1、2021-2022年四川省中考数学真题分类专题4方程与不等式一选择题（共18小题）1（2022宜宾）某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是（）A540x-2-540x=3B540x+2-540x=3C540x-540x+2=3D540x-540x-2=32（2022宜宾）若关于x的一元二次方程ax2+2x10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）Aa0Ba1且a0Ca1且a0Da13（2022宜宾）已知m、n是一元二次方
2、程x2+2x50的两个根，则m2+mn+2m的值为（）A0B10C3D104（2022广元）某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x元，则列方程正确的是（）A9600x-10=1600xB9600x+10=1600xC9600x=1600x-10D9600x=1600x+105（2022眉山）我国古代数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛
3、二、羊三，直金十二两问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛x两银子，1只羊y两银子，则可列方程组为（）A5x+2y=192x+3y=12B5x+2y=122x+3y=19C2x+5y=193x+2y=12D2x+5y=123x+2y=196（2022乐山）关于x的一元二次方程3x22x+m0有两根，其中一根为x1，则这两根之积为（）A13B23C1D-137（2022泸州）已知关于x的方程x2（2m1）x+m20的两实数根为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）3，则m的值为（）A3B1C3或1D1或38（
4、2022德阳）如果关于x的方程2x+mx-1=1的解是正数，那么m的取值范围是（）Am1Bm1且m0Cm1Dm1且m29（2022南充）孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”设鸡有x只，可列方程为（）A4x+2（94x）35B4x+2（35x）94C2x+4（94x）35D2x+4（35x）9410（2022遂宁）若关于x的方程2x=m2x+1无解，则m的值为（）A0B4或6C6D0或411（2022遂宁）已知m为方程x2+3x20220的根，那么m3+2m22025m+2022的值为（）A2022B0C2022D404412（2021阿坝州）
5、已知关于x的分式方程2x+mx-2=3的解是x3，则m的值为（）A3B3C1D113（2021绵阳）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（）A60件B66件C68件D72件14（2021绵阳）关于x的方程ax2+bx+c0有两个不相等的实根x1、x2，若x22x1，则4b9ac的最大值是（）A1B2C3D215（2021雅安）若直角三角形的两边长分别是方程x27x+120的两根，则该直角三角形的面积是（）A6B12C12或372D6或37216（2021成都）分式方
6、程2-xx-3+13-x=1的解为（）Ax2Bx2Cx1Dx117（2021凉山州）函数ykx+b的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+bx+k10的根的情况是（）A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法确定18（2021成都）九章算术卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）Ax+12y=50y+
7、23x=50Bx-12y=50y-23x=50C2x+y=50x+23y=50D2x-y=50x-23y=50二填空题（共11小题）19（2022宜宾）不等式组3-2x5，x+22-1的解集为 20（2022眉山）设x1，x2是方程x2+2x30的两个实数根，则x12+x22的值为 21（2022乐山）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为 22（2022达州）关于x的不等式组-x+a23x-12x+1恰有3个整数解，则a的取值范围是 23（2022泸州）若方程x-3x-2+1=32-x的解使关
8、于x的不等式（2a）x30成立，则实数a的取值范围是 24（2022成都）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x26x+40的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是 25（2022成都）分式方程3-xx-4+14-x=1的解为 26（2021绵阳）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省 元27（2021雅安）已知一元二次方程x2+x20210的两根分别
9、为m，n，则1m+1n的值为 28（2021达州）若分式方程2x-ax-1-4=-2x+ax+1的解为整数，则整数a 29（2021凉山州）已知x=1y=3是方程ax+y2的解，则a的值为 三解答题（共5小题）30（2022广元）为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元（1）科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？（2）为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变）：购买科技类图书超过40本但不超过50本时，每增加1本，单价降低1元；超过50本时
10、，均按购买50本时的单价销售社区计划购进两种图书共计100本，其中科技类图书不少于30本，但不超过60本按此优惠，社区至少要准备多少购书款？31（2022眉山）建设美丽城市，改造老旧小区某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？32（2022乐山）第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办为保证省运
11、会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度33（2022凉山州）阅读材料：材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两个根为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1x2=ca材料2：已知一元二次方程x2x10的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值解：一元二次方程x2x10的两个实数根分别为m，n，m+n1，mn1，则m2n+mn2mn（m+n）111根据上述材料，
12、结合你所学的知识，完成下列问题：（1）材料理解：一元二次方程2x23x10的两个根为x1，x2，则x1+x2 x1x2 （2）类比应用：已知一元二次方程2x23x10的两根分别为m、n，求nm+mn的值（3）思维拓展：已知实数s、t满足2s23s10，2t23t10，且st，求1s-1t的值34（2022南充）南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件（利润售价进价）种类真丝衬衣真丝围巾进价（元/件）a80售价（元/件）300100（1）求真丝衬衣进价a的值（2）若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种
13、商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？（3）按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%，衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？2021-2022年四川省中考数学真题分类专题4方程与不等式参考答案与试题解析一选择题（共18小题）1【解答】解：设原计划每天完成x套桌凳，则实际每天完成（x+2）套，根据原计划完成的时间实际完成的时间3天得：540x-540x+2=3，故选：C2【解答】解：由题意可得：a022+4a0
14、，a1且a0，故选：B3【解答】解：m、n是一元二次方程x2+2x50的两个根，m+n2，mn5，m是x2+2x50的一个根，m2+2m50，m2+2m5，m2+mn+2mm2+2m+mn550故选：A4【解答】解：设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是x元，则购进N95口罩的单价是（x+10）元，依题意得：9600x+10=1600x，故选：B5【解答】解：5头牛，2只羊共19两银子，5x+2y19；2头牛，3只羊共12两银子，2x+3y12可列方程组为5x+2y=192x+3y=12故选：A6【解答】解：方程的其中一个根是1，32+m0，解得m1，两根的积为m3，两根的积为-13，故选：
15、D7【解答】解：方程x2（2m1）x+m20的两实数根为x1，x2，x1+x22m1，x1x2m2，（x1+1）（x2+1）x1x2+x1+x2+13，m2+2m1+13，解得：m11，m23，方程有两实数根，（2m1）24m20，即m14，m21（不合题意，舍去），m3；故选：A8【解答】解：两边同时乘（x1）得，2x+mx1，解得：x1m，又方程的解是正数，且x1，x0x1，即-1-m0-1-m1，解得：m-1m-2，m的取值范围为：m1且m2故答案为：D9【解答】解：上有三十五头，且鸡有x只，兔有（35x）只依题意得：2x+4（35x）94故选：D10【解答】解：2x=m2x+1，2（2
16、x+1）mx，4x+2mx，（4m）x2，方程无解，4m0或x=-12=-24-m，m4或m0，故选：D11【解答】解：m为方程x2+3x20220的根，m2+3m20220，m2+3m2022，原式m3+3m2m23m2022m+2022m（m2+3m）（m2+3m）2022m+20222022m20222022m+20220故选：B12【解答】解：把x3代入分式方程2x+mx-2=3，得23+m3-2=3，整理得6+m3，解得m3故选：B13【解答】解：设该分派站有x个快递员，依题意得：10x+612x6，解得：x6，10x+6106+666，即该分派站现有包裹66件故选：B14【解答】解
17、：关于x的方程ax2+bx+c0有两个不相等的实根x1、x2，x1+x2=-ba，x1x2=ca，x22x1，3x1=-ba，即x1=-b3a，x2=-2b3a，ca=2b29a2，9ac2b2，4b9ac4b9a2b29a=4b2b22（b1）2+2，20，4b9ac的最大值是2，故选：D15【解答】解：x27x+120，x3或x4当长是4的边是直角边时，该直角三角形的面积是12346；当长是4的边是斜边时，第三边是42-32=7，该直角三角形的面积是1237=372故选：D16【解答】解：分式方程整理得：2-xx-3-1x-3=1，去分母得：2x1x3，解得：x2，检验：当x2时，x30，
18、分式方程的解为x2故选：A17【解答】解：根据图象可得k0，b0，所以b20，4k0，因为b24（k1）b24k+40，所以0，所以方程有两个不相等的实数根故选：C18【解答】解：设甲需持钱x，乙持钱y，根据题意，得：x+12y=50y+23x=50，故选：A二填空题（共11小题）19【解答】解：3-2x5x+22-1，解不等式，得：x1，解不等式，得：x4，故原不等式组的解集为4x1，故答案为：4x120【解答】解：x1，x2是方程x2+2x30的两个实数根，x1+x22，x1x23，x12+x22（x1+x2）22x1x2（2）22（3）10；故答案为：1021【解答】解：设正方形b的边长
19、为x，则正方形a的边长为2x，正方形c的边长为3x，正方形d的边长为5x，依题意得：（3x+5x+5x）226，解得：x1，5x515，即正方形d的边长为5故答案为：522【解答】解：-x+a23x-12x+1，解不等式得：xa2，解不等式得：x3，不等式组的解集为：a2x3，恰有3个整数解，0a21，2a3，故答案为：2a323【解答】解：x-3x-2+1=32-x，x-3x-2+x-2x-2=-3x-2，2x-2x-2=0，解得：x1，x20，2x0，x1是分式方程的解，将x1代入不等式（2a）x30，得：2a30，解得：a1，实数a的取值范围是a1，故答案为：a124【解答】解：设直角三
20、角形两条直角边分别为a、b，斜边为c，直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x26x+40的两个实数根，a+b6，ab4，斜边c=a2+b2=(a+b)2-2ab=62-24=27，故答案为：2725【解答】解：去分母得：3x1x4，解得：x3，经检验x3是分式方程的解，故答案为：x326【解答】解：设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元，依题意得：4x+5y=3500.65x+0.710y=360，解得：x=50y=30，5x+5y（0.65x+0.75y）550+530（0.6550+0.7530）145故答案为：14527【解答】解：一元二次方程x2+x20210的两根分
21、别为m，n，m+n1，mn2021，1m+1n=m+nmn=-1-2021=12021，故答案为：1202128【解答】解：方程两边同时乘以（x+1）（x1）得（2xa）（x+1）4（x+1）（x1）（x1）（2x+a），整理得2ax4，整理得ax2，x，a为整数，a1或a2，x1为增根，a2，a1故答案为：129【解答】解：把x=1y=3代入到方程中得：a+32，a1，故答案为：1三解答题（共5小题）30【解答】解：（1）设科技类图书的单价为x元，文学类图书的单价为y元，依题意得：2x+3y=1544x+5y=282，解得：x=38y=26答：科技类图书的单价为38元，文学类图书的单价为26
22、元（2）设科技类图书的购买数量为m本，购买这两种图书的总金额为w元，则文学类图书的购买数量为（100m）本当30m40时，w38m+26（100m）12m+2600，120，w随m的增大而增大，2960w3080；当40m50时，w38（m40）m+26（100m）（m26）2+3276，10，当m26时，w随m的增大而减小，2700w3080；当50m60时，w38（5040）m+26（100m）2m+2600，20，w随m的增大而增大，2700w2720综上，当30m60时，w的最小值为2700答：社区至少要准备2700元购书款31【解答】解：（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率
23、为x，依题意得：1000（1+x）21440，解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%（2）设该市在2022年可以改造y个老旧小区，依题意得：80（1+15%）y1440（1+20%），解得：y43223，又y为整数，y的最大值为18答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区32【解答】解：设摩托车的速度为x千米/小时，则抢修车的速度为1.5x千米/小时，依题意，得：20x-201.5x=1060，解得：x40，经检验，x40是原方程的解，且符合题意答：摩托车的速度为40千米/小时33【解答】解：（1）一元二次方程2x23x10
24、的两个根为x1，x2，x1+x2=-32=32，x1x2=-12=-12，故答案为：32，-12；（2）一元二次方程2x23x10的两根分别为m、n，m+n=32，mn=-12，nm+mn=n2+m2mn =(m+n)2-2mnmn =(32)2-2(-12)-12 =-132；（3）实数s、t满足2s23s10，2t23t10，s，与t看作是方程2x23x10的两个实数根，s+t=32，st=-12，（st）2（s+t）24st，（st）2（32）24（-12），（st）2=174，st=172，1s-1t=t-sst =-(s-t)st =172-12 =1734【解答】解：（1）依题意得
25、：50a+802515000，解得：a260答：a的值为260（2）设购进真丝衬衣x件，则购进真丝围巾（300x）件，依题意得：300x2x，解得：x100设两种商品全部售出后获得的总利润为w元，则w（300260）x+（10080）（300x）20x+6000200，w随x的增大而增大，当x100时，w取得最大值，最大值20100+60008000，此时300x300100200答：当购进真丝衬衣100件，真丝围巾200件时，才能使本次销售获得的利润最大，最大利润是8000元（3）设每件真丝围巾降价y元，依题意得：（300260）100+（10080）12200+（100y80）12200800090%，解得：y8答：每件真丝围巾最多降价8元
