1、2022年中考数学真题分类练习：分式、分式方程一、选择题1.（2022铜仁）下列计算错误的是（ ）A. B. C. D. 2.（2022海南）分式方程的解是（ ）A. B. C. D. 3.（2022哈尔滨）方程的解为（ ）A. B. C. D. 4.（2022玉林）若x是非负整数，则表示的值的对应点落在下图数轴上的范围是( )A. B. C. D. 或5.（2022牡丹江、鸡西）函数自变量x的取值范围是【】A. x1且x3B. x1C. x3D. x1且x36.（2022绥化）有一个容积为24的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径
2、2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟，设细油管的注油速度为每分钟x，由题意列方程，正确的是（ ）A. B. C. D. 7.（2022云南）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同设实际每天植树x棵则下列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 8.（2022北部湾）千里江山图是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设
3、边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（ ）A. B. C. D. 9.（2022毕节）小明解分式方程的过程下解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 化系数为1，得 以上步骤中，开始出错的一步是（ ）A. B. C. D. 10.（2022龙东地区）已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（ ）A. B. C. 且D. 且二、填空题11.（2022甘肃武威）化简：= .12.（2022北部湾）当_时，分式的值为零13.（2022北京）方程的解为_14.（2022哈尔滨）在函数中，自变量x的取值范围是_15.（2022绥化）一个不透明的箱子中有5个红球和若干个黄球，除颜色外无其它差
4、别.若任意摸出一个球，摸出红球的概率为，则这个箱子中黄球的个数为_个16.（2022齐齐哈尔）若关于x的分式方程的解大于1，则m的取值范围是_17.（2022牡丹江、鸡西）某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务 设乙车间每天生产个，可列方程为_ 三、解答题18.（2022广东）先化简，再求值：，其中19.（2022福建）先化简，再求值：，其中20.（2022大庆）先化简，再求值：其中21.（2022龙东地区）先化简，再求值：，其中22.（2022牡丹江、鸡西）先化简，再求值：，在2，0，1，2四个数
5、中选一个合适的代入求值23.（2022哈尔滨）先化简，再求代数式的值，其中24.（2022毕节）先化简，再求值：，其中25.（2022河南）（1）计算：；（2）化简：26.（2022黔东南）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中27.（2022遵义）（1）计算：（2）先化简，再求值，其中28.（2022贺州）解方程：29.（2022梧州）解方程：31.（2022贵阳）国发（2022）2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同每辆大、小货车
6、货运量分别是多少吨？32.（2022贵港）为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球，已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同（1）绳子和实心球的单价各是多少元？（2）如果本次购买总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？33（2022铜仁）科学规范戴口罩是阻断遵守病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%结果刚好提前2天完成订单任务求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少
7、万个口罩？34.（2022大庆）某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同求现在平均每天生产多少个零件？35.（2022百色）金鷹酒店有140间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，已知甲工程队每天比乙工程队多安装5台，甲工程队的安装任务有80台，两队同时安装问：（1）甲，乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？（2）金鹰酒店响应“縁色环保”要求，空调的最低温度设定不低于26，每台空调每小时耗电1.5度：据预估，每天至少有100间客房
8、有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约8小时，若电费0.8元度，请你估计该酒店毎天所有客房空调所用电费 W（单位：元）的范围？36.（2022遵义）遵义市开展信息技术与教学深度融合的精准化教学某实验学校计划购买，两种型号教学设备，已知型设备价格比型设备价格每台高20%，用30000元购买型设备的数量比用15000元购买型设备的数量多4台（1）求，型设备单价分别是多少元？（2）该校计划购买两种设备共50台，要求型设备数量不少于型设备数量的设购买台型设备，购买总费用为元，求与的函数关系式，并求出最少购买费用37.（2022河南）近日，教育部印发义务教育课程方案和课程标准（2022年版），将劳动从原
9、来的综合实践活动课程中独立出来某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠求本次购买最少花费多少钱38.（2022黔东南）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬
10、运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元请根据以上要求，完成如下问题：设购买A型机器人台，购买总金额为万元，请写出与的函数关系式；请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？39.（2022牡丹江、鸡西）为了迎接“十一”小长假的购物高峰某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表
11、：运动鞋价格甲乙进价（元/双）mm20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50a70）元出售，乙种运动鞋价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？2022年中考数学真题分类练习：分式、分式方程参考答案一、选择题1.（2022铜仁）下列计算错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】解
12、：A、，计算正确，不符合题意；B、，计算正确，不符合题意；C、，计算正确，不符合题意；D、，计算错误，符合题意；故选D2.（2022海南）分式方程的解是（ ）A. B. C. D. 【答案】解：2-（x-1）=02-x+1=0-x=-3x=3检验，当x=3时，x-10，故x=3是原分式方程的解故答案为C3.（2022哈尔滨）方程的解为（ ）A. B. C. D. 【答案】解：去分母得：，去括号得：，移项、合并同类项得：，解得：x=9，经检验：x=9是原分式方程的解，故选：C4.（2022玉林）若x是非负整数，则表示的值的对应点落在下图数轴上的范围是( )A. B. C. D. 或【答案】解：=
13、1；故选B5.（2022牡丹江、鸡西）函数自变量x的取值范围是【】A. x1且x3B. x1C. x3D. x1且x3【答案】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且故选A6.（2022绥化）有一个容积为24的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟，设细油管的注油速度为每分钟x，由题意列方程，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】解：细油管的注油速度为每分钟，粗油管的注
14、油速度为每分钟，故选：A7.（2022云南）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同设实际每天植树x棵则下列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】解：设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x-50）棵，根据题意，可列方程：，故选：B8.（2022北部湾）千里江山图是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据
15、题意可列方程（ ）A. B. C. D. 【答案】解：设边衬的宽度为x米，根据题意，得，故选：D9.（2022毕节）小明解分式方程的过程下解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 化系数为1，得 以上步骤中，开始出错的一步是（ ）A. B. C. D. 【答案】解：，去分母，得 ，去括号，得 ，移项，得，合并同类项，得 ，以上步骤中，开始出错的一步是故选：B10.（2022龙东地区）已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（ ）A. B. C. 且D. 且【答案】方程两边同时乘以，得，解得，关于x的分式方程的解是正数，且，即且，且，故选：C二、填空题11.（2022甘肃武威）化
16、简：= .【答案】解：原式=112.（2022北部湾）当_时，分式的值为零【答案】解：由题意，得2x=0，且x+20，解得：x=0，故答案为：013.（2022北京）方程的解为_【答案】解：方程的两边同乘x(x+5),得：2x=x+5, 解得：x=5, 经检验：把x=5代入x(x+5)=500（2022北京）故原方程的解为：x=514.（2022哈尔滨）在函数中，自变量x的取值范围是_【答案】根据题意得： 故答案为：15.（2022绥化）一个不透明的箱子中有5个红球和若干个黄球，除颜色外无其它差别.若任意摸出一个球，摸出红球的概率为，则这个箱子中黄球的个数为_个【答案】解：设：黄球的个数为x个
17、，解得：，检验：将代入，值不为零，是方程的解，黄球的个数为15个，故答案为：1516.（2022齐齐哈尔）若关于x的分式方程的解大于1，则m的取值范围是_【答案】解：方程两边同时乘以得到：，整理得到：，分式方程的解大于1，解得：，又分式方程的分母不为0，且，解得：且，m的取值范围是m 0且m117.（2022牡丹江、鸡西）某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务 设乙车间每天生产个，可列方程为_ 【答案】解：设乙车间每天生产x个，则故答案为：三、解答题18.（2022广东）先化简，再求值：，其中【答案
18、】解：原式=，a=5代入得：原式=25+1=11；19.（2022福建）先化简，再求值：，其中【答案】解：原式当时，原式20.（2022大庆）先化简，再求值：其中【答案】=当时，原式=21.（2022龙东地区）先化简，再求值：，其中【答案】解：原式，当时，原式22.（2022牡丹江、鸡西）先化简，再求值：，在2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值【答案】原式=（ =2(x+4)=2x+8当x=1时，原式=1023.（2022哈尔滨）先化简，再求代数式的值，其中【答案】解：原式原式24.（2022毕节）先化简，再求值：，其中【答案】解：原式=，将代入得，25.（2022河南）（1）计算：；（
19、2）化简：【答案】（1）解：原式（2）解：原式26.（2022黔东南）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中【答案】（1）；（2），原式=27.（2022遵义）（1）计算：（2）先化简，再求值，其中【答案】（1）解：原式；（2）解：原式；当时，原式28.（2022贺州）解方程：【答案】解：方程两边同时乘以最简公分母，得解方程，得检验：当时，不是原方程的根，原方程无解29.（2022梧州）解方程：【答案】解：方程两边同时乘以得到：，解出：，当时分式方程的分母不为0，分式方程的解为：30.（2022玉林）解方程：【答案】，解得，经检验是原方程的解，故原方程的解为：31.（2022贵阳）国发（2
20、022）2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同每辆大、小货车货运量分别是多少吨？【答案】解：设小货车货运量吨，则大货车货运量，根据题意，得，解得，经检验，是原方程的解，吨，答：每辆大货车货运量是16吨，每辆小货车货运量是12吨32.（2022贵港）为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球，已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同（1）绳子和实心球的单价各是多少元？（2）
21、如果本次购买总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？【答案】（1）解：设绳子的单价为x元，则实心球的单价为元，根据题意，得：，解分式方程，得：，经检验可知是所列方程的解，且满足实际意义，答：绳子的单价为7元，实心球的单价为30元（2）设购买实心球的数量为m个，则购买绳子的数量为条，根据题意，得：，解得答：购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个33（2022铜仁）科学规范戴口罩是阻断遵守病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%结果刚
22、好提前2天完成订单任务求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？【答案】解：设该厂家更换设备前每天生产口罩x万只，则该厂家更换设备后每天生产口罩（1+40%）x万只，依题意得：，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，且符合题意答：该厂家更换设备前每天生产口罩40万只，更换设备后每天生产口罩56万只34.（2022大庆）某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同求现在平均每天生产多少个零件？【答案】解：设现在平均每天生产个零件，则原计划生产个零件，由题意得，去分母得，移项合并得，
23、系数化为1得，检验，将代入得，所以是原分式方程的解，现在平均每天生产个零件35.（2022百色）金鷹酒店有140间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，已知甲工程队每天比乙工程队多安装5台，甲工程队的安装任务有80台，两队同时安装问：（1）甲，乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？（2）金鹰酒店响应“縁色环保”要求，空调的最低温度设定不低于26，每台空调每小时耗电1.5度：据预估，每天至少有100间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约8小时，若电费0.8元度，请你估计该酒店毎天所有客房空调所用电费 W（单位：元）的范围？【
24、答案】（1）解：设乙工程队每天安装台空调，则甲工程队每天安装台空调，由题意得，解得，经检验，是所列方程解，且符合题意，（台），所以，甲工程队每天安装20台空调，乙工程队每天安装15台空调，才能同时完成任务；（2）解：设每天有间客房有旅客住宿，由题意得，随的增大而增大，当时，；当时，；36.（2022遵义）遵义市开展信息技术与教学深度融合的精准化教学某实验学校计划购买，两种型号教学设备，已知型设备价格比型设备价格每台高20%，用30000元购买型设备的数量比用15000元购买型设备的数量多4台（1）求，型设备单价分别是多少元？（2）该校计划购买两种设备共50台，要求型设备数量不少于型设备数量的设
25、购买台型设备，购买总费用为元，求与的函数关系式，并求出最少购买费用【答案】（1）解：设型设备的单价为元，则型设备的单价为元，根据题意得，解得，经检验是原方程的解，型设备的单价为元；答：，型设备单价分别是元（2）设购买台型设备，则购买型设备台，依题意，解得，的最小整数解为，购买总费用为元，随的增大而增大，时，取得最小值，最小值为答：最少购买费用为元37.（2022河南）近日，教育部印发义务教育课程方案和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用30
26、0元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠求本次购买最少花费多少钱【答案】（1）解：设：菜苗基地每捆A种菜苗价格为x元，解得检验：将代入，值不为零，是原方程的解，菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元（2）解：设：购买A种菜苗捆，则购买B种菜苗捆，花费为y元，有题意可知：，解得，又，y随m的增大而减小当时，花费最少，此时本次购买最少花费2250元38.（2022黔东南）某快递公司为
27、了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元请根据以上要求，完成如下问题：设购买A型机器人台，购买总金额为万元，请写出与的函数关系式；请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？【答案】（1）解：设每
28、台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物为（x+10）吨，由题意得：，解得：；经检验：是原方程的解；答：每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物为100吨（2）解：由题意可得：购买B型机器人的台数为台，；由题意得：，解得：，-0.80，w随m的增大而减小，当m=17时，w有最小值，即为，答：当购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元39.（2022牡丹江、鸡西）为了迎接“十一”小长假的购物高峰某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）mm20售价（元/
29、双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50a70）元出售，乙种运动鞋价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【答案】解：（1）依题意得，去分母得，3000（m20）=2400m，解得m=100经检验，m=100是原分式方程的解m=100（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200x）双，根据题意得，解不等式得，x95，解不等式得，x105，不等式组的解集是95x105x是正整数，10595+1=11，共有11种方案（3）设总利润为W，则W=（140a）x+80（200x）=（60a）x+16000（95x105），当50a60时，60a0，W随x的增大而增大，当x=105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双当a=60时，60a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样当60a70时，60a0，W随x的增大而减小，当x=95时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双
