1、辽宁省盘锦市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-03解答题一分式的化简求值（共3小题）1（2022盘锦）先化简，再求值：，其中2（2021盘锦）先化简，再求值：，其中x+43（2020盘锦）先化简，再求值：，其中a+1二待定系数法求反比例函数解析式（共2小题）4（2022盘锦）如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是菱形，点A在y轴正半轴上，点B的坐标是（4，8），反比例函数的图象经过点C（1）求反比例函数的解析式；（2）点D在边CO上，且，过点D作DEx轴，交反比例函数的图象于点E，求点E的坐标5（2020盘锦）如图，A、B两点的坐标分别为（2，0），（0，3），将线段AB
2、绕点B逆时针旋转90得到线段BC，过点C作CDOB，垂足为D，反比例函数y的图象经过点C（1）直接写出点C的坐标，并求反比例函数的解析式；（2）点P在反比例函数y的图象上，当PCD的面积为3时，求点P的坐标三反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）6（2021盘锦）如图，直线yx交x轴于点M，四边形OMAE是矩形，S矩形OMAE4，反比例函数y（x0）的图象经过点A，EA的延长线交直线yx于点D（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B在x轴上，且ABAD，求点B的坐标四二次函数的应用（共3小题）7（2022盘锦）某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销
3、售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？（3）设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？8（2021盘锦）某工厂生产并销售A，B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以获利17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将均减少1万元设生产并销售B型车床x台（1）当x4时，完成以下两个问题：请补全下面的表格：A型B型车床数量/台
4、 x每台车床获利/万元10 若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，问：生产并销售B型车床多少台？（2）当0x14时，设生产并销售A，B两种型号车床获得的总利润为W万元，如何分配生产并销售A，B两种车床的数量，使获得的总利润W最大？并求出最大利润9（2020盘锦）某服装厂生产A品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍（1）当100x300时，y与x的函数关系式为 （2）某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付多少元？（3）零售商到此服装厂一次性批
5、发A品牌服装x（100x400）件，服装厂的利润为w元，问：x为何值时，w最大？最大值是多少？五二次函数综合题（共3小题）10（2022盘锦）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，B（4，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，4）点P在抛物线上，连接BC，BP（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点P在第四象限，点D在线段BC上，连接PD并延长交x轴于点E，连接CE，记DCE的面积为S1，DBP的面积为S2，当S1S2时，求点P的坐标；（3）如图2，若点P在第二象限，点F为抛物线的顶点，抛物线的对称轴l与线段BC交于点G，当PBC+CFG90时，求点P的横坐标11（2021盘锦）
6、如图，抛物线yx2+2x+6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线yx2与y轴交于点D，与x轴交于点E，与直线BC交于点F（1）点F的坐标为 ；（2）如图1，点P为第一象限抛物线上的一点，PF的延长线交OB于点Q，PMBC于点M，QNBC于点N，若，求点P的坐标；（3）如图2，点S为第一象限抛物线上的一点，且点S在射线DE上方，动点G从点E出发，沿射线DE方向以每秒4个单位长度的速度运动，当SESG，且tanSEG时，求点G的运动时间t12（2020盘锦）如图1，直线yx4与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线yx2+bx+c经过点B和点C（0，4），ABO沿射线AB方
7、向以每秒个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为DEF（点A，B，O的对应点分别为点D，E，F），平移时间为t（0t4）秒，射线DF交x轴于点G，交抛物线于点M，连接ME（1）求抛物线的解析式；（2）当tanEMF时，请直接写出t的值；（3）如图2，点N在抛物线上，点N的横坐标是点M的横坐标的，连接OM，NF，OM与NF相交于点P，当NPFP时，求t的值六三角形综合题（共1小题）13（2022盘锦）在ABC中，ACBC，点D在线段AB上，连接CD并延长至点E，使DECD，过点E作EFAB，交直线AB于点F（1）如图1，若ACB120，请用等式表示AC与EF的数量关系： （2）如图2若ACB90
8、，完成以下问题：当点D，点F位于点A的异侧时，请用等式表示AC，AD，DF之间的数量关系，并说明理由；当点D，点F位于点A的同侧时，若DF1，AD3，请直接写出AC的长七四边形综合题（共2小题）14（2021盘锦）如图，四边形ABCD是正方形，ECF为等腰直角三角形，ECF90，点E在BC上，点F在CD上，N为EF的中点，连接NA，以NA，NF为邻边作ANFG，连接DG，DN，将RtECF绕点C顺时针旋转，旋转角为（0360）（1）如图1，当0时，DG与DN的关系为 （2）如图2，当045时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（3）在RtECF的旋转过程中，当
9、ANFG的顶点G落在正方形ABCD的边上，且AB12，EC5时，连接GN，请直接写出GN的长15（2020盘锦）如图，四边形ABCD是正方形，点F是射线AD上的动点，连接CF，以CF为对角线作正方形CGFE（C，G，F，E按逆时针排列），连接BE，DG（1）当点F在线段AD上时求证：BEDG；求证：CDFDBE；（2）设正方形ABCD的面积为S1，正方形CGFE的面积为S2，以C，G，D，F为顶点的四边形的面积为S3，当时，请直接写出的值八切线的判定与性质（共2小题）16（2022盘锦）如图，四边形ABCD是正方形，点A，点B在O上，边DA的延长线交O于点E，对角线DB的延长线交O于点F，连接
10、EF并延长至点G，使FBGFAB（1）求证：BG与O相切；（2）若O的半径为1，求AF的长17（2021盘锦）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，过O外一点D作DGBC，DG交线段AC于点G，交AB于点E，交O于点F，连接DB，CF，AD（1）求证：BD与O相切；（2）若AEOE，CF平分ACB，BD12，求DE的长九圆的综合题（共1小题）18（2020盘锦）如图，BC是O的直径，AD是O的弦，AD交BC于点E，连接AB，CD，过点E作EFAB，垂足为F，AEFD（1）求证：ADBC；（2）点G在BC的延长线上，连接AG，DAG2D求证：AG与O相切；当，CE4时，直接写出CG的长一十解直角
11、三角形的应用-仰角俯角问题（共3小题）19（2022盘锦）某数学小组要测量学校路灯PMN的顶部到地面的距离，他们借助皮尺、测角仪进行测量，测量结果如下：测量项目测量数据从A处测得路灯顶部P的仰角58从D处测得路灯顶部P的仰角31测角仪到地面的距离ABDC1.6m两次测量时测角仪之间的水平距离BC2m计算路灯顶部到地面的距离PE约为多少米？（结果精确到0.1米参考数据：cos310.86，tan310.60，cos580.53，tan581.60）20（2021盘锦）如图，小华遥控无人机从A处飞行到对面大厦MN的顶端M，无人机飞行方向与水平方向的夹角为37，小华在A点测得大厦底部N的俯角为31，
12、两楼之间一棵树EF的顶点E恰好在视线AN上，已知树的高度为6m，且，楼AB，MN，树EF均垂直于地面，问：无人机飞行的距离AM约是多少米？（结果保留整数参考数据：cos310.86，tan310.60，cos370.80，tan370.75）21（2020盘锦）如图，某数学活动小组要测量建筑物AB的高度，他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量，测量结果如下表测量项目测量数据测角仪到地面的距离CD1.6m点D到建筑物的距离BD4m从C处观测建筑物顶部A的仰角ACE67从C处观测建筑物底部B的俯角BCE22请根据需要，从上面表格中选择3个测量数据，并利用你选择的数据计算出建筑物AB的高度（结果精确到0
13、.1米，参考数据：sin670.92，cos670.39，tan672.36sin220.37，cos220.93，tan220.40）（选择一种方法解答即可）一十一扇形统计图（共1小题）22（2020盘锦）某校为了解学生课外阅读时间情况，随机抽取了m名学生，根据平均每天课外阅读时间的长短，将他们分为A，B，C，D四个组别，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图频数分布表组别时间/（小时）频数/人数A0t0.52nB0.5t120C1t1.5n+10Dt1.55请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求m与n的值，并补全扇形统计图；（2）直接写出所抽取的m名学生平均每天课外阅读时间的中位数落
14、在的组别；（3）该校现有1500名学生，请你估计该校有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时一十二列表法与树状图法（共3小题）23（2022盘锦）某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、国画鉴赏、民族舞蹈五门兴趣课程为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据图中信息，完成下列问题：（1）本次调查共抽取了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数；（4）若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数；（5
15、）在经典诵读课前展示中，甲同学从标有A出师表、B观沧海、C行路难的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到A出师表的概率24（2021盘锦）某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级七年级八年级平均数88众数a7中位数8b优秀率80
16、%60%（1）填空：a ，b （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率25（2020盘锦）有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为 （2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的
17、卡片上的数字和等于6的概率参考答案与试题解析一分式的化简求值（共3小题）1（2022盘锦）先化简，再求值：，其中【解答】解：原式，原式2（2021盘锦）先化简，再求值：，其中x+4【解答】解：原式把x+4代入，原式23（2020盘锦）先化简，再求值：，其中a+1【解答】解：，当a+1时，原式二待定系数法求反比例函数解析式（共2小题）4（2022盘锦）如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是菱形，点A在y轴正半轴上，点B的坐标是（4，8），反比例函数的图象经过点C（1）求反比例函数的解析式；（2）点D在边CO上，且，过点D作DEx轴，交反比例函数的图象于点E，求点E的坐标【解答】解：（1）
18、根据题意，过点B作BFy轴，垂足为F，如图：四边形OABC是菱形，设点A为（0，m），OABCABm，点B为（4，8），BF4，AF8m，在直角ABF中，由勾股定理，则AB2BF2+AF2，即m242+（8m）2，解得：m5，OABCAB5，点C的坐标为（4，3），把点C代入，得k4312，反比例函数的解析式为；（2）作DGx轴，CHx轴，垂足分别为G、H，如图，DGCH，ODGOCH，点C的坐标为（4，3），OH4，CH3，点D的纵坐标为，DEx轴，点E的纵坐标为，解得x7，点E的坐标为（7，）5（2020盘锦）如图，A、B两点的坐标分别为（2，0），（0，3），将线段AB绕点B逆时针旋转9
19、0得到线段BC，过点C作CDOB，垂足为D，反比例函数y的图象经过点C（1）直接写出点C的坐标，并求反比例函数的解析式；（2）点P在反比例函数y的图象上，当PCD的面积为3时，求点P的坐标【解答】解：（1）将线段AB绕点B逆时针旋转90得到线段BC，ABBC，ABC90，CDOB，CDBAOBABC90，ABO+CBDCBD+DCB90，ABODCB，ABOBCD（AAS），CDOB3，BDOA2，OD321，C点的坐标为（3，1），k313，反比例函数的解析式为：；（2）设P（，m），CDy轴，CD3，由PCD的面积为3得：CD|m1|3，3|m1|3，m12，m3或m1，当m3时，1，当m
20、1时，3，点P的坐标为（1，3）或（3，1）三反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）6（2021盘锦）如图，直线yx交x轴于点M，四边形OMAE是矩形，S矩形OMAE4，反比例函数y（x0）的图象经过点A，EA的延长线交直线yx于点D（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B在x轴上，且ABAD，求点B的坐标【解答】解：（1）S矩形OMAE4，即|k|4，又k0，k4，反比例函数的关系式为y；（2）当y4时，即4x，解得x6，即D（6，4），而A（1，4），ADDEAE615，由于ABAD5，AM4，点B在x轴上，在RtAMB中，由勾股定理得，MB3，当点B在点M的左侧时，点B的横坐标为13
21、2，点B（2，0），当点B在点M的右侧时，点B的横坐标为1+34，点B（4，0），因此点B的坐标为（2，0）或（4，0）四二次函数的应用（共3小题）7（2022盘锦）某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？（3）设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设一次函数的关系式为ykx+b，由题图可知，函数图象过点（25，5
22、0）和点（35，30）把这两点的坐标代入一次函数ykx+b，得，解得，一次函数的关系式为y2x+100；（2）根据题意，设当天玩具的销售单价是x元，由题意得，（x10）（2x+100）600，解得：x140，x220，当天玩具的销售单价是40元或20元；（3）根据题意，则w（x10）（2x+100），整理得：w2（x30）2+800；20，当x30时，w有最大值，最大值为800；当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元8（2021盘锦）某工厂生产并销售A，B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以
23、获利17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将均减少1万元设生产并销售B型车床x台（1）当x4时，完成以下两个问题：请补全下面的表格：A型B型车床数量/台14xx每台车床获利/万元1021x若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，问：生产并销售B型车床多少台？（2）当0x14时，设生产并销售A，B两种型号车床获得的总利润为W万元，如何分配生产并销售A，B两种车床的数量，使获得的总利润W最大？并求出最大利润【解答】解：（1）由题意得，生产并销售B型车床x台时，生产并销售A型车床（14x）台，当x4时，每台B型车床可以获利17（x4）（21x）万元故答案
24、应为：14x，21x；由题意得方程10（14x）+7017（x4）x，解得x110，x221（舍去），答：生产并销售B型车床10台；（2）当0x4时，总利润W10（14x）+17x，整理得，W7x+140，70，当x4时总利润W最大为74+140168（万元）；当x4时，总利润W10（14x）+17（x4）x，整理得Wx2+11x+140，10，当x5.5时总利润W最大，又由题意x只能取整数，当x5或x6时，当x5时，总利润W最大为52+115+140170（万元）又168170，当x5或x6时，总利润W最大为170万元，而1459，1468，答：当生产并销售A，B两种车床各为9台、5台或8台
25、、6台时，使获得的总利润W最大；最大利润为170万元9（2020盘锦）某服装厂生产A品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍（1）当100x300时，y与x的函数关系式为 yx+110（2）某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付多少元？（3）零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x（100x400）件，服装厂的利润为w元，问：x为何值时，w最大？最大值是多少？【解答】解：（1）当100x300时，设y与x的函数关系式为：ykx+b，根据题意得出：，解得：，y与x的函数
26、关系式为：yx+110，故答案为：yx+110；（2）当x200时，y20+11090，9020018000（元），答：某零售商一次性批发A品牌服装200件，需要支付18000元；（3）分两种情况：当100x300时，w（x+11071）x+39x（x195）2+3802.5，批发件数x为10的正整数倍，当x190或200时，w有最大值是：（200195）2+3802.53800；当300x400时，w（8071）x9x，当x400时，w有最大值是：94003600，一次性批发A品牌服装x（100x400）件时，x为190或200时，w最大，最大值是3800元五二次函数综合题（共3小题）10（
27、2022盘锦）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，B（4，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，4）点P在抛物线上，连接BC，BP（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点P在第四象限，点D在线段BC上，连接PD并延长交x轴于点E，连接CE，记DCE的面积为S1，DBP的面积为S2，当S1S2时，求点P的坐标；（3）如图2，若点P在第二象限，点F为抛物线的顶点，抛物线的对称轴l与线段BC交于点G，当PBC+CFG90时，求点P的横坐标【解答】解：（1）将B（4，0）、C（0，4）两点代入yx2+bx+c得，解得：，抛物线的解析式为：yx23x4；（2）由yx23x4可得，A（1，
28、0），设点P（m，m23m4），则，SBCES1+SBDE，SBPES2+SBDE，S1S2，SBCESBPE，解得：m13，m20（舍去），P（3，4）；（3）如图，作CEl于E，PQBC于Q，PNx轴于N，连接PC交x轴于点H，设P（n，n23n4），PC的表达式为：ykx+d（k0），将P，C代入ykx+d（k0）得，解得：，PC的表达式为：y（n3）x4，将y0代入y（n3）x4得，0（n3）x4，即，SPCBSPHB+SHCB，PQBCPNHB+OCHB，由题可知，将代入yx23x4得，PBC+CFG90，PQBC，CEl，PBQFCE，CEFPQB，CEFPQB，解得：（舍去）点P
29、的横坐标为11（2021盘锦）如图，抛物线yx2+2x+6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线yx2与y轴交于点D，与x轴交于点E，与直线BC交于点F（1）点F的坐标为 （4，2）；（2）如图1，点P为第一象限抛物线上的一点，PF的延长线交OB于点Q，PMBC于点M，QNBC于点N，若，求点P的坐标；（3）如图2，点S为第一象限抛物线上的一点，且点S在射线DE上方，动点G从点E出发，沿射线DE方向以每秒4个单位长度的速度运动，当SESG，且tanSEG时，求点G的运动时间t【解答】解：（1）在抛物线yx2+2x+6中，令y0，则x2+2x+60，x2或x6，A（2，0
30、），B（6，0），令x0，则y6，C（0，6），在直线yx2，令y0，则x2，E（2，0），令x0，则y2，D（0，2），设直线BC的解析式为ykx+b，yx+6，联立，解得，F（4，2），故答案为（4，2）；（2）如图1，过点P作PGx轴于点G，过点F作FHx轴交于点H，PMBC，QNBC，PMFQNF，PMFQNF，FHPG，FH2，PG，P点纵坐标为，x2+2x+6，x1或x3，P（1，）或P（3，）；（3）如图2，过点S作SKEG于点K，SHx轴于点H，交EG于点L，由题意得，EG4t，SESG，EKGKEG2t，在RtSEK中，tanSEG，SKt，E（2，0），D（0，2），OEO
31、D，ODE是等腰直角三角形，OED45，KEHOED45，EHL为等腰直角三角形，LKSKt，SLSK2t，ELEKLKt，EHLHt，OHOE+EHt+2，SHSL+LH3t，S（t+2，3t），（t+2）2+2（t+2）+63t，t2或t8（舍），点G的运动时间为2s12（2020盘锦）如图1，直线yx4与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线yx2+bx+c经过点B和点C（0，4），ABO沿射线AB方向以每秒个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为DEF（点A，B，O的对应点分别为点D，E，F），平移时间为t（0t4）秒，射线DF交x轴于点G，交抛物线于点M，连接ME（1）求抛物线的解析式
32、；（2）当tanEMF时，请直接写出t的值；（3）如图2，点N在抛物线上，点N的横坐标是点M的横坐标的，连接OM，NF，OM与NF相交于点P，当NPFP时，求t的值【解答】解：（1）直线yx4与x轴交于点B，与y轴交于点A，B（4，0），A（0，4），把B（4，0），C（0，4）代入yx2+bx+c得到，解得，抛物线的解析式为yx2+x+4（2）如图1中，当点M在线段DF的上方时，由题意得，D（t，t4），则M（t，t2+t+4），DMt2+8，在RtMEF中，tanEMF，MF3，DFEF4，DM7，t2+87，t或（舍弃）当点F在点M上方时，可得DM1，即t2+81，t或（舍弃），综上所述
33、，t的值为或（3）如图2中，过点N作NTy轴于T由题意得D（t，t4），则M（t，t2+t+4），N（t，t2+t+4），T（t，t2+t+2），F（t，t）NTFM，PNTPFM，NPTMPF，PNPF，NPTFPM（ASA），NTMF，t2+t+4（t2+t+2）t2+t+4t，解得t或（舍弃），t的值为六三角形综合题（共1小题）13（2022盘锦）在ABC中，ACBC，点D在线段AB上，连接CD并延长至点E，使DECD，过点E作EFAB，交直线AB于点F（1）如图1，若ACB120，请用等式表示AC与EF的数量关系：EFAC（2）如图2若ACB90，完成以下问题：当点D，点F位于点A的异
34、侧时，请用等式表示AC，AD，DF之间的数量关系，并说明理由；当点D，点F位于点A的同侧时，若DF1，AD3，请直接写出AC的长【解答】解：（1）过点C作CGAB于G，如图1，EFAB，EFDCGD90，EDFCDG，DECD，EDFCDG（AAS），EFCG；在ABC中，ACBC，ACB120，；故答案为：；（2）过点C作CHAB于H，如图2，与（1）同理，可证EDFCDH，DFDH，AD+DFAD+DHAH，在ABC中，ACBC，ACB90，ABC是等腰直角三角形，CAH45，ACH是等腰直角三角形，；如图3，过点C作CGAB于G，与（1）同理可证，EDFCDG，DFDG1，AD3，当点F
35、在点A、D之间时，有AG1+34，与同理，可证ACG是等腰直角三角形，；当点D在点A、F之间时，如图4：AGADDG312，与同理，可证ACG是等腰直角三角形，；综合上述，线段AC的长为或七四边形综合题（共2小题）14（2021盘锦）如图，四边形ABCD是正方形，ECF为等腰直角三角形，ECF90，点E在BC上，点F在CD上，N为EF的中点，连接NA，以NA，NF为邻边作ANFG，连接DG，DN，将RtECF绕点C顺时针旋转，旋转角为（0360）（1）如图1，当0时，DG与DN的关系为 DGDN，DGDN（2）如图2，当045时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明
36、理由（3）在RtECF的旋转过程中，当ANFG的顶点G落在正方形ABCD的边上，且AB12，EC5时，连接GN，请直接写出GN的长【解答】解：（1）如图1中，连接AE，AF，CN四边形ABCD是正方形，ABADCBCD，BADF90，CECF，BEDF，ABEADF（SAS），AEAF，ENNF，ANEF，CNNFEN，CECF，ENNF，CNEF，A，N，C共线，四边形ANFG是平行四边形，ANF90，四边形ANFG是矩形，AGFNCN，GAN90，DCADAC45，GADNCD45，GADNCD（SAS），DGDN，ADGCDN，GDNADC90，DGDN，DGDN故答案为：DGDN，DG
37、DN；（2）结论成立理由：如图2中，作直线EF交AD于J，交BC于K，连接CN四边形ANFG是平行四边形，AGKJ，AGNF，DAGJ，AJBC，JCKE，CECF，ENNF，CNNENFAG，CNEF，ECNCEN45，EKC+ECKECK+DCN，DCNCKE，GADDCN，GACN，ADCD，GADNCD（SAS），DGDN，ADGCDN，GDNADC90，DGDN，DGDN；解法二：连接CN并延长与直线AG 交于点M，与AD交于点P，AMP与CDP都是直角三角形，AMPDCP90，APMDPC，GADDCP，GACN，ADCD，GADNCD（SAS），DGDN，ADGCDN，GDNAD
38、C90，DGDN，DGDN；（3）如图31中，当点G落在AD上时，ECN是等腰直角三角形，EC5，ENCNNF5，四边形ANFG是平行四边形，AGNF5，ADCD12，DGDN7，GN7如图32中，当点G落在AB上时，同法可证，CN5，DAGDCN，AGCN5，BGABAG7，BNBC+CN17，GN13综上所述，满足条件的GN的值为7或1315（2020盘锦）如图，四边形ABCD是正方形，点F是射线AD上的动点，连接CF，以CF为对角线作正方形CGFE（C，G，F，E按逆时针排列），连接BE，DG（1）当点F在线段AD上时求证：BEDG；求证：CDFDBE；（2）设正方形ABCD的面积为S1
39、，正方形CGFE的面积为S2，以C，G，D，F为顶点的四边形的面积为S3，当时，请直接写出的值【解答】（1）证明：如图1中，四边形ABCD，四边形EFGC都是正方形，BCDECG90，CBCD，CECG，BCEDCG，BCEDCG（SAS），BEDG证明：如图1中，设CD交FG于点O，过点G作GTDG交CD于TFDCFGC90，C，F，D，G四点共圆，CDGCFG45，GTDG，DGT90，GDTDTG45，GDGT，DGTFGC90，DGFTGC，GFGC，GDFGTC（SAS），DFCT，CDDFCDCTDTDG解法二：提示，连接AC，证明ACFDCG，推出AFDG，可得结论（2）解：当点F在线段AD上时，如图1中，可以假设S213k，S125k，BCCD5，CECG，CF，在RtCDF中，DF，DFCT，DT4DGGT2，S3SGFC+SDFG+2k，当点F在AD的延长线上时，同法可得，S3SDCF+SFGC5+9k，综上所述，的值为或八切线的判定与性质（共2小题）16（2022盘锦）如图，四边形ABCD是正方形，点A，点B在O上，边DA的延长线交O于点E，对角线DB的延长线交O于点F，连接EF并延长至点G，使FBGFAB（1）求证：BG与O相切；（2）若O的半径为1，求AF的长【解答】解：（1）
