2021-2022年四川省中考数学真题汇编-二次函数专题(含答案).docx

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1、2021-2022年四川省中考数学真题汇编二次函数专题一、选择题1. (2022四川省南充市)已知点M(x1,y1),N(x2,y2)在抛物线y=mx2-2m2x+n(m0)上,当x1+x24且x1x2时,都有y1y2,则m的取值范围为()A. 0m2B. -2m2D. m0B. a+b=3C. 抛物线经过点(-1,0)D. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-1有两个不相等的实数根4. (2022四川省达州市)二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,与y轴交于(0,-1),对称轴为直线x=1.下列结论:abc0;a13;对于任意实数m,都有m(am+b)a+b成立;若(-2,y1

2、),(12,y2),(2,y3)在该函数图象上,则y3y2y1;方程|ax2+bx+c|=k(k0,k为常数)的所有根的和为4.其中正确结论有个()A. 2B. 3C. 4D. 55. (2022四川省内江市)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两点(x1,0)、(2,0),其中0x11.下列四个结论:abc0;2a-c0;不等式ax2+bx+c-cx1x+c的解集为0x0B. 当x-1时,y的值随x值的增大而增大C. 点B的坐标为(4,0)D. 4a+2b+c07. (2022四川省雅安市)抛物线的函数表达式为y=(x-2)2-9,则下列结论中,正确的序号为()当x=2时,y取得最小值

3、-9;若点(3,y1),(4,y2)在其图象上,则y2y1;将其函数图象向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y=(x-5)2-5;函数图象与x轴有两个交点,且两交点的距离为6A. B. C. D. 8. (2021四川省广元市)将二次函数y=-x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后,所得新函数的图象如图所示.当直线y=x+b与新函数的图象恰有3个公共点时,b的值为()A. -214或-3B. -134或-3C. 214或-3D. 134或-39. (2022四川省广元市)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示,图象过点(-1,0),对称

4、轴为直线x=2,下列结论:(1)abc2b;(3)3b-2c0;(4)若点A(-2,y1)、点B(-12,y2)、点C(72,y3)在该函数图象上,则y1y3y2;(5)4a+2bm(am+b)(m为常数).其中正确的结论有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个10. (2021四川省攀枝花市)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为x=-12,且经过点(-2,0),下列说法错误的是()A. bcx2-12时,y1y2D. 不等式ax2+bx+c0的解集是-2x4B. a0C. 0a4D. 0a412. (2021四川省阿坝藏族羌族自治州)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图

5、所示,下列说法错误的是()A. a0B. b2-4ac0C. 方程ax2+bx+c=0的解是x1=5,x2=-1D. 不等式ax2+bx+c0的解集是0x0,4a-2b+c0,a-bx(ax+b),3a+c0,正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个14. (2021四川省资阳市)已知A、B两点的坐标分别为(3,-4)、(0,-2),线段AB上有一动点M(m,n),过点M作x轴的平行线交抛物线y=a(x-1)2+2于P(x1,y1)、Q(x2,y2)两点.若x1mx2,则a的取值范围为()A. -4a-32B. -4a-32C. -32a0D. -32a0B. 函数的最大值为a-b

6、+cC. 当-3x1时,y0D. 4a-2b+c0;b24ac;2cm(am+b)(m1);若方程|ax2+bx+c|=1有四个根,则这四个根的和为2其中正确的结论有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、 填空题19. (2022四川省遂宁市)抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)的部分图象如图所示,设m=a-b+c,则m的取值范围是_20. (2021四川省南充市)关于抛物线y=ax2-2x+1(a0),给出下列结论:当a0)经过A,B两点,并与x轴的正半轴交于点C(1)求a,b满足的关系式及c的值;(2)当a=14时,若点P是抛物线对称轴上的一个动点,求ABP周长的最小值

7、;(3)当a=1时,若点Q是直线AB下方抛物线上的一个动点,过点Q作QDAB于点D,当QD的值最大时,求此时点Q的坐标及QD的最大值37. (2022四川省乐山市)如图1,已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于点A(-1,0)、B(2,0),与y轴交于点C,且tanOAC=2(1)求二次函数的解析式;(2)如图2,过点C作CD/x轴交二次函数图象于点D,P是二次函数图象上异于点D的一个动点,连结PB、PC,若SPBC=SBCD,求点P的坐标;(3)如图3,若点P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点,连结OP交BC于点Q.设点P的横坐标为t,试用含t的代数式表示PQOQ的值,

8、并求PQOQ的最大值38. (2021四川省雅安市)已知二次函数y=x2+2bx-3b(1)当该二次函数的图象经过点A(1,0)时,求该二次函数的表达式;(2)在(1)的条件下,二次函数图象与x轴的另一个交点为点B,与y轴的交点为点C,点P从点A出发在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动,同时点Q从点B出发,在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动,直到其中一点到达终点时,两点停止运动,求BPQ面积的最大值;(3)若对满足x1的任意实数x,都使得y0成立,求实数b的取值范围39. (2021四川省攀枝花市)如图,开口向上的抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,与y轴

9、交于点C,且ACBC,其中x1,x2是方程x2+3x-4=0的两个根(1)求点C的坐标,并求出抛物线的表达式;(2)垂直于线段BC的直线l交x轴于点D,交线段BC于点E,连接CD,求CDE的面积的最大值及此时点D的坐标;(3)在(2)的结论下,抛物线的对称轴上是否存在点P,使得PDE是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由40. (2021四川省阿坝藏族羌族自治州)如图1,直线y=-12x+b与抛物线y=ax2交于A,B两点,与y轴于点C,其中点A的坐标为(-4,8)(1)求a,b的值;(2)将点A绕点C逆时针旋转90得到点D试说明点D在抛物线上;如图2,将直线AB向下平移

10、,交抛物线于E,F两点(点E在点F的左侧),点G在线段OC上若GEFDBA(点G,E,F分别与点D,B,A对应),求点G的坐标41. (2021四川省内江市)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-2,0)、B(6,0)两点,与y轴交于点C.直线l与抛物线交于A、D两点,与y轴交于点E,点D的坐标为(4,3)(1)求抛物线的解析式与直线l的解析式;(2)若点P是抛物线上的点且在直线l上方,连接PA、PD,求当PAD面积最大时点P的坐标及该面积的最大值;(3)若点Q是y轴上的点,且ADQ=45,求点Q的坐标42. (2021四川省绵阳市)如图,二次函数y=-x2-2x+4-a2的图象与一

11、次函数y=-2x的图象交于点A、B(点B在右侧),与y轴交于点C,点A的横坐标恰好为a.动点P、Q同时从原点O出发,沿射线OB分别以每秒5和25个单位长度运动,经过t秒后,以PQ为对角线作矩形PMQN,且矩形四边与坐标轴平行(1)求a的值及t=1秒时点P的坐标;(2)当矩形PMQN与抛物线有公共点时,求时间t的取值范围;(3)在位于x轴上方的抛物线图象上任取一点R,作关于原点(0,0)的对称点为R,当点M恰在抛物线上时,求RM长度的最小值,并求此时点R的坐标43. (2021四川省巴中市)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-2,0)、B(6,0)两点,与y轴交于点C(0,-3)(1)

12、求抛物线的表达式;(2)点P在直线BC下方的抛物线上,连接AP交BC于点M,当PMAM最大时,求点P的坐标及PMAM的最大值;(3)在(2)的条件下,过点P作x轴的垂线l,在l上是否存在点D,使BCD是直角三角形,若存在,请直接写出点D的坐标;若不存在,请说明理由44. (2021四川省德阳市)如图,已知:抛物线y=x2+bx+c与直线l交于点A(-1,0),C(2,-3),与x轴另一交点为B(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线上找一点P,使ACP的内心在x轴上,求点P的坐标;(3)M是抛物线上一动点,过点M作x轴的垂线,垂足为N,连接BM.在(2)的条件下,是否存在点M,使MBN=APC?

13、若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由45. (2021四川省宜宾市)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴分别交于A、B两点,与y轴交于点C(0,6),抛物线的顶点坐标为E(2,8),连结BC、BE、CE(1)求抛物线的表达式;(2)判断BCE的形状,并说明理由;(3)如图2,以C为圆心,2为半径作C,在C上是否存在点P,使得BP+12EP的值最小,若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由46. (2021四川省广元市)如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴分别相交于A、B两点,与y轴相交于点C,下表给出了这条抛物线上部分点(x,y)的坐标值:x-10

14、123y03430(1)求出这条抛物线的解析式及顶点M的坐标;(2)PQ是抛物线对称轴上长为1的一条动线段(点P在点Q上方),求AQ+QP+PC的最小值;(3)如图2,点D是第四象限内抛物线上一动点,过点D作DFx轴,垂足为F,ABD的外接圆与DF相交于点E.试问:线段EF的长是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由47. (2021四川省广安市)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=-x2+bx+c的图象与坐标轴相交于A、B、C三点,其中A点坐标为(3,0),B点坐标为(-1,0),连接AC、BC.动点P从点A出发,在线段AC上以每秒2个单位长度向点C做匀速运动;同时,动点Q

15、从点B出发,在线段BA上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动,连接PQ,设运动时间为t秒(1)求b、c的值(2)在P、Q运动的过程中,当t为何值时,四边形BCPQ的面积最小,最小值为多少?(3)在线段AC上方的抛物线上是否存在点M,使MPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由48. (2021四川省资阳市)抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且B(-1,0),C(0,3)(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,点P是抛物线上位于直线AC上方的一点,BP与AC相交于点E,当PE:BE=

16、1:2时,求点P的坐标;(3)如图2,点D是抛物线的顶点,将抛物线沿CD方向平移,使点D落在点D处,且DD=2CD,点M是平移后所得抛物线上位于D左侧的一点,MN/y轴交直线OD于点N,连接CN.当55DN+CN的值最小时,求MN的长49. (2021四川省南充市)如图,已知抛物线y=ax2+bx+4(a0)与x轴交于点A(1,0)和B,与y轴交于点C,对称轴为直线x=52(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,若点P是线段BC上的一个动点(不与点B,C重合),过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q,连接OQ,当线段PQ长度最大时,判断四边形OCPQ的形状并说明理由;(3)如图2,在(2)的条件下,

17、D是OC的中点,过点Q的直线与抛物线交于点E,且DQE=2ODQ.在y轴上是否存在点F,得BEF为等腰三角形?若存在,求点F的坐标;若不存在,请说明理由50. (2021四川省眉山市)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx+4(a0)经过点A(-2,0)和点B(4,0)(1)求这条抛物线所对应的函数表达式;(2)点P为该抛物线上一点(不与点C重合),直线CP将ABC的面积分成2:1两部分,求点P的坐标;(3)点M从点C出发,以每秒1个单位的速度沿y轴移动,运动时间为t秒,当OCA=OCB-OMA时,求t的值51. (2021四川省凉山彝族自治州)如图,抛物线y=ax2+bx+c(

18、a0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,AC=10,OB=OC=3OA(1)求抛物线的解析式;(2)在第二象限内的抛物线上确定一点P,使四边形PBAC的面积最大,求出点P的坐标;(3)在(2)的结论下,点M为x轴上一动点,抛物线上是否存在一点Q,使点P、B、M、Q为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出Q点的坐标;若不存在,请说明理由52. (2021四川省成都市)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=a(x-h)2+k与x轴相交于O,A两点,顶点P的坐标为(2,-1).点B为抛物线上一动点,连接AP,AB,过点B的直线与抛物线交于另一点C(1)求抛物线的函数表达式;(2)若点B

19、的横坐标与纵坐标相等,ABC=OAP,且点C位于x轴上方,求点C的坐标;(3)若点B的横坐标为t,ABC=90,请用含t的代数式表示点C的横坐标,并求出当t1)与x轴交于A、B两点,交y轴于点C(1)直接写出OCA的度数和线段AB的长(用a表示);(2)若点D为ABC的外心,且BCD与ACO的周长之比为10:4,求此抛物线的解析式;(3)在(2)的前提下,试探究抛物线y=(x+1)(x-a)上是否存在一点P,使得CAP=DBA?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由55. (2021四川省泸州市)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-14x2+32x+4与两坐标轴分别相交于A,B,

20、C三点(1)求证:ACB=90;(2)点D是第一象限内该抛物线上的动点,过点D作x轴的垂线交BC于点E,交x轴于点F求DE+BF的最大值;点G是AC的中点,若以点C,D,E为顶点的三角形与AOG相似,求点D的坐标参考答案1.A2.D3.C4.A5.C6.D7.B8.A9.C10.D11.D12.D13.C14.C15.A16.D17.D18.A19.-4m0,即1+4m0,m-14;(2)二次函数y=x2+x-m图象的对称轴为直线x=-12,抛物线与x轴两个交点关于直线x=-12对称,由图可知抛物线与x轴一个交点为(1,0),另一个交点为(-2,0),一元二次方程x2+x-m=0的解为x1=1

21、,x2=-223.解:(1)二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,经过点A(0,32),B(2,-12),a0c=324a+2b+c=-12,b=-2a-1(a0)(2)二次函数y=ax2-(2a+1)x+32,a0,在1x3时,y的最大值为1,x=1时,y=1或x=3时,y=1,1=a-(2a+1)+32或1=9a-3(2a+1)+32,解得a=56或a=-12(舍弃),a=56(3)线段AB向右平移2个单位得到线段AB,A(2,32),B(4,-12),则直线AB:y=-x+72线段AB与抛物线y=ax2-(2a+1)x+12+4a仅有一个交点,4a-2(2a+1)+12+4a321

22、6a-4(2a+1)+12+4a-12,解得,14a34或二次函数与直线AB只有一个交点,ax2-(2a+1)x+12+4a=-x+72整理得ax2-2ax-3+4a=0=4a2-4a(-3+4a)=12a-12a2=0解得a=1或a=0(舍)当a=1时,方程的解为x=12,不符合题意,舍去综上所述,14a3424.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k0),将(12,90),(15,75)代入y=kx+b,12k+b=9015k+b=75,解得:k=-5b=150,y与x之间的函数关系式为y=-5x+150(10x21,且x为整数)(2)依题意得:w=(x-10)(-5x+15

23、0)=-5x2+200x-1500=-5(x-20)2+500-5100时,y=10100+(x-100)(10-2)=8x+200;y=10x(0x100)8x+200(x100)(3)解:当0x100时,w=(z-10)x=(-1100x+12-10)x=-1100(x-100)2+100,当x=100时,w有最大值为100;当100100,一天购进苹果数量为200千克时,超市销售苹果利润最大为200元答:一天购进苹果数量为200千克时,超市销售苹果利润最大27.解:(1)抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1,0),点C(0,-3)1-b+c=0c=-3,b=-2c=-3,抛物线的解析式

24、为y=x2-2x-3;(2)如图,设D1为D关于直线AB的对称点,D2为D关于ZX直线BC的对称点,连接D1E,D2F,D1D2 由对称性可知DE=D1E,DF=D2F,DEF的周长=D1E+EF+D2F,当D1,E.F.D2共线时,DEF的周长最小,最小值为D1D2的长,令y=0,则x2-2x-3=0,解得x=-1或3,B(3,0),OB=OC=3,BOC是等腰直角三角形,BC垂直平分DD2,且D(-2,0),D2(1,-3),D,D1关于x轴的长,D1(0,2),D1D2=D2C2+D1C2=52+12=26,DEF的周长的最小值为26(3)M到x轴距离为d,AB=4,连接BMSABM=2

25、d,又SAMN=2d,SABM=SAMN,B,N到AM的距离相等,B,N在AM的同侧,AM/BN,设直线BN的解析式为y=kx+m,则有m=-33k+m=0,k=1m=-3,直线BC的解析式为y=x-3,设直线AM的解析式为y=x+n,A(-1,0),直线AM的解析式为y=x+1,由y=x+1y=x2-2x-3,解得x=1y=0或x=4y=5,M(4,5),点N在射线BC上,设N(t,t-3),过点M作x轴的平行线l,过点N作y轴的平行线交x轴于点P,交直线l于点Q A(-1,0),M(4,5),N(t,t-3),AM=52,AN=(t+1)2+(t-3)2,MN=(t-4)2+(t-8)2,

26、AMN是等腰三角形,当AM=AN时,52=(t+1)2+(t-3)2,解得t=121,当AM=MN时,52=(t-4)2+(t-8)2,解得t=621,当AN=MN时,(t+1)2+(t-3)2=(t-4)2+(t-8)2,解得t=72,N在第一象限,t3,t的值为72,1+21,6+21,点N的坐标为(72,12)或(1+21,-2+21)或(6+21,3+21).28.解:(1)由题意得,1342+4b+c=0c=-4,b=-13c=-4,y=13x2-13x-4;(2)如图1, 作直线l/BC且与抛物线相切于点P1,直线l交y轴于E,作直线m/BC且直线m到BC的距离等于直线l到BC的距离,BC的解析式为y=x-4,设直线l的解析式为:y=x+b,由13x2-13x-4=x+b得,x2-4x-3(b+4)=0,=0,-3(b+4)=4,b=-163,x2-4x+4=0,y=x-163,x=2,y=-103,P1(2,-103),E(0,-163),C(0,-4),F(0,-42-(-163),即(0,-83),直线m的解析式为:y=x-83,y=13x2-13x-4y=x-83,x1=2+22y1=22-23,x2=2-22y2=-22-23,P2(2-22,-22-23),P3(2+

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