1、2022年中考数学真题综合练习：三角形一、选择题1.（2022甘肃武威）若，则（ ）A. B. C. D. 2.（2022海南）如图，直线，是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交于点E，交于点F，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 3.（2022广东）如图，在中，点D，E分别为，的中点，则（ ）A. B. C. 1D. 24.（2022海南）如图，在中，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线，交于点D，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 5.（2022云南）如图，在ABC中，D、E分别为线段
2、BC、BA的中点，设ABC的面积为S，EBD的面积为S则=（ ）A. B. C. D. 6.（2022福建）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，AB8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得ABC移动到，点对应直尺的刻度为0，则四边形的面积是（ ）A. 96B. C. 192D. 7.（2022云南）如图，OB平分AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个就能使DOEFOE，你认为要添加的那个条件是（ ）A. OD=OEB. OE=OFC. ODE =OEDD. ODE=OFE8.（2022
3、福建）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中ABAC，BC44cm，则高AD约为（ ）（参考数据：，）A. 9.90cmB. 11.22cmC. 19.58cmD. 22.44cm9.（2022百色）活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如己知ABC中，A30， AC3，A所对的边为，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的ABC是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（ ）A. B. C. 或D. 或10.（2022北部湾）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为，则高BC是（ ）A. 米B
4、. 米C. 米D. 米11.（2022贵港）如图，某数学兴趣小组测量一棵树高度，在点A处测得树顶C的仰角为，在点B处测得树顶C的仰角为，且A，B，D三点在同一直线上，若，则这棵树的高度是（ ）A. B. C. D. 12.（2022安徽）已知点O是边长为6的等边ABC的中心，点P在ABC外，ABC，PAB，PBC，PCA的面积分别记为，若，则线段OP长的最小值是（ ）A. B. C. D. 13.（2022贵港）如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是（ ）A. B. C. D. 14.（2022北部湾）如图，在中，将绕点A逆时针旋转，得到，连接并延
5、长交AB于点D，当时，的长是（ ）A. B. C. D. 二、填空题15.（2022福建）如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点若BC12，则DE的长为_16.（2022北京）如图，在中，平分若则_17.（2022甘肃武威）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=9cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE=2cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为_cm18.（2022海南）如图，正方形中，点E、F分别在边上，则_；若的面积等于1，则的值是_19.（2022贵港）如图，将绕点A逆时针旋转角得到，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数是_20.（2022百色）
6、数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为_米21.（2022北部湾）如图，在正方形ABCD中，对角线相交于点O点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作，分别交于点F、G，连接BF，交AC于点H，将沿EF翻折，点H的对应点恰好落在BD上，得到若点F为CD的中点，则的周长是_22.（2022安徽）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G连接DF，请完成下列问题：（1）_；（2）若，则_三、解
7、答题23.（2022安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的顶点均为格点（网格线的交点）（1）将ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到，请画出（2）以边AC的中点O为旋转中心，将ABC按逆时针方向旋转180，得到，请画出24.（2022广东）如图，已知，点P在上，垂足分别为D，E求证：25.（2022福建）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BFEC，ABDE，BE求证：AD26.（2022百色）校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中 ABCD2米，ADBC3米，B（1）求证：ABCCDA ；（
8、2）求草坪造型的面积27.（2022北部湾）如图，在中，BD是它的一条对角线，（1）求证：；（2）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；（3）连接BE，若，求的度数28.（2022北京）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180，已知：如图，,求证：方法一证明：如图，过点A作方法二证明：如图，过点C作29.（2022安徽）如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在
9、D的正北方向，B在D的北偏西53方向上求A，B两点间的距离参考数据：，30.（2022海南）无人机在实际生活中应用广泛如图8所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼楼顶D处的俯角为，测得楼楼顶A处的俯角为已知楼和楼之间的距离为100米，楼的高度为10米，从楼的A处测得楼的D处的仰角为（点A、B、C、D、P在同一平面内）（1）填空：_度，_度；（2）求楼的高度（结果保留根号）；（3）求此时无人机距离地面的高度31.（2022甘肃武威）灞陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水绕长安，绕灞陵，为玉石栏杆灞陵桥”之语，得名灞陵桥（图1），该桥为全国
10、独一无二的纯木质叠梁拱桥某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“灞陵桥拱梁顶部到水面的距离”的实践活动，过程如下：方案设计：如图2，点C为桥拱梁顶部（最高点），在地面上选取A，B两处分别测得CAF和CBF的度数（A，B，D，F在同一条直线上），河边D处测得地面AD到水面EG的距离DE（C，F，G在同一条直线上，DFEG，CGAF，FG=DE）数据收集：实地测量地面上A，B两点的距离为8.8m，地面到水面的距离DE=1.5m，CAF=26.6，CBF=35问题解决：求灞陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG（结果保留一位小数）参考数据：sin2660.45，cos26.60.89，tan26.60.50，
11、sin350.57，cos350.82，tan350.70根据上述方案及数据，请你完成求解过程32.（2022云南）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，BDF=90（1）求证：四边形ABDF是矩形；（2）若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S33.（2022福建）已知，ABAC，ABBC（1）如图1，CB平分ACD，求证：四边形ABDC是菱形；（2）如图2，将（1）中的CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示ACE与EFC之间的数量关系，并证明；（3）如图3，将（1）中的CDE
12、绕点C顺时针旋转（旋转角小于ABC），若，求ADB的度数34.（2022安徽）已知四边形ABCD中，BCCD连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE（1）如图1，若，求证：四边形BCDE是菱形；（2）如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC（）求CED的大小；（）若AFAE，求证：BECF35.（2022北部湾）已知，点A，B分别在射线上运动，（1）如图，若，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为，连接判断OD与有什么数量关系?证明你的结论：（2）如图，若，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离：（3
13、）如图，若，当点A，B运动到什么位置时，的面积最大?请说明理由，并求出面积的最大值36.（2022贵港）已知：点C，D均在直线l的上方，与都是直线l的垂线段，且在的右侧，与相交于点O（1）如图1，若连接，则的形状为_，的值为_；（2）若将沿直线l平移，并以为一边在直线l的上方作等边如图2，当与重合时，连接，若，求的长；如图3，当时，连接并延长交直线l于点F，连接求证：37.（2022北京）在中，D为内一点，连接，延长到点，使得（1）如图1，延长到点，使得，连接，若，求证：；（2）连接，交的延长线于点，连接，依题意补全图2，若，用等式表示线段与的数量关系，并证明38.（2022甘肃武威）已知正方
14、形，为对角线上一点（1）【建立模型】如图1，连接，求证：；（2）【模型应用】如图2，是延长线上一点，交于点判断的形状并说明理由；若为的中点，且，求的长（3）【模型迁移】如图3，是延长线上一点，交于点，求证：39.（2022海南）如图1，矩形中，点P在边上，且不与点B、C重合，直线与的延长线交于点E（1）当点P是的中点时，求证：；（2）将沿直线折叠得到，点落在矩形的内部，延长交直线于点F证明，并求出在（1）条件下的值；连接，求周长的最小值；如图2，交于点H，点G是的中点，当时，请判断与的数量关系，并说明理由2022年中考数学真题综合练习：三角形参考答案一、选择题1.（2022甘肃武威）若，则（
15、）A. B. C. D. 【答案】解：，故选D2.（2022海南）如图，直线，是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交于点E，交于点F，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】解：是等边三角形，A=60，1=140，AEF=1-A=80，BEF=180-AEF=100，2=BEF=100故选：B3.（2022广东）如图，在中，点D，E分别为，的中点，则（ ）A. B. C. 1D. 2【答案】D、E分比为AB、AC的中点，DE为ABC的中位线，BC=4，DE=2，故选：D4.（2022海南）如图，在中，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M、N为圆心，大于的
16、长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线，交于点D，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】由作法得BD平分ABC，设，解得故选：A5.（2022云南）如图，在ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设ABC的面积为S，EBD的面积为S则=（ ）A. B. C. D. 【答案】解：D、E分别为线段BC、BA的中点，又，相似比为，故选：B6.（2022福建）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，AB8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得ABC移动到，点对应直尺的刻度为0，则四边形的面积是（ ）A. 96B. C. 192D. 【答案】解：依题意为平行四
17、边形，AB8，平行四边形的面积=故选B7.（2022云南）如图，OB平分AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个就能使DOEFOE，你认为要添加的那个条件是（ ）A. OD=OEB. OE=OFC. ODE =OEDD. ODE=OFE【答案】解：OB平分AOCAOB=BOC当DOEFOE时，可得以下结论：OD=OF，DE=EF，ODE=OFE，OED=OEFA答案中OD与OE不是DOEFOE的对应边，A不正确；B答案中OE与OF不是DOEFOE的对应边，B不正确；C答案中，ODE与OED不是DOEFOE的对应
18、角，C不正确；D答案中，若ODE=OFE，在DOE和FOE中， DOEFOE（AAS）D答案正确故选：D8.（2022福建）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中ABAC，BC44cm，则高AD约为（ ）（参考数据：，）A. 9.90cmB. 11.22cmC. 19.58cmD. 22.44cm【答案】解：等腰三角形ABC，ABAC，AD为BC边上的高，BC44cm，cm等腰三角形ABC，ABAC，AD为BC边上的高，在中，cm，cm故选：B9.（2022百色）活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如己知ABC中，A30， AC3，A所对的
19、边为，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的ABC是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】如图，当ABC是一个直角三角形时，即，；如图，当AB1C是一个钝角三角形时，过点C作CDAB1，综上，满足已知条件的三角形的第三边长为或，故选：C10.（2022北部湾）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为，则高BC是（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】解：在RtACB中，ACB=90，sin=，BC= sinAB=12 sin（米），故选：A11.（2022贵港）如图，某数学兴趣小组测量一棵树高度
20、，在点A处测得树顶C的仰角为，在点B处测得树顶C的仰角为，且A，B，D三点在同一直线上，若，则这棵树的高度是（ ）A. B. C. D. 【答案】设CD=x，在RtADC中，A=45，CD=AD=x，BD=16-x，在RtBCD中，B=60，即：， 解得，故选A12.（2022安徽）已知点O是边长为6的等边ABC的中心，点P在ABC外，ABC，PAB，PBC，PCA的面积分别记为，若，则线段OP长的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】解：如图，= = =，设ABC中AB边上的高为，PAB中AB边上的高为，则，ABC是等边三角形， ，点P在平行于AB，且到AB的距离等于的直线上，当点P
21、在CO的延长线上时，OP取得最小值，过O作OEBC于E，O是等边ABC的中心，OEBCOCE=30，CE= OC=2OE，解得OE=，OC=，OP=CP-OC=故选B13.（2022贵港）如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】解：过点C作AB的垂线交AB于一点D，如图所示，每个小正方形的边长为1，设，则，在中，,在中，,，解得，故选：C14.（2022北部湾）如图，在中，将绕点A逆时针旋转，得到，连接并延长交AB于点D，当时，的长是（ ）A. B. C. D. 【答案】解：，是绕点A逆时针旋转得到，在中，的长=
22、，故选：B二、填空题15.（2022福建）如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点若BC12，则DE的长为_【答案】D，E分别是AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，又BC=12，故答案：616.（2022北京）如图，在中，平分若则_【答案】解：如图，作于点F，平分，故答案为：117.（2022甘肃武威）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=9cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE=2cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为_cm【答案】解：四边形ABCD是矩形，AB=CD=6cm，ABC=C=90，ABCD，ABD=BDC，AE=2cm，BE=AB-AE=6-
23、2=4（cm），G是EF的中点，EG=BG=EF，BEG=ABD，BEG=BDC，EBFDCB，BF=6，EF=（cm），BG=EF=（cm），故答案为：18.（2022海南）如图，正方形中，点E、F分别在边上，则_；若的面积等于1，则的值是_【答案】正方形，（HL），设的面积等于1，解得，（舍去）故答案为：60；19.（2022贵港）如图，将绕点A逆时针旋转角得到，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数是_【答案】解：根据题意，由旋转的性质，则，；旋转角的度数是50；故答案为：5020.（2022百色）数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长
24、为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为_米【答案】解：设旗杆为AB，如图所示：根据题意得：， 米，米，米，解得：AB=12米故答案：1221.（2022北部湾）如图，在正方形ABCD中，对角线相交于点O点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作，分别交于点F、G，连接BF，交AC于点H，将沿EF翻折，点H的对应点恰好落在BD上，得到若点F为CD的中点，则的周长是_【答案】解：过点E作PQAD交AB于点P，交DC于点Q，ADPQ，AP=DQ，BP=CQ，BP=CQ=EQ，EFBE，在与中 ，BE=EF，又，F为中点，又， ，AE=AO-EO=4-2=2，ABFC， ，EH=AH-AE
25、=，又， ，EG=，OG=1，过点F作FMAC 于点M，FM=MC=，MH=CH-MC=， 作FNOD于点N，在Rt与Rt中RtRt，ON=2，NG=1，故答案为：22.（2022安徽）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G连接DF，请完成下列问题：（1）_；（2）若，则_【答案】（1）四边形ABCD是正方形，A=90，AB=AD，ABE+AEB=90，FGAG，G=A=90，BEF是等腰直角三角形，BE=FE，BEF=90，AEB+FEG=90，FEG=EBA，在ABE和GE
26、F中，ABEGEF（AAS），AE=FG，AB=GE，在正方形ABCD中，AB=ADAD=AE+DE，EG=DE+DG，AE=DG=FG，FDG=DFG=45故填：45（2）如图，作FHCD于H，FHD=90四边形DGFH是正方形，DH=FH=DG=2，AGFH,，DM=，MH=，作MPDF于P，MDP=DMP=45，DP=MP，DP2+MP2=DM2，DP=MP=，PF=MFP+MFH=MFH+NFH=45，MFP=NFH，MPF=NHF=90，MPFNHF,，即，NH=，MN=MH+NH=+=故填： 三、解答题23.（2022安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC
27、的顶点均为格点（网格线的交点）（1）将ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到，请画出（2）以边AC的中点O为旋转中心，将ABC按逆时针方向旋转180，得到，请画出【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据平移的方式确定出点A1，B1，C1的位置，再顺次连接即可得到；（2）根据旋转可得出确定出点A2，B2，C2的位置，再顺次连接即可得到（1）如图，即为所作；（2）如图，即为所作；24.（2022广东）如图，已知，点P在上，垂足分别为D，E求证：【答案】证明：，为的角平分线，又点P在上，又（公共边），25.（2022福建）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BFEC，
28、ABDE，BE求证：AD【答案】证明：BFEC，即BCEF在ABC和DEF中，AD26.（2022百色）校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中 ABCD2米，ADBC3米，B（1）求证：ABCCDA ；（2）求草坪造型的面积【答案】（1）在和中，；（2）过点A作AEBC于点E，草坪造型的面积，所以，草坪造型的面积为27.（2022北部湾）如图，在中，BD是它的一条对角线，（1）求证：；（2）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；（3）连接BE，若，求的度数【答案】（1）四边形ABCD
29、是平行四边形，（2）如图，EF即为所求；（3） BD的垂直平分线为EF，28.（2022北京）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180，已知：如图，,求证：方法一证明：如图，过点A作方法二证明：如图，过点C作【答案】证明：过点作，则， 两直线平行，内错角相等）点，在同一条直线上，（平角的定义） 即三角形的内角和为29.（2022安徽）如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53方向
30、上求A，B两点间的距离参考数据：，【答案】解：A，B均在C的北偏东37方向上，A在D的正北方向，且点D在点C的正东方，是直角三角形，A=90-BCD=90-53=37，在RtACD中，CD=90米，米， ， 即是直角三角形， 米，米，答：A，B两点间的距离为96米30.（2022海南）无人机在实际生活中应用广泛如图8所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼楼顶D处的俯角为，测得楼楼顶A处的俯角为已知楼和楼之间的距离为100米，楼的高度为10米，从楼的A处测得楼的D处的仰角为（点A、B、C、D、P在同一平面内）（1）填空：_度，_度；（2）求楼的高度（结果保留根号）；（3）求
31、此时无人机距离地面的高度【答案】（1）过点A作于点E，由题意得：（2）由题意得：米，在中，楼的高度为米（3）作于点G，交于点F，则，（AAS）无人机距离地面的高度为110米31.（2022甘肃武威）灞陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水绕长安，绕灞陵，为玉石栏杆灞陵桥”之语，得名灞陵桥（图1），该桥为全国独一无二的纯木质叠梁拱桥某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“灞陵桥拱梁顶部到水面的距离”的实践活动，过程如下：方案设计：如图2，点C为桥拱梁顶部（最高点），在地面上选取A，B两处分别测得CAF和CBF的度数（A，B，D，F在同一条直线上），河边D处测得地面
32、AD到水面EG的距离DE（C，F，G在同一条直线上，DFEG，CGAF，FG=DE）数据收集：实地测量地面上A，B两点的距离为8.8m，地面到水面的距离DE=1.5m，CAF=26.6，CBF=35问题解决：求灞陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG（结果保留一位小数）参考数据：sin2660.45，cos26.60.89，tan26.60.50，sin350.57，cos350.82，tan350.70根据上述方案及数据，请你完成求解过程【答案】解：设BF=x m，由题意得：DE=FG=1.5m，在RtCBF中，CBF=35，CF=BFtan350.7x（m），AB=8.8m，AF=AB+BF=（8
33、.8+x）m，在RtACF中，CAF=26.6，tan26.6= 0.5，x=22，经检验：x=22是原方程的根，CG=CF+FG=0.7x+1.5=16.9（m），灞陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG约为16.9m32.（2022云南）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，BDF=90（1）求证：四边形ABDF是矩形；（2）若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，即ABCF，BAE=FDE，E为线段AD的中点，AE=DE，又AEB=DEF，（ASA），AB=DF，又AB
34、DF，四边形ABDF是平行四边形，BDF=90，四边形ABDF是矩形；（2）解：由（1）知，四边形ABDF是矩形，AB=DF=3，AFD=90，在中，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=3，CF=CD+DF=3+3=6，33.（2022福建）已知，ABAC，ABBC（1）如图1，CB平分ACD，求证：四边形ABDC是菱形；（2）如图2，将（1）中的CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示ACE与EFC之间的数量关系，并证明；（3）如图3，将（1）中的CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于ABC），若，求ADB的度数【答案】（1），ACDC，ABAC，
35、ABCACB，ABDC，CB平分ACD，四边形ABDC是平行四边形，又ABAC，四边形ABDC是菱形；（2）结论：证明：，ABAC，；（3）在AD上取一点M，使得AMCB，连接BM，ABCD，BMBD，设，则，CACD， ，即ADB3034.（2022安徽）已知四边形ABCD中，BCCD连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE（1）如图1，若，求证：四边形BCDE是菱形；（2）如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC（）求CED的大小；（）若AFAE，求证：BECF【答案】（1）证明：DC=BC，CEBD，DO=BO，（AAS），四边形BCDE为平行四边形，CE
36、BD，四边形BCDE为菱形（2）根据解析（1）可知，BO=DO，CE垂直平分BD，BE=DE，BO=DO，BEO=DEO，DE垂直平分AC，AE=CE，EGAC，AEG=DEO，AEG=DEO=BEO，AEG+DEO+BEO=180，（）连接EF，EGAC，AE=AF， ，（AAS），35.（2022北部湾）已知，点A，B分别在射线上运动，（1）如图，若，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为，连接判断OD与有什么数量关系?证明你的结论：（2）如图，若，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离：（3）如图，若，当点A，B运动到什么位置
37、时，的面积最大?请说明理由，并求出面积的最大值【答案】（1），证明如下：，AB中点为D，为的中点，；（2）如图，取AB中点T，连接OT、CT、OC，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，（当且仅当点T在线段OC上时，等号成立），当O、T、C在同一直线上时，CO最大，在和中，即，；（3）如图，当点A，B运动到时，的面积最大，证明如下：以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，连接OC交AB于点T，在OT上取点E，使OE=BE，连接BE，由（2）可知，当时，OC最大，当时，此时OT最大，的面积最大，综上，当点A，B运动到时，的面积最大，面积的最大值为36.（2022贵港）已知：点C，D均在
38、直线l的上方，与都是直线l的垂线段，且在的右侧，与相交于点O（1）如图1，若连接，则的形状为_，的值为_；（2）若将沿直线l平移，并以为一边在直线l的上方作等边如图2，当与重合时，连接，若，求的长；如图3，当时，连接并延长交直线l于点F，连接求证：【答案】（1）解：过点C作CHBD于H，如图所示：ACl，DBl，CHBD，CAB=ABD=CHB=90，四边形ABHC是矩形，AC=BH，又BD=2AC，AC=BH=DH，且CHBD，的形状为等腰三角形，AC、BD都垂直于l，AOCBOD，即，故答案为：等腰三角形，（2）过点E作于点H，如图所示：AC，BD均是直线l的垂线段，是等边三角形，且与重合，EAD=60，在中，又，又，又由（1）知，则，在中，由勾股定理得：连接，如图3所示：，是等腰三角形，是等边三角形，又是等边三角形，绕点D顺时针旋转后与重合，又，又，37.（2022北京）在中，D为内一点，连接，延长到点，使得（1）如图1，延长到点，使得，连接，若，求证：；（2）连接，交的延长线于点，连接，依题意补全图2，若，用等式表示线段与的数量关系，并证明【
