1、04解答题提升题浙江省丽水市五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编1. （2022丽水）因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地已知甲、乙两地的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/h两车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图（1）求出a的值；（2）求轿车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式；（3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？2. （2022丽水）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF（1）求证：PDECDF；（2）若CD4cm，EF5cm，求BC的长3. （20
2、21丽水）在创建“浙江省健康促进学校”的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：抽取的学生视力情况统计表类别检查结果人数A正常88B轻度近视C中度近视59D重度近视（1）求所抽取的学生总人数；（2）该校共有学生约1800人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数；（3）请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议4. （2021丽水）如图，在ABC中，ACBC，以BC为直径的半圆O交AB于点D，过点D作半圆O的切线，交AC于点E（1）求证：ACB2A
3、DE；（2）若DE3，AE，求的长5. （2019丽水）如图，在OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D（1）求的度数（2）如图，点E在O上，连接CE与O交于点F，若EFAB，求OCE的度数6. （2018丽水）计算：+（2018）04sin45+|2|7. （2018丽水）解不等式组：8. （2022丽水）如图，已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函数ya（x2）21（a0）的图象上，且x2x13（1）若二次函数的图象经过点（3，1）求这个二次函数的表达式；若y1y2，求顶点到MN的距离；（2）当x1xx2时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，
4、N在对称轴的异侧，求a的取值范围9. （2021丽水）如图，已知抛物线L：yx2+bx+c经过点A（0，5），B（5，0）（1）求b，c的值；（2）连结AB，交抛物线L的对称轴于点M求点M的坐标；将抛物线L向左平移m（m0）个单位得到抛物线L1过点M作MNy轴，交抛物线L1于点NP是抛物线L1上一点，横坐标为1，过点P作PEx轴，交抛物线L于点E，点E在抛物线L对称轴的右侧若PE+MN10，求m的值10. （2021丽水）如图，在菱形ABCD中，ABC是锐角，E是BC边上的动点，将射线AE绕点A按逆时针方向旋转，交直线CD于点F（1）当AEBC，EAFABC时，求证：AEAF；连结BD，EF，
5、若，求的值；（2）当EAFBAD时，延长BC交射线AF于点M，延长DC交射线AE于点N，连结AC，MN，若AB4，AC2，则当CE为何值时，AMN是等腰三角形11. （2020丽水）如图，在ABC中，AB4，B45，C60（1）求BC边上的高线长（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连接EF，沿EF将AEF折叠得到PEF如图2，当点P落在BC上时，求AEP的度数如图3，连接AP，当PFAC时，求AP的长12. （2020丽水）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y（xm）2+4图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上（1）当m5时，求n的值（2）当n2时
6、，若点A在第一象限内，结合图象，求当y2时，自变量x的取值范围（3）作直线AC与y轴相交于点D当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围13. （2018丽水）如图，在66的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形14. （2018丽水）如图，在RtABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD已知CADB（1）求证：AD是O的切线（2）若BC8，tanB，求O的半径15. （2022丽水）如图，以AB为直径的O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦C
7、DAB交O于点D，连结AC，AD点A关于CD的对称点为E，直线CE交O于点F，交AH于点G（1）求证：CAGAGC；（2）当点E在AB上，连结AF交CD于点P，若，求的值；（3）当点E在射线AB上，AB2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长16. （2020丽水）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB8（1）求证：四边形AEFD为菱形（2）求四边形AEFD的面积（3）若点P在x轴正半轴上（异于点D），点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点
8、的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由17. （2019丽水）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点点P为抛物线y（xm）2+m+2的顶点（1）当m0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数（2）当m3时，求该抛物线上的好点坐标（3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求m的取值范围18. （2019丽水）如图，在等腰RtABC中，ACB90，AB14，点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转
9、90得到EF（1）如图1，若ADBD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O求证：BD2DO（2）已知点G为AF的中点如图2，若ADBD，CE2，求DG的长若AD6BD，是否存在点E，使得DEG是直角三角形？若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由19. （2018丽水）如图，抛物线yax2+bx（a0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上设A（t，0），当t2时，AD4（1）求抛物线的函数表达式（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩形的边有两个交
10、点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离20. （2018丽水）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y与y（x0，0mn）的图象上，对角线BDy轴，且BDAC于点P已知点B的横坐标为4（1）当m4，n20时若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由21. （2018丽水）在RtABC中，ACB90，AC12点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G（1）如图，点D在线段CB上
11、，四边形ACDE是正方形若点G为DE的中点，求FG的长若DGGF，求BC的长（2）已知BC9，是否存在点D，使得DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由参考答案与试题解析1. （2022丽水）因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地已知甲、乙两地的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/h两车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图（1）求出a的值；（2）求轿车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式；（3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？【解答】解：（1）货车的速度是60km/h，a1.5（
12、h）；（2）由图象可得点（1.5，0），（3，150），设直线的表达式为skt+b，把（1.5，0），（3，150）代入得：，解得，s100t150；（3）由图象可得货车走完全程需要+0.56（h），货车到达乙地需6h，s100t150，s330，解得t4.8，两车相差时间为64.81.2（h），货车还需要1.2h才能到达，即轿车比货车早1.2h到达乙地2. （2022丽水）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF（1）求证：PDECDF；（2）若CD4cm，EF5cm，求BC的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，AADCBC90，ABCD，由折叠得：
13、ABPD，AP90，BPDF90，PDCD，PDFADC，PDECDF，在PDE和CDF中，PDECDF（ASA）；（2）解：如图，过点E作EGBC于G，EGF90，EGCD4，在RtEGF中，由勾股定理得：FG3，设CFx，由（1）知：PEAEBGx，ADBC，DEFBFE，由折叠得：BFEDFE，DEFDFE，DEDFx+3，在RtCDF中，由勾股定理得：DF2CD2+CF2，x2+42（x+3）2，x，BC2x+3+3（cm）3. （2021丽水）在创建“浙江省健康促进学校”的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成两幅不完整的统
14、计图表，请根据图表信息解答下列问题：抽取的学生视力情况统计表类别检查结果人数A正常88B轻度近视C中度近视59D重度近视（1）求所抽取的学生总人数；（2）该校共有学生约1800人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数；（3）请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议【解答】解：（1）抽取的学生总人数是：8844%200（人），答：所抽取的学生总人数为200人；（2）由扇形统计图可得，近视程度为中度和重度的总人数为：1800（111%44%）180045%810（人）答：在该校1800人学生中，估计近视程度为中度和重度的总人数是810人；（3）答案不唯一
15、，例如：该校学生近视程度为中度及以上占45%，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控4. （2021丽水）如图，在ABC中，ACBC，以BC为直径的半圆O交AB于点D，过点D作半圆O的切线，交AC于点E（1）求证：ACB2ADE；（2）若DE3，AE，求的长【解答】（1）证明：连接OD，CD，DE是O的切线，ODE90，ODC+EDC90，BC为O直径，BDC90，ADC90，ADE+EDC90，ADEODC，ACBC，ACB2DCE2OCD，ODOC，ODCOCD，ACB2ADE；（2）解：由（1）知，ADE+EDC90，ADEDCE，AED90，DE3，AE，
16、AD2，tanA，A60，ACBC，ABC是等边三角形，B60，BCAB2AD4， 的长为5. （2019丽水）如图，在OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D（1）求的度数（2）如图，点E在O上，连接CE与O交于点F，若EFAB，求OCE的度数【解答】解：（1）连接OB，BC是圆的切线，OBBC，四边形OABC是平行四边形，OABC，OBOA，AOB是等腰直角三角形，ABO45，的度数为45；（2）连接OE，过点O作OHEC于点H，设EHt，OHEC，EF2HE2t，四边形OABC是平行四边形，ABCOEF2t，AOB是等腰直角三角形，OAt，则HOt，OC2
17、OH，OCE306. （2018丽水）计算：+（2018）04sin45+|2|【解答】解：原式2+14+22+12+237. （2018丽水）解不等式组：【解答】解：解不等式+2x，得：x3，解不等式2x+23（x1），得：x5，不等式组的解集为3x58. （2022丽水）如图，已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函数ya（x2）21（a0）的图象上，且x2x13（1）若二次函数的图象经过点（3，1）求这个二次函数的表达式；若y1y2，求顶点到MN的距离；（2）当x1xx2时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围【解答】解：（1）二次函数ya（x
18、2）21（a0）经过（3，1），1a1，a2，二次函数的解析式为y2（x2）21；y1y2，M，N关于抛物线的对称轴对称，对称轴是直线x2，且x2x13，x1，x2，当x时，y12（2）21，当y1y2时，顶点到MN的距离+1；（2）若M，N在对称轴的异侧，y1y2，x1+32，x11，x1x23，x1，1x1，函数的最大值为y1a（x12）21，最小值为1，y（1）1，a，（x12）29，a若M，N在对称轴的异侧，y1y2，x12，x1，x12，函数的最大值为y2a（x22）21，最小值为1，y2（1）1，a，（x1+1）29，a综上所述，a9. （2021丽水）如图，已知抛物线L：yx2+
19、bx+c经过点A（0，5），B（5，0）（1）求b，c的值；（2）连结AB，交抛物线L的对称轴于点M求点M的坐标；将抛物线L向左平移m（m0）个单位得到抛物线L1过点M作MNy轴，交抛物线L1于点NP是抛物线L1上一点，横坐标为1，过点P作PEx轴，交抛物线L于点E，点E在抛物线L对称轴的右侧若PE+MN10，求m的值【解答】解：（1）抛物线yx2+bx+c经过点A（0，5）和点B（5，0），解得：，b，c的值分别为4，5（2）设直线AB的解析式为ykx+n（k0），把A（0，5），B（5，0）的坐标分别代入表达式，得，解得，直线AB的函数表达式为yx5由（1）得，抛物线L的对称轴是直线x2，
20、当x2时，yx53，点M的坐标是（2，3）；设抛物线L1的表达式为y（x2+m）29，MNy轴，点N的坐标是（2，m29），点P的横坐标为1，P点的坐标是（1，m26m），设PE交抛物线L1于另一点Q，抛物线L1的对称轴是直线x2m，PEx轴，根据抛物线的对称性，点Q的坐标是（52m，m26m），（）如图1，当点N在点M及下方，即0m时，PQ52m（1）62m，MN3（m29）6m2，由平移的性质得，QEm，PE62m+m6m，PE+MN10，6m+6m210，解得，m12（舍去），m21，（）如图2，当点N在点M及上方，点Q在点P及右侧，即m3时，PE6m，MNm26，PE+MN10，6m+
21、m2610，解得，m1（舍去），m2（舍去）（）如图3，当点N在M上方，点Q在点P左侧，即m3时，PEm，MNm26，PE+MN10，m+m2610，解得，m1（舍去），m2，综合以上可得m的值是1或10. （2021丽水）如图，在菱形ABCD中，ABC是锐角，E是BC边上的动点，将射线AE绕点A按逆时针方向旋转，交直线CD于点F（1）当AEBC，EAFABC时，求证：AEAF；连结BD，EF，若，求的值；（2）当EAFBAD时，延长BC交射线AF于点M，延长DC交射线AE于点N，连结AC，MN，若AB4，AC2，则当CE为何值时，AMN是等腰三角形【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，A
22、BAD，ABCADC，ADBC，AEBC，AEAD，ABE+BAEEAF+DAF90，EAFABC，BAEDAF，ABEADF（ASA），AEAF；解：连接AC，如图1所示：四边形ABCD是菱形，ABBCDC，ACBD，由知，ABEADF，BEDF，CECF，AEAF，ACEF，EFBD，CEFCBD，设EC2a，则ABBC5a，BE3a，AE4a，EAFABC，AEFBAC，（）2（）2，；（2）解：四边形ABCD是菱形，BACBAD，EAFBAD，BACEAF，BAECAM，ABCD，BAEANC，ANCCAM，同理：AMCNAC，MACANC，AMN是等腰三角形有三种情况：当AMAN时，
23、如图2所示：ANCCAM，AMAN，AMCNAC，ANCMAC（ASA），CNAC2，ABCN，CENBEA，BCAB4，CEBC；当NANM时，如图3所示：则NMANAM，ABBC，BACBCA，BACEAF，NMANAMBACBCA，ANMABC，CN2AC4AB，CENBEA（AAS），CEBEBC2；当MAMN时，如图4所示：则MNAMANBACBCA，AMNABC，2，CNAC1，CENBEA，CEBC；综上所述，当CE为或2或时，AMN是等腰三角形11. （2020丽水）如图，在ABC中，AB4，B45，C60（1）求BC边上的高线长（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连接
24、EF，沿EF将AEF折叠得到PEF如图2，当点P落在BC上时，求AEP的度数如图3，连接AP，当PFAC时，求AP的长【解答】解：（1）如图1中，过点A作ADBC于D在RtABD中，ADABsin4544（2）如图2中，AEFPEF，AEEP，AEEB，BEEP，EPBB45，PEB90，AEP1809090如图3中，由（1）可知：AC，PFAC，PFA90，AEFPEF，AFEPFE45，AFEB，EAFCAB，AEFACB，即，AF2，在RtAFP，AFFP，APAF2方法二：AEBEPE可得直角三角形ABP，由PFAC，可得AFE45，可得FAP45，即PAB30 APABcos3021
25、2. （2020丽水）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y（xm）2+4图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上（1）当m5时，求n的值（2）当n2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y2时，自变量x的取值范围（3）作直线AC与y轴相交于点D当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围【解答】解：（1）当m5时，y（x5）2+4，当x1时，n42+44（2）当n2时，将C（1，2）代入函数表达式y（xm）2+4，得2（1m）2+4，解得m3或1（舍去），此时抛物线的对称轴x3，根据抛物线的对称性可知，当y2时，x1或5，x的取值范围为1x5（3）点A
26、与点C不重合，m1，抛物线的顶点A的坐标是（m，4），抛物线的顶点在直线y4上，当x0时，ym2+4，点B的坐标为（0，m2+4），如图，抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置前，m逐渐减小，点B沿y轴向上移动，当点B与O重合时，m2+40，解得m2或2（不合题意舍去），当点B与点D重合时，如图2，顶点A也与B，D重合，点B到达最高点，点B（0，4），m2+44，解得m0，当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD上，B点在线段OD上时，m的取值范围是：0m1或1m213. （2018丽水）如图，在66的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上试在各网格中
27、画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形【解答】解：符合条件的图形如图所示：14. （2018丽水）如图，在RtABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD已知CADB（1）求证：AD是O的切线（2）若BC8，tanB，求O的半径【解答】（1）证明：连接OD，OBOD，3B，B1，13，在RtACD中，1+290，4180（2+3）90，ODAD，则AD为圆O的切线；（2）设圆O的半径为r，在RtABC中，ACBCtanB4，根据勾股定理得：AB4，OA4r，在RtACD中，tan1tanB，CDACtan12，根据勾股定理得：AD2
28、AC2+CD216+420，在RtADO中，OA2OD2+AD2，即（4r）2r2+20，解得：r15. （2022丽水）如图，以AB为直径的O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦CDAB交O于点D，连结AC，AD点A关于CD的对称点为E，直线CE交O于点F，交AH于点G（1）求证：CAGAGC；（2）当点E在AB上，连结AF交CD于点P，若，求的值；（3）当点E在射线AB上，AB2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长【解答】（1）证明：AH是O的切线，AHAB，GAB90，A，E关于CD对称，ABCD，点E在AB上，CECA，CEACAE，CAE+CAG90
29、，AEC+AGC90，CAGAGC；（2）解：AB是直径，ABCD，ACAD，ACDADC，ACDECD，ADCECD，CFAD，CEACAD，；（3）解：如图1中，当OCAF时，连接OC，OF设AGF，则CAGACDDCFAFG，OCAF，OCFAFC，OCOA，OCAOAC3，OAG45，490，22.5，OCOF，OAOF，OFCOCFAFC22.5，OFAOAF45，AFOFOC，OCAF，OA1，AE12如图2中，当OCAF时，连接OC，设CD交AE点M设OAC，OCAF，FACOCA，COEFAE2，AFGD，AGFD，AGCAFGAEC+FAE3，AGC+AEC90，490，22
30、.5，245，COM是等腰直角三角形，OCOM，OM，AM+1，AE2AM2+；如图3中，当ACOF时，连接OC，OF设AGF，ACFACD+DCF2，ACOF，CFOACF2，CAOACO4，AOC+OAC+ACO180，10180，18，COEECOCFO36，OCEFCO，OC2CECF，1CE（CE+1），CEACOE，AEOAOE如图4中，当ACOF时，连接OC，OF，BF设FAO，ACOF，CAFOFA，COFBOF2，ACAE，AECCAEEFB，BFBE，由OCFOBF，CFBFBE，ECOF，COFCEO，OC2CECF，BECF，AEAB+BE综上所述，满足条件的AE的长为
31、2或2+或或，16. （2020丽水）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB8（1）求证：四边形AEFD为菱形（2）求四边形AEFD的面积（3）若点P在x轴正半轴上（异于点D），点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由【解答】（1）证明：如图1中，AEDF，ADEF，四边形AEFD是平行四边形，四边形ABOC是正方形，ACABOCOB，ACEABD90，E，D分别是OC，OB的中点，CEBD，CA
32、EABD（SAS），AEAD，平行四边形AEFD是菱形（2）解：如图1中，连接DESADBSACE8416，SEOD448，SAEDS正方形ABOC2SABDSEOD64216824，S菱形AEFD2SAED48（3）解：如图1中，连接AF，设AF交DE于K，OEOD4，OKDE，KEKD，OKKEKD2，AO8，AK6，AK3DK，当AP为菱形的一边，点Q在x轴的上方，有图2，图3两种情形：如图2中，设AG交PQ于H，过点H作HNx轴于N，交AC于M，设AMt菱形PAQG菱形ADFE，PH3AH，HNOQ，QHHP，ONNP，HN是PQO的中位线，ONPN8t，MAHPHN90AHM，PNH
33、AMH90，HMAPNH，HN3AM3t，MHMNNH83t，PN3MH，8t3（83t），t2，OP2ON2（8t）12，P（12，0）如图3中，过点H作HIy轴于I，过点P作PNx轴交IH于N，延长BA交IN于M同法可证：AMHHNP，设MHt，PN3MH3t，AMBMAB3t8，HI是OPQ的中位线，OP2IH，HIHN，8+t9t24，t4，OP2HI2（8+t）24，P（24，0）当AP为菱形的边，点Q在x轴的下方时，有图4，图5两种情形：如图4中，QH3PH，过点H作HMOC于M，过D点P作PNMH于NMH是QAC的中位线，MHAC4，同法可得：HPNQHM，PNHM，OMPN，设
34、HNt，则MQ3t，MQMC，3t8，t，OPMN4+t，点P的坐标为（，0）如图5中，QH3PH，过点H作HMx轴于M交AC于I，过点Q作QNHM于NIH是ACQ的中位线，CQ2HI，NQCI4，同法可得：PMHHNQ，则MHNQ，设PMt，则HN3t，HNHI，3t8+，t，OPOMPMQNPM4t，P（，0）如图6中，当AP为菱形的对角线时，有图6一种情形：过点H作HMy轴于点M，交AB于I，过点P作PNHM于NHIx轴，AHHP，AIIB4，PNIB4，同法可得：PNHHMQ，MH3PN12，HIMHMI4，HI是ABP的中位线，BP2IH8，OPOB+BP16，P（16，0），综上所
35、述，满足条件的点P的坐标为（12，0）或（24，0）或（，0）或（，0）或（16，0）17. （2019丽水）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点点P为抛物线y（xm）2+m+2的顶点（1）当m0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数（2）当m3时，求该抛物线上的好点坐标（3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求m的取值范围【解答】解：（1）如图1中，当m0时，二次函数的表达式yx2+2，函数图象如图1所示当x0时，y2，当x1时，y1，抛物
36、线经过点（0，2）和（1，1），观察图象可知：好点有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），共5个（2）如图2中，当m3时，二次函数解析式为y（x3）2+5如图2当x1时，y1，当x2时，y4，当x4时，y4，抛物线经过（1，1），（2，4），（4，4），根据图象可知，抛物线上存在好点，坐标分别为（1，1），（2，4），（4，4）（3）由于0m2，取m1开始，发现抛物线内有10个好点，不符合意思，所以抛物线向下并向左移动，可得如图3中，抛物线的顶点P（m，m+2），抛物线的顶点P在直线yx+2上，点P在正方形内部，则0m2，如图3中，E（2，1），F（2，2），观察图象可
37、知，当点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点时，抛物线与线段EF有交点（点F除外），当抛物线经过点E时，（2m）2+m+21，解得m或（舍弃），当抛物线经过点F时，（2m）2+m+22，解得m1或4（舍弃），当m1时，顶点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点18. （2019丽水）如图，在等腰RtABC中，ACB90，AB14，点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90得到EF（1）如图1，若ADBD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O求证：BD2DO（2）已知点G为AF的中点如图2，若ADBD，CE2，求DG的长若AD6BD，是否存在点E，使得DEG是直角三角形？若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由【解答】（1）证明：如图1中，CACB，ACB90，BDAD，CDAB，CDADBD，CDCF，ADCF，ADCDCF90，ADCF，四边形ADFC是平行四边形，ODOC，BD2OD（2）解：如图2中，作DTBC于点T，FHBC于H由题意：BDADCD7，BCBD14，DTBC，BTTC7，EC2，TE5，DTEEHFDEF90，DET+TDE90，DET+FEH90，TDEFEH，EDEF，DTEEHF（AAS），FHET5，
