1、不等式、推理与证明 第 六 章 第 33讲 二元一次不等式 (组 )与简单的线性规划问题 考纲要求 考情分析 命题趋势 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组 2了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组 3会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决 . 2017全国卷 ， 7 2017全国卷 ， 7 2017全国卷 ， 5 2017天津卷， 16 对线性规划的考查常以线性目标函数的最值为重点，兼顾考查代数式的几何意义，有时也考查用线性规划知识解决实际问题 . 分值： 5分 板 块 一 板 块 二 板 块 三 栏目导航 1二元一次不等式表示的平面区域 (
2、1)一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式 Ax By C 0表示直线 Ax By C 0某一侧的所有点组成的平面区域 (半平面 )_边界直线，把边界直线画成虚线；不等式 Ax By C0所表示的平面区域 (半平面 )_边界直线，把边界直线画成实线 不包括 包括 (2)对于直线 Ax By C 0同一侧的所有点 (x， y)， 使得 Ax By C的值符号相同 ， 也就是位于同一半平面的点 ， 如果其坐标满足 Ax By C 0， 则位于另一个半平面内的点 ， 其坐标满足 _. (3)可在直线 Ax By C 0的一侧任取一点 ， 一般取特殊点 (x0， y0)， 从 Ax0 By0 C的
3、 _就可以判断 Ax By C 0(或 Ax By C 0)所表示的区域 (4)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域 ， 是各不等式所表示的平面区域的 _. Ax By C0 表示的平面区域在直线 2 x y 2 0 的下方 ( 2 ) 错误当二元一次不等式组中的不等式所表 示的区域没有公共部分时，就无法表示平面上的一个区域 ( 3 ) 正确当线性目标函数转化成的直线和某个边界重合时，最优解有无穷多个 ( 4 ) 错误目标函数 z ax by ( b 0) 中，zb是直线 ax by z 0 在 y 轴上的截距 2点 (3,1)和 ( 4,6)在直线 3x 2y a 0的两侧，则 ( ) A a 7或 a 24 B 7 a 24 C a 7或 a 24 D以上都不对 解析 点 (3,1)和 ( 4,6)在直线 3x 2y a 0的两侧，说明将这两点坐标代入 3x 2y a后，符号相反，所以 (9 2 a)( 12 12 a)0，解得 7a24. B 3 ( 2 0 1 7 全国卷 ) 设 x ， y 满足约束条件?x 3 y 3 ，x y 1 ，y 0 ，则 z x y 的最大值为( ) A 0 B 1 C 2 D 3 D
