1、中学七年级数学上（第二单元）范例二义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品40初中数学单元作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学七年级第一学期人教版整式的加减单元组织方式自然单元课时信息序号课时名称对应教材内容1整式（第一课时）P54-P552整式（第二课时）P56-P573整式（第三课时）P57-P594整式的加减（第一课时）P62-P655整式的加减（第二课时）P65-P676整式的加减（第三课时）P67-P687整式的加减（第四课时）P68-P698小结P749单元测试二、单元分析（一）课标
2、要求1. 知道字母表示数的意义；2. 能辨别整式、单项式、多项式，说明单项式的系数、次数，多项式的次数、项数；3. 知道同类项，合并同类项的概念，会合并同类项，并能灵活运用；4. 能说出去括号法则，会正确地进行整式加减；5. 培养学生认真细致的作风和解决问题的能力，发展学生的逻辑思维能力。（二）教材分析1. 知识网络用字母表示数单项式合并同类项整式整式加减运算列式表示数量关系多项式去括号2. 内容分析本章是在理解与掌握单项式和同类项及合并同类项方法，去括号的规律等概念与法则的基础上，学习整式的加减。通过整式加减运算律的探究，让学生体会“数式通性”，提高其数学抽象的思维能力。通过整式加减的学习，
3、提高学生运算能力。另外整式的加减运算是学习下一章“一元一次方程”的直接基础，也是以后学习整式的乘除，分式和根式运算，方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理和化学等学科及其它学科技术不可缺少的数学工具。本章的重点是通过准确判断，正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算的教学与学习，提高学生的计算能力。本章的难点是通过类比的方式对运算律的探究，让学生体会“数式通性”的同时，提高其数学抽象的能力。本章共有两节内容，第 2.1 节“整式”主要介绍单项式和多项式，整式及其相关概念；第 2.2 节“整式加减”是在学习合并同类项和去括号的基础上，研究整式加减的运算法则，本节内容充分重视了“数式通性”，
4、是在有理数运算的基础上，通过类比来研究整式的加减法则。（三）学情分析本章是研究整式的开始，是一个由数到字母到整式的过程，对于七年级学生来说又是一个新起点。由于七年级学生的小学算术思维根深蒂固，同时受到他们的认知基础、理解能力和思维能力的限制，加之新知识的抽象性，因此学生在学习中会有一定困难。所以，在教学中要注重培养学生学习兴趣，激发他们的学习热情。另外，实施“双减”政策后，对于我们中学教师又是一大挑战。所以我们教师要吃透教材，提升自己授课水平，既要减少作业的“数量”，又要保证作业的“质量”，设计出少而精的作业，保障学生能够在不增加课业量的前提下学到必要的知识。三、单元学习与作业目标1. 理解单
5、项式和多项式，以及整式等概念，弄清它们之间的区别与联系；2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符合变化规律， 能正确地进行同类项的合并和去括号，在准确判断正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算；3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项和去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立；4. 能够分析实际问题中的数量关系，并用含有字母的式子表示出来；5. 通过数学活动学习，培养学生用整式来表示实际问题的数量关系，学会用整式简洁地表达所发现的规律，让学生体会式子比数字更具有一般性的事实；6. 关注整体学生的数学核
6、心素养的落实，设计不同层次作业，可以满足不同层次学生的需求，不同学习能力的学生都能有所收获有成就感，同时减轻学生作业负担。四、单元作业设计思路分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量3-4 大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化、探究性、实践性，题量 3 大题，要求学生有选择的完成）。具体设计体系如下：五、课时作业第一课时（2.1 整式） 作业 1（基础性作业）一. 作业内容1. 列式表示：（1） 棱长为 m 厘米的正方体的体积。（2） 长为 a 厘米，宽为 b 厘米的长方形面积。（3） 每件上衣 a 元，降价 30%后的售价是多少元？（4） 一辆汽车的行驶
7、速度为 v 千米/小时,t 小时行驶多少千米？（5） 每袋大米 5 千克，x 袋大米多少千克？【设计意图】利用学生熟悉的一些实际问题，让学生经历由数到用字母表示数的过程，并且在以后的学习中经常遇到这些实际问题。【解】 （1） m3立方厘米（2） ab 平方厘米（3） (1- 30%) a 元/件（4） vt 千米（5） 5x 千克2. 列式表示：（1） 上底为 a 厘米，下底为 b 厘米，高为 h 厘米的梯形面积。（2） 每副乒乓球拍 a 元，每个乒乓球 b 元，买了 3 副球拍和 50 个乒乓球共需要多少元?（3） 一架飞机无风速度为 v 千米/小时，风的速度为 a 千米/小时，则飞机的顺风
8、速度和逆风速度分别是多少？（4） 设 n 表示任意一个整数，用含 n 的式子表示一个奇数。（5）a 个球队进行单循环比赛，总的比赛场数是多少？【设计意图】这些问题都是学生非常熟悉的，其中蕴含的数量也比较简单， 设计这些题目的是让学生分析这些问题中的数量关系，用含字母的式子表示这些数量关系，体会用字母表示数的作用。【解】（1）梯形面积是 1 (a + b)h 平方厘米2（2）3 副球拍和 50 个乒乓球共需(3a + 50b) 元（3） 飞机的顺风速度为(v + a ) 千米/小时；飞机的逆风速度为(v - a ) 千米/ 小时（4） 奇数: 2n +1 或2n -1（n 为整数）（5） 总比赛
9、场数为 a(a -1) 场2二.时间要求（10 分钟）三.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC综合评价为 B 等；其余情况综合评
10、价为 C 等。作业 2（发展性作业） 一.作业内容1. 10 名学生的平均成绩是 x 分，如果另外 5 名学生每人得 84 分，那么整个组的平均成绩是多少？【设计意图】学生不仅要能运用字母表示数，而且还能考查学生对平均数意义理解。【解】 10x + 84 5 = 10x + 42010 + 515整个组的平均成绩是10x + 420 分152. a 是一个两位数， b 是一个一位数，若把b 放在a 的右边，则所得的三位数是？【设计意图】在以后的学习中，经常遇到用字母表示一些数字，学生在做这些题目，往往会受到一些因素干扰，写成ab ,变成a 与b 的积的形式。【解】因为a 是一个两位数， b 是
11、一个一位数，把b 放在a 的右边，将a 扩大 10 倍加上b ,这个三位数是10a + b3. 为了抗击新冠肺炎疫情，某市某区分 A、B、C、D 四个社区积极展开新冠疫苗接种。某一天 A 社区接种 x 人，B 社区接种人数比 A 社区的 2 倍少 10 人， C 社区接种人数比 B 社区多 50 人；D 社区接种人数是 A、B 两社区的接种人数和。问四个社区总共接种人数是多少？【设计意图】此题与目前国家形势相结合，对学生进行爱国主义教育，同时， 让学生领悟用字母表示数量，进一步体会字母表示数的作用。【解】：A 社区接种 x 人，B 社区接种(2x -10) 人，C 社区接种(2x -10 +
12、50) 人，D 社区接种(x + 2x -10) 人，总和: x + (2x -10) +(2x -10 + 50) +(x + 2x -10) 人二.时间要求（10 分钟）三.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程
13、复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。第二课时（2.1 整式） 作业 1（基础性作业）一. 作业内容1. 判断下列各式是不是单项式？-a ，- 1 ， 0， 5 + x ， - bp3a， 4x2 ， 2 a ，5-a2h ， 1 x2 y3z ，2a ( x + y) ，1 + x2 ,5s ，1 ab -pr2 ，321 ah2 ， (1 + 10%) ab2【设计意图】以上这些式子含有不同字母，字母个数不同，字母的次数也不同，表现形式也不同，从这些式子中判断出单项式，就必须把握两点：单个字母和
14、数字是单项式；单项式只对字母作乘法运算，即单项式是数与字母的积； 只有准确把握这两点才能更好领悟单项式的意义。【解】单项式有： -a， - 1 ， 0，p4x2 ， 2 a ，5-a2h ， 1 x2 y3z ，2s ，1 ah2 ， (1 + 10%) ab322. 指出下列单项式的系数和次数：- 12 232 x2 y323 vt3 2 2 32 3单项式：23 x y， -n， -2， -， -2 a b c d ， x y ，3-a2b3 ，【解】pa4b3 ， 232单项式系数次数- 1 x2 y223- 1234-n-11- 32 x2 y32- 3225- 23 vt3- 233
15、2-23 a2b2c3d-238x2 y315-a2b3-15pa4b32p272380【设计意图】(1) 单项式系数：单项式的系数是“1”，省略不写，但是是“ -1”时，只写负号；单项式的系数是指单项式的数字因数；强调系数时，包括前面的符号，例如“ - n”的系数是“ -1”。(2) 单项式次数：是指所有字母的指数和，系数的指数不能作为单项式的次数，如“ -23 a2b2c3d ”的次数是“8”，而不是“11”，如“23”的次数是 0，而不是 3。牢固掌握单项式的系数和次数，为以后学习多项式和整式加减奠定基础。二.时间要求（10 分钟）三.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性
16、A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。作业 2（发展性作业） 一.作业内容1. 用a ， b 字母写一个系数为负数，次数为 5 的单项
17、式。【设计意图】开放性题目，答案不唯一，发挥学生的能力，写出符合条件的单项式，进一步体会单项式的意义。【解】-5a2b3 或-3ab42. 已知单项式16x2 y4 与- 1 x2 ym+2 的次数相同，求m2 - 2m +1 的值。8【设计意图】进一步巩固单项式的意义，提高学生运用单项式的次数知识解决问题的能力。【解】16x2 y4 与- 1 x2 ym+2 的次数相同8 2 + 4 = 2 + m + 2 m = 2 m2 - 2m +1 = 13. 已知(a - 2)x2 y|a| 是关于 x，y 的四次单项式，求a2 + 3a + 6 的值。【设计意图】该题中，学生易忽视a - 2 0
18、 的隐含条件，产生错解a = 2 。但是当a = 2 时， (a - 2)x2 y|a| =0，而 0 不是四次单项式。因此，该题可训练学生思维能力，提高综合运用能力。【解】 (a - 2)x2 y|a| 是关于 x，y 的四次单项式 a - 2 0 a = -2且 2+ | a |= 4 a2 + 3a + 6= (-2)2 + 3(-2) + 6= 4二.时间要求（10 分钟）三.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案
19、正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。第三课时（2.1 整式） 作业 1（基础性作业）一.作业内容1.式子 x2 +1， 1a+ 4 ，3ab2 7， bca， -5x ， 0 中整式的个数（）A.6B.5C.4D.3【设计意图】本题是从整式概念出发，属于简单了解层次。单项式和多项式统称为整式
20、，而整式的分母不含字母。3ab2【解】C。x2 +1是多项式，7， -5x ， 0 是单项式，它们都是整式，而1 + 4 与 bc 分母含有字母，不是整式。aa2. 填空：（1） 每件上衣a 元，降价 5 元后价格是 元；（2） 长方形广场长为a 米，宽为b 米，四角都设计一块半径相同的四分之一圆形花坛，半径为r 米（ r NB. M NC. M = ND. 无法确定【设计意图】本题考查作差法比较两个多项式的大小，属基础题，难度不大。【解】M - N = (3x2 + 2x -1) - (3x2 + 2x +1)= 3x2 + 2x -1- 3x2 - 2x -1= -2Q-2 0 M - N
21、 0 M N故答案选B2. 两船从同一码头同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是40km ，水流速度是 a km / h ， 3h 后两船相距 km，3h 后甲船比乙船多航行 km 。【设计意图】学生通过自主观察、探究去括号前后项的变化，总结出去括号的规律，教师再以简洁、准确的语言加以概括，能培养学生的对概念的概括总结能力，加深了对概念的理解；对去括号法则进行综合应用，学生通过自主探究， 增强知识的综合应用能力，通过实际生活问题让学生懂得学以致用。【解】3h 后两船相距3(40 + a) + 3(40 - a) = 120 + 3a +120 - 3a = 240(km)
22、3h 后甲船比乙船多航行3(40 + a ) - 3 (40 - a ) = 120 + 3a -120 + 3a = 6a (km )故答案为：2406a3. 若a 、b 互为相反数， 2a -(4 - 2b)的值为 。【设计意图】本题既考查去括号法则和互为相反数的性质，又复习了乘法分配律这一知识点，同时又渗透了整体思想。【解】 a 、b 互为相反数， a + b = 0 2a - (4 - 2b) = 2a - 4 + 2b = 2 (a + b) - 4= 2 0 - 4 = -4故答案为： -4 。二.时间要求（10 分钟）三.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等
23、，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。作业 2（发展性作业） 一.作业内容1. 先化简， 再求值 4 (m2 - mn + n2 ) - 3
24、(m2 + mn - n2 ) + 3(3mn - 2n2 ) ， 其中m = -2 ， n = 1 。【设计意图】本题直接考查整式加减的一般法则：一般地，几个整式相加减如果有括号的就先去括号，再合并同类项，最后代值计算。体现计算的灵活性， 同时让学生体会数学的建模思想，使学生熟悉利用整式的加减运算解决实际问题的过程，提高学生解决实际问题的能力。【解】原式= 4m2 - 4mn + 4n2 - 3m2 - 3mn + 3n2 + 9mn - 6n2= m2 + 2mn + n2当m = -2 ， n = 1 时原式 = (-2)2 + 2 (-2 )1+ 12= 4 - 4 + 1= 12.
25、已知一种新型运算定义为a b = a b - 2b ，如3 4 = 3 4 - 2 4 = 4计算： (1)5 (-3)(2)(-2) (2x -1)【设计意图】本题考查学生的阅读理解能力，是信息释放题，应从已知条件中提取关键信息，类比题例灵活套用。【解】(1)5 (-3)= 5(-3) - 2(-3)= -15 + 6= -9(2)(-2) (2 x -1)= -2(2x -1) - 2(2x -1)= -4(2x -1)= -8x + 43. 已知多项式 A 和多项式 B ，其中 A = a2 + 2a +1，马虎同学在计算 A - 2B 时误看成 A + 2B ，结果为-3a2 + 4a
26、 -1，求多项式 B 及正确结果是多少。【解】根据题意，得2B = (-3a2 + 4a -1)- (a2 + 2a +1)= -3a2 + 4a -1- a2 - 2a -1= -4a2 + 2a - 2 B = -2a 2 + a - 1故正确结果为：A - 2B = (a 2 + 2a +1)- (-4a 2 + 2a - 2 )= a2 + 2a +1+ 4a2 - 2a + 2= 5a2 + 3二.时间要求（10 分钟） 三.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过
27、程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。第六课时（2.2 整式的加减） 作业 1（基础性作业）一. 作业内容1. 下列去括号中错误的是（）A. a2 -(a - b + c) = a2 - a + b - c()C. 3a - 1 3a2 -
28、2a = -a2 + 3a + 2 a33B. 5 + a - 2(3a - 5) = 5 + a - 6a -10D.a3 - a2 - (-b) = a3 - a2 - b【设计意图】本题考查整式的去括号法则，属基础题，难度不大，帮助全体学生及时复习巩固如何去括号这节内容。【解】A. a2 -(a - b + c) = a2 - a + b - c ，故该项正确B. 5 + a - 2(3a - 5) = 5 + a - 6a +10 ，故该项错误()C. 3a - 1 3a2 - 2a = -a2 + 3a + 2 a ，故该项正确33D. a3 - a2 - (-b) = a3 - a
29、2 - b ，故该项正确故答案选： B2. 某旅游景点的门票价格是：成人 100 元/人，学生 80 元/人。某校七年级有师生共 x 人，其中教师 y 人，现在正值活动促销让利于旅客期间，所有门票一律打八折，则他们要支付的门票费用是（ ）元。A. (100x + 80 y)C. (80x + 64 y)B.(80x +100 y)D. (64x +16 y)【设计意图】本题考查多项式在实际问题中的具体应用，多项式整体表示一个量时要加括号，还考查到商品销售中打折的知识点。【解】费用=门票单价 对应的人数，门票打八折就是按标价的80% 进行销售。注意题目给的数量关系，由师生总数 x 人和教师 y 人，可知学生为( x - y) 人，再乘以各自打折后的门票单价，求和即可。值得提醒一下：多项式表示一个量时， 别忘了加括号。故答案选：D3. m 为何值时，式子2m - 3比-m + 2 的 2 倍大 1？【设计意图】本题考查代数式的和、差、倍、分关系，属基本掌握层次，思路直观，起点低，能满足绝大多数学生的需求。既考查去括号法则，又勾起对小学方程的回忆，同时为下一章系统学习一元一次方程作好铺垫。【解】根据题意，得(2m - 3) - 2 (-m + 2 ) = 12m - 3 + 2m - 4 = 14m = 8m = 2故m = 2 时，式子2m - 3比-m + 2 的
