1、2022年全国各地中考数学试题平行四边形解答题汇编（含解析）1（2022湘西州）如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，连接CE并延长，交DA的延长线于点F（1）求证：AEFBEC（2）若CD4，F30，求CF的长2（2022西宁）如图，四边形ABCD是菱形，AEBC于点E，AFCD于点F（1）求证：ABEADF；（2）若AE4，CF2，求菱形的边长3（2022西藏）如图，在矩形ABCD中，ABBC，点F在BC边的延长线上，点P是线段BC上一点（与点B，C不重合），连接AP并延长，过点C作CGAP，垂足为E（1）若CG为DCF的平分线请判断BP与CP的数量关系，并证明；（2）若AB3，ABPC
2、EP，求BP的长4（2022青海）如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点（不与点A，C重合），连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE（1）求证：DCEBCE；（2）求证：AFDEBC5（2022大连）如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在AB，AD上，AEAF求证：CECF6（2022河池）如图，点A，F，C，D在同一直线上，ABDE，AFCD，BCEF（1）求证：ACBDFE；（2）连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状7（2022烟台）如图，在ABCD中，DF平分ADC，交AB于点F，BEDF，交AD的延长线于点E若A40，求ABE的度数8（2022郴州）如图，
3、四边形ABCD是菱形，E，F是对角线AC上的两点，且AECF，连接BF，FD，DE，EB求证：四边形DEBF是菱形9（2022聊城）如图，ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CFAB，交DE的延长线于点F（1）求证：ADCF；（2）连接AF，CD如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论10（2022贵阳）如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，点F在DC上，且MFAD（1）求证：ABEFMN；（2）若AB8，AE6，求ON的长11（2022张家界）如图，菱形ABC
4、D的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，连接OE，过点C作CFBD交OE的延长线于点F，连接DF（1）求证：ODEFCE；（2）试判断四边形ODFC的形状，并写出证明过程12（2022北京）如图，在ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AECF（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若BACDAC，求证：四边形EBFD是菱形13（2022内江）如图，在ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BEDF求证：（1）ABECDF；（2）四边形AECF是平行四边形14（2022遵义）将正方形ABCD和菱形EFGH按照如图所示摆放，顶点D与顶点H重合，菱形EFGH的对角线HF经
5、过点B，点E，G分别在AB，BC上（1）求证：ADECDG；（2）若AEBE2，求BF的长15（2022恩施州）如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，CEBG于点E，DFCE于点F求证：DFBE+EF16（2022长沙）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ABAD（1）求证：ACBD；（2）若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF，EF，AO2，求BD的长及四边形ABCD的周长17（2022哈尔滨）已知矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD上一点，连接BE，CE，OE，且BECE（1）如图1，求证：BEOCEO；（2）如图2，设BE与AC相交于
6、点F，CE与BD相交于点H，过点D作AC的平行线交BE的延长线于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（AEF除外），使写出的每个三角形的面积都与AEF的面积相等18（2022大庆）如图，在四边形ABDF中，点E，C为对角线BF上的两点，ABDF，ACDE，EBCF连接AE，CD（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）若AEAC，求证：ABDB19（2022梧州）如图，在ABCD中，E，G，H，F分别是AB，BC，CD，DA上的点，且BEDH，AFCG求证：EFHG20（2022广西）如图，在ABCD中，BD是它的一条对角线（1）求证：ABDCDB；（2）尺规作图
7、：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；（3）连接BE，若DBE25，求AEB的度数21（2022毕节市）如图1，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，AOCO，BCACAD（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）如图2，E，F，G分别是BO，CO，AD的中点，连接EF，GE，GF，若BD2AB，BC15，AC16，求EFG的周长22（2022无锡）如图，在ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB、DC于点E、F，连接DE、BF求证：（1）DOFBOE；（2）DEBF23（2022雅安）如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD
8、上的两点，且BEDF（1）求证：ABECDF；（2）若AB3，BE2，求四边形AECF的面积24（2022泰州）如图，线段DE与AF分别为ABC的中位线与中线（1）求证：AF与DE互相平分；（2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由25（2022桂林）如图，在ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BFDE（1）求证：BEDF；（2）求证：ABECDF26（2022鄂州）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且CDFBDC、DCFACD（1）求证：DFCF；（2）若CDF60，DF6，求矩形ABCD的面积27（2022永州）如图，BD是平行
9、四边形ABCD的对角线，BF平分DBC，交CD于点F（1）请用尺规作ADB的角平分线DE，交AB于点E（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据图形猜想四边形DEBF为平行四边形请将下面的证明过程补充完整证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBCADB （两直线平行，内错角相等）又DE平分ADB，BF平分DBC，EDBADB，DBFDBCEDBDBFDE （ ）（填推理的依据）又四边形ABCD是平行四边形BEDF四边形DEBF为平行四边形（ ）（填推理的依据）28（2022十堰）如图，ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点（1）求证：BEDF；（2）设k，当k为何值时，
10、四边形DEBF是矩形？请说明理由29（2022宿迁）如图，在ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点求证：AFCE30（2022随州）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF为正方形（1）求证：AECF；（2）已知平行四边形ABCD的面积为20，AB5，求CF的长31（2022广元）如图，在四边形ABCD中，ABCD，AC平分DAB，AB2CD，E为AB中点，连结CE（1）求证：四边形AECD为菱形；（2）若D120，DC2，求ABC的面积32（2022山西）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线（1）实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O
11、，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明33（2022岳阳）如图，点E，F分别在ABCD的边AB，BC上，AECF，连接DE，DF请从以下三个条件：12；DEDF；34中，选择一个合适的作为已知条件，使ABCD为菱形（1）你添加的条件是 （填序号）；（2）添加了条件后，请证明ABCD为菱形34（2022邵阳）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BEDF，OEOA求证：四边形AECF是正方形35（2022新疆）如图，在ABC中，点D，F分别为边AC，A
12、B的中点延长DF到点E，使DFEF，连接BE求证：（1）ADFBEF；（2）四边形BCDE是平行四边形36（2022杭州）如图，在RtACB中，ACB90，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EFAC于点F，连接CM，CE已知A50，ACE30（1）求证：CECM（2）若AB4，求线段FC的长37（2022株洲）如图所示，点E在四边形ABCD的边AD上，连接CE，并延长CE交BA的延长线于点F，已知AEDE，FECE（1）求证：AEFDEC；（2）若ADBC，求证：四边形ABCD为平行四边形38（2022云南）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线
13、交于点F，连接AF，BDF90（1）求证：四边形ABDF是矩形；（2）若AD5，DF3，求四边形ABCF的面积S39（2022凉山州）在RtABC中，BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交CE的延长线于点F（1）求证：四边形ADBF是菱形；（2）若AB8，菱形ADBF的面积为40求AC的长40（2022德阳）如图，在菱形ABCD中，ABC60，AB2cm，过点D作BC的垂线，交BC的延长线于点H点F从点B出发沿BD方向以2cm/s向点D匀速运动，同时，点E从点H出发沿HD方向以1cm/s向点D匀速运动设点E，F的运动时间为t（单位：s），且0t3，过F作FGBC于点G，
14、连结EF（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）连结FC，EC，点F，E在运动过程中，BFC与DCE是否能够全等？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由2022年全国各地中考数学试题平行四边形解答题汇编参考答案与试题解析一解答题（共40小题）1【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，FBCE，E是AB中点，AEEB，AEFBEC，AEFBEC（AAS）；（2）解：四边形ABCD是矩形，D90，CD4，F30，CF2CD248，即CF的长为82【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，BD，AEBC，AFCD，AEBAFD，在ABE和ADF中，ABEADF（AAS
15、）；（2）解：设菱形的边长为x，ABCDx，CF2，DFx2，ABEADF，BEDFx2，在RtABE中，根据勾股定理得，AE2+BE2AB2，即42+（x2）2x2，解得x5，菱形的边长是53【解答】解：（1）BPCP，理由如下：CG为DCF的平分线，DCGFCG45，PCE45，CGAP，EB90，CPE45APB，BAPAPB45，ABBP，ABBC，BC2AB，BPPC；（2）ABPCEP，APCP，AB3，BC2AB6，AP2AB2+BP2，（6BP）29+BP2，BP4【解答】证明：（1）四边形ABCD是菱形，CDCB，DCEBCE，CECE，DCEBCE（SAS）；（2）四边形A
16、BCD是菱形，DCAF，CDFAFD，DCEBCE，CDFEBC，AFDEBC5【解答】证明：如图，连接AC，四边形ABCD是菱形，EACFAC，在ACE和ACF中，ACEACF（SAS）CECF6【解答】（1）证明：AFCD，AF+CFCD+CF，即ACDF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS），ACBDFE；（2）解：如图，四边形BFEC是平行四边形，理由如下：由（1）可知，ACBDFE，BCEF，又BCEF，四边形BFEC是平行四边形7【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，A+ADC180，A40，ADC140，DF平分ADC，CDFADC70，AFDCDF70，DFB
17、E，ABEAFD708【解答】证明：四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，DABDCB，AC平分DAB，AC平分DCB，DACBACDAB，DCAACBDCB，DACBACDCAACB，AECF，DAEBAEBCFDCF（SAS），DEBEBFDF，四边形DEBF是菱形9【解答】（1）证明：CFAB，ADFCFD，DACFCA，点E是AC的中点，AECE，ADECFE（AAS），ADCF；（2）解：当ACBC时，四边形ADCF是菱形，证明如下：由（1）知，ADCF，ADCF，四边形ADCF是平行四边形，ACBC，ABC是直角三角形，点D是AB的中点，CDABAD，四边形ADCF是菱形10【解
18、答】解：（1）四边形ABCD为正方形，ABAD，ABCD，AD90，又MFAD，四边形AMFD为矩形，MFDMFN90，ADMF，ABMF，BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，MFNBAE90，FMN+BMOBMO+MBO90，FMNMBO，在ABE和FMN中，ABEFMN（ASA）；（2）MOBA90，ABE是公共角，BOMBAE，OM：AEBO：BA，AB8，AE6，BE10，OM：6：10，OM，ABEFMN，NMBE10，ONMNMO11【解答】（1）证明：点E是CD的中点，CEDE，又CFBDODEFCE，在ODE和FCE中，ODEFCE（ASA）；（2）解：四边形
19、ODFC为矩形，证明如下：ODEFCE，OEFE，又CEDE，四边形ODFC为平行四边形，又四边形ABCD为菱形，ACBD，即DOC90，四边形ODFC为矩形12【解答】证明：（1）在ABCD中，OAOC，OBOD，AECFOEOF，四边形EBFD是平行四边形；（2）四边形ABCD是平行四边形，ABDC，BACDCA，BACDAC，DCADAC，DADC，OAOC，DBEF，平行四边形EBFD是菱形13【解答】证明：（1）四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ABCD，ABDCDB，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）；（2）由（1）可知，ABECDF，AECF，AEBCFD，180AE
20、B180CFD，即AEFCFE，AECF，AECF，AECF，四边形AECF是平行四边形14【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，四边形HEFG是菱形，ADCD，EDGD，ADBCDB，EHBGHB，ADBEHBCDBGHB，即ADECDG，在ADE和CDG中，ADECDG（SAS）；（2）解：过E作EQDF于Q，则EQB90，四边形ABCD是正方形，A90，ADABAE+BF2+24，EBQCBD45，QEB45EBQ，EQBQ，BE2，2EQ222，EQBQ（负数舍去），在RtDAE中，由勾股定理得：DE2，四边形EFGH是菱形，EFDE2，QF3，BFQFQB3215【解答】证明：
21、四边形ABCD是正方形，BCCD，BCD90，CEBG，DFCE，BECDFC90，BCE+CBE90BCE+DCF，CBEDCF，在CBE和DCF中，CBEDCF（AAS），CFBE，CEDF，CEEF+CF，DFBE+EF16【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABAD，ABCD是菱形，ACBD；（2）解：点E，F分别为AD，AO的中点，EF是AOD的中位线，OD2EF3，由（1）可知，四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，ACBD，BD2OD6，在RtAOD中，由勾股定理得：AD，菱形ABCD的周长4AD417【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，OAOCAC，OBOD
22、BD，ACBD，OBOCOAOD，BECE，OEOE，BEOCEO（SSS）；（2）解：DHE，CHO，DEG，BFO都与AEF的面积相等，理由：四边形ABCD是矩形，BADCDA90ABCD，ABDC，BECE，RtBAERtCDE（HL），AEBDEC，AEDE，OAOD，OEAOED90，BADOED90，ADCAEO90，ABOE，DCOE，AEO的面积BEO的面积，DEO的面积COE的面积，AEO的面积EFO的面积BEO的面积EFO的面积，DEO的面积EHO的面积COE的面积EHO的面积，AEF的面积BFO的面积，DHE的面积CHO的面积，OAOD，DAOADO，AEFDEH（ASA
23、），AEF的面积DHE的面积CHO的面积，DGAC，GAFE，GDEFAE，AEFDEG（AAS），AEF的面积DEG的面积，DHE，CHO，DEG，BFO都与AEF的面积相等18【解答】证明：（1）EBCF，EB+ECCF+EC，BCEF，ABDF，ACDE，ABCDFE（SSS），ABCDFE，ABDF，四边形ABDF是平行四边形；（2）连接AD交BF于点O，四边形ABDF是平行四边形，OBOF，BECF，OBBEOFCF，OEOC，AEAC，AOEC，四边形ABDF是菱形，ABBD19【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AC，BEDH，ABBECDDH，即AECH，在AE
24、F和CHG中，AEFCHG（SAS），EFHG20【解答】（1）证明：如图1，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，BDBD，ABDCDB（SSS）；（2）如图所示，（3）解：如图3，EF垂直平分BD，DBE25，EBED，DBEBDE25，AEB是BED的外角，AEBDBE+BDE25+255021【解答】（1）证明：BCACAD，ADBC，在AOD与COB中，AODCOB（ASA），ADBC，四边形ABCD是平行四边形；（2）解：连接DF，四边形ABCD是平行四边形，ADBC15，ABCD，ADBC，BD2OD，OAOCAC8，BD2AB，ABOD，DODC，点F是OC的中点，O
25、FOC4，DFOC，AFOA+OF12，在RtAFD中，DF9，点G是AD的中点，AFD90，DGFGAD7.5，点E，点F分别是OB，OC的中点，EF是OBC的中位线，EFBC7.5，EFBC，EFDG，EFAD，四边形GEFD是平行四边形，GEDF9，EFG的周长GE+GF+EF9+7.5+7.524，EFG的周长为2422【解答】证明：（1）点O为对角线BD的中点，ODOB，四边形ABCD是平行四边形，DFEB，DFEBEF，在DOF和BOE中，DOFBOE（AAS）（2）DOFBOE，DFEB，DFEB，四边形DFBE是平行四边形，DEBF23【解答】（1）证明：四边形ABCD为正方形
26、，CDAB，ABECDF45，又BEDF，ABECDF（SAS）（2）解：连接AC，交BD于点O，四边形ABCD是正方形，ACBD，AOCO，DOBO，又DFBE，OEOF，AOCO，四边形AECF是平行四边形，ACEF，四边形AECF是菱形，AB3，ACBD6，BEDF2，四边形AECF的面积ACEF626故答案为：624【解答】（1）证明：点D是AB的中点，ADAB，点E是AC的中点，点F是BC的中点，EF是ABC的中位线，EFAB，EFAB，EFAD，四边形ADFE是平行四边形，AF与DE互相平分；（2）解：当AFBC时，四边形ADFE为矩形，理由：线段DE为ABC的中位线，DEBC，A
27、FBC，AFDE，由（1）得：四边形ADFE是平行四边形，四边形ADFE为矩形25【解答】证明：（1）BFDE，BFEFDEEF，BEDF；（2）四边形ABCD为平行四边形，ABCD，且ABCD，ABECDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）26【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，OCAC，ODBD，ACBD，OCOD，ACDBDC，CDFBDC，DCFACD，CDFDCF，DFCF；（2）解：由（1）可知，DFCF，CDF60，CDF是等边三角形，CDDF6，CDFBDC60，OCOD，OCD是等边三角形，OCOD6，BD2OD12，四边形ABCD是矩形，BCD90，BC6，
28、S矩形ABCDBCCD663627【解答】解：（1）作图如下：DE即为所求；（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBCADBDBC（两直线平行，内错角相等）又DE平分ADB，BF平分DBC，EDBADB，DBFDBCEDBDBFDEBF（内错角相等，两直线平行）（填推理的依据），又四边形ABCD是平行四边形BEDF四边形DEBF为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（填推理的依据）故答案为：DBC，BF，内错角相等，两直线平行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形28【解答】（1）证明：如图，连接DE，BF，四边形ABCD是平行四边形，BOOD，AOOC，E，F分别为AO，
29、OC的中点，EOOA，OFOC，EOFO，BOOD，EOFO，四边形BFDE是平行四边形，DEBF；（2）解：当k2时，四边形DEBF是矩形；理由如下：当BDEF时，四边形DEBF是矩形，当ODOE时，四边形DEBF是矩形，AEOE，当k2时，四边形DEBF是矩形29【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，点E、F分别是边AB、CD的中点，AEBECFDF，四边形AECF是平行四边形，AFCE30【解答】（1）证明：四边形BEDF为正方形，DFEB，四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DCDFABEB，CFAE，即AECF；（2）解：平行四边形ABCD的面积为20，AB
30、5，四边形BEDF为正方形，5DE20，DEEB，DEEB4，AEABEB541，由（1）知：AECF，CF131【解答】（1）证明：E为AB中点，AB2AE2BE，AB2CD，CDAE，又AECD，四边形AECD是平行四边形，AC平分DAB，DACEAC，ABCD，DCACAB，DCADAC，ADCD，平行四边形AECD是菱形；（2）四边形AECD是菱形，D120，ADCDCEAE2，D120AEC，AECEBE，CEB60，CAE30ACE，CEB是等边三角形，BEBCEC2，B60，ACB90，ACBC2，SABCACBC22232【解答】解：（1）如图，（2）AECF，证明如下：四边形
31、ABCD是矩形，ADBC，EAOFCO，AEOCFO，EF是AC的垂直平分线，AOCO，在AOE和COF中，AOECOF（AAS），AECF33【解答】（1）解：添加的条件是12或34，故答案为：或；（2）证明：添加，四边形ABCD是平行四边形，AC，在ADE和CDF中，ADECDF（AAS），ADCD，ABCD为菱形；添加，四边形ABCD是平行四边形，AC，在ADE和CDF中，ADECDF（AAS），ADCD，ABCD为菱形34【解答】证明：四边形ABCD是菱形，ACBD，OAOC，OBOD，BEDF，OEOF，四边形AECF是菱形；OEOAOF，OEOFOAOC，即EFAC，菱形AECF是
32、正方形35【解答】证明：（1）F是AB的中点，AFBF，在ADF和BEF中，ADFBEF（SAS）；（2）点D，F分别为边AC，AB的中点，DFBC，DFBC，EFDF，EFDE，DF+EFDEBC，四边形BCDE是平行四边形36【解答】（1）证明：ACB90，点M为边AB的中点，MCMAMB，MCAA，MCBB，A50，MCA50，MCBB40，EMCMCB+B80，ACE30，MECA+ACE80，MECEMC，CECM；（2）解：AB4，CECMAB2，EFAC，ACE30，FCCEcos3037【解答】证明：（1）在AEF和DEC中，AEFDEC（SAS）；（2）AEFDEC，AFED
33、CE，ABCD，ADBC，四边形ABCD为平行四边形38【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，BACD，BAEFDE，点E是AD的中点，AEDE，在BEA和FED中，BEAFED（ASA），EFEB，又AEDE，四边形ABDF是平行四边形，BDF90四边形ABDF是矩形；（2）解：由（1）得四边形ABDF是矩形，AFD90，ABDF3，AFBD，AF4，S矩形ABDFDFAF3412，BDAF4，四边形ABCD是平行四边形，CDAB3，SBCDBDCD436，四边形ABCF的面积SS矩形ABDF+SBCD12+618，答：四边形ABCF的面积S为1839【解答】（1）证明：AFBC，
34、AFCFCD，FAECDE，点E是AD的中点，AEDE，FAECDE（AAS），AFCD，点D是BC的中点，BDCD，AFBD，四边形AFBD是平行四边形，BAC90，D是BC的中点，ADBDBC，四边形ADBF是菱形；（2）解：四边形ADBF是菱形，菱形ADBF的面积2ABD的面积，点D是BC的中点，ABC的面积2ABD的面积，菱形ADBF的面积ABC的面积40，ABAC40，8AC40，AC10，AC的长为1040【解答】（1）证明：EHBC，FGBC，EHFG，由题意知BF2tcm，EHtcm，在菱形ABCD中，ABC60，CBD30，FGBFt，EHFG，四边形EFGH是平行四边形，FGH90，四边形EFGH是矩形；（2）BFC与DCE能够全等，理由：在菱形ABCD中，ABC60，AB2cm，ADCABC60，CDAB2cm，ABCD，CBDCDB30，DCHABC60，DHBC，CHD90，CDH906030CBF，在RtCDH中，cosCDH，DH23，BF2tcm，EHtcm，DE（3t）cm，当BFDE时，BFCDEC，2t3t，t1
