1、复习0000 0 EBBEEBJtt PP（1）Maxwells equations in Vacuum（2）洛仑兹力洛仑兹力()fEvB()emFFFq EvB（3）介质的极化介质的极化b.两介质分界面上的束缚电荷的概念两介质分界面上的束缚电荷的概念 非均匀介质极化后，整个介质内部都出现极化电荷。在均非均匀介质极化后，整个介质内部都出现极化电荷。在均匀介质中，极化电荷只出现在介质界面上。匀介质中，极化电荷只出现在介质界面上。在介质1和介质2分界面上取一个面元为dS在分界面两侧取一定厚度的薄层，使分界面包围在薄层内。介质1介质2dS通过薄层右侧面进入介质通过薄层右侧面进入介质2的正电荷的正电荷
2、为为21ddPSPPS 2dPS1dPS21PPdS由介质由介质1通过薄层左侧进入薄层的正电荷通过薄层左侧进入薄层的正电荷为为因此，薄层内净余电荷为因此，薄层内净余电荷为以以 P表示束缚电荷面密度，有表示束缚电荷面密度，有12dS1P2PdS由此，由此，12PPnPn为分界面上由介质为分界面上由介质1指向介质指向介质2的法线。的法线。21dPSPPdS 所谓面束缚电荷不是真正分布在一个几何面上的所谓面束缚电荷不是真正分布在一个几何面上的电荷，而是在一个含有相当多分子层的薄层内的效应。电荷，而是在一个含有相当多分子层的薄层内的效应。2.介质与场的相互作用介质与场的相互作用a.介质与场是相互作用的
3、介质与场是相互作用的 介质对宏观场的作用就是通过束缚电荷激发电场。介质对宏观场的作用就是通过束缚电荷激发电场。因此，在麦氏方程中的电荷密度包括自由电荷密度和因此，在麦氏方程中的电荷密度包括自由电荷密度和束缚电荷密度，故有束缚电荷密度，故有0fPE 在实际问题中在实际问题中,束缚电荷不易受实验条件限制束缚电荷不易受实验条件限制,我我们可以将其消去们可以将其消去,得得fPE0PP0fPEfPE0引入电位移矢量引入电位移矢量D，定义为，定义为PED0可以得可以得fD 对于一般各向同性线性介质，极化强度和之间有简对于一般各向同性线性介质，极化强度和之间有简单的线性关系单的线性关系b.D和和E之间的实验
4、关系之间的实验关系EPe0 e称为介质的极化率。称为介质的极化率。errED1 ,0于是于是PED0fPE0EPe000eEE 01eEfD2、介质的磁化（、介质的磁化（magnetization of dielectric)回顾磁场作用于载流线圈的磁力矩回顾磁场作用于载流线圈的磁力矩均匀均匀磁场中有一矩形载流线圈磁场中有一矩形载流线圈abcdIB0F B cdFabFne11sin2ababMLFsinMISBcdabMMMFrMabcdMMsin2121IBLL1sin2ISBnMSIeBmnPSIe线圈磁矩线圈磁矩mMPB磁力矩力图使磁矩转磁力矩力图使磁矩转向磁场的方向向磁场的方向介质的
5、磁化介质的磁化（magnetization of dielectric)介质的磁化说明介质对磁场的反映,介质内部分的电子运动构成微观环形电流，这种环形电流相当于一个磁偶极子。在没有外磁场时，这些磁矩取向是无规则的，不呈现宏观电流效应，一旦在外磁场作用下，环形电流出现有规则取向，形成宏观电流效应，这就是磁化现象。a).磁化强度磁化强度M 分子电流可以用磁偶极矩描述，把分子电流看作载有分子电流可以用磁偶极矩描述，把分子电流看作载有电流电流i的小线圈，线圈面积为的小线圈，线圈面积为a.则与分子电流相应的磁矩为则与分子电流相应的磁矩为aim 介质磁化后，出现宏观磁偶极矩分布，用磁化强度介质磁化后，出现
6、宏观磁偶极矩分布，用磁化强度M，其定义为，其定义为单位体积内的磁偶极子数：其定义为，其定义为单位体积内的磁偶极子数：VmMi其中其中 是第是第i 个环形电流的磁偶极子，即个环形电流的磁偶极子，即im iiimi a简化模型简化模型:每个分子电流都相等，为每个分子电流都相等，为iaimNmMnmniaVVb)磁化电流密度与磁化强度的关系磁化电流密度与磁化强度的关系 由于磁化，引起介质内部环形电流有规则取向，呈现宏观电流效应，这种由磁化引起的电流称为磁化电流。LS87612345设S为介质内部的一个曲面，其边界线为L，环形电流通过S面有两种情况:一种是在S面中间通过两次的环形电流，为1、2、3，这
7、种电流环对总电流没有贡献；另一种是在S面中间通过一次的环流，如4、5、7，这种电流环对总电流有贡献，但这种情形只能发生在边界上。当然，在S面外的电流环8，对总电流同样无贡献。adldaldl 在边界线L上取一线元 ，设环形电流圈 的面积为 ，则由图可见，若分子中心位于体积元 的柱体内，则该环形电流就被 所穿过。每一个环形电流贡献为 i或-i，在S面上一共有多少这种电流呢？因此，若单位体积内分子数为n，则被边界线L穿过的环形电流数目为dLnal（注意反向电流位于面元内部与积分（注意反向电流位于面元内部与积分线元反向）线元反向）dla 此数目乘上每个环形电流i，即得从S背面流向前面的总磁化电流：d
8、dmLLIinalMlddmSLJSMlmJ以 表示磁化电流密度，有d()dLSMlMS mJM 0mJmJ对 两边取散度，得 这就说明磁化电流不引起电荷的积累，不存在磁化电流的源头。对于均匀介质，磁化后介质内部的对于均匀介质，磁化后介质内部的 为一常矢量。可为一常矢量。可见见 ，即介质内部，即介质内部 。0mJM 0mJM()d0mSJMS表面上却有电流分布：为此，要引入面电流密度的概念。面电流实际上是靠近表面为此，要引入面电流密度的概念。面电流实际上是靠近表面的相当多分子层内的平均宏观效应，对于宏观来说薄层的厚度趋于的相当多分子层内的平均宏观效应，对于宏观来说薄层的厚度趋于零，则通过电流的
9、横截面变为横截线。零，则通过电流的横截面变为横截线。面电流密度（或叫线电流密度）的大小定义为垂直通过单面电流密度（或叫线电流密度）的大小定义为垂直通过单位横截面（现在为线）的电流位横截面（现在为线）的电流,它们方向即为该点电流的方向。它们方向即为该点电流的方向。/mmIlMC3.极化电流极化电流JP当当电场电场变化时，介质的极化强度变化时，介质的极化强度P发生变化，这种变化产生另一种发生变化，这种变化产生另一种电流，称为极化电流。电流，称为极化电流。b.表示式表示式 xi是是V内每个带电粒子的位置，其电荷为内每个带电粒子的位置，其电荷为ei。iiPevPJtVa.定义：定义：iie xPV4.
10、介质和磁场的相互作用介质和磁场的相互作用 a.介质与磁场是相互作用、相互制约的。介质与磁场是相互作用、相互制约的。介质对磁场的作用是通过诱导电流介质对磁场的作用是通过诱导电流JP+JM激发激发磁场。因此，麦氏方程中的磁场。因此，麦氏方程中的J包括自由电流密度包括自由电流密度JP和介质内的诱导电流密度和介质内的诱导电流密度JP+JM在内，则在在内，则在介质中的麦氏方程为介质中的麦氏方程为tEJJJBPMf001tEJJJBPMf001利用利用tDJMBf0MJMtPJPPED0得得tDJHf改写上式为改写上式为b.B和和H之间的实验关系之间的实验关系 实验指出，对于各向同性非铁磁物质，磁化实验指
11、出，对于各向同性非铁磁物质，磁化强度强度M和和H之间有简单的线性关系之间有简单的线性关系HMM M称为磁化率。称为磁化率。MBH0引入磁场强度引入磁场强度H，定义为，定义为tDJMBf0 称为磁导率，称为磁导率，r为相对磁导率。为相对磁导率。MrrHB1 ,0MBH0MMH0MBHH四介质中的麦克斯韦方程组四介质中的麦克斯韦方程组（equations in medium),0,.DBEtBDHJt MrrHB1 ,0errED1 ,0JE在导电物质中在导电物质中称为电导率称为电导率0000 0EBEtBEBJt 解决实际问题时，除了麦氏方程组，还必须引解决实际问题时，除了麦氏方程组，还必须引入
12、关于介质电磁性质的实验关系入关于介质电磁性质的实验关系 PEMHDEBH，与与与与均呈线性关系均呈线性关系 a a 各向同性均匀介质各向同性均匀介质 DEBHb 各向异性介质（如晶体）各向异性介质（如晶体）DE11123233iii jk jk k jjijiEDEEEDEEEDEEED31333232131332322212123132121111合写成BH磁导率张量磁导率张量电容率张量电容率张量3,2,1iEEEEEDlkjjklijklkjjkijkjjiji电位移矢量与电场强度的关系为非线性关系电位移矢量与电场强度的关系为非线性关系在电磁场频率很高时，情况更复杂，介质会出现色散现象。在
13、电磁场频率很高时，情况更复杂，介质会出现色散现象。即使在电磁场较弱的情况即使在电磁场较弱的情况,表现为频率的函数。表现为频率的函数。,JE电导率电导率适用于所适用于所有情况有情况总结本次课的内容总结本次课的内容:,0,.DBEtBDHJt MrrHB1 ,0errED1 ,0EJ在导电物质中在导电物质中称为电导率称为电导率作业作业:P35 习题习题7、8、91.5 电磁场边值关系电磁场边值关系Boundary Conditions of Electromagnetic Field 在电动力学中，我们关心的场量 、是一个矢量，要想确定区域V中的 和 ，必须知道V中每一点 、的散度和旋度，以及在边
14、界面上的法线分量 、。本节主要是讨论两种不同介质的分界面上Maxwells equations 的形式，亦即电磁场边值关系。BEBEBEnBnE 大家知道,由于在外场作用下，介质分界面上一般出现一层束缚电荷和电流分布，这些电荷、电流的存在又使得界面两侧场量发生跃变界面两侧场量发生跃变，这种场量跃变是面电荷、面电流激发附加的电磁场产生的，描述在两介质分界面上，两侧场量与界面上电荷、电流的关系，是本节的主要讨论内容。然而，微分形式的Maxwells equations不能应用到两介质的界面上,这是因为Maxwells equations对场量而言,是连续、可微的。只有积分形式的Maxwells e
15、quations 才能应用到两介质的分界面上，这是因为积分形式的Maxwells equations对任意不连续的场量适合。因此研究边值关系的基础是积分形式的Maxwells equations：dddd0ddfSLSSfLSDSQdElBSdtBSdHlIDSdt,0,.DBEtBDHJt 1、法向分量的跃变、法向分量的跃变（discontinuity of normal component)1D介质1介质22D2n1n 如图所示，在分界面处作一个小扁平匣，匣的上下底面 ，分别位于界面的两侧，三个面元平行，大小相等，ds为界面上被截出的面元，匣的高度h0，用 求矢量 通过匣表面的通量。2dS
16、1dS2dS1dSdSdfSDSQD121122ddddSSSSDSDSDSDS侧侧侧D由于匣的高度h0，所以通过侧面的 的通量也可以忽略不计，因此1122d()dSDSD nDnS1D介质1介质22D2n1n1D介质1介质22D2n1n12,nnnn 12()ddfD nDnSSfnnDD12其中 是界面上的自由电荷 面密度，及 分别为界面两侧的电位移矢量 在面法线上的分量，的方向由介质1指向介质2。nD1fnD2Dn1122d()dSDSD nDnSn21()fnDD12PPnPn为分界面上由介质1指向介质2的法线极化矢量的跃变与束缚电荷面密度相关，Dn的跃变与自由电荷面密度相关，En的跃
17、变与总电荷面密度相关。PnnPP12fnnDD12nnnnnnPEDPED22021101,PfnnEE120利用实际上主要应用关于实际上主要应用关于Dn的边值关系式的边值关系式fnnEE1122212112,nnnnDDEE连续无跃变不连续有跃变fnnDD120f讨论讨论：a)对于两种电介质的分界面 ，则得0fDE b)只有导体与介质交界面上，存在 。这时 、在法线上都不连续，有跃变。DE 根据 的关系，不难得到 c)对于磁场 ，把 应用到边界上的扁平匣区域上，同理得到d0SBSB1B介质1介质22B2n1nn121122ddddSSSSBSBSBSBS侧侧侧21()0nBB无跃变连续 ,12nnBB2211nnHHBH2112 ,nnHH不连续 有跃变
