1、北京版（2024新版）七年级上册数学期中测试卷（1-2单元）一、单选题(每题3分，共30分)1以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（）ABCD22024年巴黎奥运会有来自200余个国家和地区的10500名运动员参赛数据10500用科学记数法表示为（）ABCD3下列各式中，是一元一次方程的是（）ABCD4当时，下列各式不成立的是（）ABCD5若，则x的倒数为（）A6BCD6点为数轴上表示的点，则距点3个单位长度的点所表示的数为（）A1BC1或D不同于以上答案7下列方程中，解为的是（）ABCD8在如图的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，则第
2、2024次输出的结果为（）A3B6C1015D20249我国古代数学名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺问木条长几尺？如果设木条长尺，那么可列方程为（）ABCD10下列图形都是由三角形按一定规律组成的，其中第个图形共有个顶点，第个图形共有个顶点，第个图形共有个顶点，按此规律排列下去，第个图形顶点的个数为（）ABCD二、填空题(每题3分，共30分)11计算的结果是 12数轴上表示的点向右移动5个单位后到达A点，点A和数轴上点B互为相反数，那么点B表示有理数是
3、13已知，且，则 14定义，则 15已知，则 16某地气温开始是，一会儿升高，再过一会儿又下降，这时气温是 17若有理数，互为倒数，互为相反数，则 18若代数式与的值互为倒数，则 19已知，则 20如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为0，连续翻转后数轴上2024这个数所对应的点是 三、解答题(共30分)21计算：(1)； (2)；(3)； (4)22解方程：(1)； (2)23已知，(1)若，求的值；(2)若，求的值24有20筐苹果，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正
4、、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值013筐数124364(1)最轻的一筐比最重的一筐少多少千克？(2)求20筐苹果的总质量(3)已知每千克苹果4元，求20筐苹果的总价格25两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米小时，水流速度是a千米小时(1)4小时后两船相距多远？(2)4小时后甲船比乙船多航行多少千米？26如图是一组有规律的图案，第1个图案中有4个基本图形，第2个图案中有7个基本图形，第3个图案中有10个基本图形，观察图案，回答下列问题：(1)按这样的规律继续排列下去，第5个图案中有 个基本图形(2)第n个图案中，有 个基本图形(3)是否存在
5、一个图案，使其中含有的基本图形的个数是2016？说明理由27如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，、满足，点是数轴原点(1)点表示的数为_，点表示的数为_，线段的长为_(2)若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点在数轴上表示的数为_(3)现有动点、都从点出发，点以每秒个单位长度的速度向终点移动；当点出发秒后，点也从点出发，并以每秒个单位长度的速度向右移动，且当点到达点时，点就停止移动，设点移动的时间为秒，问：当为多少时：、两点相距个单位长度；、两点到原点的距离相等第 5 页 共 18 页参考答案：题号12345678910答案DBBBBCBADB1D【
6、分析】本题考查数轴的概念，熟知数轴三要素是解题的关键规定了原点、正方向以及单位长度的直线，叫作数轴，据此判断即可【详解】解： A数轴没有原点，因此选项A不符合题意；B数轴单位长度不一致，因此选项B不符合题意；C数轴没有正方向，因此选项C不符合题意；D符合数轴的定义，因此选项D符合题意；故选D2B【分析】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法利用科学记数法的定义解决科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：故答案为：B3B【分析】本题考查一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未
7、知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程根据定义即可求出答案【详解】解：A、不是方程，不是一元一次方程，本选项不符合题意；B、是一元一次方程，本选项符合题意；C、未知数的最高次不是1，不是一元一次方程，本选项不符合题意；D、有两个未知数，不是一元一次方程，本选项不符合题意；故选：B4B【分析】本题考查的是乘方运算，绝对值的含义，熟记乘方运算的符号规律是解本题的规律，利用偶次方与奇次方的符号特点逐一分析即可【详解】解：A，故不符合题意，B ，当时，故符合题意；C ，故不符合题意； D ，故不符合题意；故选B5B【分析】本题考查的是解一元一次方程，倒数，掌握倒数的定义是解题关键详解一元一次方程
8、，得到，再根据倒数的定义求解即可【详解】解：由，解得，则x的倒数为，故选：B6C【分析】本题考查了有理数与数轴根据两点间距离公式计算即可求解【详解】解：点为数轴上表示的点，距点3个单位长度的点所表示的数为或，故选：C7B【分析】此题主要考查了一元一次方程的解直接利用一元一次方程的解的意义分别判断得出答案【详解】解：A、当时，故此选项不符合题意；B、当时，故此选项符合题意；C、当时，故此选项不符合题意；D、当时，故此选项不符合题意故选：B8A【分析】本题考查有理数与程序运算问题，从程序中找到规律是解题的关键根据流程图进行计算，再发现规律从第三次开始，第奇数次输出的结果是6，第偶数次输出的结果是3
9、，即可求出答案【详解】解：由题意得，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，第三次输出的结果为，第四次输出的结果为，第五次输出的结果为，从第三次开始，第奇数次输出的结果是6，第偶数次输出的结果是3，是偶数，第2024次输出的结果为3故选：A9D【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、明确量之间的关系成为解题的关键设木条长尺，根据绳子比木条长尺可得绳子长为；再根据将绳子对折再量木条，木条剩余1尺可得，最后根据绳子的长度不变列出方程即可【详解】解：设木条长尺，根据题意可得：故选：D10B【分析】本题考查图形类规律，根据已知图形找到规律：第个图形中顶点的个数为：解题的关键是通过观察图形得
10、出规律【详解】解：第个图形的顶点有：（个），第个图形顶点的个数：（个），第个图形顶点的个数：个顶点；，第个图形顶点的个数：（个），第个图形顶点的个数：（个）故选：B11/【分析】本题考查了有理数乘法，根据有理数乘法法则计算即可【详解】解：，故答案为：1212【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离，相反数的定义，解题的关键是利用数轴上两点间的距离求出点A表示的数先求出点A所表示的数，再根据点A和数轴上点B互为相反数，求出B表示的有理数【详解】解：数轴上表示的点向右移动5个单位后到达A点，点A表示的数为，点A和数轴上点B互为相反数，点B表示的数为故答案为：131或7/7或1【分析】本题考查了绝对值
11、的意义，有理数的减法，熟记若，则；若，则，若，则是解答此题的关键根据绝对值的意义得到，而，则，或，把它们分别代入进行计算即可【详解】解：，而，或，当，时，；当，时，故答案为：1或714【分析】本题考查新定义运算，有理数混合运算，理解新定义的运算是银题的关键根据新定义的运算，将转化成，再根据有理数混合运算法则计算即可【详解】解：，故答案为：15【分析】考查了非负数的性质，解题关键是利用非负数的和为零得出每个非负数同时都为零根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后再代值计算即可【详解】解：，且，解得：，；故答案为：16【分析】此题主要考查了有理数的加减混合运算的应用，解答此题的关键是熟练掌握运算法
12、则；首先用某地开始的温度加上升高的温度，求出升高后的温度，然后用升高后的温度减去又下降的温度，求出这时气温即可【详解】解：由题意知，这时气温是，故答案为：17【分析】本题考查倒数，相反数，有理数加法，有理数的乘方，由题意得，然后代入求值即可，熟练掌握定义和运算法则是解题的关键【详解】解：由题意得：，故答案为：18【分析】本题考查了倒数的定义，解一元一次方程，根据互为倒数的两个数的乘积为1进行列式，结合等式的性质进行计算，即可作答【详解】解：代数式与的值互为倒数，去分母得，移项得，系数化1，得，故答案为：194【分析】本题考查了等式的性质，根据等式两边同时加上或者减去同一个数，等式仍成立，据此即
13、可作答【详解】解：，等式两边同时加上3，得，等式两边同时减去上，得，故答案为：420C【分析】本题主要考查了数轴，根据题意找出规律进行求解是解决本题的关键根据题意可得，翻转后数轴上点1，2，3，4，5，6对应的点为，根据，根据规律进行判定即可得出答案【详解】解：根据题意可得，翻转后数轴上点1对应的是，数轴上点2对应的是，数轴上点3对应的是，数轴上点4对应的是，数轴上点5对应的是，数轴上点6对应的是，则，所以连续翻转后数轴上2024这个数所对应的点是C故答案为：C21(1)(2)(3)(4)【分析】本题主要考查了有理数的混合计算：（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；（2）按照先计算乘方，再计
14、算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可；（3）先根据乘法分配律去括号，再计算乘法，最后计算减法即可；（4）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：22(1)(2)【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键（1）根据解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行求解即可；（2）根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行求解即可【详解】（1）解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；（2）解：去分母，得去括号，得，移项，得，合并
15、同类项，得，系数化为1，得23(1)(2)，【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数比较大小：（1）根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可；（2）先根据绝对值的意义得到，再由，可得，【详解】（1）解：，且，；（2）解：，24(1)7千克(2)千克(3)元.【分析】本题主要考查了正负数的实际应用、有理数的加法与乘法、有理数四则混合运算的实际应用，理解题意、正确列出算式是解题的关键.（1）用表格中最重的一筐与最轻的一筐差值相减即可；（2）将表格中20筐苹果的记录数据相加，然后再加上筐数与标准的积即可；（3）将20筐苹果的总质量乘以每千克售价解答即可【详解】（1）解
16、：（千克）.最轻的一筐比最重的一筐少7千克（2）解：（千克）（千克） .答：这筐苹果的总质量是千克（3）解：（元）.答：20筐苹果的总价格为元25(1)4小时后两船相距400千米；(2)4小时后甲船比乙船多航行千米【分析】本题主要考查整式加减的应用，熟练掌握顺水逆水问题是解题的关键（1）由题意易得船在顺水时的速度为千米/小时，逆水时的速度为千米/小时，然后根据题意可求解；（2）由（1）及题意可直接进行求解【详解】（1）解：根据题意得，答：4小时后两船相距400千米；（2）解：根据题意得，答：4小时后甲船比乙船多航行千米26(1)16(2)(3)不存在，理由见解析【分析】本题考查了图形的规律探究
17、，一元一次方程的应用，解题的关键是观察图形的变化寻找规律（1）根据前三个图形中基础图形的个数得出第n个图案中基础图形的个数，然后把代入求解即可；（2）利用（1）的结论直接求解即可；（3）假设存在，设第n个图形含有的基本图形的个数是2016，然后根据（2）中结论列方程求解即可【详解】（1）解：观察图形，可知第1个图案由4个基础图形组成，即，第2上图案由7个基础图形组成，即，第3个图案由10个基础图形组成，即，第n个图案的基础图形的个数为：，当时，第5个图案中有（个）基础图形，故答案为：16；（2）解：由（1）知：第n个图案的基础图形的个数为：，故答案为：；（3）解：设第n个图案含有的基本图形的个
18、数是2016，其中n为正整数，根据题意，得，解得，又n为正整数，不符合题意，舍去，不存在27(1)，(2)或(3)秒；秒或秒【分析】本题考查数轴上的动点问题，绝对值的性质，非负数的性质，解题的关键是分类讨论（1）根据非负数的性质可得和的值，再利用两点间的距离公式可得线段的长；（2）设点在数轴上表示的数为，则，再根据题意列出方程即可求解；（3）经过后，点表示的数为，点表示的数为，分情况讨论：点在点的左侧时；点在点的右侧时；根据题意列方程即可求解；经过后，点表示的数为，点表示的数为，根据题意可得：，即可求解【详解】（1）解：，解得：，点表示的数为，点表示的数为，线段的长为，故答案为：，；（2）设点在数轴上表示的数为，则，当时，解得：；当时，解得：；当时，解得：（不合题意，舍去），综上所述，点在数轴上表示的数为或，故答案为：或；（3）经过后，点表示的数为，点表示的数为，分情况讨论：情况一：点在点的左侧时， ，解得：；情况二：点在点的右侧时， ，解得：，又，当点从点到达点的时间为：，舍去；综上所述，当为秒时，、两点相距个单位长度；经过后，点表示的数为，点表示的数为，根据题意得：，即，当时，解得：；当时，解得：；当时，解得：（舍去）；综上所述，当为秒或秒时，、两点到原点的距离相等第 11 页 共 18 页
