(1)(2)(3)(4)合计设计时间2分钟1分钟2分钟4分钟9分钟3. 评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A等：答案正确、过程正确。B等：答案正确、过程有问题。C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范性A等：过程规范，答案正确。B等：过程不够规范、完整，答案正确。C等：过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等：解法有新意和独到之处，答案正确。B等：解法思路有创新，答案不完整或错误。C等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级3A或2 A1B综合评
14、价为A等；2A1C、1A2B、3B综合评价为B等;其余情况综合评价为C等。4. 作业分析与设计意图题号作业分析设计意图（1）答案为D；确定三角形的形状大小至少需三个条件，故可排除A、C选项；/通过分析位置/）关系，可排除B /考查：理解“确定三角形的形状大小的 条件”达成单元作业目标1.BCC( 2)答案为B,已知条件分别给岀了两组边 对应相等，因此可根据图形确定其夹角 即可.考查:“两边及其夹角分别相等的两个三 角形全等的掌握，达成单元作业目标 2.(3)答案为：ZAOC=ZBODOC=ODBOD考查：“SAS”判定方法的掌握，图形中 隐含的条件（对顶角相等）的发现掌 握；达成单元作业目标2
15、.( 4)由/ACA，= ZBCB可进一步得到 ZACB=ZACB，再由“SAS,判定方法 可得：AACBAACB，即可得到AB =A B .考查：“SAS”判定方法的应用，几何证 明题的规范写法，评价学生几何证明题 的语言表达能力，达成单元作业目标3.10反思与总结a作业2 (发展性作业)1. 作业内容(1)下面各条件中，能使4BC竺的条件的是()A. AB=DE, ZA = ZD, BC=EFB. AB=BC, ZB=ZE, DE=EFC. AB=EF, ZA = ZD, AC=DFD. BC=EF, ZC=ZF, AC=DF(2) 如右图，OA=OB, OC=OD, Z0= 60, ZC
16、=25,则ZDAC= .A(3) 【原创】星期天，小明利用两个小木 条、若干根大头针和刻度尺，做了一个探究中线 的长度与三角形边长关系的实验： 如图，先将两个木条的一端重合并固定 (即点,)，再将较长的木条48另一端点6也固定下来(48=10c/m),较短的木条,C (4C=8c“?) 可以绕点4旋转； 用刻度尺找出的中点点。； 测量4D的长度.小明发现：4D的值随着点C的位置的变化 而变化，但刀Q的值总是在某两个数之间变化.请 您根据所学的知识，确定这两个数.2. 时间要求题号(1)(2)(3)合计设计时间2分钟2分钟6分钟10分钟3. 评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A等：答案正
17、确、过程正确。B等：答案正确、过程有问题。C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范性A等：过程规范，答案正确。B等：过程不够规范、完整，答案正确。C等：过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等：解法有新意和独到之处，答案正确。B等：解法思路有创新，答案不完整或错误。C等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级3A或2 A1B综合评价为A等；2A1C、1A2B、3B综合评价为B等;其余情况综合评价为C等。4. 作业分析与设计意图题号作业分析设计意图（1）答案为D；A选项边角位置关系为SSA因此不 正确；B选项所给的条件为顶角相等的两 个等腰
18、三角形，不一定全等；C选项对应关系不统一；考查：“两边及其夹角分别相等的两个 三角形全等的掌握，培养学生的抽象 能力，进一步巩固课堂新知的学习，达 成单元作业目标1.( 2)答案为85；由所给条件可得 ODA*OCB, 因此可知ZD=ZC=25，再由三角形内 外角关系可得为85。考查：“SAS”判定方法的应用、图形的 隐含条件（公共角以及三角形的内外角 关系）的掌握；同时评价学生的综合应 用能力，达成单元作业目标4.(3)延长0D到点使得DE = AD,连接庞；J BKCE构造AACDAEBD, AC=EB,从而得到 ABAC 2AD ZAOD=ZBOC，可证qODWBOC,即选项 D正确.考
19、查：“AAS”和“ASA判定方法的掌 握，从知识逻辑起点岀发，巩固课堂新 知的学习，提升推理论证能力，达成单 元作业目标3.（3）答案为：两边及其一边的对角对应.理解和记忆AAA、SSA不能作为全等判 定的反例，达成单元作业目标1.( 4)由 ZBAE=ZCAD 可得：ZBAC= ZEAD； 又 CB=DE，ZB=ZE，依据 AAS判定方法可得：AABCAAED， 进而可得:AC=AD考查：“AAS”判定方法的应用，初步了 解“手拉手”的图形特征，评价学生几何 证明题的语言表达能力，达成单元作业 目标3.作业2 （发展性作业）1.作业内容及思与总结26(1)如图，ZACB=90 AC=BC,
20、ADCE,BECE,垂足分别为 D, E, AD = 2.5 cm, DE= 1.7cm，则BE的长为（A.0.8 cmB.0.7 cmC.0.6 cmD.1 cm(2)在ABC 和 WBC中,ZA = 44,ZB = 67 , ZC = 69,ZB = 44,且 AC=BC,则这两个三角形. .全等.（填“一定”或“不一定”）（3）如图，直线l经过等腰直角三角形ABC的顶点C,即ZBCA=90,BC=AC；分别过点A、B作AE丄l, BD丄l,垂足分别为E、D；若BD=3,AE=5，试求DE的长.2. 时间要求题号(1)(2)(3)合计设计时间2分钟2分钟6分钟10分钟3. 评价设计评价指标
21、等级备注ABC答题的准确性A等：答案正确、过程正确。B等：答案正确、过程有问题。C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范性A等：过程规范，答案正确。B等：过程不够规范、完整，答案正确。C等：过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等：解法有新意和独到之处，答案正确。B等：解法思路有创新，答案不完整或错误。C等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级3A或2 A1B综合评价为A等；2A1C、1A2B、3B综合评价为B等； 其余情况综合评价为C等。4. 作业分析与设计意图题号作业分析设计意图（1）答案为A；本题关键是利用一线三等角进行 转角.由
22、ZBCA=ZBEC= 90，可得 ZBCE+ ZA CE= ZBCE+ Z CBE =90，可 得：ZACE= Z CBE，再由 ZADC= Z CEB 和AC=BC可证AACDACBE，进而可 得 CE= AD =2.5cm， BE=CD=CE DE=0.8cm.考查：“AAS”判定方法的应用，初步了 解“一线三等角的图形特征.逐步获得 图形所蕴含的特征，提升推理论证能 力，达成单元作业目标4.( 2)答案为：一定；由题意知两个三角形的内角都分别 为44。、67。和69，因此点A与点B、 点B与点A，、点C与点C，分别对应.考查：“AAS”和“ASA判定方法的掌 握，三角形内角和的掌握.达成
23、单元作 业目标2.(3)可证得ZDBC =ZECA；进而可证 ABDCACEA ；因此 CD=AE =5， CE=BD =3；所以 DE=DC+ CE=8考查：“AAS”判定方法的应用，再次了 解“一线三等角的图形特征.经历借助 图形思考问题的过程，初步建立几何直 观，达成单元作业目标4.第五课时（14.2（5 ）两个直角三角形全等的判定）及思与总结言作业1 （基础性作业）1. 作业内容（1）满足下列条件的两个直角三角形能够全 等的有 （）一个锐角和这个角的对边对应相等；一个锐角 和斜边对应相等；两直角边对应相等；一条直 角边和斜边对应相等.A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个（2）如
24、图，匕C=ZD=90。，若只用“丑L”证明及 AABCRtAABD,则还需补充条件（）A.ZBAC=ZBADB.AC=AD 或 BC=BDC.AC=AD 且 BC=BDD.以上都不正确（3）如图所示，已知AB=CD, AELBD于点CF丄财于点尸，AE=CF,则图中全等三角形有 对.（4）如图，在AABC中，AB=AC,则称AABC为等腰三角形.过顶点,作丄于点Q;求证:ZB=ZC.【即等腰三角形的两个底角相等】2. 时间要求题号(1)(2)(3)(4)合计设计时间1分钟2分钟2分钟4分钟9分钟3. 评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A等：答案正确、过程正确。B等：答案正确、过程有问题
25、。C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范性A等：过程规范，答案正确。B等：过程不够规范、完整，答案正确。C等：过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等：解法有新意和独到之处，答案正确。B等：解法思路有创新，答案不完整或错误。C等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级3A或2 A1B综合评价为A等；2A1C、1A2B、3B综合评价为B等； 其余情况综合评价为C等。4. 作业分析与设计意图题号作业分析设计意图（1）答案为D；和符合AAS判定方法，符合 曲S判定方法，符合HL定理.考查：HL定理与一般三角形全等的判 定方法之间的内在关系的理解，从知识 逻辑起点岀发，提升推理论证能力，达 成单元作业目标1.( 2)答案为B；A选项证明全等的依据为AAS判 定方法；B为正确选项；C与B的不同点在于：一个为“或 一个为“且，且在本题的意思为 “AC=AD，同时BC=BD”,那么加上公共 边AB和ZC=ZD=90，就是四个条件 了，因此C选项错误.显然D选项是错的.考查：HL定理的掌握，以及对图形的 隐含条件的发现能力和对语言的掌控能 力；达成单元作业
