1、2022年中考数学真题分类汇编一元二次方程一、选择题1. (2022湖北省荆门市)若函数y=ax2-x+1(a为常数)的图象与x轴只有一个交点，那么a满足()A. a=14B. a14C. a=0或a=-14D. a=0或a=142. (2022湖南省益阳市)若x=-1是方程x2+x+m=0的一个根，则此方程的另一个根是()A. -1B. 0C. 1D. 23. (2022青海省西宁市)关于x的一元二次方程2x2+x-k=0没有实数根，则k的取值范围是()A. k-18D. k-184. (2022辽宁省营口市)关于x的一元二次方程x2+4x-m=0有两个实数根，则实数m的取值范围为()A.
2、m-4C. m4D. m-45. (2022西藏)已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x-3=0有实数根，则m的取值范围是()A. m23B. m23且m1D. m23且m16. (2022甘肃省兰州市)关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个相等的实数根，则k=()A. -2B. -1C. 0D. 17. (2022辽宁省大连市)若关于x的一元二次方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是()A. 36B. 9C. 6D. -98. (2022青海省)已知关于x的方程x2+mx+3=0的一个根为x=1，则实数m的值为()A. 4B. -4C. 3D. -39. (202
3、2广西壮族自治区河池市)某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x.则所列方程为()A. 30(1+x)2=50B. 30(1-x)2=50C. 30(1+x2)=50D. 30(1-x2)=5010. (2022湖南省郴州市)一元二次方程2x2+x-1=0的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根11. (2022山东省泰安市)我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”其大意为：现请人代买一批椽
4、，这批椽的价钱为6210文如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是()A. 3x-1x=6210B. 3x-1=6210C. 3x-1x=6210D. 3x=621012. (2022广西壮族自治区贵港市)若x=-2是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是()A. 0，-2B. 0，0C. -2，-2D. -2，013. (2022山东省聊城市)用配方法解一元二次方程3x2+6x-1=0时，将它化为(x+a)2=b的形式，则a+b的值为()A. 103B. 7
5、3C. 2D. 4314. (2022北京市)若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为()A. -4B. -14C. 14D. 415. (2022内蒙古自治区呼和浩特市)已知x1，x2是方程x2-x-2022=0的两个实数根，则代数式x13-2022x1+x22的值是()A. 4045B. 4044C. 2022D. 116. (2022山东省临沂市)方程x2-2x-24=0的根是()A. x1=6，x2=4B. x1=6，x2=-4C. x1=-6，x2=4D. x1=-6，x2=-417. (2022辽宁省)下列一元二次方程无实数根的是()A. x2+x-
6、2=0B. x2-2x=0C. x2+x+5=0D. x2-2x+1=018. (2022广西壮族自治区梧州市)一元二次方程x2-3x+1=0的根的情况()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定19. (2022内蒙古自治区包头市)若x1，x2是方程x2-2x-3=0的两个实数根，则x1x22的值为()A. 3或-9B. -3或9C. 3或-6D. -3或620. (2022山东省泰安市)我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文如果每株
7、椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是()A. 3(x-1)x=6210B. 3(x-1)=6210C. (3x-1)x=6210D. 3x=6210二、填空题21. (2022山东省日照市)关于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有两个不同的实数根x1，x2，且x12+x22=316，则m=_22. (2022山东省威海市)若关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是23. (2022青海省)如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面
8、积为21cm2的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可(损耗不计).设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为_24. (2022吉林省长春市)若关于x的方程x2+x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为_25. (2022辽宁省盘锦市)关于x的一元二次方程mx2-mx-14=0有两个相等的实数根，则m=_26. (2022辽宁省铁岭市)若关于x的一元二次方程x2+2x-k+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_27. (2022四川省内江市)已知x1、x2是关于x的方程x2-2x+k-1=0的两实数根，且x2x1+x1x2=x12+
9、2x2-1，则k的值为_28. (2022广西壮族自治区梧州市)一元二次方程(x-2)(x+7)=0的根是_29. (2022湖南省长沙市)关于x的一元二次方程x2+2x+t=0有两个不相等的实数根，则实数t的值为_30. (2022黑龙江省绥化市)设x1与x2为一元二次方程12x2+3x+2=0的两根，则(x1-x2)2的值为_31. (2022江苏省泰州市)方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为_32. (2022湖北省鄂州市)若实数a、b分别满足a2-4a+3=0，b2-4b+3=0，且ab，则1a+1b的值为_33. (2022湖北省荆州市)一元二次方程x2-4x+3=0
10、配方为(x-2)2=k，则k的值是_34. (2022湖南省岳阳市)已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_35. (2022湖南省娄底市)已知实数x1，x2是方程x2+x-1=0的两根，则x1x2=_三、解答题36. (2022江苏省南通市)解方程：2x2-5x+2=037. (2022湖北省随州市)已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实数根x1，x2(1)求k的取值范围；(2)若x1x2=5，求k的值38. (2022湖北省十堰市)已知关于x的一元二次方程x2-2x-3m2=0(1)求证：方程总有两个不相等的实数
11、根；(2)若方程的两个实数根分别为，且+2=5，求m的值39. (2022广东省广州市)已知T=(a+3b)2+(2a+3b)(2a-3b)+a2(1)化简T；(2)若关于x的方程x2+2ax-ab+1=0有两个相等的实数根，求T的值40. (2022黑龙江省齐齐哈尔市)解方程：(2x+3)2=(3x+2)241. (2022四川省南充市)已知关于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有实数根(1)求实数k的取值范围(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，若(x1+1)(x2+1)=-1，求k的值42. (2022湖北省宜昌市)某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再
12、生纸项目的生产规模不断扩大该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨(1)求4月份再生纸的产量；(2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加m%.5月份每吨再生纸的利润比上月增加m2%，则5月份再生纸项目月利润达到66万元求m的值；(3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%.求6月份每吨再生纸的利润是多少元？43. (2022四川省眉山市)建设美丽城市，改造老旧小区某市2019年投入资金1000万元，2021年投
13、入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；(2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？44. (2022广东省)某种服装，平均每天可销售20件，每件利润是44元，经市场调查发现，该品牌服装在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件(1)如果每件降价x元，平均每天销售的服装为y1件，试写出x与y1之间的函数关系(用x表示y1)；(2)如果每天该服装销售的利润总金额记为y2(
14、元)，求当y2=1600，每件应降价多少元？45. (2022广东省)现代互联网技术的广泛应用，加速了快递行业的发展，据调查，某家小型快递公司，今年3月与5月完成投递的快件总数分别为10万件和14.4万件，现假定该公司每月投递的快件总数的增长率相同(1)求该快递公司投递快件总数的月平均增长率？(2)如果该公司平均每名快件投递业务员每月最多可投递快件0.6万件，那么该公司现有的21名快件投递业务员能否完成今年6月的快件投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？参考答案1.D2.B3.A4.D5.D6.B7.B8.B9.A10.A11.A12.B13.B14.C15.A16.B17.C18.
15、B19.A20.A21.-1822.m227.228.x1=2，x2=-729.t130.2031.132.4333.134.m0，解得k34；(2)根据题意得x1x2=k2+1，x1x2=5，k2+1=5，解得k1=-2，k2=2，k34，k=238.(1)证明：a=1，b=-2，c=-3m2，=(-2)2-41(-3m2) =4+12m20，方程总有两个不相等的实数根；(2)解：由题意得：+=2+2=5，解得：=-1=3，=-3m2，-3m2=-3，m=1，m的值为139.解：(1)T=(a+3b)2+(2a+3b)(2a-3b)+a2 =a2+6ab+9b2+4a2-9b2+a2 =6a
16、2+6ab；(2)关于x的方程x2+2ax-ab+1=0有两个相等的实数根，=(2a)2-4(-ab+1)=0，a2+ab=1，T=61=640.解：方程：(2x+3)2=(3x+2)2，开方得：2x+3=3x+2或2x+3=-3x-2，解得：x1=1，x2=-141.解：(1)关于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有实数根，=32-41(k-2)0，解得k174，即k的取值范围是k174；(2)方程x2+3x+k-2=0的两个实数根分别为x1，x2，x1+x1=-3，x1x2=k-2，(x1+1)(x2+1)=-1，x1x2+(x1+x2)+1=-1，k-2+(-3)+1=-1，解得k=
17、3，即k的值是342.解：(1)设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生纸的产量为(2x-100)吨，依题意得：x+2x-100=800，解得：x=300，2x-100=2300-100=500答：4月份再生纸的产量为500吨(2)依题意得：1000(1+m2%)500(1+m%)=660000，整理得：m2-300m+6400=0，解得：m1=20，m2=-320(不合题意，舍去)答：m的值为20(3)设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a吨，依题意得：1200(1+y)2a(1+y)=(1+25%)1200(1+y)a，1200(1+y)2=1500答：6月份每
18、吨再生纸的利润是1500元43.解：(1)设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，依题意得：1000(1+x)2=1440，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2(不合题意，舍去)答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%(2)设该市在2022年可以改造y个老旧小区，依题意得：80(1+15%)y1440(1+20%)，解得：y43223，又y为整数，y的最大值为18答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区44.解：(1)设每件降价x元，平均每天销售的服装为y1件，则x与y1之间的函数关系(用x表示y1)为：y1=20+5x(0x10)；(2)由题意可得：y2=(44-
19、x)(20+5x)=-5x2+200x+880，(0x10)；1600=-5x2+200x+880，解得：x1=4，x2=36(不合题意舍去)，答：每件应降价4元45.解：(1)设该快递公司投递快件总数的月平均增长率为x，根据题意得10(1+x)2=14.4，解得x1=0.2，x2=-2.2(不合题意舍去)答：该快递公司投递快件总数的月平均增长率为20%；(2)今年6月份的快件投递任务是14.4(1+20%)=17.28(万件)平均每人每月最多可投递0.6万件，21名快递投递业务员能完成的快件投递任务是：0.621=12.617.28，该公司现有的21名快件投递业务员不能完成今年6月份的快件投递任务需要增加业务员(17.28-12.6)0.68(人)答：该公司现有的21名快件投递业务员不能完成今年6月份的快件投递任务，至少需要增加8名业务员
