1、2021-2022年四川省中考数学真题汇编二次函数专题一、选择题1. (2022四川省南充市)已知点M(x1,y1)，N(x2,y2)在抛物线y=mx2-2m2x+n(m0)上，当x1+x24且x1x2时，都有y1y2，则m的取值范围为()A. 0m2B. -2m2D. m0B. a+b=3C. 抛物线经过点(-1,0)D. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-1有两个不相等的实数根4. (2022四川省达州市)二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，与y轴交于(0,-1)，对称轴为直线x=1.下列结论：abc0；a13；对于任意实数m，都有m(am+b)a+b成立；若(-2,y1
2、)，(12,y2)，(2,y3)在该函数图象上，则y3y2y1；方程|ax2+bx+c|=k(k0,k为常数)的所有根的和为4.其中正确结论有个()A. 2B. 3C. 4D. 55. (2022四川省内江市)如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两点(x1,0)、(2,0)，其中0x11.下列四个结论：abc0；2a-c0；不等式ax2+bx+c-cx1x+c的解集为0x0B. 当x-1时，y的值随x值的增大而增大C. 点B的坐标为(4,0)D. 4a+2b+c07. (2022四川省雅安市)抛物线的函数表达式为y=(x-2)2-9，则下列结论中，正确的序号为()当x=2时，y取得最小值
3、-9；若点(3,y1)，(4,y2)在其图象上，则y2y1；将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y=(x-5)2-5；函数图象与x轴有两个交点，且两交点的距离为6A. B. C. D. 8. (2021四川省广元市)将二次函数y=-x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线y=x+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为()A. -214或-3B. -134或-3C. 214或-3D. 134或-39. (2022四川省广元市)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示，图象过点(-1,0)，对称
4、轴为直线x=2，下列结论：(1)abc2b；(3)3b-2c0；(4)若点A(-2,y1)、点B(-12,y2)、点C(72,y3)在该函数图象上，则y1y3y2；(5)4a+2bm(am+b)(m为常数).其中正确的结论有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个10. (2021四川省攀枝花市)如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为x=-12，且经过点(-2,0)，下列说法错误的是()A. bcx2-12时，y1y2D. 不等式ax2+bx+c0的解集是-2x4B. a0C. 0a4D. 0a412. (2021四川省阿坝藏族羌族自治州)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图
5、所示，下列说法错误的是()A. a0B. b2-4ac0C. 方程ax2+bx+c=0的解是x1=5，x2=-1D. 不等式ax2+bx+c0的解集是0x0，4a-2b+c0，a-bx(ax+b)，3a+c0，正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个14. (2021四川省资阳市)已知A、B两点的坐标分别为(3,-4)、(0,-2)，线段AB上有一动点M(m,n)，过点M作x轴的平行线交抛物线y=a(x-1)2+2于P(x1,y1)、Q(x2,y2)两点.若x1mx2，则a的取值范围为()A. -4a-32B. -4a-32C. -32a0D. -32a0B. 函数的最大值为a-b
6、+cC. 当-3x1时，y0D. 4a-2b+c0；b24ac；2cm(am+b)(m1)；若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为2其中正确的结论有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、 填空题19. (2022四川省遂宁市)抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)的部分图象如图所示，设m=a-b+c，则m的取值范围是_20. (2021四川省南充市)关于抛物线y=ax2-2x+1(a0)，给出下列结论：当a0)经过A，B两点，并与x轴的正半轴交于点C(1)求a，b满足的关系式及c的值；(2)当a=14时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求ABP周长的最小值
7、；(3)当a=1时，若点Q是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点Q作QDAB于点D，当QD的值最大时，求此时点Q的坐标及QD的最大值37. (2022四川省乐山市)如图1，已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于点A(-1,0)、B(2,0)，与y轴交于点C，且tanOAC=2(1)求二次函数的解析式；(2)如图2，过点C作CD/x轴交二次函数图象于点D，P是二次函数图象上异于点D的一个动点，连结PB、PC，若SPBC=SBCD，求点P的坐标；(3)如图3，若点P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点，连结OP交BC于点Q.设点P的横坐标为t，试用含t的代数式表示PQOQ的值，
8、并求PQOQ的最大值38. (2021四川省雅安市)已知二次函数y=x2+2bx-3b(1)当该二次函数的图象经过点A(1,0)时，求该二次函数的表达式；(2)在(1)的条件下，二次函数图象与x轴的另一个交点为点B，与y轴的交点为点C，点P从点A出发在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求BPQ面积的最大值；(3)若对满足x1的任意实数x，都使得y0成立，求实数b的取值范围39. (2021四川省攀枝花市)如图，开口向上的抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点，与y轴
9、交于点C，且ACBC，其中x1，x2是方程x2+3x-4=0的两个根(1)求点C的坐标，并求出抛物线的表达式；(2)垂直于线段BC的直线l交x轴于点D，交线段BC于点E，连接CD，求CDE的面积的最大值及此时点D的坐标；(3)在(2)的结论下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使得PDE是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由40. (2021四川省阿坝藏族羌族自治州)如图1，直线y=-12x+b与抛物线y=ax2交于A，B两点，与y轴于点C，其中点A的坐标为(-4,8)(1)求a，b的值；(2)将点A绕点C逆时针旋转90得到点D试说明点D在抛物线上；如图2，将直线AB向下平移
10、，交抛物线于E，F两点(点E在点F的左侧)，点G在线段OC上若GEFDBA(点G，E，F分别与点D，B，A对应)，求点G的坐标41. (2021四川省内江市)如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-2,0)、B(6,0)两点，与y轴交于点C.直线l与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为(4,3)(1)求抛物线的解析式与直线l的解析式；(2)若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接PA、PD，求当PAD面积最大时点P的坐标及该面积的最大值；(3)若点Q是y轴上的点，且ADQ=45，求点Q的坐标42. (2021四川省绵阳市)如图，二次函数y=-x2-2x+4-a2的图象与一
11、次函数y=-2x的图象交于点A、B(点B在右侧)，与y轴交于点C，点A的横坐标恰好为a.动点P、Q同时从原点O出发，沿射线OB分别以每秒5和25个单位长度运动，经过t秒后，以PQ为对角线作矩形PMQN，且矩形四边与坐标轴平行(1)求a的值及t=1秒时点P的坐标；(2)当矩形PMQN与抛物线有公共点时，求时间t的取值范围；(3)在位于x轴上方的抛物线图象上任取一点R，作关于原点(0,0)的对称点为R，当点M恰在抛物线上时，求RM长度的最小值，并求此时点R的坐标43. (2021四川省巴中市)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-2,0)、B(6,0)两点，与y轴交于点C(0,-3)(1)
12、求抛物线的表达式；(2)点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，当PMAM最大时，求点P的坐标及PMAM的最大值；(3)在(2)的条件下，过点P作x轴的垂线l，在l上是否存在点D，使BCD是直角三角形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由44. (2021四川省德阳市)如图，已知：抛物线y=x2+bx+c与直线l交于点A(-1,0)，C(2,-3)，与x轴另一交点为B(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上找一点P，使ACP的内心在x轴上，求点P的坐标；(3)M是抛物线上一动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，连接BM.在(2)的条件下，是否存在点M，使MBN=APC？
13、若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由45. (2021四川省宜宾市)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C(0,6)，抛物线的顶点坐标为E(2,8)，连结BC、BE、CE(1)求抛物线的表达式；(2)判断BCE的形状，并说明理由；(3)如图2，以C为圆心，2为半径作C，在C上是否存在点P，使得BP+12EP的值最小，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由46. (2021四川省广元市)如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴分别相交于A、B两点，与y轴相交于点C，下表给出了这条抛物线上部分点(x,y)的坐标值：x-10
14、123y03430(1)求出这条抛物线的解析式及顶点M的坐标；(2)PQ是抛物线对称轴上长为1的一条动线段(点P在点Q上方)，求AQ+QP+PC的最小值；(3)如图2，点D是第四象限内抛物线上一动点，过点D作DFx轴，垂足为F，ABD的外接圆与DF相交于点E.试问：线段EF的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由47. (2021四川省广安市)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+bx+c的图象与坐标轴相交于A、B、C三点，其中A点坐标为(3,0)，B点坐标为(-1,0)，连接AC、BC.动点P从点A出发，在线段AC上以每秒2个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q
15、从点B出发，在线段BA上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t秒(1)求b、c的值(2)在P、Q运动的过程中，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为多少？(3)在线段AC上方的抛物线上是否存在点M，使MPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由48. (2021四川省资阳市)抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且B(-1,0)，C(0,3)(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点P是抛物线上位于直线AC上方的一点，BP与AC相交于点E，当PE：BE=
16、1：2时，求点P的坐标；(3)如图2，点D是抛物线的顶点，将抛物线沿CD方向平移，使点D落在点D处，且DD=2CD，点M是平移后所得抛物线上位于D左侧的一点，MN/y轴交直线OD于点N，连接CN.当55DN+CN的值最小时，求MN的长49. (2021四川省南充市)如图，已知抛物线y=ax2+bx+4(a0)与x轴交于点A(1,0)和B，与y轴交于点C，对称轴为直线x=52(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，若点P是线段BC上的一个动点(不与点B，C重合)，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；(3)如图2，在(2)的条件下，
17、D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且DQE=2ODQ.在y轴上是否存在点F，得BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由50. (2021四川省眉山市)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+4(a0)经过点A(-2,0)和点B(4,0)(1)求这条抛物线所对应的函数表达式；(2)点P为该抛物线上一点(不与点C重合)，直线CP将ABC的面积分成2：1两部分，求点P的坐标；(3)点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿y轴移动，运动时间为t秒，当OCA=OCB-OMA时，求t的值51. (2021四川省凉山彝族自治州)如图，抛物线y=ax2+bx+c(
18、a0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，AC=10，OB=OC=3OA(1)求抛物线的解析式；(2)在第二象限内的抛物线上确定一点P，使四边形PBAC的面积最大，求出点P的坐标；(3)在(2)的结论下，点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q，使点P、B、M、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由52. (2021四川省成都市)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a(x-h)2+k与x轴相交于O，A两点，顶点P的坐标为(2,-1).点B为抛物线上一动点，连接AP，AB，过点B的直线与抛物线交于另一点C(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点B
19、的横坐标与纵坐标相等，ABC=OAP，且点C位于x轴上方，求点C的坐标；(3)若点B的横坐标为t，ABC=90，请用含t的代数式表示点C的横坐标，并求出当t1)与x轴交于A、B两点，交y轴于点C(1)直接写出OCA的度数和线段AB的长(用a表示)；(2)若点D为ABC的外心，且BCD与ACO的周长之比为10：4，求此抛物线的解析式；(3)在(2)的前提下，试探究抛物线y=(x+1)(x-a)上是否存在一点P，使得CAP=DBA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由55. (2021四川省泸州市)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-14x2+32x+4与两坐标轴分别相交于A，B，
20、C三点(1)求证：ACB=90；(2)点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F求DE+BF的最大值；点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与AOG相似，求点D的坐标参考答案1.A2.D3.C4.A5.C6.D7.B8.A9.C10.D11.D12.D13.C14.C15.A16.D17.D18.A19.-4m0，即1+4m0，m-14；(2)二次函数y=x2+x-m图象的对称轴为直线x=-12，抛物线与x轴两个交点关于直线x=-12对称，由图可知抛物线与x轴一个交点为(1,0)，另一个交点为(-2,0)，一元二次方程x2+x-m=0的解为x1=1
21、，x2=-223.解：(1)二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，经过点A(0,32)，B(2,-12)，a0c=324a+2b+c=-12，b=-2a-1(a0)(2)二次函数y=ax2-(2a+1)x+32，a0，在1x3时，y的最大值为1，x=1时，y=1或x=3时，y=1，1=a-(2a+1)+32或1=9a-3(2a+1)+32，解得a=56或a=-12(舍弃)，a=56(3)线段AB向右平移2个单位得到线段AB，A(2,32)，B(4,-12)，则直线AB：y=-x+72线段AB与抛物线y=ax2-(2a+1)x+12+4a仅有一个交点，4a-2(2a+1)+12+4a321
22、6a-4(2a+1)+12+4a-12，解得，14a34或二次函数与直线AB只有一个交点，ax2-(2a+1)x+12+4a=-x+72整理得ax2-2ax-3+4a=0=4a2-4a(-3+4a)=12a-12a2=0解得a=1或a=0(舍)当a=1时，方程的解为x=12，不符合题意，舍去综上所述，14a3424.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k0)，将(12,90)，(15,75)代入y=kx+b，12k+b=9015k+b=75，解得：k=-5b=150，y与x之间的函数关系式为y=-5x+150(10x21，且x为整数)(2)依题意得：w=(x-10)(-5x+15
23、0)=-5x2+200x-1500=-5(x-20)2+500-5100时，y=10100+(x-100)(10-2)=8x+200；y=10x(0x100)8x+200(x100)(3)解：当0x100时，w=(z-10)x=(-1100x+12-10)x=-1100(x-100)2+100，当x=100时，w有最大值为100；当100100，一天购进苹果数量为200千克时，超市销售苹果利润最大为200元答：一天购进苹果数量为200千克时，超市销售苹果利润最大27.解：(1)抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1,0)，点C(0,-3)1-b+c=0c=-3，b=-2c=-3，抛物线的解析式
24、为y=x2-2x-3；(2)如图，设D1为D关于直线AB的对称点，D2为D关于ZX直线BC的对称点，连接D1E，D2F，D1D2 由对称性可知DE=D1E，DF=D2F，DEF的周长=D1E+EF+D2F，当D1，E.F.D2共线时，DEF的周长最小，最小值为D1D2的长，令y=0，则x2-2x-3=0，解得x=-1或3，B(3,0)，OB=OC=3，BOC是等腰直角三角形，BC垂直平分DD2，且D(-2,0)，D2(1,-3)，D，D1关于x轴的长，D1(0,2)，D1D2=D2C2+D1C2=52+12=26，DEF的周长的最小值为26(3)M到x轴距离为d，AB=4，连接BMSABM=2
25、d，又SAMN=2d，SABM=SAMN，B，N到AM的距离相等，B，N在AM的同侧，AM/BN，设直线BN的解析式为y=kx+m，则有m=-33k+m=0，k=1m=-3，直线BC的解析式为y=x-3，设直线AM的解析式为y=x+n，A(-1,0)，直线AM的解析式为y=x+1，由y=x+1y=x2-2x-3，解得x=1y=0或x=4y=5，M(4,5)，点N在射线BC上，设N(t,t-3)，过点M作x轴的平行线l，过点N作y轴的平行线交x轴于点P，交直线l于点Q A(-1,0)，M(4,5)，N(t,t-3)，AM=52，AN=(t+1)2+(t-3)2，MN=(t-4)2+(t-8)2，
26、AMN是等腰三角形，当AM=AN时，52=(t+1)2+(t-3)2，解得t=121，当AM=MN时，52=(t-4)2+(t-8)2，解得t=621，当AN=MN时，(t+1)2+(t-3)2=(t-4)2+(t-8)2，解得t=72，N在第一象限，t3，t的值为72，1+21，6+21，点N的坐标为(72,12)或(1+21,-2+21)或(6+21,3+21).28.解：(1)由题意得，1342+4b+c=0c=-4，b=-13c=-4，y=13x2-13x-4；(2)如图1， 作直线l/BC且与抛物线相切于点P1，直线l交y轴于E，作直线m/BC且直线m到BC的距离等于直线l到BC的距离，BC的解析式为y=x-4，设直线l的解析式为：y=x+b，由13x2-13x-4=x+b得，x2-4x-3(b+4)=0，=0，-3(b+4)=4，b=-163，x2-4x+4=0，y=x-163，x=2，y=-103，P1(2,-103)，E(0,-163)，C(0,-4)，F(0,-42-(-163)，即(0,-83)，直线m的解析式为：y=x-83，y=13x2-13x-4y=x-83，x1=2+22y1=22-23，x2=2-22y2=-22-23，P2(2-22,-22-23)，P3(2+
