1、2022年中考数学真题汇编三角形类几何证明题1. (2022江苏省南通市)如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD(1)求证：A=C；(2)求证：AB/CD2. (2022西藏)如图，已知AD平分BAC，AB=AC.求证：ABDACD3. (2022湖南省益阳市)如图，在RtABC中，B=90，CD/AB，DEAC于点E，且CE=AB.求证：CEDABC4. (2022辽宁省大连市)如图，在ABC中，ACB=90，BC=4，点D在AC上，CD=3，连接DB，AD=DB，点P是边AC上一动点(点P不与点A，D，C重合)，过点P作AC的垂线，与AB相交于点Q，连接DQ，设AP=x，PDQ
2、与ABD重叠部分的面积为S(1)求AC的长；(2)求S关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围5. (2022黑龙江省牡丹江市)如图，ABC和DEF，点E，F在直线BC上，AB=DF，A=D，B=F.如图，易证：BC+BE=BF.请解答下列问题：(1)如图，如图，请猜想BC，BE，BF之间的数量关系，并直接写出猜想结论；(2)请选择(1)中任意一种结论进行证明；(3)若AB=6，CE=2，F=60，SABC=123，则BC=_，BF=_6. (2022广西壮族自治区柳州市)如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF.有下列三个条件：AC=DF，ABC=DEF，ACB=
3、DFE(1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得ABCDEF你选取的条件为(填写序号) _(只需选一个条件，多选不得分)，你判定ABCDEF的依据是_(填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”)；(2)利用(1)的结论ABCDEF.求证：AB/DE7. (2022上海市)如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF=BE，AE2=AQAB求证：(1)CAE=BAF；(2)CFFQ=AFBQ8. (2022广西壮族自治区河池市)如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB=DE，AF=CD，BC=EF(1)求证：ACB=DFE；(2)连接BF，C
4、E，直接判断四边形BFEC的形状9. (2022吉林省长春市)图、图、图均是55的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，ABC的顶点均在格点上只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹(1)网格中ABC的形状是_；(2)在图中确定一点D，连结DB、DC，使DBC与ABC全等；(3)在图中ABC的边BC上确定一点E，连结AE，使ABECBA；(4)在图中ABC的边AB上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结PQ，使PBQABC，且相似比为1：210. (2022北京市)下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明三角形内角和定理：三
5、角形三个内角的和等于180已知：如图，ABC，求证：A+B+C=180方法一证明：如图，过点A作DE/BC方法二证明：如图，过点C作CD/AB11. (2022山东省青岛市)已知：RtABC，B=90求作：点P，使点P在ABC内部且PB=PC，PBC=4512. (2022贵州省铜仁市)如图，点C在BD上，ABBD，EDBD，ACCE，AB=CD.求证：ABCCDE13. (2022北京市)在ABC中，ACB=90，D为ABC内一点，连接BD，DC，延长DC到点E，使得CE=DC(1)如图1，延长BC到点F，使得CF=BC，连接AF，EF.若AFEF，求证：BDAF；(2)连接AE，交BD的延
6、长线于点H，连接CH，依题意补全图2.若AB2=AE2+BD2，用等式表示线段CD与CH的数量关系，并证明14. (2022吉林省)如图，AB=AC，BAD=CAD.求证：BD=CD15. (2022广东省云浮市)如图，已知AOC=BOC，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E.求证：OPDOPE16. (2022黑龙江省鹤岗市)ABC和ADE都是等边三角形(1)将ADE绕点A旋转到图的位置时，连接BD，CE并延长相交于点P(点P与点A重合)，有PA+PB=PC(或PA+PC=PB)成立(不需证明)；(2)将ADE绕点A旋转到图的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段
7、PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；(3)将ADE绕点A旋转到图的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明17. (2022湖南省长沙市)如图，AC平分BAD，CBAB，CDAD，垂足分别为B，D(1)求证：ABCADC；(2)若AB=4，CD=3，求四边形ABCD的面积18. (2022内蒙古自治区赤峰市)如图，已知RtABC中，ACB=90，AB=8，BC=5(1)作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，连接CD，求BCD的周长1
8、9. (2022福建省)如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF=EC，AB=DE，B=E.求证：A=D20. (2022广西壮族自治区玉林市)问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：AB=AC；DB=DC；BAD=CAD.若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？解决方案：探究ABD与ACD全等问题解决：(1)当选择作为已知条件时，ABD与ACD全等吗？_(填“全等”或“不全等”)，理由是_；(2)当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求ABDACD的概率21. (2022四川省宜宾市)已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，AB/
9、DE，B=E，BC=EF.求证：AD=CF22. (2022陕西省)如图，在ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE/AB，DCE=A.求证：DE=BC23. (2022湖南省衡阳市)如图，在ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，且BD=CE.求证：AD=AE24. (2022四川省乐山市)如图，B是线段AC的中点，AD/BE，BD/CE.求证：ABDBCE25. (2022浙江省杭州市)如图，在RtACB中，ACB=90，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EFAC于点F，连接CM，CE.已知A=50，ACE=30(1)求证：CE=CM(2)若AB=4，求线段FC的长参考答案1.证
10、明：(1)在AOB和COD中，OA=OCAOB=CODOB=OD,AOBCOD(SAS)，A=C；(2)由(1)得A=C，AB/CD2.证明：AD平分BAC，BAD=CAD，在ABD和ACD中，AB=ACBAD=CADAD=AD，ABDACD(SAS)3.证明：DEAC，B=90，DEC=B=90，CD/AB，A=DCE，在CED和ABC中，DCE=ACE=ABDEC=B，CEDABC(ASA)4.解：(1)在RtBCD中，BC=4，CD=3，BD=BC2+CD2=5，又AD=BD，AC=AD+CD=5+3=8；(2)当点P在点D的左侧时，即0x5，如图1，此时阴影部分的面积就是PQD的面积，
11、PQAC，BCAC，PQ/BC，ABCAQP，APPQ=ACBC=84=2，设AP=x，则PQ=12x，PD=AD-AP=5-x，S阴影部分=SPQD=12(5-x)12x =-14x2+54x；当点P在点D的右侧时，即5x8，如图2，由(1)得，AP=x，PQ=12x，则PD=x-5，PQ/BC，DPEDCB，DPEP=DCBC=34，PE=43(x-5)，S阴影部分=SPQD-SDPE =12(x-5)12x-12(x-5)43(x-5) =-512x2+2512x-503；答：S关于x的函数解析式为：当0x5时，S=-14x2+54x；当5x8时，S=-512x2+2512x-5035.
12、8 14或186. SSS7.证明：(1)AB=AC，B=C，CF=BE，CF-EF=BE-EF，即CE=BF，在ACE和ABF中，AC=ABC=BCE=BF，ACEABF(SAS)，CAE=BAF；(2)ACEABF，AE=AF，CAE=BAF，AE2=AQAB，AC=AB，AEAQ=ACAF，ACEAFQ，AEC=AQF，AEF=BQF，AE=AF，AEF=AFE，BQF=AFE，B=C，CAFBFQ，CFBQ=AFFQ，即CFFQ=AFBQ8.(1)证明：AF=CD，AF+CF=CD+CF，即AC=DF，在ABC和DEF中，AB=DEBC=EFAC=DF， ABCDEF(SSS)，ACB
13、=DFE；(2)解：如图，四边形BFEC是平行四边形，理由如下：由(1)可知，ACB=DFE，BC/EF，又BC=EF，四边形BFEC是平行四边形9.直角三角形10.证明：方法一：DE/BC，B=BAD，C=CAE，BAD+BAC+CAE=180，B+BAC+C=180；方法二：延长BC，如图， CD/AB，A=ACD，B=DCE，ACB+ACD+DCE=180，A+ACD+B=18011.解：先作出线段BC的垂直平分线EF；再作出ABC的角平分线BM，EF与BM的交点为P； 则P即为所求作的点12.证明：ABBD，EDBD，ACCE，B=D=ACE=90，DCE+DEC=90，BCA+DCE
14、=90，BCA=DEC，在ABC和CDE中，BCA=DECB=DAB=CD，ABCCDE(AAS)13.(1)证明：在BCD和FCE中，BC=CFBCD=FCECD=CE，BCDFCE(SAS)，DBC=EFC，BD/EF，AFEF，BDAF；(2)解：由题意补全图形如下： CD=CH证明：延长BC到F，使CF=BC，连接AF，EF，ACBF，BC=CF，AB=AF，由(1)可知BD/EF，BD=EF，AB2=AE2+BD2，AF2=AE2+EF2，AEF=90，AEEF，BDAE，DHE=90，又CD=CE，CH=CD=CE14.证明：在ABD与ACD中，AB=ACBAD=CADAD=AD，
15、ABDACD(SAS)，BD=CD15.证明：AOC=BOC，PDOA，PEOB，PD=PE，在RtOPD和RtOPE中，OP=OPPD=PE，RtOPDRtOPE(HL)16.解：(2)PB=PA+PC，理由如下：如图，在BP上截取BF=PC，连接AF， ABC、ADE都是等边三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=60，BAC+CAD=CAD+DAE，即DAB=EAC，ABDACE(SAS)，ABD=ACE，AB=AC，BF=CP，BAFCAP(SAS)，AF=AP，BAF=CAP，BAC=PAF=90，AFP是等边三角形，PF=PA，PB=BF+PF=PC+PA；(3)PC=PA
16、+PB，理由如下：如图，在PC上截取CM=PB，连接AM， 同理得：ABDACE(SAS)，ABD=ACE，AB=AC，PB=CM，AMCAPB(SAS)，AM=AP，BAP=CAM，BAC=PAM=60，AMP是等边三角形，PM=PA，PC=PM+CM=PA+PB17.(1)证明：AC平分BAD，BAC=DAC，CBAB，CDAD，B=90=D，在ABC和ADC中，B=DBAC=DACAC=AC，ABCADC(AAS)；(2)解：由(1)知：ABCADC，BC=CD=3，SABC=SADC，SABC=12ABBC=1243=6，SADC=6，S四边形ABCD=SABC+SADC=12，答：四
17、边形ABCD的面积是1218.解：(1)如图，DH为所作； (2)DH垂直平分AB，DC=DB，B=DCB，B+A=90，DCB+DCA=90，A=DCA，DC=DA，BCD的周长=DC+DB+BC=DA+DB+BC=AB+BC=8+5=1319.证明：BF=EC，BF+CF=EC+CF，即BC=EF，在ABC和DEF中，AB=DEB=EBC=EF，ABCDEF(SAS)，A=D20.全等 三边对应相等的两个三角形全等21.证明：AB/DE，A=EDF在ABC和DEF中，A=EDFB=EBC=EF，ABCDEF(AAS)AC=DF，AC-DC=DF-DC，即：AD=CF22.证明：DE/AB，
18、EDC=B，在CDE和ABC中，EDC=BCD=ABDCE=A，CDEABC(ASA)，DE=BC23.证明：AB=AC，B=C，在ABD和ACE中，AB=ACB=CBD=CE，ABDACE(SAS)，AD=AE24.证明：点B为线段AC的中点，AB=BC，AD/BE，A=EBC，BD/CE，C=DBA，在ABD与BCE中，A=EBCAB=BCDBA=C，ABDBCE.(ASA)25.(1)证明：ACB=90，点M为边AB的中点，MC=MA=MB，MCA=A，MCB=B，A=50，MCA=50，MCB=B=40，EMC=MCB+B=80，ACE=30，MEC=A+ACE=50，MEC=EMC，CE=CM；(2)解：AB=4，CE=CM=12AB=2，EFAC，ACE=30，FC=CEcos30=3
