1、2022年中考数学真题汇编：三角形1.（2022毕节）如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）A. 3B. 4C. 7D. 102.（2022贺州）如图，在RtABC中，C=90，B=56，则A的度数为（ ）A. B. C. D. 3.（2022玉林）请你量一量如图中边上的高的长度，下列最接近的是( )A. B. C. D. 4.（2022贺州）如图，在中，则的值是（ ）A. B. C. D. 5.（2022梧州）如图，在中，是的角平分线，过点D分别作，垂足分别是点E，F，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 6.（2022毕节）在中，用尺规作图，分别以点A和C为圆
2、心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N作直线交于点D，交于点E，连接则下列结论不一定正确的是（ ）A. B. C. D. 7.（2022贺州）如图，在等腰直角中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为，则EF的长度为（ ）A. B. 2C. D. 8.（2022贵阳）如图，在中，是边上的点，则与的周长比是（ ）A. B. C. D. 9.（2022贵阳）如图，已知，点为边上一点，点为线段的中点，以点为圆心，线段长为半径作弧，交于点，连接，则的长是（ ）A. 5B. C. D. 10.（2022毕节）如图，某地修建一座高的天桥，已知天桥斜面的
3、坡度为，则斜坡的长度为（）A. B. C. D. 11.（2022梧州）如图，是的外接圆，且，在弧AB上取点D（不与点A，B重合），连接，则的度数是（ ）A. 60B. 62C. 72D. 7312.（2022毕节）矩形纸片中，E为的中点，连接，将沿折叠得到，连接若，则的长是（ ）A. 3B. C. D. 13.（2022玉林）如图，在网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是的外心，在不添加其他字母的情况下，则除外把你认为外心也是O的三角形都写出来_14.（2022贺州）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，的平分线交AB于点G，点P是线段DG上
4、的一个动点，则的周长最小值为_15.（2022梧州）如图，在中，点D，E分别是边上的中点，连接如果，那么的长是_m16.（2022毕节）如图，在中，点P为边上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长度的最小值为_17.（2022梧州）如图，四边形是的内接正四边形，分别以点A，O为圆心，取大于的定长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交于点E，F若，则，所围成的阴影部分面积为_18.（2022贵阳）如图，在四边形中，对角线，相交于点，若，则的面积是_，_度19.（2022贺州）如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，点B到x轴的距离为4，若将绕点O逆时针旋转，得到，则点的坐标为
5、_20.（2022贺州）如图，在小明家附近有一座废旧的烟囱，为了乡村振兴，美化环境，政府计划把这片区域改造为公园现决定用爆破的方式拆除该烟囱，为确定安全范围，需测量烟囱的高度AB，因为不能直接到达烟囱底部B处，测量人员用高为的测角器在与烟囱底部B成一直线的C，D两处地面上，分别测得烟囱顶部A的仰角，同时量得CD为问烟囱AB的高度为多少米？（精确到，参考数据：）21.（2022梧州）今年，我国“巅峰使命”2022珠峰科考团对珠穆朗玛峰进行综合科学考察，搭建了世界最高海拔的自动气象站，还通过释放气球方式进行了高空探测某学校兴趣小组开展实践活动，通过观测数据，计算气球升空的高度AB如图，在平面内，点
6、B，C，D在同一直线上，垂足为点B， ，求AB的高度（精确到）（参考数据：，）22.（2022贺州）如图，内接于，AB是直径，延长AB到点E，使得，连接EC，且，点D是上的点，连接AD，CD，且CD交AB于点F（1）求证：EC是的切线；（2）若BC平分，求AD的长23.（2022梧州）如图，在中，E，G，H，F分别是上的点，且求证：24.（2022玉林）如图，是的直径，C，D都是上的点，平分，过点D作的垂线交的延长线于点E，交的延长线于点F（1）求证：是切线；（2）若，求的值25.（2022贵阳）如图，在正方形中，为上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在上，且（1）求证：；（2
7、）若，求的长26.（2022梧州）如图，以AB为直径的半圆中，点O为圆心，点C在圆上，过点C作，且连接AD，分别交于点E，F，与交于点G，若（1）求证：； CD是的切线（2）求的值27.（2022玉林）如图，在矩形中，点E是边上的任一点（不包括端点D，C），过点A作交的延长线于点F，设（1）求的长（用含a的代数式表示）；（2）连接交于点G，连接，当时，求证：四边形是菱形28.（2022玉林）问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式： 若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？解决方案：探究与全等问题解决：（1）当选择作为已知条件时，与全等吗？_（填“全等”或
8、“不全等”），理由是_；（2）当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求的概率29.（2022贵阳）交通安全心系千万家高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图测速仪和测速仪到路面之间的距离，测速仪和之间的距离，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪处测得小汽车在隧道入口点的俯角为25，在测速仪处测得小汽车在点的俯角为60，小汽车在隧道中从点行驶到点所用的时间为38s（图中所有点都在同一平面内）（1）求，两点之间的距离（结果精确到1m）；（2）若该隧道限速22m/s，判断小汽车从点行驶到点是否超速？通过计算说明理由（参考数据：，）30.（
9、2022梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x，y轴交于点A，B，抛物线恰好经过这两点（1）求此抛物线的解析式；（2）若点C的坐标是，将绕着点C逆时针旋转90得到，点A的对应点是点E写出点E的坐标，并判断点E是否在此抛物线上；若点P是y轴上的任一点，求取最小值时，点P的坐标31.（2022贺州）如图，抛物线过点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上一动点，当是以BC为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在（2）条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由32（2022毕节）如图1，在四边形中，和相交于点O
10、， （1）求证：四边形是平行四边形；（2）如图2，E，F，G分别是的中点，连接，若，求的周长33.（2022玉林）如图，已知抛物线：与x轴交于点A，（A在B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线，P是第一象限内抛物线上的任一点（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为线段的中点，则能否是等边三角形？请说明理由；（3）过点P作x轴的垂线与线段交于点M，垂足为点H，若以P，M，C为顶点的三角形与相似，求点P的坐标34.（2022贵阳）小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究如图，在中，为边上的高，点在边上，且，点是线段上任意一点，连接，将沿翻折得（1）问题解决：如图，当，将沿翻
11、折后，使点与点重合，则_；（2）问题探究：如图，当，将沿翻折后，使，求的度数，并求出此时的最小值；（3）拓展延伸：当，将沿翻折后，若，且，根据题意在备用图中画出图形，并求出的值2022年中考数学真题汇编：三角形参考答案1.（2022毕节）如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）A. 3B. 4C. 7D. 10【答案】解：设第三边长为x，则4x10，所以选项中符合条件的整数只有7故选：C2.（2022贺州）如图，在RtABC中，C=90，B=56，则A的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】解：RtABC中，C=90，B=56，A=90-B=90-56=34；故选：A3
12、.（2022玉林）请你量一量如图中边上的高的长度，下列最接近的是( )A. B. C. D. 【答案】解：如图所示，过点A作AOBC，用刻度尺直接量得AO更接近2cm，故选：D4.（2022贺州）如图，在中，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】解： ，故选：B5.（2022梧州）如图，在中，是的角平分线，过点D分别作，垂足分别是点E，F，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】解：是的角平分线，故选项A、D结论正确，不符合题意；又是的角平分线，故选项B结论正确，不符合题意；由已知条件推不出，故选项C结论错误，符合题意；故选：C6.（2022毕节）在中，用尺规作图，分别
13、以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N作直线交于点D，交于点E，连接则下列结论不一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】由题意得，MN垂直平分线段AC，所以B、C、D正确，因为点B的位置不确定，所以不能确定AB=AE，故选 A7.（2022贺州）如图，在等腰直角中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为，则EF的长度为（ ）A. B. 2C. D. 【答案】解：根据题意可得：OE=OF，O=90，设OE=OF=x，解得：，故选：C8.（2022贵阳）如图，在中，是边上的点，则与的周长比是（ ）A. B. C. D.
14、【答案】B=ACD，A=A，ACDABC，ADC与ACB的周长比1:2，故选：B9.（2022贵阳）如图，已知，点为边上一点，点为线段的中点，以点为圆心，线段长为半径作弧，交于点，连接，则的长是（ ）A. 5B. C. D. 【答案】连接OE，如图所示：，点为线段的中点，以点为圆心，线段长为半径作弧，交于点，,为等边三角形，即，故选：A10.（2022毕节）如图，某地修建一座高的天桥，已知天桥斜面的坡度为，则斜坡的长度为（）A. B. C. D. 【答案】，解得：，则故选：A11.（2022梧州）如图，是的外接圆，且，在弧AB上取点D（不与点A，B重合），连接，则的度数是（ ）A. 60B.
15、62C. 72D. 73【答案】解：连接CD，则BAD=BCD，ABD=ACD，AB=AC，ABC=ACB，又BAC=36，ACB=，BAD+ABD=BCD+ACD=ACB=72故选：C12.（2022毕节）矩形纸片中，E为的中点，连接，将沿折叠得到，连接若，则的长是（ ）A. 3B. C. D. 【答案】连接BF，与AE相交于点G，如图，将沿折叠得到与关于AE对称AE垂直平分BF，BE=FE，BG=FG=点E是BC中点BE=CE=DF=BE=CE=DFEBF=EFB，EFC=ECFBFC=EFB+EFC=故选 D13.（2022玉林）如图，在网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D
16、，E均在格点上，点O是的外心，在不添加其他字母的情况下，则除外把你认为外心也是O的三角形都写出来_【答案】由网格图可知O点到A、B、C三点的距离均为：，则外接圆半径，图中D点到O点距离为：，图中E点到O点距离为：，则可知除ABC外把你认为外心也是O的三角形有：ADC、ADB、BDC，故答案：ADC、ADB、BDC14.（2022贺州）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则的周长最小值为_【答案】解：如图，在CD上取点H，使DH=DE，连接EH，PH，过点F作FKCD于点K，在矩形ABCD中，A=ADC=90，AD=BC=6，C
17、D=AB=8，DEH为等腰直角三角形，DG平分ADC，DG垂直平分EH，PE=PH，的周长等于PE+PF+EF=PH+PF+EFFH+EF，当点F、P、H三点共线时，的周长最小，最小值为FH+EF，E，F分别是AD，AB的中点，AE=DE=DH=3，AF=4，EF=5，FKCD，DKF=A=ADC=90，四边形ADKF为矩形，DK=AF=4，FK=AD=6，HK=1，FH+EF=，即的周长最小为故答案为：15.（2022梧州）如图，在中，点D，E分别是边上的中点，连接如果，那么的长是_m【答案】解：D、E分别是AB和AC的中点，DE是ABC的中位线，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：
18、，故答案为：416.（2022毕节）如图，在中，点P为边上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长度的最小值为_【答案】解：，四边形APCQ是平行四边形，POQO，COAO，PQ最短也就是PO最短，过O作BC的垂线，,，则PQ的最小值为，故答案为：17.（2022梧州）如图，四边形是的内接正四边形，分别以点A，O为圆心，取大于的定长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交于点E，F若，则，所围成的阴影部分面积为_【答案】解：连接EO、DO，设EF与AO交于点H，如下图所示：由尺规作图痕迹可知，MN为线段AO的垂直平分线，EA=EO，又EO=AO，EAO为等边三角形，EOA=60
19、，故答案为：18.（2022贵阳）如图，在四边形中，对角线，相交于点，若，则的面积是_，_度【答案】，设，在中，由勾股定理得，解得或，对角线，相交于点，过点E作EFAB，垂足为F，故答案为：，19.（2022贺州）如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，点B到x轴的距离为4，若将绕点O逆时针旋转，得到，则点的坐标为_【答案】过B作于，过作轴于，由旋转可知，故答案为：20.（2022贺州）如图，在小明家附近有一座废旧的烟囱，为了乡村振兴，美化环境，政府计划把这片区域改造为公园现决定用爆破的方式拆除该烟囱，为确定安全范围，需测量烟囱的高度AB，因为不能直接到达烟囱底部B处，测量人员用高为的测角器在
20、与烟囱底部B成一直线的C，D两处地面上，分别测得烟囱顶部A的仰角，同时量得CD为问烟囱AB的高度为多少米？（精确到，参考数据：）【答案】设，在中，得在中，得解方程，得答：烟囱AB的高度为53.2米21.（2022梧州）今年，我国“巅峰使命”2022珠峰科考团对珠穆朗玛峰进行综合科学考察，搭建了世界最高海拔的自动气象站，还通过释放气球方式进行了高空探测某学校兴趣小组开展实践活动，通过观测数据，计算气球升空的高度AB如图，在平面内，点B，C，D在同一直线上，垂足为点B， ，求AB的高度（精确到）（参考数据：，）【答案】解：设AB=xm，在RtABC中，ACB=52，BC=，在RtABD中，ADB=
21、60，BD=，又CD=200m，BC=CD+BD，解得，答：AB的高度约为984m22.（2022贺州）如图，内接于，AB是直径，延长AB到点E，使得，连接EC，且，点D是上的点，连接AD，CD，且CD交AB于点F（1）求证：EC是的切线；（2）若BC平分，求AD的长【答案】（1）证明：连接OC，是的直径，即又是的半径，是的切线（2）解：平分，.又，又是的直径，在中，在中，AB是的直径，在中，23.（2022梧州）如图，在中，E，G，H，F分别是上的点，且求证：【答案】证明：四边形ABCD为平行四边形，A=C，AB=CD，又已知BE=DH，AB-BE=CD-DH，AE=CH，在AEF和CHG中
22、，AEFCHG(SAS)，EF=HG24.（2022玉林）如图，是的直径，C，D都是上的点，平分，过点D作的垂线交的延长线于点E，交的延长线于点F（1）求证：是切线；（2）若，求的值【答案】（1）证明：如图：连接OD，又平分，又，是O的半径， EF是O的切线；（2）解：如图：连接BC，过点C作于点M，过点D作于点N，是O的直径，是O的直径，AB=10，ON=3，25.（2022贵阳）如图，在正方形中，为上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在上，且（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）在正方形ABCD中，有AD=DC=CB=AB，A=D=C=90，A=D=90，四边形ADF
23、M是矩形，AD=MF，AMF=90=MFD，BMF=90=NFM，即BMO+OMF=90，AB=AD=MF，MN是BE的垂直平分线，MNBE，BOM=90=BMO+MBO，MBO=OMF，ABEFMN；（2）连接ME，如图，AB=8，AE=6，在RtABE中，根据（1）中全等的结论可知MN=BE=10，MN是BE的垂直平分线，BO=OE=5，BM=ME，AM=AB-BM=8-ME，在RtAME中，解得：，在RtBMO中，ON=MN-MO=即NO的长为：26.（2022梧州）如图，以AB为直径的半圆中，点O为圆心，点C在圆上，过点C作，且连接AD，分别交于点E，F，与交于点G，若（1）求证：；
24、CD是的切线（2）求的值【答案】（1）证明：，D=A，且对顶角CFD=BFA，；OB=CO，OCB=ABC=45，COB=180-OCB-ABC=90，OCD=COB=90，CD是圆O的切线（2）解：连接DB，连接BG交CD于M点，如下图所示：且CD=BO，四边形COBD为平行四边形，COD=90，CO=BO，四边形COBD为正方形，由(1)知：，CEDB，即E为CO的中点，AB是半圆的直径，AGB=BGD=90，GBD+BDG=90=BDC=BDG+EDC，GBD=EDC，且BD=CD，BDM=DCE=90，BDMDCE(ASA)，DM=CE，即M为CD的中点，设CM=x，则DB=CD=2x
25、，由勾股定理知：，在RtMBD中由等面积法知：，代入数据得到：，解得，在RtDGB中由勾股定理可知：，又且其相似比为，在RtBFG中由勾股定理可知：，27.（2022玉林）如图，在矩形中，点E是边上的任一点（不包括端点D，C），过点A作交的延长线于点F，设（1）求的长（用含a的代数式表示）；（2）连接交于点G，连接，当时，求证：四边形是菱形【答案】（1）解：四边形是矩形，；（2）证明：由题意可得如图所示：连接AC，在矩形中，四边形是平行四边形，四边形是菱形28.（2022玉林）问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式： 若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成
26、立？解决方案：探究与全等问题解决：（1）当选择作为已知条件时，与全等吗？_（填“全等”或“不全等”），理由是_；（2）当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求的概率【答案】（1）全等，理由：AB=AC，DB=DC，又AD=AD，ABDACD(SSS)；（2）根据全等的判定方法可知、组合(SSS)或者、组合(SAS)可证明ABDACD，根据题意列表如下：由表可知总的可能情况有6种，其中能判定ABDACD的组合有4种，能判定ABDACD的概率为：46=，故所求概率29.（2022贵阳）交通安全心系千万家高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图测速仪和
27、测速仪到路面之间的距离，测速仪和之间的距离，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪处测得小汽车在隧道入口点的俯角为25，在测速仪处测得小汽车在点的俯角为60，小汽车在隧道中从点行驶到点所用的时间为38s（图中所有点都在同一平面内）（1）求，两点之间的距离（结果精确到1m）；（2）若该隧道限速22m/s，判断小汽车从点行驶到点是否超速？通过计算说明理由（参考数据：，）【答案】（1）四边形是平行四边形四边形是矩形，在中，在中，答：，两点之间的距离为760米；（2），小汽车从点行驶到点未超速30.（2022梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x，y轴交于点A，B，抛物线恰好经过这两
28、点（1）求此抛物线的解析式；（2）若点C的坐标是，将绕着点C逆时针旋转90得到，点A的对应点是点E写出点E的坐标，并判断点E是否在此抛物线上；若点P是y轴上的任一点，求取最小值时，点P的坐标【答案】（1）解：当x=0时，y=-4，当y=0时，x=-3，A（-3，0），B（0，-4），把A、B代入抛物线，得，抛物线解析式为；（2）A（-3，0），C（0，6），AO=3，CO=6，由旋转知：EF=AO=3，CF=CO=6，FCO=90E到x轴的距离为6-3=3，点E的坐标为（6，3），当x=3时，点E在抛物线上；过点P作PQAB于Q，又AOB=90，AOB=PQB，在RtABO中，AO=3，BO=
29、4，由勾股定理得：AB=5，AOB=PQB，ABO=PBQ，ABOPBQ，当P，E，Q三点共线，且EPAB时，取最小值，EPAB，设直线EP解析式为，又E（6，0），直线EP解析式为，当x=0时，y=，点P坐标为（0，）31.（2022贺州）如图，抛物线过点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上一动点，当是以BC为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在（2）条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由【答案】，解得，抛物线解析式为：（2）由（1）得，点，且点，当是以BC为底边的等腰三角形PC=PB，OP=OP，
30、设抛物线的对称轴与轴交于H点，则，抛物线对称轴，点P坐标为（3）存在理由如下：过点M作轴，交BC于点E，交x轴于点F设，则，设直线BC的解析式为：，依题意，得：，解得，直线BC的解析式为：，当时，点E的坐标为，点M在第一象限内，且在BC的上方，解得32（2022毕节）如图1，在四边形中，和相交于点O， （1）求证：四边形是平行四边形；（2）如图2，E，F，G分别是的中点，连接，若，求的周长【答案】（1）证明：，BCAD，在AOD和COB中：，AODCOB(ASA)，BC=AD，四边形ABCD为平行四边形（2）解：点E、F分别为BO和CO的中点，EF是OBC的中位线，；ABCD为平行四边形，BD
31、=2BO，又已知BD=2BA，BO=BA=CD=OD，DOF与BOA均为等腰三角形，又F为OC的中点，连接DF，DFOC，AFD=90，又G为AD的中点，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：；过B点作BHAO于H，连接HG，如上图所示：由等腰三角形的“三线合一”可知：AH=HO=AO=AC=4，HC=HO+OC=4+8=12，在RtBHC中，由勾股定理可知,H为AO中点，G为AD中点，HG为AOD的中位线，HGBD，即HGBE，且，四边形BHGE为平行四边形，GE=BH=9，33.（2022玉林）如图，已知抛物线：与x轴交于点A，（A在B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线，P是第一
32、象限内抛物线上的任一点（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为线段的中点，则能否是等边三角形？请说明理由；（3）过点P作x轴的垂线与线段交于点M，垂足为点H，若以P，M，C为顶点的三角形与相似，求点P的坐标【答案】（1）的对称轴为，即b=2，过B点(2,0)，结合b=2可得c=4，即抛物线解析式为：；（2）POD不可能是等边三角形，理由如下：假设POD是等边三角形，过P点作PNOD于N点，如图，当x=0时，C点坐标为(0,4)，OC=4，D点是OC的中点，DO=2，等边POD中，PNOD，DN=NO=DO=1，在等边POD中，NOP=60，在RtNOP中，NP=NOtanNOP=1tan60=，
33、P点坐标为(,1)，经验证P点不在抛物线上，故假设不成立，即POD不可能是等边三角形；（3）PHBO，MHB=90，根据（2）中的结果可知C点坐标为(0,4)，即OC=4，B点(2,0)，OB=2，tanCBO=2，分类讨论第一种情况：BMHCMP，MHB=MPC=90，即P点纵坐标等于C点纵坐标，也为4，当y=4时，解得：x=1或者0，P点在第一象限，此时P点坐标为(1,4)，第二种情况：BMHPMC，过P点作PGy轴于点G，如图，BMHPMC，MHB=MCP=90，GCP+OCB=90，OCB+OBC=90，GCP=OBC，tanGCP=tanOBC=2，PGOG，在RtPGC中，2GC=
34、GP，设GP=a，GC=，GO=+OC=+4，PGOG，PHOH，可知四边形PGOH是矩形，PH=OG=+4，P点坐标为(a,+4)，解得：a=或者0，P点在第一象限，a=，此时P点坐标为()；BMH与PCM中，有BMH=PMC恒相等，PCM中，当CPM为直角时，若PCM=BMH，则可证PCM是等腰直角三角形，通过相似可知BMH也是等腰直角三角形，这与tanCBO=2相矛盾，故不存在当CPM为直角时，PCM=BMH相等的情况；同理不存在当PCM为直角时，CPM=BMH相等的情况，综上所述：P点坐标为：(1,4)或者()34.（2022贵阳）小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究如图，在中，为边上的高，点在边上，且，点是线段上任意一点，连接，将沿翻折得（1）问题解决：如图，当，将沿翻折后，使点与点重合，则_；（2）问题探究：如图，当，将沿翻折后，使，求的度数，并求出此时的最小值；（3）拓展延伸：当，将沿翻折后，若，且，根据题意在备用图中画出图形，并求出的值【答案】（1），是等边三角形，四边形平行四边形，为边上的高，（2），是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，为底边上的高，则点在边上，当时，取得最小值，最小值为；（3）如图，连接，则，设， 则，折叠，在中，延长交于点，如图，在中，
