第一章 有理数-一 对有理数的认识-1.3 相反数和绝对值-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北京版七年级上册数学(编号：60993).zip

1第一章 有理数及其运算高新区实验学校 吴甜芳复习：复习：1 1、什么是数轴？、什么是数轴？数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线0 1 2-1-22 2、数轴的三要素、数轴的三要素原点、正方向、单位长度原点、正方向、单位长度1、指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。0123-1-2-3-44A任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。BCD解:点A表示-4 ；1|4点B表示 ；点D表示+3 ；点C表示-1.5 ；解:例2画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：3|2-5，0，5，-4， 4-3|2，012345-5 -4 -3 -2 -1-3|23|2- 505- 4任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。4-3|23|20012345-5 -4 -3 -2 -1- 55- 44-3|23|2与+4与-4 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。-5与+50的相反数是0。00 1 2 3 4 5-5 -4 -3-2 -1- 5500 123 4 5-5 -4 -3-2 -1- 440 123 4 5-5 -4 -3-2 -1-3|23|20-3|23|2与5与-54与-4它们在数轴上位置有什么关系？ 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。06-1-2-3-4-5-6123454到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=5一个数在数轴轴上对应对应的点到原点的距离叫做这这个数的绝对值绝对值，用“| |”表示。0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0西东33AOB03-312-2-13米3米路线不同，正负性路程一样，到原点的距离相等(不管方向)它们所跑的路线相同吗？它们所跑的路程(线段OA、OB的长度)一样吗？在数轴上表示出这一情景.求下列各组数的绝对值：(1)4，-4； (2) 0.8，-0.8；(3)想一想互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 解: （1）|4|=4 |-4|=4（2）|0.8|=0.8 |-0.8|=0.8| |= |- |=（3）相等例1 求下列各数的绝对值： -21， ，0，-7.8.解:|-21|21 | |0|0|-7.8|7.8=一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 议一议正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它的相反数一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 议一议零的绝对值是零 (1)当a是正数时，a_；(2)当a是负数时，a；(3)当a=0时，a。a-a01. 正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0的绝对值是 .2. 6的相反数是（ ）A.6B. C. D.63. 的相反数是（ ）A.2 B.2C. D.它的本身它的相反数0AD4. 5的绝对值是（ ）A. B.5 C. D. 55.如图，数轴上表示数2的相反数的点是（ ） A.点PB.点QC.点MD.点N BA(1). |-21|+|0|- |7|(2)|-3| |6.2|我来试试计算：解：原式 = 21+0-7 = 14解：原式 = 3 6.2 = 18.6做一做 （1） 将- 1.5 ， - 3 ， - 1 ，- 5按从小到大的顺序排列。| -1.5 | = 1.5 ； | - 3 | = 3 | -1 | = 1 ； | - 5 | = 5 (2) 求出- 1.5 ， - 3 ， - 1 ， - 5的绝对值，并比较它们的大小。1 1.5 3 5-5 -3 -1.5 -1 两个负数比较大小，绝对值大的反而小解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）解: (1)| -1| = 1，| -5 | = 5 ，1 5，所以 - 1 - 5例2. 比较下列每组数的大小（1） -1和 5； （2）- 和- 2.7（2）因为 | - | = ，|- 2.7| =2.7， 2.7，所以 - -2.7解法二 （利用数轴比较两个负数的大小）(2)解:（1）因为- 2.7在 - 的左边，所以- 2.7 -因为- 5在 1左边,所以 - 5 - 1422-67.221 、|2|=_,|-2|=_2、若|x|=4,则x=_3、若|a|=0,则a=_4、| - |的倒数是_,|-6|的相反数是_5、+7.2的相反数的绝对值是_填空：0 老师，我来！探究:若|a|+|b-1|=0，则a=_， b=_.01解：当|a|=0，|b-1|=0时， |a|+|b-1|=0 由|a|=0， 得a=0 |b-1|=0，即b-1=0， b=1已知|x-2|+|y- |=0，求2x+3y的值. 由|x-2|=0，得x=2|y- |=0y=所以：2x+3y =2 2 +3 =5解：说一说，这节课你学到了什么？(1)绝对值的概念。(2)如何求一个数的绝对值。(3) 一个数的绝对值总是大于或等于0的。相反数与绝对值相反数与绝对值教学设计教学设计 一、设计思路一、设计思路1 1、设计理念、设计理念教学中，有关相反数和绝对值的概念教学精心设置问题串，由浅入深，提出一系列有思维层次或不同理解深度的问题，力图使每一个学生都能投入到学习活动中，理解相反数和绝对值的几何意义以及两者之间的本质联系，使不同的学生有不同的收获。教学过程中适时向学生提供以自主探究、合作交流等方式进行的主动式学习活动。让学生经历归纳、概括绝对值的若干性质，提炼上述活动中对绝对值代数解释的理解和应用，并用自己熟悉的方式、语言及数学符号去表示。2 2、教材内容分析、教材内容分析（1）教材内容：这节课教学的主要内容为理解相反数、绝对值两个概念及它们之间的联系；掌握绝对值的相关性质，并能用符号语言来表示即讨论a与 a 之间的关系；利用绝对值比较两个负数的大小。（2）教材地位：本节紧承前一节数轴的内容，首先从数字特征角度总结出相反数的概念，然后又借助数轴，从几何角度理解相反数的意义，同时自然从几何的角度引入绝对值的概念，然后又进行了代数解释。理解并掌握绝对值的概念是有理数大小比较和有理数四则混合运算的重要基础，所以又自然过渡到下章的有理数的运算中去。思维及教学活动连接紧密，使前后形成整体，起到了承前启后的重要作用。3 3、学情分析、学情分析学生的知识能力基础：在前面一节课中，学生已经理解了有理数的意义，并能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。初步获得了分析问题和解决问题的一些基本方法，初步体验解决方法的多样性，初步发展了创新意识。二、教学目标二、教学目标1 1、知识及技能、知识及技能（1）借助数轴，理解相反数和绝对值的概念。（2）互为相反数的两个数在数轴上的位置关系以及知道a的含义（这里 a 表示有理数） 。（3）能求一个数的相反数和绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。2 2、过程与方法、过程与方法（1）经历运用数学符号描述相反数和绝对值概念的过程，发展抽象思维。经历从相反数到绝对值的学习过程，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。（2）初步形成反思意识，通过讨论、小组合作学习等形式使学生学会合作，并能与他人交流思维的过程和结果。3 3、情感、态度与价值观、情感、态度与价值观初步认识数学与人类生活的密切联系。体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性。通过数形结合理解相反数和绝对值的意义及它们之间的必然联系，使学生在学习过程中获得一定的愉悦感。三、教学重点难点三、教学重点难点教学重点：教学重点：相反数和绝对值的概念，从相反数的代数意义探究其几何本质，从绝对值的几何定义里理解它的代数解释。并理解两者之间的关系。教学难点：教学难点：绝对值问题中有关非负数的问题。四、课前准备四、课前准备1、教具：计算机、多媒体课件、三角板2、学具：直尺或三角板。 五、教学过程五、教学过程（一）复习导入（一）复习导入1.什么是数轴？2.数轴的三要素？3. 指出数轴上 A，B，C，D 各点分别表示什么数 4. 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：教师讲解：教师讲解：同桌间交换检查（1）数轴画对了没有？（2）有理数在数轴上表示对了没有？同时让错的同学说一下错的地方和原因，以起到警示作用。（二）认识相反数（二）认识相反数观察数轴上的数：观察数轴上的数： 想一想：有什么相同点？想一想：有什么相同点？小结：小结：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 0 的相反数是 0教师讲解：教师讲解：1、强调相反数概念中“只有”的意义，并举几个负数的例子例如：+（-2）和-（-2）等。2、老师多在黑板上写几个学生举的例子，包括整数、分数、小数。3、老师将写在黑板上的例子画在数轴上，让学生观察互为相反数的两个数在数轴上的特点，通过同桌间的相互交流、探索，从而归纳出互为相反数的两个数在数轴上的特点，也就是几何意义初步体现数形结合的思想（在原点的两侧，并且到原点的距离相等）（三）认识绝对值三）认识绝对值1、观察相反数，它们在数轴上位置有什么关系？ 小结：小结：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。2、一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，绝对值，用“| |”表示。3、绝对值的自主探究：（自学课本完成相应问题） （1） 、 叫做这个数的绝对值。数 a 的绝对值记作 。+5 的绝对值记作 ，的绝对值记作 21（2） 、根据绝对值的几何意义填空：|2|= ；|= ；|5|= ；|3|= ；|0|= 21从上面的填空中，一个数和它的绝对值有什么关系吗？归纳总结：正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0 的绝对值是 ； 如果用 a 来表示一个有理数，那么你能将上面的三个结论用数学语言表达出来吗？ |a|=(3)、根据绝对值的代数意义填空|5|= ；|= ；|3|= ；|2.4|= ；21|5|= ；|= ；|3|= ；|2.4|= ；21观察上下两个式子，你的出来的结论是：互为相反数的两个数的 教师讲解：教师讲解：1、绝对值概念的理解，这个概念是通过借用数轴的知识来理解的，表示一个点到原点的距离， “距离”两个字体现出绝对值结果的非负性。还有就是绝对值的记法，同时强调书写格式要规范。2、通过利用绝对值的定义，引导学生来求一个数的绝对值的结果。3、对比刚刚做过的几个题目的原数与结果，让学生自主寻求他们之间的关系，进而归纳出绝对值的代数意义，这个过程中让学生互相讨论得出。4、得出绝对值的代数意义后，使用文字语言来叙述的，那如果将这个有理数用 a 来表示|a|又等于什么结果呢？这个地方就是本节课的难点，充分的放手给学生，让学生去寻求答案。5、然后让学生利用绝对值的代数意义填空，熟悉怎样用代数意义来求一个数的绝对值，同时得出互为相反数的两个数的绝对值相等这一结论。6、结合着以上所讲的问题，设计了几个结合数轴以及逆向思维的题目，看看学生掌握的如何。（四）绝对值大小比较（四）绝对值大小比较1、 （1） 将- 1.5 ， - 3 ， - 1 ，- 5 按从小到大的顺序排列。 (2) 求出- 1.5 ， - 3 ， - 1 ， - 5 的绝对值，并比较它们的大小。 小结：两个负数比较大小，绝对值大的反而小2、例例 2.2. 比较下列每组数的大小（比较下列每组数的大小（1 1） -1-1 和和 5 5； （2 2）- - 和和-0.7-0.721（五）巩固练习（五）巩固练习1、填空题。（1）|2|=_,|-2|=_（2）若|x|=4,则 x=_（3）若|a|=0,则 a=_（4）| - |的倒数是_,|-6|的相反数是_21（5）+7.2 的相反数的绝对值是_132、提升题。（1）若|a|+|b-1|=0，求 a，b 的值（2）已知|x-2|+|y- |=0，求 2x+3y 的值. （六）课堂小结（六）课堂小结说一说，这节课你学到了什么？ （1）初步理解绝对值的概念（包括代数定义和几何定义） ；（2）能求已知数的绝对值； （3）会用绝对值比较两个负数的大小六、探讨与反思六、探讨与反思本节课通过多媒体展示，并创设现实的情景问题，让学生在极其轻松的氛围中，通过交流讨论，探索绝对值规律，学会求解一些简单的绝对值问题，使学生对数学产生一定的兴趣和求知欲望。让学生通过数一数、试一试、做一做等练习，给学生恰当的思考空间，让学生更好的自主学习。 通过对本节的反思，发现还存在许多问题：教学过程中过多地注意结论的得出，忽视过程的分析和总结；只注意结论的得出，忽视结论的应用；只注意理论的建立忽视尝试运用于解决实际问题；整个过程多媒体展示比较多，忽视学生的参与性与主体性；为此，我自认为本节课学生的热情很高，但积极调动的不高；课堂气氛活跃，但是不够热情；学生参与性增强，但是动手能力减弱。所以，要真正使一节课完美，还需要认真分析和发现学生的真正需求，怎样能够使学生积极地参与到整个教学过程中，是上好一节课的标准。 总而言之，把学生放在课堂的主体，才是上好课的保证。在数学教学中不但要善于设疑置难，而且要理论联系实际，只有这样，才会吸引学生对数学学科的热爱。