1、广西贵港市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-03解答题一分式的化简求值（共1小题）1（2020贵港）（1）计算：|2|+（3）0+6cos30；（2）先化简再求值，其中m5二解分式方程（共1小题）2（2021贵港）（1）计算：2cos45；（2）解分式方程：三分式方程的应用（共2小题）3（2022贵港）为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同（1）绳子和实心球的单价各是多少元？（2）如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的
2、数量各是多少？4（2020贵港）在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同（1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元？（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？四一元一次不等式组的应用（共1小题）5（2021贵港）某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500
3、箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？五反比例函数与一次函数的交点问题（共3小题）6（2022贵港）如图，直线AB与反比例函数y（k0，x0）的图象相交于点A和点C（3，2），与x轴的正半轴相交于点B（1）求k的值；（2）连接OA，OC，若点C为线段AB的中点，求AOC的面积7（2021贵港）如图，一次函数yx+2的图象与反比例函数
4、y的图象相交，其中一个交点的横坐标是1（1）求k的值；（2）若将一次函数yx+2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数y的图象相交于A，B两点，求此时线段AB的长8（2020贵港）如图，双曲线y1（k为常数，且k0）与直线y22x+b交于A（1，m）和B（n，n+2）两点（1）求k，m的值；（2）当x0时，试比较函数值y1与y2的大小六二次函数综合题（共3小题）9（2022贵港）如图，已知抛物线yx2+bx+c经过A（0，3）和B（，）两点，直线AB与x轴相交于点C，P是直线AB上方的抛物线上的一个动点，PDx轴交AB于点D（1）求该抛物线的表达式；（2）若PEx轴交AB于
5、点E，求PD+PE的最大值；（3）若以A，P，D为顶点的三角形与AOC相似，请直接写出所有满足条件的点P，点D的坐标10（2021贵港）如图，已知抛物线yax2+bx+c与x轴相交于A（3，0），B两点，与y轴相交于点C（0，2），对称轴是直线x1，连接AC（1）求该抛物线的表达式；（2）若过点B的直线l与抛物线相交于另一点D，当ABDBAC时，求直线l的表达式；（3）在（2）的条件下，当点D在x轴下方时，连接AD，此时在y轴左侧的抛物线上存在点P，使SBDPSABD请直接写出所有符合条件的点P的坐标11（2020贵港）如图，已知抛物线yx2+bx+c与x轴相交于A（6，0），B（1，0），与
6、y轴相交于点C，直线lAC，垂足为C（1）求该抛物线的表达式；（2）若直线l与该抛物线的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）设动点P（m，n）在该抛物线上，当PAC45时，求m的值七三角形综合题（共1小题）12（2022贵港）已知：点C，D均在直线l的上方，AC与BD都是直线l的垂线段，且BD在AC的右侧，BD2AC，AD与BC相交于点O（1）如图1，若连接CD，则BCD的形状为 ，的值为 ；（2）若将BD沿直线l平移，并以AD为一边在直线l的上方作等边ADE如图2，当AE与AC重合时，连接OE，若AC，求OE的长；如图3，当ACB60时，连接EC并延长交直线l于点F，连接OF求证：OFAB八
7、四边形综合题（共1小题）13（2020贵港）已知：在矩形ABCD中，AB6，AD2，P是BC边上的一个动点，将矩形ABCD折叠，使点A与点P重合，点D落在点G处，折痕为EF（1）如图1，当点P与点C重合时，则线段EB ，EF ；（2）如图2，当点P与点B，C均不重合时，取EF的中点O，连接并延长PO与GF的延长线交于点M，连接PF，ME，MA求证：四边形MEPF是平行四边形；当tanMAD时，求四边形MEPF的面积九切线的判定与性质（共2小题）14（2021贵港）如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且DCFCAD（1）求证：CF是O的切线；（2）若c
8、osB，AD2，求FD的长15（2020贵港）如图，在ABC中，ABAC，点D在BC边上，且ADBD，O是ACD的外接圆，AE是O的直径（1）求证：AB是O的切线；（2）若AB2，AD3，求直径AE的长一十作图基本作图（共1小题）16（2022贵港）尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知线段m，n求作ABC，使A90，ABm，BCn一十一作图-旋转变换（共1小题）17（2020贵港）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（1，4），B（4，1），C（4，3）（1）画出将ABC向左平移5个单位得到的A1B1C1；（2）画出将ABC绕原点O顺时针旋转90得到的A2
9、B2C2一十二几何变换综合题（共1小题）18（2021贵港）已知在ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到EOF，连接AE，CF（1）如图1，当BAC90且ABAC时，则AE与CF满足的数量关系是 ；（2）如图2，当BAC90且ABAC时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（3）如图3，延长AO到点D，使ODOA，连接DE，当AOCF5，BC6时，求DE的长一十三相似三角形的判定与性质（共1小题）19（2022贵港）如图，在ABC中，ACB90，点D是AB边的中点，点O在AC边上，O经过点C且与AB边相切于点
10、E，FACBDC（1）求证：AF是O的切线；（2）若BC6，sinB，求O的半径及OD的长一十四作图-相似变换（共1小题）20（2021贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）如图，已知ABC，且ABAC（1）在AB边上求作点D，使DBDC；（2）在AC边上求作点E，使ADEACB一十五特殊角的三角函数值（共1小题）21（2022贵港）（1）计算：|1|+（2022）0+（）2tan60；（2）解不等式组：一十六条形统计图（共2小题）22（2022贵港）在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）、科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E）
11、，每个学生每个学期只参加一个社团活动为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是 ；（4）若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数23（2020贵港）某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，现从中随机抽查了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并绘制以下两幅不完整的
12、统计图请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）B（良好）等级人数所占百分比是 ；（2）在扇形统计图中，C（合格）等级所在扇形的圆心角度数是 ；（3）请补充完整条形统计图；（4）若该校九年级学生共1000名，请根据以上调查结果估算：评价结果为A（优秀）等级或B（良好）等级的学生共有多少名？一十七列表法与树状图法（共1小题）24（2021贵港）某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：组别锻炼时间（分）频数
13、（人）百分比A0x201220%B20x40a35%C40x6018bD60x80610%E80x10035%（1）本次调查的样本容量是 ；表中a ，b ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）已知E组有2名男生和1名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是 ；（4）若该校学生共有2200人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有多少人？参考答案与试题解析一分式的化简求值（共1小题）1（2020贵港）（1）计算：|2|+（3）0+6cos30；（2）先化简再求值，其中m5【解答】解：（1）原式2+12+62+12+33；（2），当m5
14、时，原式二解分式方程（共1小题）2（2021贵港）（1）计算：2cos45；（2）解分式方程：【解答】解：（1）原式2+1122+11；（2）整理，得：，方程两边同时乘以（x2），得：x3+x23，解得：x1，检验：当x1时，x20，x1是原分式方程的解三分式方程的应用（共2小题）3（2022贵港）为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同（1）绳子和实心球的单价各是多少元？（2）如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？【解
15、答】解：（1）设绳子的单价为x元，则实心球的单价为（x+23）元，根据题意，得，解得x7，经检验可知x7是所列分式方程的解，且满足实际意义，x+2330，答：绳子的单价为7元，实心球的单价为30元（2）设购买实心球的数量为m个，则购买绳子的数量为3m条，根据题意，得73m+30m510，解得m10，3m30，答：购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个4（2020贵港）在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同（1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元？
16、（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？【解答】解：（1）设A型口罩的单价为x元，则B型口罩的单价为（x1.5）元，根据题意，得：解方程，得：x4经检验：x4是原方程的根，且符合题意所以x1.52.5答：A型口罩的单价为4元，则B型口罩的单价为2.5元；（2）设增加购买A型口罩的数量是m个，根据题意，得：2.52m+4m3800解不等式，得：m422因为m为正整数，所以正整数m的最大值为422答：增加购买A型口罩的数量最多是422个四一元一次不等式组的应用（共1小题）5（20
17、21贵港）某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？【解答】解：（1）设甲型货车每辆可装载x箱材料，乙型货车每辆可装载y箱材料，依题意得：，解得：答：甲型货车每辆可装载25箱材料，乙型货车每辆可装载15箱
18、材料（2）设租用m辆甲型货车，则租用（70m）辆乙型货车，依题意得：，解得：m又m为整数，m可以取18，19，该公司共有2种租车方案，方案1：租用18辆甲型货车，52辆乙型货车；方案2：租用19辆甲型货车，51辆乙型货车五反比例函数与一次函数的交点问题（共3小题）6（2022贵港）如图，直线AB与反比例函数y（k0，x0）的图象相交于点A和点C（3，2），与x轴的正半轴相交于点B（1）求k的值；（2）连接OA，OC，若点C为线段AB的中点，求AOC的面积【解答】解：（1）点C（3，2）在反比例函数y的图象上，2，解得：k6；（2）点C（3，2）是线段AB的中点，点A的纵坐标为4，点A的横坐标为
19、：，点A的坐标为（，4），设直线AC的解析式为：yax+b，则，解得：，直线AC的解析式为：yx+6，当y0时，x，OB，点C是线段AB的中点，SAOCSAOB47（2021贵港）如图，一次函数yx+2的图象与反比例函数y的图象相交，其中一个交点的横坐标是1（1）求k的值；（2）若将一次函数yx+2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数y的图象相交于A，B两点，求此时线段AB的长【解答】解：（1）将x1代入yx+23，交点的坐标为（1，3），将（1，3）代入y，解得：k133；（2）将一次函数yx+2的图象向下平移4个单位长度得到yx2，由，解得：或，A（1，3），B（3，
20、1），AB48（2020贵港）如图，双曲线y1（k为常数，且k0）与直线y22x+b交于A（1，m）和B（n，n+2）两点（1）求k，m的值；（2）当x0时，试比较函数值y1与y2的大小【解答】解：（1）点B（n，n+2）在直线y22x+b上，n+22n+b，b2，直线y22x+2，点A（1，m）在直线y22x+2上，m2+24，A（1，4），双曲线y1（k为常数，且k0）与直线y22x+b交于A（1，4），k144；（2）由图象可知，当0x1时，y1y2；当x1时，y1y24；当x1时，y1y2六二次函数综合题（共3小题）9（2022贵港）如图，已知抛物线yx2+bx+c经过A（0，3）和B
21、（，）两点，直线AB与x轴相交于点C，P是直线AB上方的抛物线上的一个动点，PDx轴交AB于点D（1）求该抛物线的表达式；（2）若PEx轴交AB于点E，求PD+PE的最大值；（3）若以A，P，D为顶点的三角形与AOC相似，请直接写出所有满足条件的点P，点D的坐标【解答】解：（1）将A（0，3）和B（，）代入yx2+bx+c，解得，该抛物线的解析式为yx2+2x+3；（2）设直线AB的解析式为ykx+n，把A（0，3）和B（，）代入，解得，直线AB的解析式为yx+3，当y0时，x+30，解得：x2，C点坐标为（2，0），PDx轴，PEx轴，ACODEP，RtDPERtAOC，PEPD，PD+PE
22、PD，设点P的坐标为（a，a2+2a+3），则D点坐标为（a，a+3），PD（a2+2a+3）（a+3）（a）2+，PD+PE（a）2+，0，当a时，PD+PE有最大值为；（3）当AOCAPD时，PDx轴，DPA90，点P纵坐标是3，横坐标x0，即x2+2x+33，解得x2，点D的坐标为（2，0）；PDx轴，点P的横坐标为2，点P的纵坐标为：y22+22+33，点P的坐标为（2，3），点D的坐标为（2，0）；当AOCDAP时，此时APGACO，过点A作AGPD于点G，APGACO，设点P的坐标为（m，m2+2m+3），则D点坐标为（m，m+3），则，解得：m，D点坐标为（，1），P点坐标为（，
23、），综上，点P的坐标为（2，3），点D的坐标为（2，0）或P点坐标为（，），D点坐标为（，1）10（2021贵港）如图，已知抛物线yax2+bx+c与x轴相交于A（3，0），B两点，与y轴相交于点C（0，2），对称轴是直线x1，连接AC（1）求该抛物线的表达式；（2）若过点B的直线l与抛物线相交于另一点D，当ABDBAC时，求直线l的表达式；（3）在（2）的条件下，当点D在x轴下方时，连接AD，此时在y轴左侧的抛物线上存在点P，使SBDPSABD请直接写出所有符合条件的点P的坐标【解答】解：（1）抛物线的对称轴为x1，1，b2a，点C的坐标为（0，2），c2，抛物线的解析式为yax2+2ax+
24、2，点A（3，0）在抛物线上，9a6a+20，a，b2a，抛物线的解析式为yx2x+2；（2）、当点D在x轴上方时，如图1，记BD与AC的交点为点E，ABDBAC，AEBE，直线x1垂直平分AB，点E在直线x1上，点A（3，0），C（0，2），直线AC的解析式为yx+2，当x1时，y，点E（1，），点A（3，0）点B关于x1对称，B（1，0），直线BD的解析式为yx+，即直线l的解析式为yx+；、当点D在x轴下方时，如图2，ABDBAC，BDAC，由知，直线AC的解析式为yx+2，直线BD的解析式为yx，即直线l的解析式为yx；综上，直线l的解析式为yx+或yx；（3）由（2）知，直线BD的解
25、析式为yx，抛物线的解析式为yx2x+2，或，D（4，），SABDAB|yD|4，SBDPSABD，SBDP10，点P在y轴左侧的抛物线上，设P（m，m2m+2）（m0），过P作y轴的平行线交直线BD于F，F（m，m），PF|m2m+2（m）|m2+2m|，SBDPPF（xBxD）|m2+2m|510，m5或m2（舍）或m1或m2，P（5，8）或（1，）或（2，2）11（2020贵港）如图，已知抛物线yx2+bx+c与x轴相交于A（6，0），B（1，0），与y轴相交于点C，直线lAC，垂足为C（1）求该抛物线的表达式；（2）若直线l与该抛物线的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）设动点P（m，
26、n）在该抛物线上，当PAC45时，求m的值【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线的表达式得，解得，故抛物线的表达式为yx2+x3；（2）过点D作DEy轴于点E，而直线lAC，AOy轴，CDE+DCE90，DCE+OCA90，CDEOCA，AOCCED90，CEDAOC，则，而点A、C的坐标分别为（6，0）、（0，3），则AO6，OC3，设点D（x，x2+x3），则DEx，CEx2x，则，解得x0（舍去）或1，当x1时，yx2+x35，故点D的坐标为（1，5）；（3）当点P在x轴的上方时，由点C、D的坐标得，直线l的表达式为y2x3，延长AP交直线l于点M，设点M（t，2t3），PAC45
27、，直线lAC，ACM为等腰直角三角形，则ACCM，则62+32（t0）2+（2t3+3）2，解得t3，故点M的坐标为（3，3），由点A、M的坐标得，直线AM的表达式为yx+2，联立并解得x6（舍去）或，故点P的横坐标m；当点P在x轴的下方时，同理可得x6（舍去）或x5，故m5，综上，m5或七三角形综合题（共1小题）12（2022贵港）已知：点C，D均在直线l的上方，AC与BD都是直线l的垂线段，且BD在AC的右侧，BD2AC，AD与BC相交于点O（1）如图1，若连接CD，则BCD的形状为 等腰三角形，的值为 ；（2）若将BD沿直线l平移，并以AD为一边在直线l的上方作等边ADE如图2，当AE与
28、AC重合时，连接OE，若AC，求OE的长；如图3，当ACB60时，连接EC并延长交直线l于点F，连接OF求证：OFAB【解答】解：（1）如图1，过点C作CHBD于H，ACl，DBl，CHBD，CABABDCHB90，四边形ABHC是矩形，ACBH，又BD2AC，ACBHDH，且CHBD，BCD的形状为等腰三角形，AC、BD都垂直于l，AOCBOD，即DO2AO，故答案为：等腰三角形，；（2）如图2，过点E作EHAD于点H，AC，BD均是直线l的垂线段，ACBD，ADE是等边三角形，且AE与AC重合，EAD60，ADBEAD60，BAD30，在RtADB中，AD2BD，ABBD，又BD2AC，A
29、C，AD6，AB3，AHDHAD3，AOAD2，OH1，由旋转性质可得EHAB3，在RtEOH中，OE2；如图3，连接CD，ACBD，CBDACB60，BCD是等腰三角形，BCD是等边三角形，又ADE是等边三角形，ABD绕点D顺时针旋转60后与ECD重合，ECDABD90，又BCDACB60，ACFFCBFBC30，FCFB2AF，又OAFDAB，AOFADB，AFOABD90，OFAB八四边形综合题（共1小题）13（2020贵港）已知：在矩形ABCD中，AB6，AD2，P是BC边上的一个动点，将矩形ABCD折叠，使点A与点P重合，点D落在点G处，折痕为EF（1）如图1，当点P与点C重合时，则
30、线段EB2，EF4；（2）如图2，当点P与点B，C均不重合时，取EF的中点O，连接并延长PO与GF的延长线交于点M，连接PF，ME，MA求证：四边形MEPF是平行四边形；当tanMAD时，求四边形MEPF的面积【解答】解：（1）将矩形ABCD折叠，使点A与点P重合，点D落在点G处，AECE，AEFCEF，CE2BE2+BC2，（6BE）2BE2+12，BE2，CE4，cosCEB，CEB60，AEFFEC60，ABDC，AEFCFE60，CEF是等边三角形，EFCE4，故答案为：2，4；（2）将矩形ABCD折叠，FGEP，MFOPEO，点O是EF的中点，EOFO，又EOPFOM，EOPFOM（
31、AAS），FMPE，又MFPE，四边形MEPF是平行四边形；如图2，连接AP交EF于H，将矩形ABCD折叠，AEEP，AEFPEF，GD90，ADPG2，EFPA，PHAH，四边形MEPF是平行四边形，MOOP，MAEF，MAPFHP90，MAPDAB90，MADPAB，tanMADtanPAB，PBAB62，PE2BE2+BP2，（6BE）2BE2+4，BE，PE6BE，四边形MEPF的面积PEPG九切线的判定与性质（共2小题）14（2021贵港）如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且DCFCAD（1）求证：CF是O的切线；（2）若cosB，AD2
32、，求FD的长【解答】解：（1）连接OC，AD是O的直径，ACD90，ADC+CAD90，又OCOD，ADCOCD，又DCFCADDCF+OCD90，即OCFC，FC是O的切线；（2）BADC，cosB，cosADC，在RtACD中，cosADC，AD2，CDADcosADC2，AC，FCDFAC，FF，FCDFAC，设FD3x，则FC4x，AF3x+2，又FC2FDFA，即（4x）23x（3x+2），解得x（取正值），FD3x15（2020贵港）如图，在ABC中，ABAC，点D在BC边上，且ADBD，O是ACD的外接圆，AE是O的直径（1）求证：AB是O的切线；（2）若AB2，AD3，求直径A
33、E的长【解答】（1）证明：连接DE，如图1，ABAC，ADBD，BBAD，BC，CE，EBAD，AE是O的直径，ADE90，E+DAE90，BAD+DAE90，即BAE90，AEAB，直线AB是O的切线；（2）解：如图2，作AHBC，垂足为点H，ABAC，BHCH，BCBAD，ABCDBA，即AB2BDBC，又AB2，BDAD3，BC8，在RtABH中，BHCH4，AH2，EB，ADEAHB，AEDABH，3一十作图基本作图（共1小题）16（2022贵港）尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知线段m，n求作ABC，使A90，ABm，BCn【解答】解：如图，ABC为所作一十一作图-
34、旋转变换（共1小题）17（2020贵港）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（1，4），B（4，1），C（4，3）（1）画出将ABC向左平移5个单位得到的A1B1C1；（2）画出将ABC绕原点O顺时针旋转90得到的A2B2C2【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求（2）如图所示，A2B2C2即为所求一十二几何变换综合题（共1小题）18（2021贵港）已知在ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到EOF，连接AE，CF（1）如图1，当BAC90且ABAC时，则AE与CF满足的数量关系是 AECF；（2）如图2，当BA
35、C90且ABAC时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（3）如图3，延长AO到点D，使ODOA，连接DE，当AOCF5，BC6时，求DE的长【解答】解：（1）结论：AECF理由：如图1中，ABAC，BAC90，OCOB，OAOCOB，AOBC，AOCEOF90，AOECOF，OAOC，OEOF，AOECOF（SAS），AECF（2）结论成立理由：如图2中，BAC90，OCOB，OAOCOB，AOCEOF，AOECOF，OAOC，OEOF，AOECOF（SAS），AECF（3）如图3中，由旋转的性质可知OEOA，OAOD，OEOAOD5，AED90，OAOE
36、，OCOF，AOECOF，AOECOF，CFOA5，AE，DE一十三相似三角形的判定与性质（共1小题）19（2022贵港）如图，在ABC中，ACB90，点D是AB边的中点，点O在AC边上，O经过点C且与AB边相切于点E，FACBDC（1）求证：AF是O的切线；（2）若BC6，sinB，求O的半径及OD的长【解答】（1）证明：如图，作OHFA，垂足为H，连接OE，ACB90，D是AB的中点，CDAD，CADACD，BDCCAD+ACD2CAD，又FAC，FACCAB，即AC是FAB的平分线，点O在AC上，O与AB相切于点E，OEAB，且OE是O的半径，OHOE，OH是O的半径，AF是O的切线；（
37、2）解：如图，在ABC中，ACB90，BC6，sinB，可设AC4x，AB5x，（5x）2（4x）262，x2，则AC8，AB10，设O的半径为r，则OCOEr，RtAOERtABC，即，r3，AE4，又AD5，DE1，在RtODE中，由勾股定理得：OD一十四作图-相似变换（共1小题）20（2021贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）如图，已知ABC，且ABAC（1）在AB边上求作点D，使DBDC；（2）在AC边上求作点E，使ADEACB【解答】解：（1）如图，点D即为所求（2）如图，点E即为所求一十五特殊角的三角函数值（共1小题）21（2022贵港）（1）计算：|1|+（2022
38、）0+（）2tan60；（2）解不等式组：【解答】解：（1）原式1+1+44；（2）解不等式，得：x，解不等式，得：x1，不等式组的解集为1x一十六条形统计图（共2小题）22（2022贵港）在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）、科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 90人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，传统
39、国学（A）对应扇形的圆心角度数是 120；（4）若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数【解答】解：（1）本次调查的学生共有：1820%90（人），故答案为：90；（2）C社团人数为：903010101822（人），补全条形统计图如下：（3）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是360120，故答案为：120；（4）2700300（人），答：该校本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数大约有300人23（2020贵港）某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，现从中随机抽查了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并绘制以下两幅不完整的统计图请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）B（良好）等级人数所占百分比是25%；（2）在扇形统计图中，C（合格）等级所在扇形的圆心角度数是72；（3）请补充完整条形统计图；（4）若该校九年级学生共1000名，请根据以上调查结果估算：评价结果为A（优秀）等级或B（良好）等级的学生共有多少名？【解答】解：（1）
